新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講講練學(xué)案 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（含解析）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第第頁(yè)參考答案1．B【分析】分別求得直線與x軸，y軸的交點(diǎn)得到拋物線的焦點(diǎn)即可.【詳解】解：直線與x軸的交點(diǎn)為（4，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），當(dāng)以（4，0）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，當(dāng)由（0，-3）為焦點(diǎn)時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：B2．D【分析】易得坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)到線的距離求解的值即可【詳解】由已知拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，其到直線的距離，解得（舍去）.故選：D.3．A【分析】根據(jù)準(zhǔn)線方程列出方程，求出實(shí)數(shù)a的值.【詳解】由題意得：，解得：.故選：A4．C【分析】根據(jù)拋物線的定義即可求解.【詳解】由拋物線的定義可知，，所以．故選：C.5．C【分析】根據(jù)條件求出的值，然后可算出答案.【詳解】由題可知，解得，所以的面積為，故選：C6．C【分析】由拋物線的定義得出，將點(diǎn)坐標(biāo)代入方程可得．【詳解】由題意，，，則，解得，故選：C7．C【分析】設(shè)拋物線方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值，即可得解；【詳解】解：依題意設(shè)拋物線方程為，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線方程為；故選：C8．B【分析】由點(diǎn)在拋物線上可得拋物線的方程為，結(jié)合拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準(zhǔn)線方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得解.【詳解】由拋物線y＝px2(其中p為常數(shù))過(guò)點(diǎn)A(1,3)，可得p＝3，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于.故選：B9．D【分析】先求出，再根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可求解.【詳解】因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），所以，所以，所以拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于.故選：D10．B【分析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，求得直線的方程，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可得出，進(jìn)而可得出直線的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，直線的方程為，聯(lián)立，可得，所以，點(diǎn).為等腰直角三角形，由拋物線的對(duì)稱性可得出，則直線的斜率為，即，解得.因此，以直線為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.11．C【分析】根據(jù)雙曲線及拋物線的基本性質(zhì)，求得的坐標(biāo)，表示出三角形的面積，從而求得參數(shù).【詳解】由雙曲線的離心率為2知，，漸近線方程為，又拋物線的準(zhǔn)線方程為，則設(shè)漸近線與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，，三角形的面積為，（）解得，故選：C12．A【分析】把點(diǎn)代入拋物線方程可得，進(jìn)而求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，進(jìn)而得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：．13．D【分析】根據(jù)拋物線的定義判斷軌跡，再由拋物線焦點(diǎn)、準(zhǔn)線得到方程即可.【詳解】由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離與定點(diǎn)的距離相等，由拋物線的定義知，P的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，所以，軌跡方程為，故選：D14．B【分析】根據(jù)給定條件確定p>0，寫出拋物線準(zhǔn)線方程，利用定義求出p即得.【詳解】因拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則p>0，拋物線準(zhǔn)線方程為，由拋物線定義得：，解得，所以拋物線的方程為：.故選：B15．B【分析】首先求出拋物線的準(zhǔn)線方程，再根據(jù)拋物線的定義求出，即可求出拋物線方程，再代入計(jì)算可得；【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)且，所以，解得，所以拋物線方程為，所以，解得故選：B16．C【分析】設(shè)圓的半徑為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的方程，求出正數(shù)的值，即可得出拋物線的方程.【詳解】設(shè)圓的半徑為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由勾股定理可得，因?yàn)椋瑢⒋霋佄锞€方程得，可得，不妨設(shè)點(diǎn)，則，所以，，解得，因此，拋物線的方程為.故選：C.17．A【分析】由已知得，設(shè)，，，求得，，進(jìn)而得到，從而求得，利用，求點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求解.【詳解】由題意可知過(guò)所作圓的兩條切線關(guān)于直線對(duì)稱，所以，設(shè)，，，則，同理可得，，則，得，得，所以，故，將代入拋物線方程，得，得，故拋物線方程為．故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查圓的切線的對(duì)稱性，及拋物線的性質(zhì)，有關(guān)拋物線的重要結(jié)論：過(guò)拋物線上任意一點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合）作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交拋物線于點(diǎn)，，連接，則．18．C【分析】利用拋物線的定義建立方程即可得到答案.【詳解】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，由拋物線的定義知，即，解得.故選：C.【點(diǎn)晴】本題主要考查利用拋物線的定義計(jì)算焦半徑，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想，是一道容易題.19．D【分析】利用拋物線的定義，將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題知，拋物線的準(zhǔn)線方程為，若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則由拋物線的定義知，，解得.故選：D.20．A【分析】根據(jù)題意可設(shè)拋物線為，由焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為，可得拋物線方程.設(shè)，再根據(jù)灶口直徑是灶深的4倍，可列出關(guān)于的等式，即可求出，進(jìn)而求出.【詳解】設(shè)拋物線為，由焦點(diǎn)到灶底（拋物線的頂點(diǎn)）的距離為知，，即拋物線方程為.設(shè)，則點(diǎn).由于灶口直徑是灶深的4倍，故.故.故選：A.21．C【分析】先建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)題設(shè)條件得點(diǎn)代入拋物線方程求得，進(jìn)而求得，即燈泡與反光鏡的頂點(diǎn)的距離.【詳解】解：取反射鏡的軸即拋物線的軸為x軸，以反射鏡的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示：因?yàn)闊艨谥睆綖椋瑹羯?，所以點(diǎn)在拋物線上.由題意設(shè)拋物線的方程為，由于點(diǎn)在拋物線上，得.∴∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為∴燈泡與反射鏡頂點(diǎn)的距離為3.6cm故選：C22．B【分析】分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)，推出；根據(jù)，進(jìn)而推導(dǎo)出，結(jié)合拋物線定義求出；最后由相似比推導(dǎo)出，即可求出拋物線的方程.【詳解】如圖分別過(guò)點(diǎn)作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)，,設(shè)與交于點(diǎn).設(shè)，,，由拋物線定義得：，故在直角三角形中，，，，，，，∥，，，，所以拋物線的方程為.故選：B23．B【分析】設(shè)圓的半徑為，由及拋物線的對(duì)稱性知、坐標(biāo)，由可得，進(jìn)而可求.【詳解】由題意，若圓的半徑為，則、坐標(biāo)為，且，∴，解得.故選：B24．C【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)求得參數(shù)，再由焦半徑公式得結(jié)論．【詳解】由題意，解得，所以，故選：C．25．D【分析】如圖根據(jù)拋物線定義可知，進(jìn)而推斷出的值，在直角三角形中求得，進(jìn)而根據(jù)，利用比例線段的性質(zhì)可求得，則拋物線方程可得.【詳解】如圖