121平方根教學(xué)反思

PAGEPAGE1《12.1平方根》教學(xué)反思首師大附屬麗澤中學(xué)劉麗一．指導(dǎo)思想與理論依據(jù)波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定的條件下，盡量多地自己去發(fā)現(xiàn)要學(xué)習(xí)的材料（主動(dòng)學(xué)習(xí)原則）。學(xué)習(xí)材料的生動(dòng)和趣味是學(xué)習(xí)的最佳刺激，強(qiáng)烈的心智活動(dòng)所帶來(lái)的愉快乃是這種活動(dòng)的最好報(bào)償。所以他認(rèn)為最佳學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)是“學(xué)生應(yīng)當(dāng)對(duì)所學(xué)習(xí)的材料感到興趣，并且在學(xué)習(xí)活動(dòng)中找到樂(lè)趣”（最佳動(dòng)機(jī)原則）。學(xué)生必須學(xué)習(xí)有序，教師教學(xué)有層次（階段漸進(jìn)原則）。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求：“要使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，首先要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念”。數(shù)學(xué)概念是基本技能的基礎(chǔ)，而基本技能的培養(yǎng)和實(shí)際問(wèn)題的解決，卻又反過(guò)來(lái)促使所學(xué)數(shù)學(xué)概念進(jìn)一步深入鞏固。中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前提”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征在思維中的反映。概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象蒸發(fā)為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定在思維過(guò)程中導(dǎo)致具體再現(xiàn)。因此，在本節(jié)課的每個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師努力做到：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，建構(gòu)教學(xué)的起點(diǎn)，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與意識(shí)；給予學(xué)生充分的獨(dú)立思考、探究的時(shí)間，讓學(xué)生觀察，分析、揭示和概括，從而引導(dǎo)他們提出有價(jià)值的好問(wèn)題，進(jìn)而展開對(duì)問(wèn)題的研究，訓(xùn)練其思維能力；參與學(xué)生學(xué)習(xí)探索過(guò)程，適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥與指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生在活動(dòng)中的各種表現(xiàn)，及時(shí)給予鼓勵(lì)，使他們真正體驗(yàn)到自己的進(jìn)步，感受到成功的喜悅。二．教材分析12.1節(jié)主要介紹平方根與算術(shù)平方根的概念，先講平方根，再講算術(shù)平方根。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點(diǎn)內(nèi)容。它是后面學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的準(zhǔn)備知識(shí)，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。本節(jié)課是第一課時(shí)內(nèi)容,主要介紹平方根的概念。下一節(jié)算術(shù)平方根的概念可以看成是平方根概念的一種情況，而再下一節(jié)立方根的學(xué)習(xí)可以類比平方根進(jìn)行，因而平方根的學(xué)習(xí)必須要打牢基礎(chǔ)。另外，從運(yùn)算角度來(lái)看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運(yùn)算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。在教材處理上，本節(jié)課教師除了利用課本上的引例，提出問(wèn)題外，還增加了一些與教學(xué)內(nèi)容緊密相關(guān)的活動(dòng)，使學(xué)生能夠在活動(dòng)的過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)探索知識(shí)，和主動(dòng)建構(gòu)所學(xué)知識(shí)的意義。本課時(shí)的重點(diǎn)是：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、思考的過(guò)程，理解平方根的概念。本課時(shí)的難點(diǎn)是：經(jīng)歷探索平方根性質(zhì)的過(guò)程，并能在與他人交流的過(guò)程中，合理清晰地表達(dá)自己的思維過(guò)程。三．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)注意復(fù)習(xí)引入，建立起知識(shí)間的聯(lián)系。本節(jié)課一開始，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的互逆運(yùn)算，引出本章將要學(xué)習(xí)的課題：乘方的逆運(yùn)算，使學(xué)生對(duì)本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)初步的印象，也使學(xué)生意識(shí)到本章的學(xué)習(xí)將是前面所學(xué)知識(shí)的一個(gè)再發(fā)展的過(guò)程。重視情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。平方根概念的引入，經(jīng)歷了由實(shí)驗(yàn)（你能將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形紙片，剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)面積最大的正方形嗎？），到提出問(wèn)題（面積為2的正方形，邊長(zhǎng)是多少呢？），再到解決問(wèn)題（若設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，則符合題意的方程為），最后歸納出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)（要找一個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)的平方等于2）。本環(huán)節(jié)通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。不足：本環(huán)節(jié)的實(shí)驗(yàn)是由學(xué)生在課下完成，再由教師選取優(yōu)秀的拼法進(jìn)行展示和解說(shuō)，這樣做忽略了學(xué)生的主體性，如果設(shè)計(jì)成由學(xué)生展示成果并解說(shuō)，可能會(huì)收到更好的效果；其次，在求解面積為2的正方形的邊長(zhǎng)這一問(wèn)題時(shí)，教師包辦代替的痕跡過(guò)重，限制了學(xué)生思維的發(fā)展，如果能放開思路，讓學(xué)生自己想辦法嘗試解決，可能會(huì)收到意想不到的效果，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。從感性認(rèn)識(shí)得出概念，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程。平方根概念的得出過(guò)程，首先由教師出示兩組等式，如下：，，然后由學(xué)生通過(guò)觀察，再舉出具有同樣特征的等式，在學(xué)生舉例的過(guò)程中，教師特別注意了引導(dǎo)學(xué)生舉出冪的不同結(jié)果，并啟發(fā)學(xué)生總結(jié)所舉的等式具有的公共特征，最后教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行點(diǎn)播：等號(hào)右邊的數(shù)叫做等號(hào)左邊各數(shù)的平方數(shù)；反過(guò)來(lái)，等號(hào)左邊各數(shù)就叫做等號(hào)右邊各數(shù)的平方根。這樣做，有利于激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動(dòng)探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問(wèn)題中體驗(yàn)快樂(lè)，從而獲得最佳效益。不足：在歸納平方根的概念時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生加深對(duì)“根”字的理解，如果能再說(shuō)明每一個(gè)平方根代表的含義，如即是指方程的根，可能學(xué)生對(duì)于平方根概念的理解會(huì)更到位。抓住概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過(guò)程，突破抽象觀。本環(huán)節(jié)，教師首先利用學(xué)生在前面所舉的例子，進(jìn)一步提出問(wèn)題：請(qǐng)你說(shuō)出上面等式右邊各數(shù)的平方根。通過(guò)學(xué)生動(dòng)腦，動(dòng)口對(duì)平方根概念進(jìn)行正說(shuō)與逆說(shuō)（如：9的平方根是，反過(guò)來(lái)是9的平方根），加深對(duì)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出平方根概念的符號(hào)表示方法后，再次利用學(xué)生所舉的上列等式，提出問(wèn)題：請(qǐng)你用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表示等式右邊各數(shù)的平方根，并計(jì)算出結(jié)果。本環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念的理解經(jīng)歷了由文字語(yǔ)言到符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，由直觀到抽象的轉(zhuǎn)化，通過(guò)學(xué)生正反兩面多次的敘述，達(dá)到了由量變到質(zhì)變的過(guò)程，使符號(hào)感的建立水到渠成。并且，在本環(huán)節(jié)，學(xué)生所舉的例子再一次得到了充分的應(yīng)用。5．挖掘概念的外延，注重思想方法的教學(xué)。在學(xué)生掌握了平方根概念的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步提出問(wèn)題：我們所學(xué)過(guò)的數(shù)都有平方根嗎？如果有，有幾個(gè)？本環(huán)節(jié)安排學(xué)生以小組形式進(jìn)行討論研究，并根據(jù)小組討論的結(jié)果填寫書上41頁(yè)的議一議，最后由小組派代表進(jìn)行總結(jié)。由于在前一環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)平方根概念掌握的較好，所以在本環(huán)節(jié)學(xué)生很快就討論出了只有非負(fù)數(shù)才有平方根，并做了詳盡的解釋。不足：在問(wèn)題的討論過(guò)程中，實(shí)際上用到了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，如果在這里能夠給學(xué)生指明一下，就更好了。在教學(xué)過(guò)程中不應(yīng)只注重對(duì)知識(shí)的講授，還應(yīng)該注意在教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。6．抓住概念的鞏固與應(yīng)用，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活調(diào)整課堂。本環(huán)節(jié)最初共設(shè)置了四個(gè)練習(xí)：eq\o\ac(○,1)求下列各數(shù)的平方根：（1）；（２）0.0004；（3）；（4）－９目的：鞏固平方根的概念。其中在處理第二小題時(shí)，學(xué)生產(chǎn)生了分歧：一種方法是將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)后再計(jì)算平方根，另一種是不轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)直接求平方根。面對(duì)學(xué)生兩種不同的解法，教師并沒有武斷的下結(jié)論，哪一種方法更好，而是分別請(qǐng)了不同解法的同學(xué)談了選擇方法的原因是什么，通過(guò)學(xué)生的回答，產(chǎn)生碰撞，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，問(wèn)題的癥結(jié)在于當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時(shí)，其平方根小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)應(yīng)如何確定。于是再次引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察得到結(jié)論：被開方數(shù)與其平方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)是2：1的關(guān)系。eq\o\ac(○,2)計(jì)算：（１）；（２）目的：鞏固平方根的表示方式。eq\o\ac(○,3)求下列各式中的x（1）；（2）目的：是本節(jié)課開始時(shí)提出的問(wèn)題，在這里再次提出，并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)得以解決，起到了前后呼應(yīng)的作用，讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的連續(xù)性；，本題鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度考慮問(wèn)題，既可以利用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)先化成的形式，使學(xué)生意識(shí)到此問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求的平方根，即采用直接開平方的方法解一元二次方程；也可以先將方程轉(zhuǎn)化為，即采用因式分解的方法，先將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程再求解。這樣設(shè)計(jì)既有利于鍛煉學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，又為后續(xù)的一元二次方程的解法埋下了伏筆。eq\o\ac(○,4)解答題：如果一個(gè)數(shù)的平方根是與，那么這個(gè)數(shù)是多少？目的：靈活運(yùn)用平方根的性質(zhì)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。但是在具體實(shí)施時(shí)，由于前面環(huán)節(jié)有些拖拉，致使eq\o\ac(○,3)的（2）和eq\o\ac(○,4)沒來(lái)得及處理。7．注意對(duì)概念的總結(jié)。在概念教學(xué)中，雖然應(yīng)該把概念的形成作為教學(xué)的重點(diǎn)，但是在完成概念形成的教學(xué)過(guò)程之后，還須做一定量的復(fù)習(xí)總結(jié)工作?？偨Y(jié)復(fù)習(xí)概念時(shí)，要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想這一概念所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念。在這一環(huán)節(jié)，教師采用了開放式的教學(xué)方式，讓學(xué)生自己去談感受，體會(huì)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，都獲得了哪些收獲。在實(shí)際操作時(shí)，由于臨近下課，時(shí)間較倉(cāng)促，所以無(wú)論是學(xué)生的總結(jié)還是教師的總結(jié)都顯得比較貧乏，沒有抓住實(shí)質(zhì)。在今后的總結(jié)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)方面，數(shù)學(xué)思想方法等不同方面進(jìn)行有效的小結(jié)，而不要只流于形式。四．課后體會(huì)概念在教學(xué)中起著非常重要的作用，它是數(shù)學(xué)大廈的奠基石。概念的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，應(yīng)該有它的培養(yǎng)階段、鞏固階段和大發(fā)展階段，沒有清晰的概念，后果就像一座沒有合格框架結(jié)構(gòu)的摩天大廈一樣，早晚會(huì)因?yàn)榻?jīng)不住考驗(yàn)而倒塌。要是學(xué)生對(duì)