2013考研數(shù)學(xué)模擬卷數(shù)三3

PAGE12013考研數(shù)學(xué)模擬試卷三【數(shù)三】選擇題：1～8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.（1）設(shè)在的某鄰域內(nèi)二階連續(xù)可導(dǎo)，且，則（）（2）設(shè)圖形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、如下：0010101（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若函數(shù)在[0，1]內(nèi)可導(dǎo)，則的圖形分別是：（）（A）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、（B）Ⅰ、Ⅲ、Ⅱ、（C）Ⅱ、Ⅰ、Ⅲ、（D）Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ、(3)設(shè)連續(xù)，且，其中是由所圍成區(qū)域，則_______（）(A).(B).(C).(D).（4）極限（）(5)設(shè)為階可逆矩陣，且相似，則____（）（A）.（B）的特征值與特征向量分別相同.（C）都相似于一個對角矩陣.（D）對任意常數(shù)相似.（6）已知四維列向量線性無關(guān)，若向量是非零向量組且與向量組均正交，則向量組的秩為（）；；；。（7）設(shè)隨機變量相互獨立且都服從，令若不相關(guān)，則（）與為任意常數(shù)(8)設(shè)為來自總體X～的簡單隨機樣本，且服從分布，則常數(shù)和分布的自由度分別為（）（A）（B）（C）（D）二、填空題：9～14小題，每小題4分，共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.（9)方程滿足的特解為。（10）求級數(shù)的和=(13)設(shè)是三階矩陣，已知，與相似，則的相似對角形為。(14)已知隨機變量X和Y的分布律為X-11P1/21/2Y01P1/43/4而且,則X與Y的相關(guān)系數(shù)為三、解答題：15～23小題，共94分.請將答案寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（15）(本題滿分10分)設(shè)，其中在處二階可導(dǎo)，且。（I）、為何值時在處連續(xù)？（II）、為何值時在處可導(dǎo)？（16）(本題滿分10分)一個容器的內(nèi)表面?zhèn)让嬗汕€繞軸旋轉(zhuǎn)而成，外表面由曲線在點的切線位于點與軸焦點之間的部分繞軸旋轉(zhuǎn)而成，此容器材質(zhì)的密度為。求此容器自身的質(zhì)量及其內(nèi)表面的面積。（17）(本題滿分10分)設(shè)，其中。（1）求的初等函數(shù)表達式；（2）證明：存在，使得是在內(nèi)唯一的最小點。（18）(本題滿分10分)設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo)，且滿足.求證至少存在一點，使得.（19）(本題滿分10分)設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，求所滿足的一階微分方程，并求其通解.（21）(本題滿分11分)設(shè)二次型其中是二次型矩陣的一個特征值.(Ⅰ)試用正交變換將二次型化為標準形，并寫出所用正交變換；(Ⅱ)求在條件下的最小值，并求最小值點；(Ⅲ)如果是正定矩陣，求的取值.（21）(本題滿分11分)設(shè)的秩為1，且是的一個特征向量。（1）求；（2）求可逆陣及對角陣，使得。（22）(本題滿分11分)假設(shè)二維隨機變量（X，Y）在矩形