武漢大學(xué)2009-2010學(xué)年上學(xué)期高等數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案_第1頁
武漢大學(xué)2009-2010學(xué)年上學(xué)期高等數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案_第2頁
武漢大學(xué)2009-2010學(xué)年上學(xué)期高等數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案_第3頁
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PAGEPAGE3武漢大學(xué)2009—2010學(xué)年上學(xué)期期末考試試卷《微積分（上）》解答（總學(xué)時(shí)216）一、填空題：1、dx；2、3、；4、；5、。二、選擇題：1、D；2、B；3、D；4、A；5、D。三、討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其單調(diào)區(qū)間和極值。解：函數(shù)的定義為，且為函數(shù)的分段點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故不存在，令，得，點(diǎn)將分成三部份：在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)如下表所示：極小值極大值由上表可見，函數(shù)在和內(nèi)是單調(diào)減少區(qū)間，在內(nèi)是單調(diào)增加區(qū)間，在處函數(shù)取得極小值；在處函數(shù)取得極大值。四、當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)在處的連續(xù)。解：由，，故在處左連續(xù)，又記，則而，故所以，故當(dāng)時(shí)在處連續(xù)。五、計(jì)算下列各題：1、解:;2、解：由：，而（）。，故：3、解，，，將代入方程，得 ，，，4、解：5、解因，其中又（當(dāng)時(shí)），故因之，故6、解：由又故,所以有六、證明：，設(shè)，，取，當(dāng)時(shí)，有，所以在上一致收斂。七、證明：由題設(shè)條件，設(shè)，故在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且由柯西中值定理知：又在上滿

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