陜西省西安市東儀中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

陜西省西安市東儀中學(xué)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．益陽(yáng)市高新區(qū)某廠今年新招聘一批員工，他們中不同文化程度的人數(shù)見下表：文化程度高中大專本科碩士博士人數(shù)9172095關(guān)于這組文化程度的人數(shù)數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是：（）A．眾數(shù)是20 B．中位數(shù)是17 C．平均數(shù)是12 D．方差是262．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是()A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+13．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B．對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C．對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D．對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查4．已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2·a3﹦a6

B．a(chǎn)3+a3﹦a6

C．|－a2|﹦a2

D．(－a2)3﹦a66．如圖，已知的周長(zhǎng)等于，則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－18．從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得∠CAB＝25°，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，則∠BCM的度數(shù)為()A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M，P，N，Q，若點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q11．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示，下列表示中正確的是()A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長(zhǎng)為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．我們知道：1+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，…，觀察下面的一列數(shù)：-1，2,，-3，4，-5，6…，將這些數(shù)排列成如圖的形式，根據(jù)其規(guī)律猜想，第20行從左到右第3個(gè)數(shù)是．14．將拋物線y=（x+m）2向右平移2個(gè)單位后，對(duì)稱軸是y軸，那么m的值是_____．15．如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是__________.16．圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．17．如圖，點(diǎn)A，B是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，B分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接OA，BC，已知點(diǎn)C（2，0），BD=2，S△BCD=3，則S△AOC=__．18．因式分解：4x2y﹣9y3＝_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，AB為⊙O的直徑，直線BM⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，分別連接BC，AC，且AC的延長(zhǎng)線交BM于點(diǎn)D，CF為⊙O的切線交BM于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝DF；（2）連接OF，若AB＝10，BC＝6，求線段OF的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，四邊形AOBC是正方形，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）．正方形AOBC的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A的坐標(biāo)是．將正方形AOBC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，點(diǎn)A，B，C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，B′，C′，求點(diǎn)A′的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OACB方向以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿折線OBCA方向以2個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)它們相遇時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值（直接寫出結(jié)果即可）．21．（6分）如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過(guò)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，CD交AE于點(diǎn)F，過(guò)C作CG∥AE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長(zhǎng)．22．（8分）如圖，A，B，C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示，A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26°，180千米處；C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方．已知A，B兩個(gè)糧倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A，B兩處糧倉(cāng)的存糧噸數(shù)相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸？（2）C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足C糧倉(cāng)的需求嗎？（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B地？請(qǐng)你說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB邊上取一點(diǎn)D，使AD＝BC，作AD的垂直平分線，交AC邊于點(diǎn)F，交以AB為直徑的⊙O于G，H，設(shè)BC＝x．（1）求證：四邊形AGDH為菱形；（2）若EF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）連結(jié)OF，CG．①若△AOF為等腰三角形，求⊙O的面積；②若BC＝3，則CG+9＝______．（直接寫出答案）．24．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），與y軸相交于（0，﹣），頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線解析式；（2）在拋物線是否存在點(diǎn)E，使△ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積．25．（10分）某校組織學(xué)生去9km外的郊區(qū)游玩，一部分學(xué)生騎自行車先走，半小時(shí)后，其他學(xué)生乘公共汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．己知公共汽車的速度是自行車速度的3倍，求自行車的速度和公共汽車的速度分別是多少？26．（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，已知OB=OC=1．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）連接BD，F(xiàn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠FAB=∠EDB時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）平行于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，以線段MN為對(duì)角線作菱形MPNQ，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上，且PQ=MN時(shí)，求菱形對(duì)角線MN的長(zhǎng)．27．（12分）如圖，已知AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OA=OB．求證：OC=OD．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及方差的概念求解．【題目詳解】A、這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、因?yàn)楣灿?組，所以第3組的人數(shù)為中位數(shù)，即9是中位數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、平均數(shù)==12，故本選項(xiàng)正確；D、方差=[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念．2、D【解題分析】

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，則有，解得.故選D.3、B【解題分析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、B【解題分析】

長(zhǎng)度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解．【題目詳解】A.由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；B.符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.故答案選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.5、C【解題分析】

根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【題目詳解】a2·a3﹦a5，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3﹦2a3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；a3+a3﹦-a6，故D項(xiàng)錯(cuò)誤，選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.6、C【解題分析】

過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，由⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，可得⊙O的半徑，又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長(zhǎng)，根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案．【題目詳解】過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，連接OA，OB，設(shè)⊙O的半徑為r，∵⊙O的周長(zhǎng)等于6πcm，∴2πr=6π，解得：r=3，∴⊙O的半徑為3cm，即OA=3cm，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA=3cm，∵OH⊥AB，∴AH=AB，∴AB=OA=3cm，∴AH=cm，OH==cm，∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=（cm2）．故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、C【解題分析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．8、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【題目詳解】∵在，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個(gè)數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

解：∵由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故選B．10、C【解題分析】試題分析：∵點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn)，∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn)，故選C．考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．11、B【解題分析】先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．解：不等式可化為：，即．

∴在數(shù)軸上可表示為．故選B．“點(diǎn)睛”不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．12、D【解題分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【題目詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2【解題分析】

先求出19行有多少個(gè)數(shù)，再加3就等于第20行第三個(gè)數(shù)是多少．然后根據(jù)奇偶性來(lái)決定負(fù)正．【題目詳解】∵1行1個(gè)數(shù)，2行3個(gè)數(shù)，3行5個(gè)數(shù)，4行7個(gè)數(shù)，…19行應(yīng)有2×19-1=37個(gè)數(shù)∴到第19行一共有1+3+5+7+9+…+37=19×19=1．第20行第3個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是1+3=2．又2是偶數(shù)，故第20行第3個(gè)數(shù)是2．14、1【解題分析】

根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”填空.【題目詳解】解：將拋物線y=（x+m）1向右平移1個(gè)單位后，得到拋物線解析式為y=（x+m-1）1．其對(duì)稱軸為：x=1-m=0，解得m=1．故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.15、k＞－且k≠1【解題分析】由題意知，k≠1，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．又∵方程是一元二次方程，∴k≠1，∴k＞-1/4且k≠1．16、360°．【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【題目詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為360°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．17、1．【解題分析】

由三角形BCD為直角三角形，根據(jù)已知面積與BD的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，由OC+CD求出OD的長(zhǎng)，確定出B的坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義求出三角形AOC面積即可．【題目詳解】∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD?CD=2，即CD=2．∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+2=1，∴B（1，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，則S△AOC=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．18、y（2x+3y）（2x-3y）【解題分析】

直接提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式分解因式即可．【題目詳解】4x2y﹣9y3=y(4x2-9y2=x(2x+3y)(2x-3y).【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）OF＝．【解題分析】

（1）連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠1+∠3=90°，則可證明∠3=∠4，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠BDC=∠5，從而根據(jù)等腰三角形的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC=8，再證明△ABC∽△ABD，利用相似比得到AD=，然后證明OF為△ABD的中位線，從而根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求出OF的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：連接OC，如圖，∵CF為切線，∴OC⊥CF，∴∠1+∠3＝90°，∵BM⊥AB，∴∠2+∠4＝90°，∵OC＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠5，∴CF＝DF；（2）在Rt△ABC中，AC＝＝8，∵∠BAC＝∠DAB，∴△ABC∽△ABD，∴，即，∴AD＝，∵∠3＝∠4，∴FC＝FB，而FC＝FD，∴FD＝FB，而BO＝AO，∴OF為△ABD的中位線，∴OF＝AD＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理和垂徑定理．20、（1）4，；（2）旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為；（3）.【解題分析】

（1）連接AB，根據(jù)△OCA為等腰三角形可得AD=OD的長(zhǎng)，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，則得出正方形AOBC的面積；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA′的長(zhǎng)，從而得出A′C，A′E，再求出面積即可；

（3）根據(jù)P、Q點(diǎn)在不同的線段上運(yùn)動(dòng)情況，可分為三種列式①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，可方程得出t．【題目詳解】解：（1）連接AB，與OC交于點(diǎn)D，四邊形是正方形，

∴△OCA為等腰Rt△，∴AD=OD=OC=2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為.4，.（2）如圖∵四邊形是正方形，∴，.∵將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴點(diǎn)落在軸上.∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.∵，∴.∵四邊形，是正方形，∴，.∴，.∴.∴.∵，，∴.∴旋轉(zhuǎn)后的正方形與原正方形的重疊部分的面積為.（3）設(shè)t秒后兩點(diǎn)相遇，3t=16，∴t=①當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在OA、OB時(shí)，∵,OP=t，OQ=2t∴不能為等腰三角形②當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在BC上時(shí)如圖2，當(dāng)OQ=QP，QM為OP的垂直平分線，

OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，

t=2（2t-4），

解得：t=．③當(dāng)點(diǎn)P、Q在AC上時(shí)，不能為等腰三角形綜上所述，當(dāng)時(shí)是等腰三角形【題目點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，綜合性較強(qiáng)，難度較大．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG＝1．【解題分析】

（1）利用垂徑定理、平行的性質(zhì)，得出OC⊥CG，得證CG是⊙O的切線.（2）利用直徑所對(duì)圓周角為和垂直的條件得出∠2=∠B，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等得出∠1=∠B，進(jìn)而證得∠1=∠2，得證AF=CF.（3）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，求出AD的長(zhǎng)度，再利用平行的性質(zhì)計(jì)算出結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：連結(jié)OC，如圖，∵C是劣弧AE的中點(diǎn)，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切線；（2）證明：連結(jié)AC、BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中點(diǎn)，∴,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sinG＝0.6，∴sin∠FAD＝＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴,∴∴DG＝，∴AG＝DG﹣AD＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查與圓有關(guān)的位置關(guān)系和圓中的計(jì)算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關(guān)鍵.22、（1）A、B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，1噸；（2）此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求；（3）小王途中須加油才能安全回到B地．【解題分析】

（1）由題意可知要求A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少噸需找等量關(guān)系，即A處存糧+B處存糧=450噸，A處存糧的五分之二=B處存糧的五分之三，據(jù)等量關(guān)系列方程組求解即可；（2）分別求出A處和B處支援C處的糧食，將其加起來(lái)與200噸比較即可；（3）由題意可知由已知可得△ABC中∠A=26°∠ACB=90°且AB=1Km，sin∠BAC=，要求BC的長(zhǎng)，可以運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形．【題目詳解】（1）設(shè)A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧x，y噸根據(jù)題意得：解得：x=270，y=1．答：A，B兩處糧倉(cāng)原有存糧分別是270，1噸．（2）A糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×270=162（噸），B糧倉(cāng)支援C糧倉(cāng)的糧食是×1=72（噸），A，B兩糧倉(cāng)合計(jì)共支援C糧倉(cāng)糧食為162+72=234（噸）．∵234＞200，∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉(cāng)需求．（3）如圖，根據(jù)題意知：∠A=26°，AB=1千米，∠ACB=90°．在Rt△ABC中，sin∠BAC=，∴BC=AB?sin∠BAC=1×0.44=79.2．∵此車最多可行駛4×35=140（千米）＜2×79.2，∴小王途中須加油才能安全回到B地．【題目點(diǎn)撥】求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．23、（1）證明見解析；（2）y＝x2（x＞0）；（3）①π或8π或（2+2）π；②4．【解題分析】

（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及垂徑定理證明AG=DG=DH=AH即可；

（2）只要證明△AEF∽△ACB，可得解決問題；

（3）①分三種情形分別求解即可解決問題；

②只要證明△CFG∽△HFA，可得=，求出相應(yīng)的線段即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵GH垂直平分線段AD，∴HA＝HD，GA＝GD，∵AB是直徑，AB⊥GH，∴EG＝EH，∴DG＝DH，∴AG＝DG＝DH＝AH，∴四邊形AGDH是菱形．（2）解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠ACB＝90°，∵∠EAF＝∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∴，∴y＝x2（x＞0）．（3）①解：如圖1中，連接DF．∵GH垂直平分線段AD，∴FA＝FD，∴當(dāng)點(diǎn)D與O重合時(shí)，△AOF是等腰三角形，此時(shí)AB＝2BC，∠CAB＝30°，∴AB＝，∴⊙O的面積為π．如圖2中，當(dāng)AF＝AO時(shí)，∵AB＝＝，∴OA＝，∵AF＝＝，∴＝，解得x＝4（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AB＝，∴⊙O的面積為8π．如圖2﹣1中，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時(shí)，設(shè)AE＝x，則BC＝AD＝2x，AB＝，∵△ACE∽△ABC，∴AC2＝AE?AB，∴16＝x?，解得x2＝2﹣2（負(fù)根已經(jīng)舍棄），∴AB2＝16+4x2＝8+8，∴⊙O的面積＝π??AB2＝（2+2）π綜上所述，滿足條件的⊙O的面積為π或8π或（2+2）π；②如圖3中，連接CG．∵AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，∴AB＝5，∴OH＝OA＝，∴AE＝，∴OE＝OA﹣AE＝1，∴EG＝EH＝＝，∵EF＝x2＝，∴FG＝﹣，AF＝＝，AH＝＝，∵∠CFG＝∠AFH，∠FCG＝∠AHF，∴△CFG∽△HFA，∴，∴，∴CG＝﹣，∴CG+9＝4．故答案為4．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題．24、（1）y=x2+x﹣（2）存在，（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1【解題分析】

（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把（﹣3，0），（1，0），（0，）代入求出a、b、c的值即可；（2）根據(jù)拋物線解析式可知頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，由兩個(gè)三角形的底相同可得要使兩個(gè)三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)可知E點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求出x的值即可；（3）分別討論AB為邊、AB為對(duì)角線兩種情況求出F點(diǎn)坐標(biāo)并求出面積即可；【題目詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，將（﹣3，0），（1，0），（0，）代入拋物線解析式得，解得：a=，b=1，c=﹣∴拋物線解析式：y=x2+x﹣（2）存在．∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣2∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）∵△ABP的面積等于△ABE的面積，∴點(diǎn)E到AB的距離等于2，設(shè)E（a，2），∴a2+a﹣=2解得a1=﹣1﹣2，a2=﹣1+2∴符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣1﹣2，2）或（﹣1+2，2）（3）∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），∴AB=4若AB為邊，且以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴AB∥PF，AB=PF=4∵點(diǎn)P坐標(biāo)（﹣1，﹣2）∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（3，﹣2），（﹣5，﹣2）∴平行四邊形的面積=4×2=1若AB為對(duì)角線，以A、B、P、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形∴AB與PF互相平分設(shè)點(diǎn)F（x，y）且點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)P（﹣1，﹣2）∴，∴x=﹣1，y=2∴點(diǎn)F（﹣1，2）∴平行四邊形的面積=×4×4=1綜上所述：點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，2）、（3，﹣2）、（﹣5，﹣2），且平行四邊形的面積為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的幾何應(yīng)用，分類討論并熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是解題關(guān)鍵.25、自行車的速度是12km/h，公共汽車的速度是1km/h．【解題分析】

設(shè)自行車的速度為xk