第05講 直線與圓的位置關(guān)系（原卷版）

第05講直線與圓的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①直線與圓的位置關(guān)系②切線的性質(zhì)③切線的判定理解直線與圓的幾種關(guān)系。會(huì)判斷一條直線是否是圓的切線以及會(huì)過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線。理解并掌握?qǐng)A的判定定理與性質(zhì)定理。能夠熟練的運(yùn)用性質(zhì)與判定解決相關(guān)題目。知識(shí)點(diǎn)01直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系：。設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離OP為d。如圖（1）d＜r直線與圓，有個(gè)交點(diǎn)，直線叫圓的。（2）dr直線與圓相切，與圓只有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)直線叫做圓的，交點(diǎn)叫做直線與圓的。（3）d＞r直線與圓，與圓公共點(diǎn)?？键c(diǎn)題型：①直線與圓的位置關(guān)系判斷。②根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求半徑的范圍?！炯磳W(xué)即練1】1．已知⊙O的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為5，那么直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．直線l與⊙O相交 B．直線l與⊙O相離 C．直線l與⊙O相切 D．無(wú)法確定【即學(xué)即練2】2．如圖，以點(diǎn)P為圓心作圓，所得的圓與直線l相切的是（）A．以PA為半徑的圓 B．以PB為半徑的圓 C．以PC為半徑的圓 D．以PD為半徑的圓【即學(xué)即練3】3．平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（3，4），以A為圓心，5為半徑畫(huà)圓，在同一坐標(biāo)系中直線y＝﹣x與⊙A的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．以上情況都有可能【即學(xué)即練4】4．如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與斜邊AB有公共點(diǎn)，那么⊙C的半徑r的取值范圍是（）A．0≤r≤ B．≤r≤3 C．≤r≤4 D．3≤r≤4【即學(xué)即練5】5．已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以點(diǎn)B為圓心r為半徑作圓，且⊙B與邊CD有唯一公共點(diǎn)，則r的取值范圍是3≤r≤5．知識(shí)點(diǎn)02切線的判定切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的且與這條半徑的直線叫做圓的切線。切線的判定的方法：（1）直線與圓有公共點(diǎn)，連半徑，證明垂直。證明垂直的方法：①利用勾股定理證明垂直。②利用特殊角或一般角之間的轉(zhuǎn)換證明垂直。③利用三角形的全等轉(zhuǎn)換證明垂直。④利用平行線轉(zhuǎn)換證明垂直。（2）直線與圓無(wú)公共點(diǎn)：作垂直，證半徑?！炯磳W(xué)即練1】6．如圖，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)P在直徑AB的延長(zhǎng)線上，⊙O的半徑為3，PB＝2，PC＝4．求證：PC是⊙O的切線．【即學(xué)即練2】7．如圖，線段AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，AD為⊙O的弦，連接BD，∠BAD＝∠B＝30°，直線BD是⊙O的切線嗎？如果是，請(qǐng)給出證明．【即學(xué)即練3】8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊相交于點(diǎn)E，求證：AC是⊙D的切線．【即學(xué)即練4】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，OA＝2．求證：DC是⊙O的切線；【即學(xué)即練5】10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE⊥DC交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AC平分∠EAB．求證：DE是⊙O的切線．【即學(xué)即練6】11．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)為圓心，OE為半徑作⊙O．試說(shuō)明⊙O與CD相切．知識(shí)點(diǎn)03切線的性質(zhì)切線的性質(zhì)：圓的切線經(jīng)過(guò)的半徑。經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)。經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)?！炯磳W(xué)即練1】12．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且不與A、B兩點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，BC，若∠ABC＝53°，則∠D的度數(shù)是（）A．16° B．18° C．26.5° D．37.5°【即學(xué)即練2】13．如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AC，CD是⊙O的兩條弦，且CD∥AB，連接AO并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為5，CD＝8，則弦AC的長(zhǎng)為．【即學(xué)即練3】14．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，且點(diǎn)C是的中點(diǎn)，DE是⊙O的切線且DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接OC．（1）求證：△AOC是等邊三角形；（2）若DE＝2，求AC的長(zhǎng)．【即學(xué)即練4】15．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：DE⊥AC；（2）若⊙O的半徑為5，BC＝16，求DE的長(zhǎng)．題型01直線與圓的位置關(guān)系【典例1】已知⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離是2cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是．【典例2】已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為3cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定【典例3】設(shè)⊙O的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，若d、R是方程x2﹣6x+m＝0的兩根，則直線Z與⊙O相切時(shí)，m的值為．【典例4】如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB＝45°，點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則x的取值范圍是．典例4典例5【典例5】如圖，⊙O的半徑OC＝5cm，直線l⊥OC，垂足為H，且l交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AB＝8cm，則l沿OC所在直線平移后與⊙O相切，則平移的距離是（）A．1cm B．2cm C．8cm D．2cm或8cm題型02切線的判定與性質(zhì)【典例1】如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AC邊上，以AD為直徑作⊙O交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CE＝BC．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半徑．【典例2】如圖，AB＝AC，點(diǎn)O在AB上，⊙O過(guò)點(diǎn)B，分別與BC、AB交于D、E，過(guò)D作DF⊥AC于F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AC與⊙O相切于點(diǎn)G，⊙O的半徑為3，CF＝1，求AC長(zhǎng)．【典例3】如圖，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與BC邊交于點(diǎn)E，⊙O過(guò)AB上一點(diǎn)D，且DE∥AO，CE是⊙O的直徑．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的長(zhǎng)．【典例4】如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，AC⊥PD于點(diǎn)E，AD平分∠BAC．（1）求證：PD是⊙O的切線；（2）若DE＝，∠BAC＝60°，求⊙O的半徑．【典例5】如圖，四邊形ABCD為菱形，以AD為直徑作⊙O交AB于點(diǎn)F，連接DB交⊙O于點(diǎn)H，E是BC上的一點(diǎn)，且BE＝BF，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半徑．1．已知⊙O的半徑為6cm，點(diǎn)O到直線l的距離為7cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定2．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)是，⊙P的半徑為2，下列說(shuō)法正確的是（）A．⊙P與x軸、y軸都有兩個(gè)公共點(diǎn) B．⊙P與x軸、y軸都沒(méi)有公共點(diǎn) C．⊙P與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有兩個(gè)公共點(diǎn) D．⊙P與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，與y軸有一個(gè)公共點(diǎn)3．如圖，OA交⊙O于點(diǎn)B，AC切⊙O于點(diǎn)C，D點(diǎn)在⊙O上．若∠D＝25°，則∠A為（）A．25° B．40° C．50° D．65°4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC經(jīng)過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AD∥BC．若∠B＝60°，則∠E的大小等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°5．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接AC，若BD＝AO＝4，則AC的長(zhǎng)度為（）A．4 B．2 C．8 D．46．如圖，直線y＝x+與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，圓心P的坐標(biāo)為（1，0），⊙P與y軸相切于點(diǎn)O．若將⊙P沿x軸向左移動(dòng)，當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí)，滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖所示，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論：①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切線，正確的有（）第7題第8題第10題A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，點(diǎn)A是⊙O上一定點(diǎn)，點(diǎn)B是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)、連接OA、OB、AB、分別將線段AO、AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AA'，AB'，連接OA'，BB'，A'B'，OEB'，下列結(jié)論正確的有（）①點(diǎn)A'在⊙O上；②△OAB≌△A'AB'；③∠BB′A′＝∠BOA′；④當(dāng)OB′＝2OA時(shí)，AB′與⊙O相切．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以C為圓心所作的圓與邊AB僅一個(gè)交點(diǎn)，則半徑r為．10．如圖，AB為⊙O的直徑，CB為⊙O的切線，AC交⊙O于D，∠C＝38°．點(diǎn)E在AB右側(cè)的半圓上運(yùn)動(dòng)（不與A、B重合），則∠AED的大小是．在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點(diǎn)A（4，m）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t＝秒時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切．12．如圖，半圓O的直徑DE＝12cm，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圓O以2cm/s的速度從左向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)圓心O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)D、E始終在直線BC上．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，半圓O在△ABC的左側(cè)，OC＝8cm．當(dāng)t＝時(shí)，Rt△ABC的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)O在AC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與AB邊相切于點(diǎn)E，．（1）求證：AF是⊙O的切線；（2）若BC＝6，AB＝10，求⊙O的半徑長(zhǎng)．14．如