2024屆甘肅省白銀市第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆甘肅省白銀市第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+62．，是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則()A．7 B．9 C．16 D．113．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，且∠A＝78°，∠C′＝48°，則∠B的度數(shù)為()A．48° B．54° C．74° D．78°4．說明命題“若a2＞b2，則a＞b．”是假命題，舉反例正確的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝3 B．a(chǎn)＝﹣2，b＝3 C．a(chǎn)＝3，b＝﹣2 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝25．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個．A．5 B．4 C．3 D．26．一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別是()A．2，4，6 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，107．已知三角形的三邊長為，如果，則是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形8．在下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．在坐標(biāo)平面上有一個軸對稱圖形，其中A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點(diǎn)，若此圖形上另有一點(diǎn)C（﹣2，﹣9），則C點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣） C．（﹣，﹣9） D．（﹣2，﹣1）10．小明做了一個數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內(nèi)，看作一個容器，然后，小明對準(zhǔn)玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況的是（）A． B．C． D．11．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若CD＝2，AB＝7，則△ABD的面積為（）A．3.5 B．7 C．14 D．2812．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，最這個最小值為_______________14．二次三項(xiàng)式是完全平方式,則的值是__________．15．我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的長鼓舞，決定購買一批相關(guān)的長鼓．據(jù)了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數(shù)量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元．16．已知，則____．17．在平面直角坐標(biāo)系中，，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)為直線上的一個動點(diǎn)，過作軸，交直線于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．18．計算=________________．三、解答題（共78分）19．（8分）分解因式：（1）；（2）．20．（8分）如圖，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求證：∠1＝∠1．21．（8分）（1）計算：（2）觀察下列等式：=1-；=-；=-；……，探究并解方程：+=．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,?3)，點(diǎn)B在第一象限，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，把△AOP繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到△ABD，連接DP．求：DP23．（10分）如圖，在中，，，AE、AD分別是中線和高，．（1）求的度數(shù)；（2）若，，，求的面積．24．（10分）如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)在正方形格點(diǎn)上．（1）寫出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．25．（12分）如圖，△ABC中，∠B＝2∠C．（1）尺規(guī)作圖：作AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E；（2）連接AE，求證：AB＝AE26．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中．（1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設(shè)拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.2、A【分析】根據(jù)，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的范圍．3、B【解析】由對稱得到∠C=∠C′=48°，由三角形內(nèi)角和定理得∠B=54°，由軸對稱的性質(zhì)知∠B=∠B′=54°．解：∵在△ABC中，∠A=78°，∠C=∠C′=48°，∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴∠B=∠B′=54°．故選B．4、D【分析】反例就是滿足命題的題設(shè)，但不能由它得到結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)a＝﹣3，b＝2時，滿足a2＞b2，而不滿足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作為命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查命題題意定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．5、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念分別找出各個能成軸對稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個位置使之成為軸對稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對稱性的認(rèn)識．此題關(guān)鍵是找對稱軸，按對稱軸的不同位置，可以有5種畫法．6、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得

（x-2）2+x2=（x+2）2，

x2-4x+4+x2=x2+4x+4，

x2-8x=0，

x（x-8）=0，

解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），

所以它的三邊是6，8，1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程．7、C【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個非負(fù)數(shù)都為0，求出a，b，c的值，即可判斷三角形的形狀．【詳解】∵，，且∴，解得∴，又，∴△ABC不是直角三角形，∴△ABC為等腰三角形故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與等腰三角形的判定，熟練掌握二次根式與絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，B.是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意，C.不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意，D.是不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.9、A【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)特征可判斷圖形的對稱軸為直線y=-4，然后寫出點(diǎn)C關(guān)于直線y=-4的對稱點(diǎn)即可．【詳解】解：∵A（3，﹣）和B（3，﹣）是圖形上的一對對稱點(diǎn)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝﹣4對稱，∴點(diǎn)C（﹣2，﹣9）關(guān)于直線y＝﹣4的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，需要注意關(guān)于直線對稱：關(guān)于直線x=m對稱，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)和為2m；關(guān)于直線y=n對稱，則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)和為2n．10、D【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內(nèi)注水，水面在逐漸升高，當(dāng)小杯中水滿時，開始向大桶內(nèi)流，這時最高水位高度不變，當(dāng)桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水，水面高度在升高，升高的比開始慢．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．11、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD＝2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面積是：＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=1，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對稱，于是得到AD的長度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AD=1，∵EF垂直平分AB，∴點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等，∴AD的長度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱——最短路線問題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．14、17或-7【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案為：17或-7【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．15、100；1【分析】設(shè)小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元，根據(jù)“用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數(shù)量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元根據(jù)題意可得解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是原方程的解中長鼓的單價為1＋20=100元故答案為：100；1．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．16、【分析】先把代數(shù)式利用整式乘法進(jìn)行化簡，然后利用整體代入法進(jìn)行解題，即可得到答案.【詳解】解：=，∵，∴，∴原式===；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡求值，整式的加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行解題.17、2或【分析】先直線AB的解析式，然后設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)列方程求解即可.【詳解】設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A(3，0)，B(0，3)代入得，解得，∴y=-x+3，把x=0代入，得，∴D(0，1)，設(shè)P(x，2x+1)，Q(x，-x+3)∵，∴，解得x=2或x=，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2或.故答案為：2或.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)圖形的性質(zhì)，以及兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離列出方程是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】在進(jìn)行分式乘方運(yùn)算時，先確定運(yùn)算結(jié)果的符號，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正，而奇數(shù)次方為負(fù)，同時要注意運(yùn)算順序，先乘方，后乘除．【詳解】．故答案是：xy2【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分式的乘除法，分式的運(yùn)算首先要分清運(yùn)算順序，在這個題目中，首先進(jìn)行乘方運(yùn)算，然后統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行約分運(yùn)算．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案．（2）利用變形找到整體公因式即可．【詳解】解：（1）．（2）．【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握這兩種方法是關(guān)鍵．20、見解析【解析】試題分析：由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得到AB∥CD，進(jìn)而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，從而有∠PBC=∠QCB，根據(jù)等式性質(zhì)得到∠1=∠1．試題解析：證明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)除法法則，先把除法統(tǒng)一成乘法，再約分；（3）方程左邊利用拆項(xiàng)法變形，再按一般分式方程解答即可．【詳解】（1）==；（2）；，方程整理，得，方程兩邊同時乘以，得：，去括號，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時，，所以原分式方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的乘除混合運(yùn)算以及解分式方程，解第(2)題的關(guān)鍵學(xué)會拆項(xiàng)變形．注意解分式方程要檢驗(yàn)．22、DP=23，點(diǎn)D的坐標(biāo)為【分析】根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠OAB=60°，然后根據(jù)對應(yīng)邊的夾角∠OAB為旋轉(zhuǎn)角求出∠PAD=60°，再判斷出△APD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得DP=AP，根據(jù)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∠OAP=30°，利用三角函數(shù)求出AP，從而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠OAB=60∵△AOP繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)邊AO與AB重合，∴旋轉(zhuǎn)角=∠OAB=∠PAD=60°，∴△APD是等邊三角形，∴DP=AP，∠PAD=60∵A的坐標(biāo)是(0,?3)，∠OAB的平分線交x軸于點(diǎn)P，∴∠OAP=30°，∴DP=AP=23∵∠OAP=30°，∴∠OAD=30∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(23【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形的變化的相關(guān)知識點(diǎn).23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角定理求出∠AFD即可；（2）根據(jù)勾股定理求出BD的長，從而求出BC，再根據(jù)中線求出BE，最后利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）∵是高，∴，∴在中，由勾股定理得：，∴，∵是中線，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角定理，勾股定理等知識，但難度不大，認(rèn)真分析條件即可．24、（1）C(-2，-1)；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）