2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)第Page\*MergeFormat1頁(yè)共NUMPAGES\*MergeFormat15頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濰坊市高一上學(xué)期11月期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】化簡(jiǎn)集合B，結(jié)合集合交集的定義運(yùn)算即可.【詳解】，則.故選：B2．命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定，即可求解.【詳解】命題“，”的否定為：，；故選：C.3．與函數(shù)為同一函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先判斷函數(shù)定義域是否相同，再判斷解析式是否相同即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)榍?，所以A正確；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C：函數(shù)的定義域?yàn)?，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)椋珼錯(cuò)誤，故選：A4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，在上單增，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性判斷法則“同增異減”可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，選C.5．已知，下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，則，所以，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C6．已知函數(shù)，且，則（

）A．2 B．1 C．0 D．-1【答案】A【分析】先求出，然后代入求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，故選：A7．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)判斷的單調(diào)性，然后由定義域得到，最后解不等式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以此時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)且定義域?yàn)?，所以，所以不等式為，所以，解得或者，故選：B8．某人分兩次購(gòu)買同一種物品，因價(jià)格有變動(dòng)，兩次購(gòu)買時(shí)物品的單價(jià)分別為，且.若他每次購(gòu)買數(shù)量一定，其平均價(jià)格為；若他每次購(gòu)買的費(fèi)用一定，其平均價(jià)格為，則（

）A． B．C． D．，不能比較大小【答案】B【分析】根據(jù)條件分別計(jì)算出，作差比較大小即可.【詳解】假設(shè)每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量為m，則平均價(jià)格；假設(shè)每次購(gòu)買這種物品所花的錢為，則第一次購(gòu)得該物品的數(shù)量為，第二次購(gòu)得該物品的數(shù)量為，則平均價(jià)格，則，所以，故選：B.二、多選題9．下列函數(shù)值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可直接判斷；根據(jù)，可判斷；對(duì)于，函數(shù)解析式分離常數(shù)后即可求出值域，進(jìn)而可判斷；根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?故錯(cuò)誤；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，故正確；因?yàn)?，故函?shù)的值域?yàn)?，則錯(cuò)誤；因?yàn)楹瘮?shù)在上均單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，故函數(shù)的值域?yàn)?，故正確，故選：10．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則（

）A． B．C． D．不等式的解集為【答案】BCD【分析】根據(jù)不等式解的結(jié)構(gòu)形式，可得，且方程的兩個(gè)根為，根據(jù)韋達(dá)定理，繼而可判斷A,B；對(duì)于C，代入即可判斷，故C正確；對(duì)于D，直接利用分式不等式的解法求解即可.【詳解】根據(jù)題意可知，，且方程的兩個(gè)根為，由韋達(dá)定理知，所以，由，得，即，故A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，故C正確；不等式可化為，即，且，所以不等式的解集為，故D正確，故選：BCD.11．若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)基本不等式即可判斷AB，根據(jù)絕對(duì)值三角不等式即可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解D.【詳解】由于，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A正確，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故B正確，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故C錯(cuò)誤，，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故D正確，故選：ABD12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】AB【分析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，可得，即可求得；對(duì)于B，把，變形，即可求得的值域；對(duì)于C，分別令，，可求得，函數(shù)在上不具有單調(diào)性，即可判斷；對(duì)于D，根據(jù)條件求得和，函數(shù)不關(guān)于對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，則，所以，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，則，即，故的值域?yàn)椋蔅正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，則，故在區(qū)間上不具有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以不關(guān)于對(duì)稱，故D錯(cuò)誤，故選：AB.三、填空題13．已知集合，若，則.【答案】【分析】由中有元素為0，注意元素的互異性即可．【詳解】因?yàn)?，若，則，與集合中元素的互異性矛盾，因此，若，則，此時(shí)，滿足題意，故答案為：．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【分析】應(yīng)用求解抽象函數(shù)的定義域的方法即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，則，則或則函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15．已知，是分別定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則.【答案】【分析】按題意求函數(shù)表達(dá)式即可【詳解】和已知條件相加得故故故答案為：16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.【答案】7【分析】先設(shè)，然后分別作出和的圖像，對(duì)圖像進(jìn)行分析即可.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)數(shù)，令，則，如圖所示，，則，作出的圖像，如圖所示，，則一共有7個(gè)交點(diǎn)，所以方程有7個(gè)根，即函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，故答案為：7【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：嵌套函數(shù)的常用解決方法為設(shè)，然后對(duì)函數(shù)圖像二次利用（或者畫兩個(gè)），將分別作為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)通過(guò)圖像來(lái)解決根的相關(guān)問(wèn)題.四、解答題17．設(shè)全集，集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求，；(2)若“”是“”的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2)【分析】（1）根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解；（2）根據(jù)題意得到，列不等式組求解即可.【詳解】（1）時(shí)，，或，所以，（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾獥l件，所以.因?yàn)?，所以，故，解?所以的取值范圍為.18．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在給出的坐標(biāo)系中畫出的圖象，并寫出的單調(diào)增區(qū)間.【答案】(1)(2)圖象見解析，的單調(diào)增區(qū)間為【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到的解析式，從而得到答案；（2）畫出圖象，數(shù)形結(jié)合得到遞增區(qū)間.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，又是定義在上的偶函數(shù)，所以，故，故函數(shù)解析式為；（2）從圖象可以得到的單調(diào)增區(qū)間為19．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式.【答案】(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）先考慮的情況，再考慮的情況即可；（2）先進(jìn)行因式分解，然后求出對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根，再對(duì)分類討論求出不同情況下的不等式的解集即可.【詳解】（1）因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是實(shí)數(shù)集，即在上恒成立，當(dāng)時(shí)解得，不是恒成立，矛盾；當(dāng)時(shí)要使得恒成立，則需滿足，解得，綜上可得；（2），當(dāng)時(shí)的兩個(gè)根為當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為，綜上所述，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為，當(dāng)時(shí)解集為.20．為改善生態(tài)環(huán)境，某企業(yè)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的污水進(jìn)行處理.已知該企業(yè)污水日處理量為百噸，日處理污水的總成本元與百噸之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為.(1)該企業(yè)日污水處理量為多少百噸時(shí)，平均成本最低?（平均成本）(2)若該企業(yè)每處理1百噸污水獲收益100元，為使該企業(yè)可持續(xù)發(fā)展，政府決定對(duì)該企業(yè)污水處理進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，補(bǔ)貼方式有兩種方案：方案一：每日進(jìn)行定額財(cái)政補(bǔ)貼，金額為4200元；方案二：根據(jù)日處理量進(jìn)行財(cái)政補(bǔ)貼，處理百噸獲得金額為元.如果你是企業(yè)的決策者，為了獲得每日最大利潤(rùn)，你會(huì)選擇哪個(gè)方案進(jìn)行補(bǔ)貼?并說(shuō)明原因.【答案】(1)百噸；(2)選擇方案二，日處理污水量為100百噸時(shí)，成本最低，獲得最大利潤(rùn).【分析】（1）根據(jù)條件寫出日污水處理量的平均成本表達(dá)式，利用基本不等式求解出其最小值；（2）根據(jù)兩種補(bǔ)貼方式分別列出企業(yè)日獲利的函數(shù)表達(dá)式，并求解出最大值，將最大值進(jìn)行比較確定出所選的補(bǔ)貼方式.【詳解】（1）由題意可知，每百噸污水平均處理成本為，.又.當(dāng)且僅當(dāng)，即百噸時(shí)，每百噸污水的平均處理成本最低.（2）若該企業(yè)采用第一種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得，因?yàn)?所以當(dāng)百噸時(shí)，企業(yè)最大獲利為元.若該企業(yè)采用第二種補(bǔ)貼方式，設(shè)該企業(yè)每日獲利為，由題可得因?yàn)?所以當(dāng)百噸時(shí),企業(yè)最大獲利為元.結(jié)論：選擇方案二，日處理污水量為100百噸時(shí)，成本最低，獲得最大利潤(rùn).21．已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都有，且.(1)求的值；(2)令，求證：函數(shù)為奇函數(shù)；(3)求的值.【答案】(1)3；(2)證明見解析；(3)【分析】（1）應(yīng)用賦值法即可；（2）應(yīng)用奇函數(shù)的定義即可判斷；（3）結(jié)合（2）轉(zhuǎn)化為求，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則；（2）當(dāng)當(dāng)時(shí)，，則；設(shè)，則，則，則，即，即函數(shù)為奇函數(shù).（3）由（2）知，為奇函數(shù)，則.22．已知函數(shù)，滿足.(1)設(shè)，求證：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)；(2)設(shè).①當(dāng)時(shí)，求的最小值；②若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)①；②或【分析】（1）按單調(diào)性的定義證明即可；（2）①單調(diào)性結(jié)合基本不等式即可求解；②恒成立轉(zhuǎn)化為最值關(guān)系，并分類討論即可求