【數(shù)學(xué)】弧度制同步教學(xué)課件-2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.1.2弧度制人教A版（2019）必修1創(chuàng)設(shè)情境，引出概念質(zhì)量長(zhǎng)度千克磅斤......米海里尺......問(wèn)題1：《愚公移山》中有“太行、王屋二山，方七百里，高萬(wàn)仞”。仞是中國(guó)古代的一種度量長(zhǎng)度的單位，如果讓你研究“仞”，你會(huì)怎樣研究？為了認(rèn)識(shí)世界，人類創(chuàng)造了各種工具，數(shù)學(xué)就是其中之一，為了解決問(wèn)題的方便，創(chuàng)造了各種各樣的單位制。創(chuàng)設(shè)情境，引出概念角度制約在公元前2000年，古巴比倫人創(chuàng)設(shè)性地將圓周劃分為360度，每度分為60分，每分再劃分為60秒2.這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制（degreemeasure）

創(chuàng)設(shè)情境，引出概念角度制約在公元前2000年，古巴比倫人創(chuàng)設(shè)性地將圓周劃分為360度，每度分為60分，每分再劃分為60秒

2.這種用度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做角度制（degreemeasure）

角度能否有其他的度量方法呢？合作探究，構(gòu)建概念某地為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，需要生產(chǎn)一個(gè)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術(shù)人員需要計(jì)算以下扇形的面積，用來(lái)測(cè)算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細(xì)線若干，能用現(xiàn)有的工具測(cè)出扇形的大致面積嗎？

?合作探究，動(dòng)手實(shí)踐請(qǐng)將測(cè)得的數(shù)據(jù)填入下面的表格中：

組別12345678弧長(zhǎng)半徑圓心角實(shí)數(shù)角度器材：扇形教具、繩子、直尺。要求：請(qǐng)各組同學(xué)相互協(xié)作，用手中現(xiàn)有的工具測(cè)量扇形的圓心角。合作探究，構(gòu)建概念

角度值實(shí)數(shù)

如何規(guī)定這種測(cè)量制度下“1單位的角”的大??？合作探究，構(gòu)建概念規(guī)定：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度（radian）的角，弧度單位用符號(hào)rad表示，讀作弧度.用弧度作為角的單位來(lái)度量角的單位制稱為弧度制.1rad-1rad一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.

思考：圓的半徑為r

,

弧長(zhǎng)分別為2r，3r,2πr的弧所對(duì)的的圓心角的弧度數(shù)是多少？360°=2πrad合作探究，構(gòu)建概念早在18世紀(jì)，偉大的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707-1783）在他的名著《無(wú)窮小分析引論》中倡導(dǎo)用弧度制，即以半徑為單位來(lái)量弧長(zhǎng)，統(tǒng)一了角和長(zhǎng)度的單位。1873年，詹姆斯·湯姆森教授在其編著的考試問(wèn)題集中創(chuàng)造性地使用了“弧度”一詞。他將“半徑”（radius)的前四個(gè)字母與“角”(angle)的前兩個(gè)字母合在一起，構(gòu)成radian，被人們廣泛接受和引用?；《戎频陌l(fā)展分析應(yīng)用，理解概念

角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間如何換算呢？

分析應(yīng)用，理解概念常見(jiàn)特殊角的角度與弧度對(duì)應(yīng)表：實(shí)數(shù)集R正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)角的集合統(tǒng)一了三角函數(shù)自變量和函數(shù)值的單位三角函數(shù)實(shí)數(shù)(弧度制)自變量因變量實(shí)數(shù)情境再現(xiàn)，應(yīng)用概念請(qǐng)大家用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式

弧度制角度制弧長(zhǎng)公式扇形面積公式簡(jiǎn)化公式思考：由此你認(rèn)為引入弧度制有何優(yōu)勢(shì)？情景再現(xiàn)某地為宣揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，需要生產(chǎn)一個(gè)和圖中一樣的扇形廣告宣傳牌，技術(shù)人員需要計(jì)算以下扇形的面積，用來(lái)測(cè)算原材料的量。若他手里只有一卷鋼卷尺和細(xì)線若干，能用現(xiàn)有的工具測(cè)出扇形的大致面積嗎？

小結(jié)反思，感知升華對(duì)照以下研究路徑，說(shuō)說(shuō)你是如何研究弧度制的？01背景定義

換算

應(yīng)用度量需要

單位1角度弧度互化簡(jiǎn)化公式合理性小結(jié)反思，感知升華背景定義

換算

應(yīng)用度量需要

單位1角度弧度互化簡(jiǎn)化公式合理性類比推理轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)問(wèn)題提出問(wèn)題解決問(wèn)題用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界用數(shù)學(xué)的思維思考世界用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界必做題選做題布置作業(yè)，鞏固實(shí)踐①課本P175練習(xí)題第