高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)：專題12導(dǎo)數(shù)與極限第一輯（原卷版）

備戰(zhàn)2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)專題12導(dǎo)數(shù)與極限第一輯1．【2021年福建預(yù)賽】若關(guān)于x的不等式(x?2)ex<ax+1有且僅有三個(gè)不同的整數(shù)解，則整數(shù)a的最小值為 2．【2019年貴州預(yù)賽】已知函數(shù)f(x)=ex?e?x?x3．【2018年廣西預(yù)賽】若定義在R上的函數(shù)fx滿足f'x?2f4．【2018年甘肅預(yù)賽】已知函數(shù)fx=x3+sinx5．【2018年四川預(yù)賽】設(shè)直線y=kx+b與曲線y=x3?x有三個(gè)不同的交點(diǎn)A、B、C，且AB6．【2017年廣西預(yù)賽】設(shè)函數(shù)fx在R上存在導(dǎo)數(shù)f'x,對(duì)任意的x∈R有fx+f?x=x27．【2017年湖南預(yù)賽】設(shè)函數(shù)fx是定義在?∞,0上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'x,且有2fx+x8．【2016年福建預(yù)賽】函數(shù)f(x)=x2lnx+x2-2零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________.9．【2015年山東預(yù)賽】設(shè)a>1.若關(guān)于x的方程ax=x無實(shí)根,則實(shí)數(shù)10．【2015年福建預(yù)賽】函數(shù)fx=exx?a11．【2018年湖南預(yù)賽】函數(shù)fx12．【2018年湖南預(yù)賽】設(shè)函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=ex+x?3A．1B．2C．3D．413．【2017年四川預(yù)賽】已知函數(shù)fx=alnx+x2在(A)?2 (B)?1 (C)1 14．【2016年陜西預(yù)賽】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+6x+c(a、b、c均為非零整數(shù)).若f(a)=a3，f(b)=b3，則c的值為（）.A．-16B．-4C．4D．1615．【2015年黑龍江預(yù)賽】設(shè)，若，則（）A.-1B.0C.1D.25616．【2015年黑龍江預(yù)賽】設(shè)函數(shù)fx=sinA．16+17．【2021年福建預(yù)賽】已知f(x)=e(1)若f(x)≥0恒成立，求a的最大值;(2)若x1,x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，且x118．【2020年福建預(yù)賽】已知f(x)=x2+(a?1)x+1ex.若f(x)+19．【2020年浙江預(yù)賽】已知函數(shù)f(x)=|x+1|e?(1)若f(x)=0恰有三個(gè)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)在(1)的情況下,設(shè)f(x)=0的三個(gè)根為x1,x2,x320．【2019年重慶預(yù)賽】已知x,y≥0，x2019+y=1，求證注：可直接應(yīng)用以下結(jié)論（1）lnx≤x?1(x>0)；（2）ln21．【2019年福建預(yù)賽】已知f(x)=ex(1)若x≥0時(shí)，不等式(x-1)f(x)≥mx2-1恒成立，求m的取值范圍；(2)求證:當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>4lnx+8-8ln2.22．【2019年廣西預(yù)賽】已知函數(shù)f(x)=(a+1(1)設(shè)a>1,討論f(x)在區(qū)間(0,1)上的單調(diào)性;(2)設(shè)a>0,求f(x)的極值.23．【2018年陜西預(yù)賽】已知函數(shù)，．（1）證明：，直線都不是曲線的切線；（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．24．【2018年陜西預(yù)賽】已知函數(shù)f(x)=x（1）證明：?k∈R，直線y=g(x)都不是曲線y=f(x)的切線；（2）若?x∈e,e2，使f(x)≤g(x)25．【201