江蘇省淮安市漣水縣2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．方程x2=1的根是（）A．x=1 B．x=﹣1C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=﹣13．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．一組數(shù)據(jù)1，x，5，7的中位數(shù)與眾數(shù)相等，則該組的平均數(shù)是（）A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．65．若，則中的值為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．16 B．12 C．10 D．87．如圖，PA，PB切⊙O于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，且∠P＝36°，則∠ACB＝（）A．54° B．72° C．108° D．144°8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題9．投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是1的概率是．10．二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的最小值為.11．已知三條線段、、，其中，，是、的比例中項(xiàng)，則cm.12．甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽，每人各投6次.甲的成績(單位:環(huán))為:9，8，9.6，10，6.甲、乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4.那么成績較為穩(wěn)定的是.(填“甲”或“乙“).13．已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則.14．已知圓錐的底面圓半徑為4，側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120°，則它的側(cè)面展開圖面積為.15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝40°，則∠COD＝.16．如圖Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為.三、解答題17．解一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣4＝0；（2）（x﹣5）（x+2）＝8.18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.⑴作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B1C1；⑵以點(diǎn)O為位似中心，在△ABC的同側(cè)作出相似比為2：1，放大后的△A2B2C2.19．教育行政部門規(guī)定初中生每天戶外活動的平均時(shí)間不少于1小時(shí)，為了解學(xué)生戶外活動的情況，隨機(jī)地對部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；活動時(shí)間為1小時(shí)所占的比例是%.（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該市共有初中生約14000名，試估計(jì)該市符合教育行政部門規(guī)定的活動時(shí)間的學(xué)生數(shù).20．現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾.現(xiàn)有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾.（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率.（2）用畫樹狀圖或列表的方法求乙所拿的垃圾不同類的概率.21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，∠ABC=∠ACD，（1）求證：△ABC∽△ACD（2）若AD=2，AB=5.求AC的長．22．如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍.23．如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少mm．24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)E，連接CE，且CB＝CE.（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝2，AB＝4，求⊙O的半徑.25．某超市銷售一批成本為20元/千克的綠色健康食品，深受游客青睞．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖像如圖所示．（1）求該食品每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若超市按售價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于40元銷售，則銷售單價(jià)定為多少，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）若超市要使每天銷售該食品獲得的利潤不低于2400元，則每天的銷售量最少應(yīng)為千克．26．問題背景：已知∠EDF的頂點(diǎn)D在△ABC的邊AB所在直線上（不與A，B重合），DE交AC所在直線于點(diǎn)M，DF交BC所在直線于點(diǎn)N，∠B＝∠A＝∠EDF.（1）初步嘗試：如圖①，當(dāng)△ABC是等邊三角形，判斷：△ADM△BND（填相似或全等）；（2）類比探究：如圖②，當(dāng)AC＝BC時(shí)，上述結(jié)論是否還成立？請說明理由.（3）延伸拓展：如圖③，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上運(yùn)動到點(diǎn)M與點(diǎn)C重合時(shí)，若S△ADM：S△BND＝1：2，BN：BM＝1：3，AD＝1，則DN＝.27．如圖，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），直線y＝﹣x﹣1經(jīng)過點(diǎn)A且與拋物線交于另一點(diǎn)D.（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是位于直線AD上方的拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接PA、PD，求△PAD的面積的最大值；（3）Q點(diǎn)在x軸上且位于點(diǎn)B的左側(cè)，若以Q，B，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

1．A2．D3．A4．B5．A6．A7．B8．C9．10．-611．212．甲13．202414．48π15．40°16．17．（1）解：∴，即，解得：，∴（2）解：，整理得：，∴，即，解得：18．解：⑴如圖所示：△A1B1C1即為所求.⑵如圖所示：△A2B2C2即為所求.19．（1）50；40（2）解：1.5小時(shí)的人數(shù)=（人）；補(bǔ)圖如下：（3）解：0.5小時(shí)的人數(shù)為10人，20．（1）解：（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，乙拿的垃圾共有16種等可能結(jié)果，其中乙拿的垃圾不同類的有12種結(jié)果，所以乙拿的垃圾不同類的概率為.21．（1）證明：∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A∴△ABC∽△ACD（2）解：△ABC∽△ACD∴∵AD=2,AB=5∴∴AC=22．（1）解：把點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）代入y＝x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的解析式為；∵，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；（2）解：由（1）拋物線的對稱軸為直線x=1，∵拋物線的開口向上，∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)有最小值-4，且當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=3時(shí)，y=0，∴當(dāng)0＜x＜3時(shí)，則y的取值范圍為.23．解：設(shè)正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得x＝48mm，∴這個(gè)正方形零件的邊長是48mm．24．（1）證明：如圖，連接OE，DE，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED＝∠DEB＝90°，∴∠DEC+∠CEB＝90°，∵CE＝BC，∴∠B＝∠CEB，∴∠A＝∠DEC，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵∠A+∠ADE＝90°，∴∠DEC+∠OED＝90°，即∠OEC＝90°，∴OE⊥CE.∵OE是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD＝2，AB＝，BC＝CE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD＝OE＝r，OC＝r+2，AC＝2r+2，∴AC2+BC2＝AB2，∴（2r+2）2+BC2＝（）2，在Rt△OEC中，∠OEC＝90°，∴OE2+CE2＝OC2，∴r2+BC2＝（r+2）2，∴BC2＝（r+2）2﹣r2，∴（2r+2）2+（r+2）2﹣r2＝（）2，解得r＝3，或r＝﹣6（舍去）.∴⊙O的半徑為3.25．（1）解：設(shè)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx＋b，由圖像得：，解得：，每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+180；（2）解：，函數(shù)的對稱軸為直線，∵，，∴當(dāng)x≤55時(shí)，W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，W有最大值，最大值為2000，∴銷售單價(jià)定為40元時(shí)，才能使銷售該食品每天獲得的利潤W（元）最大，最大利潤是2000元；（3）6026．（1）相似（2）解：成立，如圖②，∵AC＝BC，∴∠B＝∠A，∴∠B＝∠A＝∠EDF，設(shè)∠B＝∠A＝∠EDF＝x，∵∠AMD＝180°﹣∠A﹣∠ADM＝180°﹣x﹣∠ADM，∠BDN＝180°﹣∠EDF﹣∠ADM＝180°﹣x﹣∠ADM，∴∠AMD＝∠BDN，∴△ADM∽△BND.（3）27．（1）∵直線y＝﹣x﹣1經(jīng)過點(diǎn)A，∴令y＝0，則0＝﹣x﹣1，x＝﹣1，∴A（?1，0），將A（?1，0），C（0，3）代入y＝ax2+2x+c，得，解得，∴拋物線的解析式為：y＝?x2＋2x＋3；（2）如圖，過點(diǎn)P作PE⊥x軸，交x軸于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F，作DE⊥PF于E，由題意，得，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴D（4，－5），設(shè)P（m，?m2＋2m＋3），F(xiàn)（m，－m－1），∴PF=－m2＋2m＋3－（－m－1）=－m2＋3m＋4，∴S△PAD=S△PAF+S△PDF=?PF?AG+PF?DE=PF（AG+DE），∵AG+DE=，∴S△PAD=PF，∴當(dāng)PF取最大值時(shí)，S△PAD的值最大，PF=－m2＋3m＋4=－（m－）2+，∴PF的最大值為，則△PAD的面積的最大值為.（3）如圖，過D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，∵A（?1，0），D