平行四邊形的判定一 八年級下冊

平行四邊形的判定（一）華東師大版八年級（下冊）德化縣雷峰中學(xué)鄭泰鑫制生活實例展示：

同學(xué)們，你們熟悉生活中的這些東西嗎？他跟我們上節(jié)課學(xué)過的什么知識有關(guān)呢？學(xué)知回憶：平行四邊形的定義：有兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的性質(zhì)：1、平行四邊形的兩組對邊分別平行；2、平行四邊形的對邊相等；3、平行四邊形的對角相等；4、平行四邊形的對角線互相平分。同學(xué)們，你們能分別說出他們的逆命題嗎？今天，我們先用“邊”

的方面交流一下！新知識引入：逆命題：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ABCD數(shù)學(xué)語言：∵AD∥CB，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形新知識引入：逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形的判定方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。已知：如圖在四邊形ABCD中，AD＝BC、AB＝DC求證：四邊形ABCD是平行四邊形。證明：連結(jié)AC∵AD＝BC，AB＝DC，AC＝AC∴△ABC≌△CDA（SSS）∠1＝∠2，∠3＝∠4（全等三角形的性質(zhì)）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）ABCDABCD1234深入探索：你還能找到其它的判定方法嗎？比如一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形比如一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形探索一：已知：如圖、在四邊形ABCD中，AB∥CD、AB＝CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。ABCD1234命題一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明：連結(jié)AC，已知AB＝DC，AC＝CA∵AB∥CD∴∠1＝∠2即有△ABC≌△CDA（SAS）∴∠3＝∠4（全等三角形的性質(zhì)）∴，AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形的判定方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形“平行且相等”常用符號“”來表示AB∥CD且AB＝CD，記作ABCD讀作：“AB平行且等于CD”數(shù)學(xué)語言：∵AD∥CB，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形探索二：命題一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形等腰梯形通過舉出反例，我們很容易知道此命題為假命題。學(xué)知總結(jié)：方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法：課堂練習(xí)：填空題：如圖，四邊形ABCD中，ABCD（1）若AB∥CD，請補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形。（2）若AD＝CB，請補(bǔ)充條件

，使四邊形ABCD為平行四邊形。AD＝CB或者AB＝CDAD∥CB或者AB＝CD實例應(yīng)用：

例題一：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是邊BC和AD上有兩點(diǎn)，且AF＝CE。求證：四邊形AECF是平行四邊形想一想還有其它方法嗎？CEBAFD證明：在平行四邊形ABCD中，AD∥BC

即有AF∥CE

又∵AF＝CE∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）同學(xué)們，大家可以進(jìn)行小組討論一下！實例應(yīng)用：

例題二：已知如圖，E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，縣AE＝CG，BF＝DH。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。CFBAHDGE同學(xué)們，讓我們先來試一試吧！證明：在平行四邊形ABCD中，∠A＝∠CAD＝BC，BF＝DH∴AD-DH＝BC－BF即AH＝CF

又∵AE＝CG∴△AEH≌△CGF（SAS）∴EH＝GF

同理可證：EF＝GH∴四邊形EFGH是平行四邊形課堂小結(jié)：平行四邊形的判定方法

同學(xué)們，今天你學(xué)會了嗎？課后請同學(xué)們對今天所學(xué)知識進(jìn)一步通過練習(xí)運(yùn)用加強(qiáng)與鞏固。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形課后作業(yè)：作業(yè)：課本P10