廣州市2022屆高三年級調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷(附詳解)

第=page22頁，共=sectionpages22頁第=page11頁，共=sectionpages11頁廣州市2022屆高三年級調(diào)研考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）已知集合A={x|?1<xA.{x|?1<x?2}復(fù)數(shù)z=52?i的虛部是A.i B.

53 C.

53i已知角α的終邊過點P(1,2)，則A.2 B.1 C.?1 D.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a7>0，S11A.

S4 B.

S5 C.

S6 如圖，某建筑物是數(shù)學(xué)與建筑的完美結(jié)合.該建筑物外形弧線的一段近似看成雙曲線下支的一部分，且此雙曲線y2a2?x2b2=1A.

y23?x2=1 B.

y2?2021年7月，我國河南省多地遭受千年一遇的暴雨，為指導(dǎo)防汛救災(zāi)工作，某部門安排甲，乙，丙，丁，戊五名專家赴鄭州，洛陽兩地工作，每地至少安排一名專家，則甲，乙被安排在不同地點工作的概率為(??A.

25 B.

12 C.

815 已知三棱錐P?ABC的頂點都在球O的球面上，ΔABC是邊長為2的等邊三角形，球O的表面積為649A.23 B.

233 C.

43已知直線l1:mx?y?3m+1=0與直線l2:xA.42 B.42?2 C.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）下列命題中，真命題的是(??A.若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x10的方差為2，則數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，?，2x10?1的方差為8

B.若回歸方程為y=?0.45x+0.6，則變量如圖所示，一個底面半徑為2的圓柱被與其底面所成的角為θ=45°的平面所截，截面是一個橢圓，則(

A.橢圓的長軸長為4

B.橢圓的離心率為24

C.橢圓的方程可以為x24+y對于函數(shù)f(x)=13x3+1A.存在c，d使得函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

B.f(x)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是c≥14

C.若x1，x2為函數(shù)f(x已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，MA.若N為DD1中點，當(dāng)AM+MN最小時，CMCC1=1?22

B.當(dāng)點M與點C1重合時，若平面α截正方體所得截面圖形的面積越大，則其周長就越大

C.直線AB與平面α三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(若(13x3?x)n已知函數(shù)f(x)=ex?1,x≤已知扇形POQ的半徑為2，∠POQ=π3，如圖所示，在此扇形中截出一個內(nèi)接矩形ABCD(點B，四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）在銳角ΔABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若m=((1)(2)求sinA+sinB的取值范圍．

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(1)證明：數(shù)列{(2)在ak和ak+1(k∈N*)中插入k個數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{bn}:a1，2，a2，4，6，a3，8，10，12，a如圖，在三棱錐P?ABC中，BC⊥平面PAC，AD⊥BP，(2)求二面角P?AC?D的余弦值．某校開展“學(xué)習(xí)新中國史”的主題學(xué)習(xí)活動.為了調(diào)查學(xué)生對新中國史的了解情況，需要對學(xué)生進行答題測試，答題測試的規(guī)則如下：每位參與測試的學(xué)生最多有兩次答題機會，每次答一題，第一次答對，答題測試過關(guān)，得5分，停止答題測試;第一次答錯，繼續(xù)第二次答題，若答對，答題測試過關(guān)，得3分;若兩次均答錯，答題測試不過關(guān)，得0分.某班有12位學(xué)生參與答題測試，假設(shè)每位學(xué)生第一次和第二次答題答對的概率分別為m，0.5，兩次答題是否答對互不影響，每位學(xué)生答題測試過關(guān)的概率為p．(1)若m(2)設(shè)該班恰有9人答題測試過關(guān)的概率為f(p)，當(dāng)f(p)取最大值時，求p，m已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>(1)求橢圓C(2)P為圓x2+y2=5上任意一點，過P作橢圓C的兩條切線，切點分別為A，B，判斷PA?PB是否為定值已知函數(shù)f(1)若f(x(2)若a≤52，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，求m?答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查集合的基本運算，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)并集定義進行求解即可．【解答】解：∵A={x|?1<x≤

2.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運算，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的四則運算化簡z，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，即可求解．【解答】解：因為z=52?i=5(2+i

3.【答案】B

【解析】【分析】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

先由任意角的三角函數(shù)得出tanα【解答】解：∵角α的終邊過點P(1,2)，

∴tanα

4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)可得等差數(shù)列{an}的前6【解答】解：由題意可得S12=12(a1+a12)2=6(a1+a12)=6(a6+a7)<

5.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了雙曲線的概念與標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì)及幾何意義，屬于中檔題．

利用離心率的計算公式得c=2a，由雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長得b=3【解答】解：∵e=ca=2，

∴c=2a，

又焦點F(0,?c)到漸近線y=abx的距離

6.【答案】C

【解析】【分析】本題考查利用古典概型求概率，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，求出把5人分配到兩地的方法數(shù)，其中甲，乙被安排在不同地點的方法數(shù)，由古典概型公式求得概率．【解答】解：把5人分到兩地的方法數(shù)為25?2=30，

其中甲乙在不同地點的方法數(shù)為A22·2

7.【答案】B

【解析】【分析】本題考查球的內(nèi)接體，三棱錐的體積的最大值以及球的面積的應(yīng)用，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．

畫出圖形，求出球的半徑，求出底面三角形ABC的外接圓的半徑，分析出【解答】解：球O的表面積為64π9，

設(shè)球的半徑為R，可得4πR2=64π9，解得R=43，

底面三角形ABC的外接圓的半徑為r，2r=ACsin60°=232，解得r=233

8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查直線過定點及兩直線垂直的判定，同時考查與圓有關(guān)的最值問題及平面向量模的最小值求法，運用平面向量的加法的幾何意義是解題的關(guān)鍵，屬于較難題．

由已知所給的直線方程，可以判斷出直線l1過定點(3,1)，直線l2過定點(1,3)，且兩直線互相垂直，從而可以得到P的軌跡方程，設(shè)圓心為M，半徑為【解答】解：因為m×1+?1×m=0，

所以直線l1:mx?y?3m+1=0與直線l2:x+my?3m?1=0互相垂直，

由l1:mx?y?3m+1=0得mx?3?y+1=0，得直線l1過定點W(3,1)，

由l2:

9.【答案】AB【解析】【分析】本題主要考查方差的性質(zhì)，線性相關(guān)性，正態(tài)分布的性質(zhì)，決定系數(shù)的含義等知識，屬于中檔題．

由題意利用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識逐一考查所給的選項是否正確即可確定正確的命題．【解答】解：逐一考查所給的選項：

若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的方差為2，

則數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，…，2x10?1的方差為22×2=8，故A正確；

回歸方程為y=?0.45x+0.6時，由于b=?0.45<0，

故變量x與y具有負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系，故B

10.【答案】AC【解析】【分析】本題考查了橢圓的方程與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，屬于中檔題．

結(jié)合圖象根據(jù)橢圓的長軸，短軸的幾何意義求橢圓的a，b，由此判斷各選項．【解答】解：設(shè)橢圓的長半軸長為a，橢圓的短半軸長為b，半焦距為c，

由圖可得2acos45°=22，∴a=2，

又b=2，c2=a2?b2，

∴c=2，

∴橢圓的長軸長為4，A正確；

11.【答案】BC【解析】【分析】本題考查函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及幾何意義，屬于較難題．

對A，可證函數(shù)不為奇函數(shù)；對B，求得f′x=x2+x+c，要使fx是單調(diào)函數(shù)，則Δ=1?【解答】解：若存在c，d使得函數(shù)fx的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)，f?x=?13x3由fx=13x3+12x2+c若函數(shù)有兩極值點，由f′x=x2+x+x14+x24=(x12+x若c=d=?2，則fx=13三條虛線代表三條相切的切線，故D錯誤．故答案選：BC

12.【答案】AD【解析】【分析】本題考查了線面角，正方體中的截面，正方體的展開圖，考查運算能力，屬于難題．

根據(jù)正方體的展開圖判定A、M、N三點共線，結(jié)合相似可判斷A；通過兩個截面面積不相等且周長相等判斷B；建立空間坐標(biāo)系，利用空間向量求線面角判斷C；利用空間向量求梯形的高，得到截面面積判斷D．【解答】解：對于A選項，將矩形ACC1A1與矩形CC1D1D延展為一個平面，如下圖所示：

若AM+MN最短，則A、M、N三點共線，

∵CM=2?2，CC1=2，

∴CMCC1=2?22=1?22，

所以，A選項正確；

對于B選項，當(dāng)M與點C1重合時，連接A1D、BD、A1B、AC，AC1，

在正方體ABCD?A1B1C1D1中，CC1⊥平面ABCD，

∵BD?平面ABCD，∴BD⊥CC1，

∵四邊形ABCD是正方形，則BD⊥AC，

∵CC1∩AC=C，∴BD⊥平面ACC1，

∵AC1?平面ACC1，∴AC1⊥BD，同理可證AC1⊥A1D，

∵A1D∩BD=D，∴AC1⊥平面A1BD，

易知△A1BD是邊長為22的等邊三角形，

其面積為S△A1BD=34×(22)2=23，周長為22×3=62．

設(shè)E、F、Q、N、G、H分別為棱A1D1、A1B1、BB1、BC、CD、DD1的中點，

易知六邊形EFQNGH是邊長為2的正六邊形，且平面EFQNGH//平面A

13.【答案】?4【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)奇函數(shù)得f(【解答】解：∵f(x)為奇函數(shù)，

當(dāng)x<0時，f(?

14.【答案】34【解析】【分析】本題主要考查二項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是知道二項式展開式的特點，屬于基礎(chǔ)題．

由通項公式，第r+1項x的指數(shù)為【解答】解：由題意，(13x3?x)n的展開式的通項為Tr+1=Cnr

15.【答案】(?∞,【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖象的運用，考查數(shù)形結(jié)合以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷，考查發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用函數(shù)的圖象求解即可．【解答】解：如圖，分別為y=ex?1和y=?x2+6x?8的大致圖象，

當(dāng)λ<0時，y=ex?1的零點取不到，y=?x2+6x

16.【答案】8?【解析】【分析】本題考查的知識要點：解三角形知識的應(yīng)用，矩形的面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于拔高題．

利用解三角形和三角函數(shù)關(guān)系式的變換的和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【解答】解：連接OB和OC，過O點作BC的垂線，垂足為H，OH交AD于點G，如圖所示：

因為OB=OC=2，所以三角形OBC為等腰三角形．

由圖形的對稱性知，矩形ABCD關(guān)于OH對稱，所以O(shè)A=OD．

設(shè)AD=m，因為∠DOA=60°，所以三角形ODA是等邊三角形．

∴OG=32m，BC=AD=m，m∈(0,2)．

17.【答案】(1)解：由題意m//n，得csinB?32b=0．

由正弦定理bsinB=csinC，得sinC?sinB?32sinB=0．

在△ABC中，sinB≠0，則sinC=【解析】本題考查解三角形、三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)，考查平面向量平行，屬于中檔題．

(1)由向量平行得csinB?32b=0，利用正弦定理求出sinC18.【答案】(1)證明：由題意，當(dāng)n=1時，S2=2S1+2，

得a1+a2=2a1+2，解得a2=3．

當(dāng)n≥2時，Sn+1=2Sn+n+1，?①

Sn=2Sn?1+n，?②

?①??②得an+1=2an+1(n≥2【解析】本題考查等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的求和以及等比數(shù)列的判定與證明，屬于中檔題．

(1)由題意，當(dāng)n=1時，S2=2S1+2，得a2=3.當(dāng)n≥2時，Sn+1=2Sn+n+1，?①Sn=219.【答案】(1)證明：因為BC⊥平面PA所以BC在Rt?ABC中，A在中，AB=2，BD在Rt?APD中，A在中，BC=1，PB所以PA所以PA(2)解：因為PA⊥AC，BC⊥PA，且所以PA⊥平面在平面ABC中過點A作x軸⊥A如圖，以點A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系，

則A0則CB=(則AD因為BC⊥平面PAC，所以設(shè)平面ACD的法向量則有n?AD則cosC由二面角P?AC?D

【解析】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查二面角的求法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得BC⊥A(2)證明PA⊥平面ABC，在平面ABC中過點

20.【答案】(1)解：設(shè)每一位參與答題測試的學(xué)生所得分?jǐn)?shù)為隨機變量X，

則X的可能取值分別為5，3，0，

則P(X=5)=0.5，P(X=3)=(1?0.5)×0.5=0.25，

P(X=0)=(1?0.5)(1?0.5)=0.25．

則每一位參與答題測試的學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為

E(X)=5×0.5+3×0.25+0×0.25=3.25．

(2)【解