2024屆吉林省農安縣三崗中學八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆吉林省農安縣三崗中學八年級數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個數的平方根與立方根相同，那么這個數是（）．A．0 B． C．0和1 D．0或2．如圖，在平行四邊形中，平分，交于點，且，延長與的延長線交于點，連接，連接．下列結論中：①；②是等邊角形：③；④；⑤.其中正確的是（）A．②③⑤ B．①④⑤ C．①②③ D．①②④3．甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓中心參加學習，圖中，分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程s（千米）隨時間t（分）變化的函數圖象，以下說法：①甲比乙提前12分到達；②甲的平均速度為15千米/時；③甲乙相遇時，乙走了6千米；④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．用科學記數法表示（）A． B． C． D．5．一個多邊形的每個內角都是108°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形6．等腰三角形的周長為，其中一邊長為，則該等腰三角形的腰長為（）A． B．或 C． D．7．若把分式中的、都擴大2倍，那么分式的值（）A．擴大2倍 B．不變 C．縮小一半 D．縮小4倍8．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB．下列四個結論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④9．下列判斷兩個三角形全等的條件中，正確的是()A．一條邊對應相等 B．兩條邊對應相等C．三個角對應相等 D．三條邊對應相等10．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點，連接，若，則的度數為（）A．25° B．30° C．35° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果關于x的方程2無解，則a的值為______．12．計算10ab3÷5ab的結果是_____．13．已知，，則______．14．如圖，，，.給出下列結論：①；②；③；④.其中正確結論的序號是__________.15．如圖，直線：與直線：相交于點，則關于x的不等式的解集為______．16．如圖，一系列“陰影梯形”是由軸、直線和過軸上的奇數，，，，，，所對應的點且與軸平行的直線圍城的．從下向上，將面積依次記為，，，，（為正整數），則____，____．17．若關于x的分式方程有正數解，則m的取值范圍是______________．18．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．20．（6分）我市教育行政部門為了解初二學生每學期參加綜合實踐活動的情況，隨機抽樣調查了某校初二學生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）請你根據圖中的信息，回答下列問題：（1）該校初二學生總人數為____________，扇形統(tǒng)計圖中的的值為____________，扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為4天”的扇形所對圓心角度數為______________；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.21．（6分）如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為；同時點從點出發(fā)，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_______（用含的代數式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值．22．（8分）如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.23．（8分）如圖，點C為線段BD上一點，△ABC、△CDE都是等邊三角形．AD與CE交于點F，BE與AC相交于點G．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若CF+CG=8，BD=18，求△ACD的面積．24．（8分）如圖已知的三個頂點坐標分別是，，.（1）將向上平移4個單位長度得到，請畫出；（2）請畫出與關于軸對稱的；（3）請寫出的坐標，并用恰當的方式表示線段上任意一點的坐標.25．（10分）甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數是甲工程隊單獨完成修路任務所需天數的1.5倍．（1）求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？（2）若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？26．（10分）某學校開展美麗校園建設，計劃購進A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵70元．設購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費用為y元．（1）求y與x的函數表達式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數量少于A種樹苗的數量，請給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據平方根、立方根的定義依次分析各選項即可判斷.【詳解】∵1的平方根是±1，1的立方根是1，0的平方根、立方根均為0，－1沒有平方根，－1的立方根是－1，∴平方根與它的立方根相同的數是0，故選A.【點睛】本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握平方根、立方根的定義，即可完成.2、D【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC，AD＝BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE＝∠DAE，可得∠BAE＝∠BEA，得AB＝BE，由AB＝AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE＝∠EAD＝60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出，④正確；由△AEC與△DCE同底等高，得出，進而得出．⑤不正確．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC，

∴∠EAD＝∠AEB，

又∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠BAE＝∠BEA，

∴AB＝BE，

∵AB＝AE，

∴△ABE是等邊三角形，②正確；

∴∠ABE＝∠EAD＝60°，

∵AB＝AE，BC＝AD，

∴△ABC≌△EAD（SAS），①正確；

∵△CDF與△ABC等底（AB＝CD）等高（AB與CD間的距離相等），

∴，④正確；

又∵△AEC與△DEC同底等高，

∴，

∴，⑤不正確．

若AD與AF相等，即∠AFD＝∠ADF＝∠DEC，題中未限定這一條件，

∴③不一定正確；

故正確的為：①②④．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定．此題比較復雜，注意將每個問題仔細分析．3、B【分析】根據題目的要求結合一次函數的性質，先計算出相關的選項結果，再判斷正誤.【詳解】解：①乙在28分時到達，甲在40分時到達，所以乙比甲提前了12分鐘到達；故①正確；②根據甲到達目的地時的路程和時間知：甲的平均速度千米/時；故②正確；

④設乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：解得，故④正確；

③由④知：乙第一次遇到甲時，所走的距離為：，故③錯誤；

所以正確的結論有三個：①②④，

故選B．【點睛】此題重點考查學生對一次函數的實際應用，掌握一次函數的性質是解題的關鍵.4、A【分析】絕對值小于1的數可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】．故選A.【點睛】此題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【分析】根據題意，計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和÷外角度數＝邊數可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°＝72°，∴這個多邊形的邊數是360°÷72°＝5，∴這個多邊形是五邊形，故選：A．【點睛】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識點，根據題意求出，每個外角的度數是解決本題的關鍵。6、C【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰．然后進一步根據三角形的三邊關系進行分析能否構成三角形．【詳解】解：若4cm為等腰三角形的腰長，則底邊長為18-4-4=10（cm），4+4=8<10，不符合三角形的三邊關系；

若4cm為等腰三角形的底邊，則腰長為（18-4）÷2=7（cm），此時三角形的三邊長分別為7cm，7cm，4cm，符合三角形的三邊關系；

∴該等腰三角形的腰長為7cm，

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質，同時注意三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊．7、C【分析】可將式中的x，y都用2x，2y來表示，再將后來的式子與原式對比，即可得出答案．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴大2倍，∴=，分式的值是原式的，即縮小一半，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變，分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變，掌握知識點是解題關鍵．8、C【分析】①根據AD⊥BC，若∠ABC=45°則∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明顯不成立；

②③可以通過證明△AEH與△CEB全等得到；

④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．【詳解】①∵CE⊥AB，EH＝EB，∴∠EBH＝45°，∴∠ABC＞45°，故①錯誤；∵CE⊥AB，∠BAC＝45°，∴AE＝EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH＝BC，故選項②正確；又EC＝EH＋CH，∴AE＝BE＋CH，故選項③正確．∵AE＝CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故選項④正確．∴②③④正確．故選B．【點睛】本題主要利用全等三角形的對應邊相等進行證明，找出相等的對應邊后，注意線段之間的和差關系．9、D【詳解】解：A．一條邊對應相等，不能判斷三角形全等．B.兩條邊對應相等，也不能判斷三角形全等．C.三個角對應相等，也不能判斷三角形全等，只能相似．D.三條邊對應相等，符合判斷定理．故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定．三角形全等的判定定理有：邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊定理，直角三角形還有HL定理．10、A【分析】根據等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可得∠B=∠C=∠BAF，設∠B=x，則△ABC的三個內角都可用含x的代數式表示，然后根據三角形的內角和定理可得關于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C，∵EF垂直平分AB，∴FA=FB，∴∠B=∠BAF，設∠B=x，則∠BAF=∠C=x，，根據三角形的內角和定理，得：，解得：，即．故選：A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質和三角形的內角和定理，屬于常見題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或1．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【詳解】去分母得：ax﹣1=1(x﹣1)ax﹣1x=﹣1，(a﹣1)x=﹣1，當a﹣1=2時，∴a=1，此時方程無解，滿足題意，當a﹣1≠2時，∴x，將x代入x﹣1=2，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=1．故答案為：1或1．【點睛】本題考查分式方程的解法，解題的關鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎題型．12、1b1．【解析】10ab3÷5ab=10÷5·（a÷a）·(b3÷b)=1b1，故答案為1b1．13、1【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：∵，，

∴原式，故答案為：1．【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14、①②③【分析】根據三角形的內角和定理求出∠EAB=∠FAC，即可判斷①；根據AAS證△EAB≌△FAC，即可判斷②；推出AC=AB，根據ASA即可證出③；不能推出CD和DN所在的三角形全等，也不能用其它方法證出CD=DN．【詳解】∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，∵∠E+∠B+∠EAB=180°，∠F+∠C+∠FAC=180°，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAB?CAB=∠FAC?∠CAB，即∠1=∠2，∴①正確；在△EAB和△FAC中∴△EAB≌△FAC，∴BE=CF，AC=AB，∴②正確；在△ACN和△ABM中∴△ACN≌△ABM，∴③正確；∵根據已知不能推出CD=DN，∴④錯誤；【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題關鍵在于根據全等的性質對選項進行判斷.15、x≥1．【分析】把點P坐標代入y=x+1中，求得兩直線交點坐標，然后根據圖像求解．【詳解】解：∵與直線：相交于點，∴把y=2代入y=x+1中，解得x=1，

∴點P的坐標為（1，2）；

由圖可知，x≥1時，．故答案為：x≥1．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，待定系數法求一次函數解析式，聯(lián)立兩直線解析式求交點坐標的方法，求一次函數與一元一次不等式關鍵在于準確識圖，確定出兩函數圖象的對應的函數值的大?。?6、；【分析】由圖得：【詳解】由圖得：∵直線和過軸上的奇數，，，，，，所對應的點A、B、C、D、E、F∴當y=1時，x=-1，故A(-1,1)當y=3時，x=-3，故B(-3,3)當y=5時，x=-5，故C(-5,5)當y=7時，x=-7，故D(-7,7)當y=9時，x=-9，故E(-9,9)當y=11時，x=-11，故F(-11,11)可得：故答案為:4;4(2n-1)【點睛】本題主要考查了一次函數綜合題目，根掘找出規(guī)律，是解答本題的關鍵．17、且【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有正數解，即可確定出m的范圍．【詳解】解：去分母得：x-3(x-1)=m，解得：x=，∵分式方程有一正數解，∴＞0，且≠1，解得：m＜6且m≠1，故答案為：m＜6且m≠1．【點睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．18、16【解析】根據垂直平分線的性質得到AD=BD,AE=BE，再根據三角形的周長組成即可求解.【詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【點睛】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質.三、解答題(共66分)19、（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P1（8，6）或P2（0，-6）．【分析】（1）已知l1的解析式，令y＝0求出x的值即可；（2）設l2的解析式為y＝kx+b，由圖聯(lián)立方程組求出k，b的值；（3）聯(lián)立方程組，求出交點C的坐標，繼而可求出S△ADC；（4）△ADP與△ADC底邊都是AD，根據△ADP的面積是△ADC面積的2倍，可得點P的坐標．．【詳解】解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）設直線l2的解析表達式為y＝kx+b，由圖象知：x＝4，y＝0；x＝3，y=-，代入表達式y(tǒng)＝kx+b，∴，∴，∴直線l2的解析表達式為；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP的面積是△ADC面積的2倍，

∴△ADC高就是點C到直線AD的距離的2倍，

即C縱坐標的絕對值=6，則P到AD距離=6，

∴點P縱坐標是±6，

∵y=1.5x-6，y=6，

∴1.5x-6=6，

解得x=8，

∴P1（8，6）．

∵y=1.5x-6，y=-6，

∴1.5x-6=-6，

解得x=0，

∴P2（0，-6）

綜上所述，P1（8，6）或P2（0，-6）．【點睛】本題考查的是一次函數的性質，三角形面積的計算等有關知識，難度中等．20、（1）200人，20，108°；（2）見解析【分析】（1）根據圖中4天的人數和百分比算出初二的總人數，再根據6天的人數算出對應的百分比即可得a，根據4天所占百分比乘360°即可得對應圓心角度數.（2）分別根據3天和5天的百分比，乘上總人數，得到對應的人數，即可補全圖形.【詳解】解：（1）由圖可知：4天的人數為60人，所占總人數的30%，則初二總人數為：60÷30%=200（人），∵6天對應的人數為40，∴6天對應百分比為：40÷200×100%=20%，即a=20，“活動時間為4天”對應的圓心角為：360°×30%=108°；（2）“3天”對應的人數為：200×15%=30（人），“5天”對應的人數為：200×25%=50（人），補全圖形如下：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）；（2），等邊三角形；（1）2或1．【分析】（1）當，可知點P在BA上，所以BP長等于點P運動的總路程減去BC長；（2）若，可證得，用含t的式子表示出AP、AQ，可求出t值，結合平行與等邊的性質可知為等邊三角形.（1）分類討論，當時，點可能在邊上或在邊上，用含t的式子表示出BP的長，可得t值.【詳解】（1）設點P運動的路程為s，當時，，即，因為，所以點P在BA上，所以；（2）如圖為等邊三角形，是等邊三角形．∴．解得．所以等邊三角形．（1）當點在邊上時，．∴．當點在邊上時，．∴．【點睛】本題主要考查了等邊三角形中的動點問題，涉及了等邊三角形的性質與判定，靈活的用代數式表示線段長是解題的關鍵.22、（1）如圖見解析；（2）△ACE是等腰三角形，證明見解析.【分析】(1)根據角平分線的作法，用尺規(guī)作圖；（2）根據平行線性質和角平分線定義，可得∠ACE=∠AEC.【詳解】（1）解：如圖即為所求．（2）△ACE是等腰三角形.證明:，∥∴∠ECD=∠AEC，∴∠ACE=∠AEC,△ACE是等腰三角形．【點睛】本題考核知識點：角平分線，平行線.解題關鍵點：理解角平分線定義和平行線性質.23、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）證明∠BCE=∠DCA，再利用全等三角形判定定理（SAS）證明△ACD≌△BCE；（2）過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN，證明△BCG≌△ACF，得出CG=CF=4，得出GM和FN的值，再代入面積公式求出△ACD的面積【詳解】（1）∵△ABC，△CDE是等邊三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠DCA∴△ACD≌△BCE（2）由（1）得△ACD≌△BCE，∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG=60°，BC=AC，∴△BCG≌△ACF∴，CG=CF，而CF+CG=8，∴CG=CF=4過G,F作BD垂線段，分別交BD的垂線段GM,FN又∵∠ACB=∠DCE=60°∴GM=CG=2FN=CF=2∴=====【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理以及三角形面積公式，本題關鍵在于證明△BCG≌△ACF，得出CG和CF的具體值，從而求出△ACD的面積24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）的坐標為；線段上任意一點的坐標為，其中．【分析】（1）先利用平移的性質求出的坐標，再順次連接即可得；（2）先利用軸對稱的性質求出的坐標，再順次連接即可得；（3）由（1）中即可知的坐標，再根據線段所在直線的函數表達式即可得．【詳解】（1）向上平移4個單位長度的對應點坐標分別為，即，順次連接可得到，畫圖結果如圖所示