控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)

PAGEPAGE11控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)1滯后校正系統(tǒng)的設(shè)計(jì)系統(tǒng)滯后校正設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)原理所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。系統(tǒng)校正的常用方法是附加校正裝置。按校正裝置在系統(tǒng)中的位置不同，系統(tǒng)校正分為串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正。按校正裝置的特性不同，又可分為PID校正、超前校正、滯后校正和滯后-超前校正。這里我們主要討論串聯(lián)校正。一般來說，串聯(lián)校正設(shè)計(jì)比反饋校正設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，也比較容易對(duì)信號(hào)進(jìn)行各種必要的形式變化。在直流控制系統(tǒng)中，由于傳遞直流電壓信號(hào)，適于采用串聯(lián)校正;在交流載波控制系統(tǒng)中，如果采用串聯(lián)校正，一般應(yīng)接在解調(diào)器和濾波器之后，否則由于參數(shù)變化和載頻漂移，校正裝置的工作穩(wěn)定性很差。串聯(lián)超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性實(shí)現(xiàn)的，使開環(huán)系統(tǒng)截止頻率增大，從而閉環(huán)系統(tǒng)帶寬也增大，使響應(yīng)速度加快。在有些情況下采用串聯(lián)超前校正是無效的，它受以下兩個(gè)因素的限制：1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提高很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。2)在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的睜大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超調(diào)量。串聯(lián)滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)或PI控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，利用其具有負(fù)相移和負(fù)幅值的特斜率的特點(diǎn)，幅值的壓縮使得有可能調(diào)大開環(huán)增益，從而提高穩(wěn)定精度，也能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可以考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不能滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為（1-1）它提供一個(gè)負(fù)實(shí)軸上的零點(diǎn)和一個(gè)負(fù)實(shí)軸上的極點(diǎn)。零、極點(diǎn)之間的距離由值決定。由于>1，極點(diǎn)位于零點(diǎn)右邊，對(duì)于s平面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，零點(diǎn)產(chǎn)生的向量角小于極點(diǎn)產(chǎn)生的向量角，因此，滯后校正裝置總的向量角為負(fù)，故稱為滯后校正。1.2設(shè)計(jì)步驟所研究的系統(tǒng)為最小相位單位反饋系統(tǒng)，則采用頻域法設(shè)計(jì)串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。2）利用已確定的的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性，確定待校正系統(tǒng)的截止頻率，相角裕度γ和幅值裕度h（dB）。3）選擇不同的，計(jì)算或查出不同的γ值，在伯德圖上繪制γ（）曲線。4）根據(jù)相角裕度要求，選擇已校正系統(tǒng)的截止頻率。考慮到滯后網(wǎng)絡(luò)在新的截止頻率處會(huì)產(chǎn)生一定的相角滯后（），因此下式成立：=（）+（）（1-8）式中，是指標(biāo)要求值，（）在確定前可取為-，于是，可根據(jù)式（2-8）的計(jì)算結(jié)果，在（）曲線上課查出相應(yīng)的值。5）根據(jù)下述關(guān)系式確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：20lgb+（）=0（1-9）=0.1（1-10）式（2-9）成立的原因是顯然的，因?yàn)橐ＷC已校正系統(tǒng)的截止頻率為上一步所選的值，就必須使滯后網(wǎng)絡(luò)的衰減量20lgb在數(shù)值上等于待校正系統(tǒng)在新截止頻率上的對(duì)數(shù)幅頻值（）。該值在待矯正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻曲線上可以查出，于是由式（2-10）可以算出b值。根據(jù)式（2-10），由已確定的b值立即可以算出滯后網(wǎng)絡(luò)的T值。如果求得的T值過大，則難以實(shí)現(xiàn)，則可將式（2-10）中的系數(shù)0.1適當(dāng)加大，例如在0.1～0.25范圍內(nèi)選取，而（）的估計(jì)值相應(yīng)在-～-范圍內(nèi)確定。6）驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度。2設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正2.1校正前參數(shù)確定1.單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，已知，已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞由有如下計(jì)算：故有，2.接下來用MATLAB求出系統(tǒng)校正前的幅值域度和相角裕度，并畫出波特圖：在MATLAB中輸入：G=tf(5,[0.51.510])；[kg,r]=margin(G)margin(G)MATLAB得出的結(jié)果如下：Transferfunction:50.5s^3+1.5s^2+skg=0.6000r=-12.9919運(yùn)算得出的波特圖如圖2.1，圖2.1校正前系統(tǒng)的波特圖由圖可以看出幅值域度和相角裕度都小于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要串聯(lián)一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。3.系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)3.1確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù).在系統(tǒng)前向通路中插入一相位滯后校正，確定校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)如下，由=（）+（），式中（）一般取-～-，而時(shí)系統(tǒng)校正后的相角裕度，所以（）為，（）=算出=-，所以可以在上面得出的波特圖中找到，=0.543rad/sec。根據(jù)式（1-9）和式（1-10）確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T：20lgb+（）=0=0.1得出b=0.129T=143.5544；在知道了b和T后則可以確定校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：為：則校正后的傳遞函數(shù)為：;應(yīng)用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證：G=tf(5*[18.521],[71.77215.8314510])[kg,r]=margin(G)margin(G)MATLAB得出的結(jié)果如下：Transferfunction:92.59s+571.77s^4+215.8s^3+145s^2+skg=4.3208r=41.0316系統(tǒng)校正后的波特圖如圖3.1，圖3.1系統(tǒng)校正后的波特圖由上面得出的數(shù)據(jù)可以看出，在串聯(lián)了一個(gè)滯后校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)穩(wěn)定，滿足，增益裕度不小于10分貝。3.2用MATLAB進(jìn)行設(shè)計(jì)MATLAB中建立M文件，程序如下：no=5;do=[0.51.510];syso=tf(no,do);bode(syso);[gmo,pmo,wgo,wpo]=margin(syso)%需加滯后校正環(huán)節(jié)Gc（s）=（bTs+1）／（Ts+1）計(jì)算已校正系統(tǒng)截止頻率wc”gama=40;gama1=gama+6;[mu,pu,w]=bode(syso)wc=spline(pu,w,(gama1-180))%計(jì)算bna=polyval(no,j*wc);da=polyval(do,j*wc);g=na/da;g1=abs(g);h=20*log10(g1);b=10^(-h/20);%計(jì)算校正環(huán)節(jié)T=10/(wc*b);sysc=tf([b*T,1],[T,1]);sys=syso*syscholdonbode(sys)[gm,pm,wg,wp]=margin(sys)計(jì)算結(jié)果為wc=0.5474Transferfunction:91.35s+570.6s^4+212.3s^3+142.7s^2+sgm=4.3050pm=40.9050wg=1.3627wp=0.5494校正前和校正后的波特圖如圖3.2所示，圖3.2校正前后波特圖4畫出未校正和已校正系統(tǒng)的根軌跡4.1用MATLAB畫出未校正系統(tǒng)和已校正系統(tǒng)的根軌跡MATLAB畫出：系統(tǒng)校正前的根軌跡為MATLAB程序?yàn)椋簄um0=[05];den0=[0.51.510];num1=[92.595];den1=[71.77215.814510];subplot(2,1,1);rlocus(num1,den1);title('校正后根軌跡圖')subplot(2,1,2);rlocus(num0,den0);title('校正前根軌跡圖')校正前后根軌跡如圖4.1所示，圖4.1校正前后根軌跡圖5．收獲與體會(huì)通過這次對(duì)控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計(jì)的分析，讓我對(duì)串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也學(xué)會(huì)了公式編輯器的基本使用方法，加深了對(duì)課本知識(shí)的進(jìn)一步理解。在這次課程設(shè)計(jì)的過程中，雖然開始有不少知識(shí)不是很了解，但通過查找資料以及咨詢同學(xué)和老師，最后都得到了解決，在尋找答案的過程中，我學(xué)到了很多平時(shí)缺少的東西，也使我深深認(rèn)識(shí)到認(rèn)真學(xué)習(xí)的重要性，平時(shí)看似不起眼的一些知識(shí)點(diǎn)在關(guān)鍵時(shí)刻卻有著重要的作用。同時(shí)，這次課程設(shè)計(jì)讓我接觸到Matlab軟件，用它對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算和繪圖步驟，計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)已經(jīng)成為現(xiàn)在設(shè)計(jì)各種系統(tǒng)的主要方法和手段，因此熟練掌握各種繪圖軟件顯得尤為重要。在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)發(fā)揮積極主動(dòng)的精神，把所學(xué)知識(shí)與實(shí)踐結(jié)合起來，努力掌握Autocad、Matlab等相關(guān)軟件的使用方法。在這次課程設(shè)計(jì)過程，也讓我深深地體會(huì)團(tuán)隊(duì)精神的重要性。從課程設(shè)計(jì)的入手到最后分析，對(duì)于一個(gè)人來說可能是個(gè)不小的挑戰(zhàn)，注意到每個(gè)細(xì)節(jié)更是不易，我們班的各位同學(xué)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，遇到難題互相幫助，使各種難題得到了解決。通過這次課程設(shè)計(jì)使我懂得了理論與實(shí)際相結(jié)合是很重要的，僅有理論知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有把所學(xué)的理論知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會(huì)服務(wù)，從而提高自己的實(shí)際動(dòng)手能力和獨(dú)立思考的能力。在設(shè)計(jì)過程中遇到的問題是很多的，但我想難免會(huì)遇到這樣或那樣的問題，同時(shí)在設(shè)計(jì)的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對(duì)以前所學(xué)過的知識(shí)理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固……通過這次課程設(shè)計(jì)之后，一定把以前所學(xué)過的知識(shí)重新溫故。

6．參考文獻(xiàn)[1]胡壽松.自動(dòng)控制原理.科學(xué)出版社.2000年[2]彭學(xué)峰.自動(dòng)控制原理實(shí)踐教材.中國(guó)水利水電出版社.2006年[3]胡壽松.自動(dòng)控制原理同步輔導(dǎo)及習(xí)題全解.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社.2006年[4]薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)MATLAB