高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)：專題39排列組合與圖論第二緝（原卷版）

備戰(zhàn)2022年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽之歷年真題分類匯編(2015-2021)專題39排列組合與圖論第二緝1．【2017年新疆預(yù)賽】在某次交友活動(dòng)中,原計(jì)劃每?jī)蓚€(gè)人都要恰好握1次手,但有4個(gè)人各握了兩次手之后就離開了.這樣,整個(gè)活動(dòng)共握了60次手,那么最開始參加活動(dòng)的人數(shù)是 .2．【2016年福建預(yù)賽】將16本相同的書全部分給四個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少有一本書，且各班所得書的數(shù)量互不相同.則不同的分配方法種數(shù)為________(用數(shù)字作答).3．【2016年山東預(yù)賽】在x+x4．【2016年山東預(yù)賽】設(shè)x1,x5．【2016年新疆預(yù)賽】平面上n個(gè)圓兩兩相交,最多有______個(gè)交點(diǎn).6．【2016年天津預(yù)賽】甲、乙兩名學(xué)生在五門課程中進(jìn)行選修,他們共同選修的課程恰為一門且甲選修課程的數(shù)量多于乙.則甲、乙滿足上述條件的選課方式的種數(shù)為______.7．【2016年吉林預(yù)賽】學(xué)校5月1日至5月3日擬安排六位領(lǐng)導(dǎo)值班，要求每人值班1天，每天安排兩人.若六位領(lǐng)導(dǎo)中的甲不能值2日，乙不能值3日，則不同的安排值班的方法共有_______種.8．【2016年吉林預(yù)賽】學(xué)校5月1日至5月3日擬安排六位領(lǐng)導(dǎo)值班，要求每人值班1天，每天安排兩人.若六位領(lǐng)導(dǎo)中的甲不能值2日，乙不能值3日，則不同的安排值班的方法共有_______種.9．【2016年上海預(yù)賽】將90000個(gè)五位數(shù)10000,10001,···,99999打印在卡片上，每張卡片上打印一個(gè)五位數(shù)，有些卡片上所打印的數(shù)(如19806倒過來看是90861)有兩種不同的讀法，會(huì)引起混淆。則不會(huì)引起混淆的卡片共有____張。10．【2016年上海預(yù)賽】紅、藍(lán)、綠、白四個(gè)色子，每個(gè)色子的六個(gè)面上的數(shù)字分別為1、2、3、4、5、6．同時(shí)擲這四個(gè)色子使得四個(gè)色子朝上的數(shù)的乘積等于36，共有__________種可能．11．【2016年上海預(yù)賽】如圖，有16間小三角形的房間．甲、乙兩人被隨機(jī)地分別安置在不同的小三角形的房間．則他們?cè)诓幌噜彛]有公共邊）房間的概率為__________（用分?jǐn)?shù)表示）．12．【2016年四川預(yù)賽】在x+4x?413．【2016年遼寧預(yù)賽】在2+x14．【2016年江蘇預(yù)賽】在8×6的方格表中，每個(gè)格被染上紅、藍(lán)、黃、綠四種顏色之一，若每個(gè)2×2的子方格表包含每種顏色的格均為一，稱此染法為“均衡”的．則所有不同的均衡的染法有__________種．15．【2016年湖南預(yù)賽】觀察下列等式：C5C9C13C17……由以上等式推測(cè)出一般的結(jié)論：對(duì)于n∈Z16．【2016年湖北預(yù)賽】以正十三邊形的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的形狀不同的三角形共有_______個(gè)(注：全等的三角形視為形狀相同).17．【2016年河南預(yù)賽】過正四面體ABCD的頂點(diǎn)A作一個(gè)形狀為等腰三角形的截面，且使截面與底面BCD所成的角為75°18．【2016年甘肅預(yù)賽】如圖，a為程序框圖中輸出的結(jié)果.則二項(xiàng)式ax?119．【2015年上海預(yù)賽】有十個(gè)大小相同的小球，其中五個(gè)為紅球，五個(gè)為白球.現(xiàn)將這十個(gè)球任意排成一排，并從左至右依次編號(hào)為1，2，…，10.則紅球的編號(hào)數(shù)之和大于白球的編號(hào)數(shù)之和的排法共有_________種.20．【2015年安徽預(yù)賽】設(shè)n為正整數(shù).把男女乒乓球選手各3n人配成男雙、女雙、混雙各n對(duì)，每名選手均不兼項(xiàng).則配對(duì)方式總數(shù)為______.21．【2015年山東預(yù)賽】把1,2,…,6這六個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一列組成一個(gè)數(shù)列,要求該數(shù)列恰先增后減.則這樣的數(shù)列共有______個(gè).22．【2015年湖南預(yù)賽】將1，2，…，9這九個(gè)數(shù)字填在如圖2的九個(gè)空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大.當(dāng)3、4固定在圖中的位置時(shí)，填寫空格的方法數(shù)為__________.23．【2015年湖北預(yù)賽】將五名大學(xué)