(678)北師大版九年級數(shù)學教案下冊全套

【北師大版】九年級下冊數(shù)學教案全套【九年級下教案｜全套】目錄第一章直角三角形的邊角關(guān)系 1§從梯子的傾斜程度談起（第一課時） 1§從梯子的傾斜程度談起（第二課時） 4§30°、45°、60°角的三角函數(shù)值 8測量物體的高度 15第一章回憶與試探 18第二章二次函數(shù) 23§二次函數(shù)所描述的關(guān)系 23§結(jié)識拋物線 28§剎車距離與二次函數(shù) 30§二次函數(shù)的圖象（第一課時） 34§二次函數(shù)的圖象（第二課時） 36§二次函數(shù)的圖象習題課(兩課時） 38§用三種方式表示二次函數(shù) 45§何時取得最大利潤 49§最大面積是多少 53§二次函數(shù)與一元二次方程 56第二章回憶與試探 60第三章圓 64§車輪什么緣故做成圓形 64§圓的對稱性（第一課時） 67§圓的對稱性（第二課時） 71§圓周角和圓心角的關(guān)系（第一課時） 75§圓周角和圓心角的關(guān)系（第二課時） 79§確信圓的條件 82§直線和圓的位置關(guān)系（第一課時） 86§直線和圓的位置關(guān)系（第二課時） 90§圓和圓的位置關(guān)系 93§弧長及扇形的面積 97§圓錐的側(cè)面積 100第三章回憶與試探 104第四章統(tǒng)計與概率 108§50年的轉(zhuǎn)變（二課時） 108§哪一種方式更合算 115§游戲公平嗎 119第四章回憶與試探 122第一章直角三角形的邊角關(guān)系§從梯子的傾斜程度談起（第一課時）學習目標:1.經(jīng)歷探討直角三角形中邊角關(guān)系的進程.明白得正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系.2.能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，外能夠用正切進行簡單的計算.學習重點:1.從現(xiàn)實情境中探討直角三角形的邊角關(guān)系.2.明白得正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，緊密數(shù)學與生活的聯(lián)系.學習難點:明白得正切的意義，并用它來表示兩邊的比.學習方式:引導—探討法.學習進程:一、生活中的數(shù)學問題:一、你能比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些方法？二、生活問題數(shù)學化：⑴如圖：梯子AB和EF哪個更陡？你是如何判定的？⑵以下三組中，梯子AB和EF哪個更陡？你是如何判定的？二、直角三角形的邊與角的關(guān)系（如圖，回答以下問題）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?⑵⑵有什么關(guān)系？⑶若是改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么結(jié)論?三、例題：例一、如圖是甲，乙兩個自動扶梯，哪個自動扶梯比較陡?例二、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.四、隨堂練習：一、如圖，△ABC是等腰直角三角形，你能依照圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎?二、如圖，某人從山腳下的點A走了200m后抵達山頂?shù)狞cB，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度.(結(jié)果精準到3、假設(shè)某人沿坡度i＝3：4的斜坡前進10米，那么他所在的位置比原先的位置升高________米.4、菱形的兩條對角線別離是16和12.較長的一條對角線與菱形的一邊的夾角為θ，那么tanθ＝______.五、如圖，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的橫截面圖，斜坡AB的長為12m，它的坡角為45°，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背水坡改造成坡比為1：的斜坡AD，求DB的長.(結(jié)果保留根號)五、課后練習：一、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,那么tanA=_______.二、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,那么tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,那么tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的對邊別離是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.五、假設(shè)三角形三邊的比是25:24:7,求最小角的正切值.六、如圖,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.7、已知:如圖,斜坡AB的傾斜角a,且tanα=,現(xiàn)有一小球從坡底A處以20cm/s的速度向坡頂B處移動,那么小球以多大的速度向上升高?八、探討:⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),那么糖的質(zhì)量與糖水質(zhì)量的比為_______;假設(shè)再添加c克糖(c>0),那么糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量的比為________.生活常識告知咱們:添加的糖完全溶解后,糖水會更甜,請依照所列式子及那個生活常識提煉出一個不等式:____________.⑵、咱們明白山坡的坡角越大,那么坡越陡,聯(lián)想到講義中的結(jié)論:tanA的值越大,那么坡越陡,咱們會取得一個銳角慢慢變大時,它的正切值隨著那個角的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變的規(guī)律,請你寫出那個規(guī)律:_____________.⑶、如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延長BA、BC,使AE=CD=c,直線CA、DE交于點F,請運用(2)中取得的規(guī)律并依照以上提供的幾何模型證明你提煉出的不等式.§從梯子的傾斜程度談起（第二課時）學習目標：1.經(jīng)歷探討直角三角形中邊角關(guān)系的進程，明白得正弦和余弦的意義.2.能夠運用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.

3.能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.4.明白得銳角三角函數(shù)的意義.學習重點：1.明白得銳角三角函數(shù)正弦、余弦的意義，并能舉例說明.2.能用sinA、cosA表示直角三角形兩邊的比.3.能依照直角三角形的邊角關(guān)系，進行簡單的計算.學習難點：用函數(shù)的觀點明白得正弦、余弦和正切.學習方式：探討——交流法.學習進程：一、正弦、余弦及三角函數(shù)的概念想一想：如圖(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系?(2)有什么關(guān)系?呢?(3)若是改變A2在梯子A1B上的位置呢?你由此可得出什么結(jié)論?(4)若是改變梯子A1B的傾斜角的大小呢?你由此又可得出什么結(jié)論?請討論后回答.二、由圖討論梯子的傾斜程度與sinA和cosA的關(guān)系：三、例題：例一、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC＝＝，求BC的長.例二、做一做：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA＝，AC＝10，AB等于多少?sinB呢?cosB、sinA呢?你還能得出類似例1的結(jié)論嗎?請用一樣式表達.四、隨堂練習：一、在等腰三角形ABC中，AB=AC＝5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.二、在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC=20，求△ABC的周長和面積.3、在△ABC中.∠C=90°，假設(shè)tanA=，那么sinA=.4、已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，求證：BC2＝AB·BD.(用正弦、余弦函數(shù)的概念證明)五、課后練習：一、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=,那么sinB=_______,tanB=______.二、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,sinA=,那么AC=______,BC=_______.3、在△ABC中,AB=AC=10,sinC=,那么BC=_____.4、在△ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么以下結(jié)論正確的選項是()====五、如圖,在△ABC中,∠C=90°,sinA=,那么等于()A.B.C.D.六、Rt△ABC中,∠C=90°,已知cosA=,那么tanA等于()A.B.C.D.7、在△ABC中，∠C=90°,BC=5,AB=13,那么sinA的值是A．B．C．D．八、已知甲、乙兩坡的坡角別離為α、β,假設(shè)甲坡比乙坡更徒些,那么以下結(jié)論正確的選項是()α<tanβα<sinβ;α<cosβα>cosβ九、如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高,那么以下線段的比中不等于sinA的是()A.B.C.D.10、某人沿傾斜角為β的斜坡前進100m,那么他上升的最大高度是()mA.βC.D.100cosβ1一、如圖,別離求∠α,∠β的正弦,余弦,和正切.1二、在△ABC中,AB=5,BC=13,AD是BC邊上的高,AD=4.求:CD,sinC.13、在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中線,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.14、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什么關(guān)系?1五、如圖,已知四邊形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=.求：s△ABD：s△BCD§30°、45°、60°角的三角函數(shù)值學習目標：1.經(jīng)歷探討30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的進程，能夠進行有關(guān)的推理.進一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.能夠依照30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小.學習重點：1.探討30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.2.能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.3.比較銳角三角函數(shù)值的大小.學習難點：進一步體會三角函數(shù)的意義.學習方式：自主探討法學習進程：一、問題引入[問題]為了測量一棵大樹的高度，預備了如下測量工具：①含30°和60°兩個銳角的三角尺；②皮尺.請你設(shè)計一個測量方案，能測出一棵大樹的高度.二、新課[問題]一、觀看一副三角尺，其中有幾個銳角?它們別離等于多少度?[問題]二、sin30°等于多少呢?你是如何取得的?與同伴交流.[問題]3、cos30°等于多少?tan30°呢?[問題]4、咱們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值別離是多少?你是如何取得的?結(jié)論：三角函數(shù)角度sinαcoαtanα30°45°60°[例1]計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精準到m)三、隨堂練習1.計算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°；⑷；⑸(+1)-1+2sin30°-；⑹(1+)0-｜1-sin30°｜1+()-1；⑺sin60°+；⑻2-3-(+π)0-cos60°-.2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少?3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光阻礙情形.當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精準到m，≈，≈四、課后練習：1、Rt△ABC中，，那么；二、在△ABC中，假設(shè),，那么，面積S＝；3、在△ABC中，AC：BC＝1：，AB＝6，∠B＝，AC＝BC＝4、等腰三角形底邊與底邊上的高的比是，那么頂角為（）（A）600（B）900（C）1200（D）1500五、有一個角是的直角三角形，斜邊為，那么斜邊上的高為（）（A）（B）（C）（D）六、在中，，假設(shè)，那么tanA等于（）． （A）（B）（C）（D）7、若是∠a是等邊三角形的一個內(nèi)角，那么cosa的值等于（）． （A）（B）（C）（D）1八、某市在“舊城改造”中打算內(nèi)一塊如下圖的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a元，那么購買這種草皮至少要（）． （A）450a元（B）225a元（C）150a元（D）300a元九、計算：⑴、⑵、⑶、⑷、⑸、⑹、⑺、·tan60°⑻、10、請設(shè)計一種方案計算tan15°的值?！齑杏|礁的危險嗎學習目標：1.經(jīng)歷探討船是不是有觸礁危險的進程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題進程中的應(yīng)用.2.能夠把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，能夠借助于計算器進行有關(guān)三角函數(shù)的計算，并能對結(jié)果的意義進行說明.學習重點：1.經(jīng)歷探討船是不是有觸礁危險的進程，進一步體會三角函數(shù)在解決問題進程中的作用.2.進展學生數(shù)學應(yīng)用意識和解決問題的能力.學習難點：依照題意，了解有關(guān)術(shù)語，準確地畫出示用意.學習方式：探討——發(fā)覺法學習進程：一、問題引入：海中有一個小島A，該島周圍10海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在A島南偏西55°的B處，往東行駛20海里后，抵達該島的南偏西25°的C處，以后，貨輪繼續(xù)往東航行，你以為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎?你是如何想的?與同伴進行交流.二、解決問題：一、如圖，小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處.測得仰角為60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計，結(jié)果精準到1m)二、某商場預備改善原先樓梯的平安性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長為4m，調(diào)整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精準到m)三、隨堂練習1.如圖，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5m，現(xiàn)再在C點上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長度為多少?2.如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD.壩頂AD＝6m，坡長CD＝8m.坡底BC＝30m，∠ADC=135°.(1)求∠ABC的大?。?2)若是壩長100m.那么建筑那個大壩共需多少土石料?(結(jié)果精準到m3)3．如圖，某貨船以20海里／時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處，經(jīng)16小時的航行抵達，抵達后必需當即卸貨.現(xiàn)在.接到氣象部門通知，一臺風中心正以40海里／時的速度由A向北偏西60°方向移動，距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均受到阻礙.(1)問：B處是不是會受到臺風的阻礙?請說明理由.(2)為幸免受到臺風的阻礙，該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物?(供選用數(shù)據(jù)：≈，≈四、課后練習：1.有一攔水壩是等腰樓形,它的上底是6米,下底是10米,高為2米,求此攔水壩斜坡的坡度和坡角.2.如圖,太陽光線與地面成60°角,一棵大樹傾斜后與地面成36°角,這時測得大樹在地面上的影長約為10米,求大樹的長(精準到米).3.如圖,公路MN和公路PQ在點P處交匯,且∠QPN=30°,點A處有一所學校,AP=160米,假設(shè)拖沓機行駛時,周圍100米之內(nèi)會受到噪聲的阻礙,那么拖沓機在公路MN上沿PN的方向行駛時,學校是不是會受到噪聲阻礙?請說明理由.4.如圖,某地為響應(yīng)市政府“形象重于生命”的號召,在甲建筑物上從點A到點E掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點測得條幅頂端A點的仰角為40°,測得條幅底端E的俯角為26°,求甲、乙兩建筑物的水平距離BC的長(精準到米).5.如圖,小山上有一座鐵塔AB,在D處測得點A的仰角為∠ADC=60°,點B的仰角為∠BDC=45°;在E處測得A的仰角為∠E=30°,并測得DE=90米,求小山高BC和鐵塔高AB(精準到米).6.某民航飛機在大連海域出事,為調(diào)查出事緣故,決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子,如下圖,一潛水員在A處以每小時8海里的速度向正東方向劃行,在A處測得黑匣子B在北偏東60°的方向,劃行半小時后抵達C處,測得黑匣子B在北偏東30°的方向,在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時,距離黑匣子B最近,并求最近距離.7.以申辦2020年冬奧會,需改變哈爾濱市的交通狀況,在大直街拓寬工程中,要伐掉一棵樹AB,在地面上事前劃定以B為圓心,半徑與AB等長的圓形危險區(qū),此刻某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的極點A的仰角為60°,樹的底部B點的俯角為30°,如下圖,問距離B點8米遠的愛惜物是不是在危險區(qū)內(nèi)?8.如圖,某學校為了改變辦學條件,打算在甲教學樓的正北方21米處的一塊空地上(BD=21米),再建一幢與甲教學等高的乙教學樓(甲教學樓的高AB=20米),設(shè)計要求冬至正午時,太陽光線必需照射到乙教學樓距地面5米高的二樓窗口處,已知該地域冬至正午時太陽偏南,太陽光線與水平線夾角為30°,試判定:打算所建的乙教學樓是不是符合設(shè)計要求?并說明理由.9.如圖,兩條帶子,帶子α的寬度為2cm,帶子b的寬度為1cm,它們相交成α角,若是重疊部份的面積為4cm2,求α的度數(shù).測量物體的高度1.下表是小明同窗填寫活動報告的部份內(nèi)容:課題在兩岸近似平行的河段上測量河寬測量目標圖示測得數(shù)據(jù)∠CAD=60°,AB=30m,∠CBD=45°,∠BDC=90°請你依照以上的條件,計算出河寬CD(結(jié)果保留根號).2.下面是活動報告的一部份,請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計算”兩欄中未完成的部份.課題測量旗桿高測量示意圖測得數(shù)據(jù)測量項目第一次第二次平均值BD的長測傾器的高CD=CD=傾斜角a=31°15′a=30°45′a=31°計算旗桿高AB(精確到3.學習完本節(jié)內(nèi)容后,某校九年級數(shù)學教師布置一道利用測傾器測量學校旗桿高度的活動課題,下表是小明同窗填寫的活動報告,請你依照有關(guān)測量數(shù)據(jù),求旗桿高AB(計算進程填在下表計算欄內(nèi),用計算器計算).活動報告課題利用測傾器測量學校旗桿的高測量示意圖測量數(shù)據(jù)BD的長BD=測傾器的高CD=傾斜角α=28°計算旗桿高AB的計算過程(精確到4.某市為增進本地經(jīng)濟進展,打算修建跨河大橋,需要測出河的寬度AB,在河邊一座高度為300米的山頂觀測點D處測得點A,點B的俯角別離為α=30°,β=60°,求河的寬度(精準到米)5.為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度,學校數(shù)學應(yīng)用實踐小組做了如下的探討:實踐一:依照《自然科學》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺,設(shè)計如圖(1)的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)(米)的點E處,然后沿著直線BE后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢極點A,再用皮尺量得DE=米,觀看者目高CD=米,請你計算樹AB的高度(精準到米)實踐二:提供選用的測量工具有:①皮尺一根;②教學用三角板一副;③長為2.5米的標桿一根;④高度為米的測角儀一架,請依照你所設(shè)計的測量方案,回答以下問題:(1)在你設(shè)計的方案中,選用的測量工具是__________.(2)在圖(2)中畫出你的測量方案示用意;(3)你需要測得示用意中哪些數(shù)據(jù),并別離用a,b,c,α,β等表示測得的數(shù)據(jù)____.(4)寫出求樹高的算式:AB=___________.6.在1:50000的地圖上,查得A點在300m的等高線上,B點在400m的等高線上,在地圖上量得AB的長為,假設(shè)要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長?它的傾斜角是多少?(說明:地圖上量得的AB的長,確實是A,B兩點間的水平距離AB′,由B向過A且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,那么∠A即是纜索的傾斜角.)300300350400AB7、為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學應(yīng)用實踐小組做了如下的探討：AB太陽光線CDE實踐一：依照《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如右示用意的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這是恰好在鏡子里看到樹梢極點A，再用皮尺量得AB太陽光線CDEAB實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為米的標桿一根；④AB（1）在你設(shè)計的方案中，選用的測量工具是（用工具的序號填寫）（2）在右圖中畫出你的測量方案示用意；（3）你需要測得示用意中的哪些數(shù)據(jù)，并別離用a、b、c、α等表示測得的數(shù)據(jù)：（4）寫出求樹高的算式：AB=第一章回憶與試探1、等腰三角形的一腰長為，底邊長為，那么其底角為（）ABCD二、某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度，壩外斜坡的坡度，那么兩個坡角的和為（）ABCD3、如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=，且,AB=4,那么AD的長為（）． （A）3（B）（C）（D）4、在課外活動上，教師讓同窗們做一個對角線相互垂直的等腰梯形形狀的風箏，其面積為450，那么對角線所用的竹條至少需（）． （A）（B）30cm（C）60cm（D）五、若是是銳角，且，那么o．六、如圖，在坡度為1：2的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是6米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米．7、如圖,P是∠的邊OA上一點,且P點坐標為(3,4),那么=,=______.八、支離旗桿20米處的地址用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫?，若是測角儀高為米．那么旗桿的有為米（用含的三角比表示）．九、在Rt中∠A＜∠B，CM是斜邊AB上的中線，將沿直線CM折疊，點A落在點D處，若是CD恰好與AB垂直，那么∠A等于度．10、如圖，某公路路基橫斷面為等腰梯形.按工程設(shè)計要求路面寬度為10米，坡角為，路基高度為米，求路基下底寬（精準到米）.1一、“曙光中學”有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測量到AC=40米，BC=25米，請你求出這塊花圃的面積.1二、如圖，在小山的東側(cè)A處有一熱氣球，以每分鐘28米的速度沿著與垂直方向夾角為的方向飛行，半小時后抵達C處，這時氣球上的人發(fā)覺，在A處的正西方向有一處著火點B，5分鐘后，在D處測得著火點B的俯角是，求熱氣球升空點A與著火點B的距離．13、如圖，一勘測人員從B點動身，沿坡角為的坡面以5千米/時的速度行至D點，用了12分鐘，然后沿坡角為的坡面以3千米/時的速度抵達山頂A點，用了10分鐘.求山高（即AC的長度）及A、B兩點的水平距離（即BC的長度）（精準到千米）.14、為申辦2020年冬奧會，須改變哈爾濱市的交通狀況。在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵數(shù)AB，在地面上事前劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險區(qū)，此刻某工人站在離B點3米遠的D處測得樹的頂端A點的仰角為60°，樹的底部B點的俯角為30°（如圖）.為距離B點8米遠的愛惜物是不是在危險區(qū)內(nèi)？1五、如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計線路，從M到N的走向為南偏東30°.在M的南偏東60°方向上有一點A,以A為圓心、500m為半徑的圓形區(qū)域為居民區(qū).取MN上另一點B,測得BA的方向為南偏東75°.已知MB=400m,通過計算回答,若是不改變方向,輸水線路是不是會穿過居民區(qū)?1六、如圖，北部灣海面上，一艘解放軍軍艦正在基地A的正東方向且距A地的正東方向且距A地40海里的B地訓練.突然接到基地命令，要該軍艦前去C島，接送一名病危的漁民到基地醫(yī)院救治.已知C島在A的北偏東60°方向，且在B的北偏西45°方向，軍艦從B處動身，平均每小時行駛20海里，需要多少時刻才能把患病漁民送到基地醫(yī)院？（精準到小時）17、如圖，客輪沿折線A―B―C從A動身經(jīng)B再到C勻速直線航行，將一批物品送達客輪．兩船同時起航，并同時抵達折線A―B―C上的某點E處．已知AB=BC=200海里，∠ABC=，客輪速度是貨輪速度的2倍．（1）選擇：兩船相遇的地方E點（）A．在線段AB上B．在線段BC上C．能夠在線段AB上，也能夠在線段BC上（2）求貨輪從動身到兩船相遇共航行了多少海里？（結(jié)果保留根號）

第二章二次函數(shù)§二次函數(shù)所描述的關(guān)系學習目標:1.探討并歸納二次函數(shù)的概念.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.學習重點:1.經(jīng)歷探討二次函數(shù)關(guān)系的進程,取得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù).學習難點:經(jīng)歷探討二次函數(shù)關(guān)系的進程,取得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗.學習方式:討論探討法.學習進程:【例1】函數(shù)y=（m＋2）x＋2x－1是二次函數(shù)，那么m=．【例2】以下函數(shù)中是二次函數(shù)的有（）①y=x＋；②y=3（x－1）2＋2；③y=（x＋3）2－2x2；④y=＋x．A．1個B．2個C．3個D．4個【例3】正方形的邊長是5，假設(shè)邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的函數(shù)表達式．已知正方形的周長為20，假設(shè)其邊長增加x，面積增加y，求y與x之間的表達式．已知正方形的周長是x，面積為y，求y與x之間的函數(shù)表達式．3、已知正方形的邊長為x，假設(shè)邊長增加5，求面積y與x的函數(shù)表達式．【例4】若是人民幣一年按期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年按期儲蓄轉(zhuǎn)存，到期支取時，銀行將扣除利息的20%作為利息稅．請你寫出兩年后支付時的本息和y（元）與年利率x的函數(shù)表達式．【例5】某商場將進價為40元的某種服裝按50元售出時，天天能夠售出300套．據(jù)市場調(diào)查發(fā)覺，這種服裝每提高1元售價，銷量就減少5套，若是商場將售價定為x，請你得出天天銷售利潤y與售價的函數(shù)表達式．【例6】如圖2-1-1，正方形ABCD的邊長為4，P是BC邊上一點，QP⊥AP交DC于Q，若是BP=x，△ADQ的面積為y，用含x的代數(shù)式表示y．【例7】某高科技進展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，并投入資金1500萬元，進行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的本錢為40元．在銷售進程中發(fā)覺，當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件．設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額－生產(chǎn)本錢－投資）為z（萬元）．（1）試寫出y與x之間的函數(shù)表達式（沒必要寫出x的取值范圍）；（2）試寫出z與x之間的函數(shù)表達式（沒必要寫出x的取值范圍）；（3）計算銷售單價為160元時的年獲利，銷售單價還能夠定為多少元？相應(yīng)的年銷售量別離為多少萬件？（4）公司打算：在第一年按年獲利最大確信的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元．請你借助函數(shù)的大致圖象說明，第二年的銷售單價x（元）應(yīng)確信在什么范圍內(nèi)？【例6】如圖，用一樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀看以下圖形并解答有關(guān)問題：（1）在第n個圖中，第一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚（均用含n的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請寫出y與（1）中的n的函數(shù)表達式（不要求寫出自變量n的取值范圍）；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊如此的矩形地面共用了506塊瓷磚，求現(xiàn)在n的值；（4）假設(shè)黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題（3）中，共需花多少元購買瓷磚？（5）是不是存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形？請通過計算說明什么緣故？課后練習:1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c是常數(shù)），當a時，是二次函數(shù)；當a，b時，是一次函數(shù)；當a，b，c時，是正比例函數(shù)．2．當m時，y=（m－2）x是二次函數(shù)．3．已知菱形的一條對角線長為a，另一條對角線為它的倍，用表達式表示出菱形的面積S與對角線a的關(guān)系．4．已知：一等腰直角三角形的面積為S，請寫出S與其斜邊長a的關(guān)系表達式，并別離求出a=1，a=，a=2時三角形的面積．5．在物理學內(nèi)容中，若是某一物體質(zhì)量為m，它運動時的能量E與它的運動速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）．（1）假設(shè)物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取以下值時，E的取值：v12345678E

（2）假設(shè)物體的運動速度變成原先的2倍，那么它運動時的能量E擴大為原先的多少倍？6．以下不是二次函數(shù)的是（）A．y=3x2＋4B．y=－x2C．y=D．y=（x＋1）（x－2）7．函數(shù)y=（m－n）x2＋mx＋n是二次函數(shù)的條件是（）A．m、n為常數(shù)，且m≠0 B．m、n為常數(shù)，且m≠nC．m、n為常數(shù)，且n≠0 D．m、n能夠為任何常數(shù)8．半徑為3的圓，若是半徑增加2x，那么面積S與x之間的函數(shù)表達式為（）A．S=2π（x＋3）2B．S=9π＋xC．S=4πx2＋12x＋9D．S=4πx2＋12x＋9π9．以下函數(shù)關(guān)系中，能夠看做二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）模型的是（）A．在必然的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時刻的關(guān)系B．我國人口年自然增加率為1%，如此我國人口總數(shù)隨年份的轉(zhuǎn)變關(guān)系C．豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時刻的關(guān)系（不計空氣阻力）D．圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系．10．以下函數(shù)中，二次函數(shù)是（）A．y=6x2＋1B．y=6x＋1C．y=＋1D．y=＋111．如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的鐵柵欄．（1）求梯形的面積y與高x的表達式；（2）求x的取值范圍．12．在生活中，咱們明白，當導線有電流通過時，就會發(fā)燒，它們知足如此一個表達式：假設(shè)導線電阻為R，通過的電流強度為I，那么導線在單位時刻所產(chǎn)生的熱量Q=RI2．假設(shè)某段導線電阻為0．5歐姆，通過的電流為5安培，那么咱們能夠算出這段導線單位時刻產(chǎn)生的熱量Q=．13．某商人若是將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，天天可銷售100件．此刻他采納提高售出價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每提高1元，其銷售量就要減少10件．假設(shè)他將售出價定為x元，天天所賺利潤為y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)表達式？14．某工廠打算為一批正方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，假設(shè)正方體的棱長為a（m），那么正方體需要涂漆的表面積S（m2）如何表示？15．⑴已知：如圖菱形ABCD中，∠A=60°，邊長為a，求其面積S與邊長a的函數(shù)表達式．⑵菱形ABCD，假設(shè)兩對角線長a：b=1：，請你用含a的代數(shù)式表示其面積S．⑶菱形ABCD，∠A=60°，對角線BD=a，求其面積S與a的函數(shù)表達式．16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．點P從點A開始沿AB方向向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動．若是P、Q兩點別離抵達B、C兩點停止移動，設(shè)運動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫出S與t的函數(shù)表達式，并指出自變量t的取值范圍．17．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．點D在斜邊AB上，別離作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足別離為E、F，得四邊形DECF．設(shè)DE=x，DF=y．（1）AE用含y的代數(shù)式表示為：AE=；（2）求y與x之間的函數(shù)表達式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)表達式．§結(jié)識拋物線學習目標:經(jīng)歷探討二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的進程，取得利用圖象研究二次函數(shù)性質(zhì)的體會．把握利用描點法作出y=x2的圖象，并能依照圖象熟悉和明白得二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．能夠作為二次函數(shù)y=－x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步成立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系．學習重點:利用描點法作出y=x2的圖象進程中，明白得把握二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，這是把握二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基礎(chǔ)，是二次函數(shù)圖象、表達式及性質(zhì)熟悉應(yīng)用的開始，只有專門好的把握，才會把二次函數(shù)學好．只要注用意象的特點，把握本質(zhì)，就能夠夠?qū)W好本節(jié)．學習難點:函數(shù)圖象的畫法，及由圖象歸納出二次函數(shù)y=x2性質(zhì)，它難在由圖象歸納性質(zhì)，結(jié)合圖象經(jīng)歷性質(zhì)．學習方式:探討——總結(jié)——運用法.學習進程:一、作二次函數(shù)y=x的圖象。二、議一議：1.你能描述圖象的形狀嗎？與同伴交流。2.圖象與x軸有交點嗎？若是有，交點的坐標是什么？3.當x<0時，y隨著x的增大，y的值如何轉(zhuǎn)變？當x>0時呢？4.當x取什么值時，y的值最??？5.圖象是軸對稱圖形嗎？若是是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴交流。三、y=x的圖象的性質(zhì)：三、例題：【例1】求出函數(shù)y=x＋2與函數(shù)y=x2的圖象的交點坐標．【例2】已知a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，那么（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3四、練習1．函數(shù)y=x2的極點坐標為．假設(shè)點（a，4）在其圖象上，那么a的值是．2．假設(shè)點A（3，m）是拋物線y=－x2上一點，那么m=．3．函數(shù)y=x2與y=－x2的圖象關(guān)于對稱，也能夠以為y=－x2，是函數(shù)y=x2的圖象繞旋轉(zhuǎn)取得．五、課后練習1．假設(shè)二次函數(shù)y=ax2（a≠0），圖象過點P（2，－8），那么函數(shù)表達式為．2．函數(shù)y=x2的圖象的對稱軸為，與對稱軸的交點為，是函數(shù)的極點．3．點A（，b）是拋物線y=x2上的一點，那么b=；點A關(guān)于y軸的對稱點B是，它在函數(shù)上；點A關(guān)于原點的對稱點C是，它在函數(shù)上．4．求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標．5．假設(shè)a＞1，點（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數(shù)y=x2的圖象上，判定y1、y2、y3的大小關(guān)系？6．如圖，A、B別離為y=x2上兩點，且線段AB⊥y軸，假設(shè)AB=6，那么直線AB的表達式為（）A．y=3B．y=6C．y=9D．y=36§剎車距離與二次函數(shù)學習目標:1．經(jīng)歷探討二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的進程，進一步取得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的體會．2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，明白得a與c對二次函數(shù)圖象的阻礙．3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和極點坐標．4．體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學模型．學習重點:二次函數(shù)y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質(zhì)，因為它們的圖象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．咱們在學習時結(jié)合圖象別離從開口方向、對稱軸、極點坐標、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面經(jīng)歷分析．學習難點:由函數(shù)圖象歸納出y=ax2、y=ax2＋c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成．咱們可依照函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置．學習方式:類比學習法。學習進程:一、溫習：二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)：拋物線y=x2y=-x2對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值二、問題引入：你明白兩輛汽車在行駛時什么緣故要維持必然距離嗎？剎車距離與什么因素有關(guān)？有研究說明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)能夠由公式：晴天時：；雨天時：，請別離畫出這兩個函數(shù)的圖像：三、動手操作、探討：1.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。2.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。比較它們的性質(zhì)，你能夠取得什么結(jié)論？四、例題：已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值．【例2】k為何值時，y=（k＋2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？【例3】在同一坐標系中，作出函數(shù)①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并依照圖象回答下列問題：（1）當x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當x=－2時，y=－x2比y=－3x2大（或?。┒嗌伲俊纠?】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和極點坐標；（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減??；（4）求A、B兩點及二次函數(shù)y=ax2的極點組成的三角形的面積．【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如下圖的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過量少米時就會阻礙過往船只在橋下的順利航行．五、課后練習1．拋物線y=－4x2－4的開口向，當x=時，y有最值，y=．2．當m=時，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．3．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），那么x=，y=．4．當m=時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對稱軸右邊，y隨x的增大而．5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），那么k=，b=．6．已知拋物線的極點在原點，對稱軸為y軸，且通過點（－1，－2），那么拋物線的表達式為 ．7．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x28．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確信9．關(guān)于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，以下說法錯誤的選項是（）A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱 B．兩條拋物線關(guān)于原點對稱C．兩條拋物線關(guān)于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（）11．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點相同，那么a的值為（）A．4 B．2 C． D．12．求符合以下條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2通過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）．13．如圖，直線ι通過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數(shù)圖象極點與點A、B組成的三角形的面積．14．自由落體運動是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時刻t（s）和下落的距離h（m）的關(guān)系是h=4．9t2．求：（1）一高空下落的物體下落時刻3s時下落的距離；（2）計算物體下落10m，所需的時刻．（精準到0．1s）15．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．（1）在如圖2-3-9所示的坐標系中求拋物線的表達式；（2）假設(shè)洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？§二次函數(shù)的圖象（第一課時）學習目標:1．會用描點法畫出二次函數(shù)與的圖象；2．能結(jié)合圖象確信拋物線與的對稱軸與極點坐標；3．通過比較拋物線與同的彼此關(guān)系，培育觀看、分析、總結(jié)的能力;學習重點:畫出形如與形如的二次函數(shù)的圖象，能指出上述函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸，極點坐標.學習難點:明白得函數(shù)、與及其圖象間的彼此關(guān)系學習方式:探討研究法。學習進程:一、溫習引入提問：1．什么是二次函數(shù)？2．咱們已研究過了什么樣的二次函數(shù)？3．形如的二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，極點坐標各是什么？二、新課溫習提問：用描點法畫出函數(shù)的圖象，并依照圖象指出：拋物線的開口方向，對稱軸與極點坐標.例1

在同一平面直角坐標系畫出函數(shù)、、的圖象.由圖象試探以下問題：（1）拋物線的開口方向，對稱軸與極點坐標是什么？（2）拋物線的開口方向，對稱軸與極點坐標是什么？（3）拋物線，與的開口方向，對稱軸，極點坐標有何異同？（4）拋物線與同有什么關(guān)系？繼續(xù)回答：①拋物線的形狀相同具體是指什么？②依照你所學過的知識可否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？③這三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關(guān)系？④拋物線是由拋物線沿y軸如何移動了幾個單位取得的？拋物線呢？⑤你以為是什么決定了會如此平移？例2在同一平面直角坐標系內(nèi)畫出與的圖象．三、本節(jié)小結(jié)本節(jié)課學習了二次函數(shù)與的圖象的畫法，要緊內(nèi)容如下。填寫下表：表一：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

表二：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

§二次函數(shù)的圖象（第二課時）學習目標:1．會用描點法畫出二次函數(shù)的圖像；2．明白拋物線的對稱軸與極點坐標；學習重點:會畫形如的二次函數(shù)的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸及極點坐標。學習難點:確信形如的二次函數(shù)的極點坐標和對稱軸。學習方式:探討研究法。學習進程:一、請你在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及極點坐標．二、你可否在那個直角坐標系中，再畫出函數(shù)的圖像？3、你可否指出拋物線的開口方向，對稱軸，極點坐標？將在上面練習中三條拋物線的性質(zhì)填入所列的有中，如下表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標4、咱們已知拋物線的開口方向是由二次函數(shù)中的a的值決定的，你能通過上表中的特點，試著總結(jié)出拋物線的對稱軸和極點坐標是由什么決定的嗎？五、拋物線有什么關(guān)系？六、它們的位置有什么關(guān)系？①拋物線是由拋物線如何移動取得的？②拋物線是由拋物線如何移動取得的？③拋物線是由拋物線如何移動取得的？④拋物線是由拋物線如何移動取得的？⑤拋物線是由拋物線如何移動取得的？總結(jié)、擴展一樣的二次函數(shù)，都能夠變形成的形式，其中：1．a(chǎn)能決定什么？如何決定的？2．它的對稱軸是什么？極點坐標是什么？§二次函數(shù)的圖象習題課(兩課時）一、例題：【例1】二次函數(shù)y=ax2＋bx2＋c的圖象如下圖，那么a0，b0，c0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（）【例3】在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（）【例4】如下圖的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．依照圖中成立的直角坐標系，左面的一條拋物線能夠用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達式嗎？【例5】圖中各圖是在同一直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2＋（a＋c）x＋c與一次函數(shù)y=ax＋c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的選項是（）【例6】拋物線y=ax2＋bx＋c如下圖，那么它關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達式是．【例7】已知二次函數(shù)y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的圖象過點（0，5）．（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的表達式；（2）求出二次函數(shù)圖象的極點坐標、對稱軸．【例8】啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了取得更好的利益，公司預備拿出必然的資金做廣告．依照體會，每一年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=－＋x＋，若是把利潤看做是銷售總額減去本錢費和廣告費．（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)表達式，并計算廣告費是多少萬元時，公司取得的年利潤最大？最大年利潤是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元作廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和估量年收益如下表：項目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）0．550．40．60．50．91若是每一個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1．6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目．【例9】已知拋物線y=a（x－t－1）2＋t2（a，t是常數(shù)，a≠0，t≠0）的極點是A，拋物線y=x2－2x＋1的極點是B（如圖）．（1）判定點A是不是在拋物線y=x2－2x＋1上，什么緣故？（2）若是拋物線y=a（x－t－1）2＋t2通過點B．①求a的值；②這條拋物線與x軸的兩個交點和它的極點A可否成直角三角形？假設(shè)能，求出t的值；假設(shè)不能，請說明理由．【例10】如圖，E、F別離是邊長為4的正方形ABCD的邊BC、CD上的點，CE=1，CF=，直線FE交AB的延長線于G，過線段FG上的一個動點H，作HM⊥AG于M．設(shè)HM=x，矩形AMHN的面積為y．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式，（2）當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少？【例11】已知點A（－1，－1）在拋物線y=（k2－1）x2－2（k－2）x＋1上．（1）求拋物線的對稱軸；（2）假設(shè)點B與A點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問是不是存在與拋物線只交于一點B的直線？若是存在，求符合條件的直線；若是不存在，說明理由．【例12】如圖，A、B是直線ι上的兩點，AB=4cm，過ι外一點C作CD∥ι，射線BC與ι所成的銳角∠1=60°，線段BC=2cm，動點P、Q別離從B、C同時動身，P以每秒1cm的速度，沿由B向C的方向運動；Q以每秒2cm的速度，沿由C向D的方向運動．設(shè)P、Q運動的時刻為t秒，當t＞2時，PA交CD于E．（1）用含t的代數(shù)式別離表示CE和QE的長；（2）求△APQ的面積S與t的函數(shù)表達式；（3）當QE恰好平分△APQ的面積時，QE的長是多少厘米？【例13】如下圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，PR=8cm，點B、C、Q、R在同一直線ι上．當CQ兩點重合時，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線ι按箭頭所示方向開始勻速運動，t秒后，正方形ABCD與等腰△PQR重合部份的面積為Scm2．解答以下問題：（1）當t=3秒時，求S的值；（2）當t=5秒時，求S的值；【例14】如圖2-4-16所示，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA=1．25米．由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線的線路落下．為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在與高OA距離為1米處達到距水面最大高度2．25米．（1）若是不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不致落到池外？（2）假設(shè)水池噴出的拋物線形狀如（1）相同，水池的半徑為3．5米，要使水流不致落到池外，現(xiàn)在水流最大高度應(yīng)達多少米？（精準到0．1米，提示：可成立如下坐標系：以O(shè)A所在的直線為y軸，過點O垂直于OA的直線為x軸，點O為原點）【例15】某玩具廠打算生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為40只，且每日生產(chǎn)的產(chǎn)品全數(shù)售出．已知生產(chǎn)x只玩具熊貓的本錢為R（元），每只售價為P（元），且R，P與x的表達式別離為R=500＋30x，P=170－2x．（1）當日產(chǎn)量為多少時，每日獲利為1750元？（2）當日產(chǎn)量為多少時，可取得最大利潤？最大利潤是多少？【例16】閱讀材料，解答問題．當拋物線的表達式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的極點坐標出將發(fā)生轉(zhuǎn)變．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的極點坐標為（m，2m－1），即當m的值轉(zhuǎn)變時，x、y的值也隨之轉(zhuǎn)變，因此y值也隨x值的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線極點的縱坐標y和橫坐標x都知足表達式y(tǒng)=2x－1．解答問題：（1）在上述進程中，由①到②所學的數(shù)學方式是，其中運用了公式，由③、④到⑤所用到的數(shù)學方式是．（2）依照閱讀材料提供的方式，確信拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1極點的縱坐標y與橫坐標x之間的表達式．二、課后練習：1．拋物線y=－2x2＋6x－1的極點坐標為，對稱軸為．2．如圖，假設(shè)a＜0，b＞0，c＜0，那么拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（）3．已知二次函數(shù)y=x2－x＋6，當x=時，y最小=；當x時，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，取得的拋物線表達式為 ．5．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象如下圖，那么ac0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。6．已知點（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函數(shù)y=3x2＋6x＋12的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c的圖象的最高點是（－1，－3），那么b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=－4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－48．如圖，坐標系中拋物線是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，那么以下式子能成立的是（）A．a(chǎn)bc＞0B．a(chǎn)＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b9．函數(shù)y=ax2＋bx＋c和y=ax＋b在同一坐標系中，如下圖，那么正確的選項是（）10．已知拋物線y=ax2＋bx＋c通過點A（4，2）和B（5，7）．（1）求拋物線的表達式；（2）用描點法畫出這條拋物線．11．如圖，已知二次函數(shù)y=x2＋bx＋c，圖象過A（－3，6），并與x軸交于B（－1，0）和點C，極點為P．（1）求那個二次函數(shù)表達式；（2）設(shè)D為線段OC上的一點，且知足∠DPC=∠BAC，求D點坐標．12．已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12，從它的一個點作一條射線將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成的角的正切值等于．設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積關(guān)于x的函數(shù)表達式，并指出自變量x的取值范圍．13．心理學家發(fā)覺，學生對概念的同意能力y與提出概念所用的時刻x（單位：分）之間知足函數(shù)關(guān)系y=－0．1x2＋2．6x＋43（0≤x≤30）．y值越大，表示同意能力越強．（1）x在什么范圍內(nèi)，學生的同意能力慢慢增強？x在什么范圍內(nèi)，學生的同意能力慢慢降低？（2）第10分時，學生的同意能力是多少？（3）第幾分時，學生的同意能力最強？14．某商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，假設(shè)按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單位每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情形，請解答以下問題：（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)表達式（沒必要寫出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售本錢不超過10000元的情形下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？15．欣欣日用品零售商店，從某公司批發(fā)部每一個月按銷售合同以批發(fā)單價每把8元購進雨傘（數(shù)量至少為100把）．欣欣商店依照銷售記錄，這種雨傘以零售單價每把為14元出售時，月售銷量為100把，若是零售單價每降低0．1元，月銷售量就要增加5把．此刻該公司的批發(fā)部為了擴大這種雨傘的銷售量，給零售商制定如下優(yōu)惠方法：若是零售商每一個月從批發(fā)部購進雨傘的數(shù)量超過100把，其超過100把的部份每把按原批發(fā)單價九五折（即95%）付費，但零售單價每把不能低于10元．欣欣日用品零售商店應(yīng)將這種雨傘的零售單價定為每把多少元出售時，才能使這種雨傘的月銷售利潤最大？最大月銷售利潤是多少元？（銷售利潤=銷售款額－進貨款額）16．如圖2-4-24，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點D在BC上運動（不運動至B、C），DE∥CA，交AB于E．設(shè)BD=x，△ADE的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；（2）△ADE的面積何時最大，最大面積是多少？（3）求當tan∠ECA=4時，△ADE的面積．17．已知：如圖2-4-25，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm．假設(shè)△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動，將△A′B′C′沿CB所在的直線向左以1cm/s的速度移動．設(shè)移動xs后，△A′B′C′與△ABC的重疊部份的面積為ycm2．求：（1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）幾秒鐘后兩個三角形重疊部份的面積等于cm2？§用三種方式表示二次函數(shù)學習目標:經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的進程，體會三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點；把握變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，解決二次函數(shù)所表示的問題；把握依照二次函數(shù)不同的表達方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進行研究．學習重點:能夠依照二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)進行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會正確解題．學習難點:用三種方式表示二次函數(shù)的實際問題時，忽略自變量的取值范圍是常見的錯誤．學習方式:討論式學習法。學習進程:一、做一做：已知矩形周長20cm,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2，y隨x的而轉(zhuǎn)變的規(guī)律是什么？你能別離用函數(shù)表達式，表格和圖象表示出來嗎？比較三種表示方式,你能得出什么結(jié)論?與同伴交流.二、試一試：兩個數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一個數(shù)為x,那么它們的積y是如何隨x的轉(zhuǎn)變而轉(zhuǎn)變的?？用你能別離用函數(shù)表達式,表格和圖象表示這種轉(zhuǎn)變嗎?三、積存：表示方法優(yōu)點缺點解析法表格法圖像法三者關(guān)系【例1】已知函數(shù)y=x2＋bx＋1的圖象通過點（3，2）．（1）求那個函數(shù)的表達式；（2）畫出它的圖象，并指出圖象的極點坐標；（3）當x＞0時，求使y≥2的x的取值范圍．【例2】一次函數(shù)y=2x＋3，與二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象交于A（m，5）和B（3，n）兩點，且當x=3時，拋物線取得最值為9．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象；（3）從圖象上觀看，x為何值時，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨x的增大而增大．（4）當x為何值時，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值？【例3】行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”．為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過130km/h），對這種汽車進行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：剎車時車速（km/h）010203040506070剎車距離（m）01．12．43．95．67．59．611．9（1）以車速為x軸，剎車距離為y軸，在下面的方格圖中成立坐標系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點，并用滑膩曲線連接這些點，取得函數(shù)的大致圖象；（2）觀看圖象，估量該函數(shù)的類型，并確信一個知足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達式；（3）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測得剎車距離為26．4m，問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛?cè)允钦Ｐ旭?，請說明理由．【例4】某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時刻的關(guān)系用圖①中的一條折線表示，西紅柿的種植本錢與上市時刻關(guān)系用圖②中的拋物線表示．（1）寫出圖①中表示的市場售價與時刻的函數(shù)表達式P=f（t），寫出圖②中表示的種植本錢與時刻函數(shù)表達式Q=g（t）；（2）認定市場售價減去種植本錢為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植本錢的單位：元/102kg，時刻單位：天）【例5】美好而難忘的初中生活即將終止了，在一次難忘同窗情的班會上，有人出了如此一道題，若是在散會后全班每兩個同窗之間都握一次手，那么全班同窗之間共握了多少次？為解決該問題，咱們可把該班人數(shù)n與握手次數(shù)s間的關(guān)系用下面的模型來表示．（1）假設(shè)把n作為點的橫坐標，s作為點的縱坐標，依照上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標系中，找出相應(yīng)5個點，并用滑膩的曲線連接起來．（2）依照圖象中各點的排列規(guī)律，猜一猜上述各點會可不能在某一函數(shù)的圖象上，若是在，寫出該函數(shù)的表達式．（3）依照（2）中的表達式，求該班56名同窗間共握了多少次手？五、隨堂練習：1．已知函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象，如圖①所示，那么以下關(guān)系式中成立的是（）A．0＜－＜1B．0＜－＜2C．1＜－＜2D．－=1圖①圖②2．拋物線y=ax2＋bx＋c（c≠0）如圖②所示，回答：（1）那個二次函數(shù)的表達式是 ；（2）當x= 時，y=3；（3）依照圖象回答：當x 時，y＞0．3．已知拋物線y=－x2＋（6－2k）x＋2k－1與y軸的交點位于（0，5）上方，那么k的取值范圍是 ．六、課后練習1．假設(shè)拋物線y=ax2＋b不通過第三、四象限，那么拋物線y=ax2＋bx＋c（）A．開口向上，對稱軸是y軸 B．開口向下，對稱軸是y軸C．開口向上，對稱軸平行于y軸 D．開口向下，對稱軸平行于y軸2．二次函數(shù)y=－x2＋bx＋c圖象的最高點是（－1，－3），那么b、c的值是（）A．b=2，c=4B．b=2，c=4C．b=－2，c=4D．b=－2，c=－4．3．二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如下圖，以下結(jié)論：①c＜0；②b＞0；③4a＋2b＋c＞0；④（a＋c）2＜b2．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．兩個數(shù)的和為8，那么這兩個數(shù)的積最大能夠為 ，假設(shè)設(shè)其中一個數(shù)為x，積為y，那么y與x的函數(shù)表達式為 ．5．一根長為100m的鐵絲圍成一個矩形的框子，要想使鐵絲框的面積最大，邊長別離為 ．6．假設(shè)兩個數(shù)的差為3，假設(shè)其中較大的數(shù)為x，那么它們的積y與x的函數(shù)表達式為 ，它有最 值，即當x= 時，y= ．7．邊長為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y（cm2）與x（cm）之間的函數(shù)表達式為 ．8．等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)表達式為 ．9．拋物線y=x2＋kx－2k通過一個定點，那個定點的坐標為 ．10．已知拋物線y=x2＋x＋b2通過點（a，－）和（－a，y1），那么y1的值是 ．11．如圖，圖①是棱長為a的小正方體，②、③是由如此的小正方體擺放而成，依照如此的方式繼續(xù)擺放，由上而下別離叫第一層、第二層……第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為S，解答以下問題：（1）依照要求填表：n1234…s136

…（2）寫出當n=10時，S= ．（3）依照上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點．（4）請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)圖象上嗎？若是在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達式．12．某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的進程．圖中二次函數(shù)圖象（部份）刻畫了該公司年初以來積存利潤S（萬元）與銷售時刻t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系）．依照圖象提供的信息，解答以下問題：（1）由已知圖象上的三點坐標，求積存利潤S（萬元）與時刻t（月）之間的函數(shù)表達式；（2）求截止到幾月末公司積存利潤可達到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？§何時取得最大利潤學習目標:體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型．了解數(shù)學的應(yīng)用價值，把握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．學習重點:本節(jié)重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值．應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系，從而取得函數(shù)關(guān)系，再求最值．實際問題的最值，不僅能夠幫忙咱們解決一些實際問題，也是中考中常常顯現(xiàn)的一種題型．學習難點:本節(jié)難點在于能正確明白得題意，找準數(shù)量關(guān)系．這就需要同窗們在平常解答此類問題時，在平常生活中注意觀看和積存，使自己具有豐碩的生活和數(shù)學知識才會正確分析，正確解題．學習方式:在教師的引導下自主學習。學習進程:一、有關(guān)利潤問題：某商店經(jīng)營T恤衫,已知成批購進時單價是元.依照市場調(diào)查,銷售量與銷售單價知足如下關(guān)系:在某一時刻內(nèi),單價是元時,銷售量是500件,而單價每降低1元,就能夠夠多售出200件.請你幫忙分析:銷售單價是多少時,能夠獲利最多?二、做一做：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)預備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,可是若是多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所同意的陽光就會減少.依照體會估量,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.⑴利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系.?⑶增種多少棵橙子,能夠使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上?三、舉例：【例1】某商場經(jīng)營一批進價為2元一件的小商品，在市場營銷中發(fā)覺此商品的日銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下關(guān)系：x35911y181462（1）在所給的直角坐標系甲中：①依照表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對（x，y）的對應(yīng)點；②猜想并確信日銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象．（2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為P元，依照日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價x為多少元時，才能取得最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是不是存在最小值？假設(shè)有，試求出；假設(shè)無，請說明理由．②在給定的直角坐標系乙中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖象的簡圖，觀看圖象，寫出x與P的取值范圍．【例2】某化工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg，購進