2022年上半年教師資格證考試《數(shù)學學科知識與教學能力》（初級中學）真題-4

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單選題（共8題，共8分）

1.設函數(shù)

下列結(jié)論正確的是（）.

A.D(x)不是偶函數(shù)

B.D(x)是周期函數(shù)

C.D(x)是單調(diào)函數(shù)

D.D(x)是連續(xù)函數(shù)

2.積分的值是()。

A.1

B.Π/4

C.Π/2

D.1/2

3.設隨機變量X的數(shù)學期望

則下列等式中不恒成立的是()。

A.

B.

C.

D.

4.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)為平面上不共線的三點，則三角形ABC的面積為()。

A.

B.

C.

D.

5.下列不屬于《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》規(guī)定的第三學段“圖形與幾何”領域內(nèi)容的是()。

A.圖形的性質(zhì)

B.圖形的變化

C.圖形與位置

D.圖形與坐標

6.三角形內(nèi)角和是1800，其判斷形式是()。

A.全稱肯定判斷

B.全稱否定判斷

C.特稱肯定判斷

D.特稱否定判斷

7.曲線y=3x+1在點(1，3)處的切線方程為()。

A.y=2x+1

B.r=4x-1

C.y=4x+2

D.y=3x

8.歐式平面R2上的下列變換不是保距變換的是()。

A.平移變換

B.軸對稱變換

C.旋轉(zhuǎn)變換

D.投影變換

問答題（共9題，共9分）

9.簡要闡釋《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》中提出的空間觀念的含義.

10.如何認識數(shù)學的抽象性（7分）？在數(shù)學教學中如何處理抽象與具體之間的關系，請結(jié)合實例談談你的看法。（8分）.

11.下列框圖反應了三角函數(shù)與其他數(shù)學內(nèi)容之間的關系，請用恰當詞語補充完整。

12.設證明：

(1)f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)增加；

(2)

13.求方程x4+x2+x+1=0的四個復根中落在第一象限的那個根，要求用根式表達。(提示：

作變量替換

14.證明

15.設三維空間中橢圓

(1)證明T的中心為原點，并求，的長軸和短軸的長度。(5分)

(2)證明：任給一個橢圓，存在參數(shù)R和k，使得T與給定橢圓全等。(5分)

16.初中數(shù)學“分式’’包括三方面的教學內(nèi)容：分式、分式的運算、分式方程。

針對上述內(nèi)容，請完成下列任務：

(1)分析“分數(shù)”在分式教學中的作用。(8分)

(2)設計三道分式方程題。(8分)

(季求．①分式方程能轉(zhuǎn)化成一元一次方程：②三道分式方程題邏輯聯(lián)系緊密；③三道分式

方程題由易到難，體現(xiàn)教學要求；④說明你的設計意圖)

(3)指出解分式方程中所蘊含的數(shù)學思想方法。(4分)

(4)分析解分式方程時．可能產(chǎn)生增根的原因并設計一道相應的訓練題。(10分)

17.案例：

下面是某位同學用開方法解方程的過程。

問題：

(1)該同學的解題過程哪步錯了分析其原因。(8分)

(2)針對該生情況．請你設計一個輔導教學片段(