2024屆遼寧沈陽市大東區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆遼寧沈陽市大東區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C＝40°，將△ABC沿著直線l折疊，點C落在點D的位置，則∠1－∠2的度數(shù)是（）A．40° B．80° C．90° D．140°2．在，，0，-2這四個數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A．0 B． C． D．-23．在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．4．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，若∠2=40°，則圖中∠1的度數(shù)為（）A．115° B．120° C．130° D．140°5．已知正比例函數(shù)（）的函數(shù)值隨的增大而增大，則函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個7．的平方根是（）A．2 B．－2 C．4 D．28．下列漢字中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．9．已知非等腰三角形的兩邊長分別是2cm和9cm,如果第三邊的長為整數(shù),那么第三邊的長為（）A．8cm或10cmB．8cm或9cmC．8cmD．10cm10．下列各式計算正確的是（）．A．a2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=1二、填空題(每小題3分,共24分)11．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則不等式0≤kx+b＜5的解集為．12．某校隨機抽查了8名參加2019年成都市初中學業(yè)水平考試學生的體育成績，得到的結果如下表：成績（分）46484950人數(shù)（人）1124則這8名同學的體育成績的眾數(shù)為_____．13．計算的結果是__________．14．的絕對值是________．15．如圖，在中，，于，平分交于，交于，，，下列結論：①；②；③；④，其中正確的結論有____________．(填序號)16．在△ABC中，已知AB=15，AC=11，則BC邊上的中線AD的取值范圍是____．17．若方程組無解，則y＝kx﹣2圖象不經過第_____象限．18．比較大?。篲_______．（填“>”，“<”或“=”號）三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，求證：（圖1）（2）如圖2，是等邊三角形，為三角形外一點，，求證：（圖2）20．（6分）化簡：yxyxy1x11y1．21．（6分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．22．（8分）等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分成12cm和21cm兩部分，求這個等腰三角形的底邊長.23．（8分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數(shù)．24．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知：△ABC（其中∠B＞∠A）．（1）在邊AC上作點D，使∠CDB＝2∠A；（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，則∠C的度數(shù)為．25．（10分）已知：如圖，∠ABC，射線BC上一點D，求作：等腰△PBD，使線段BD為等腰△PBD的底邊，點P在∠ABC內部，且點P到∠ABC兩邊的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）26．（10分）已知：中，過B點作BE⊥AD，．(1)如圖1，點在的延長線上，連，作于，交于點．求證：；(2)如圖2，點在線段上，連，過作，且，連交于，連，問與有何數(shù)量關系，并加以證明；(3)如圖3，點在CB延長線上，且，連接、的延長線交于點，若，請直接寫出的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°.故選B.點睛：本題主要運用三角形外角的性質結合軸對稱的性質找出角與角之間的關系.2、C【解析】在，，0，-2這四個數(shù)中，有理數(shù)是，0，-2，無理數(shù)是.故選C.3、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無理數(shù)是：．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于應知應會題型，熟知無理數(shù)的概念是關鍵．4、A【解析】解：∵把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點A落在CD邊上的點A′處，點B落在點B′處，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故選A．5、A【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得出結論．【詳解】解：∵隨的增大而增大，∴k＞0，又經過點（0，2），同時隨的增大而增大，故選A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)的圖象是解題的關鍵.6、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結合解決問題．7、D【分析】根據(jù)算術平方根的定義先求出，然后根據(jù)平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：∵=4∴的平方根是2故選D．【點睛】此題考查的是求一個數(shù)的算術平方根和平方根，掌握算術平方根的定義和平方根的定義是解決此題的關鍵．8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確.故選：D.【點睛】本題考查軸對稱圖形，熟練掌握定義是關鍵.9、A【解析】根據(jù)三角形的三邊關系求得第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊為整數(shù)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，得

7cm＜第三邊＜11cm，

故第三邊為8，1，10，

又∵三角形為非等腰三角形，

∴第三邊≠1．

故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.10、B【詳解】解：A選項是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯誤；故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項．二、填空題(每小題3分,共24分)11、0＜x≤1．【分析】從圖象上得到直線與坐標軸的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)的增減性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【詳解】函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，函數(shù)經過點（1，0），（0，5），且函數(shù)值y隨x的增大而減小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案為0＜x≤1．12、1【分析】結合表格根據(jù)眾數(shù)的概念求解即可．【詳解】10名學生的體育成績中1分出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為1；故答案為：1．【點睛】本題考查了眾數(shù)的知識，掌握知識點的概念是解答本題的關鍵．13、【分析】先算開方，再算乘法，最后算減法即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了無理數(shù)的混合運算，掌握無理數(shù)的混合運算法則是解題的關鍵．14、【分析】根據(jù)絕對值的意義，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.【點睛】本題考查了絕對值的意義，解題的關鍵是熟記絕對值的意義.15、①②③④【分析】只要證明∠AFE＝∠AEF，四邊形FGCH是平行四邊形，△FBA≌△FBH即可解決問題．【詳解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正確∵FG∥BC，F(xiàn)H∥AC∴四邊形FGCH是平行四邊形∴FH＝CG，F(xiàn)G＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正確∵AF＝AE，F(xiàn)H＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正確∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正確故答案為：①②③④【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，同時要注意利用公共邊、公共角進行全等三角形的判定．16、2<AD<1【分析】延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，然后根據(jù)“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AB=CE，然后利用三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之和小于第三邊求出AE的取值范圍，從而得解．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使得DE=AD，連接CE，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜1；故答案為：2＜AD＜1．【點睛】本題既考查了全等三角形的性質與判定，也考查了三角形的三邊的關系，解題的關鍵是將中線AD延長得AD=DE，構造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關系解決問題．17、一【分析】根據(jù)兩直線平行沒有公共點得到k＝3k+1，解得k＝﹣，則一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質解決問題．【詳解】解：∵方程組無解，∴k＝3k+1，解得k＝﹣，∴一次函數(shù)y＝kx﹣2為y＝﹣x﹣2，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2經過第二、三、四象限，不經過第一象限．故答案為一．【點睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關系、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，解題的關鍵是求出k的值．18、＜【分析】根據(jù)5＜9可得即，進而可得，兩邊同時除以2即可得到答案．【詳解】解：∵5＜9，∴，即，∴，∴，故答案為：＜．【點睛】此題主要考查了二次根式的大小比較，根據(jù)5＜9可得即，然后利用不等式的基本性質變形即可．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意證明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延長CP至B，使PB=PA，連接AB，證△APB為等邊三角形得AP=PB=AB，再證△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【詳解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如圖，延長CP至B，使PB=PA，連接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB為等邊三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等邊三角形，∴AC=AE,∠EAC=60°，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴.【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知的等邊三角形的性質及全等三角形的判定方法.20、【分析】利用單項式乘多項式及完全平方公式展開，然后再合并同類項即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．21、（1）；（2）18【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法直接進行求解即可；（2）先對整式進行因式分解，然后整體代入求解即可．【詳解】解：（1）去分母得：，整理解得：；經檢驗是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【點睛】本題主要考查分式方程及因式分解，熟練掌握各個運算方法是解題的關鍵．22、1【解析】試題分析：結合題意畫出圖形，再根據(jù)等腰三角形的性質和已知條件求出底邊長和腰長，然后根據(jù)三邊關系（兩邊之和大于第三邊與兩邊之差小于第三邊）進行討論，即可得到結果.試題解析：如答圖所示．設AD=DC=x，BC=y，由題意得或解得或當時，等腰三角形的三邊為8，8，17，顯然不符合三角形的三邊關系．當時，等腰三角形的三邊為14，14，1，∴這個等腰三角形的底邊長是1．考點：等腰三角形的邊23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據(jù)三角形全等的性質及內角和定理進行計算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關鍵.24、(1)見解析；（2）40°．【分析】（1）作線段AB的中垂線，與AC的交點即為所求點D；

（2）由CB=CD知∠CDB=2∠A=70°，再由CD=CB知∠CDB=∠CBD=70°，根據(jù)三角形的內角和定理可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，點D即為所求．（2）∵CB＝CD，∴∠ABD＝∠A＝35°，∴∠