初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)全等三角形判定課件二

12.2三角形全等的判定知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)一

全等三角形的判定(邊邊邊)三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).名師解讀

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,AC=DF,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.由“邊邊邊”可知,只要三邊確定了,三角形的大小也就確定了,這是三角形具有穩(wěn)定性的原因.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)二

作一個(gè)角等于已知角如圖,已知∠AOB,用尺規(guī)作圖法作∠A'O'B'=∠AOB(要求保留作圖痕跡).作法:(1)如圖所示,以點(diǎn)O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,分別交OA,OB于點(diǎn)C,D;(2)畫(huà)一條射線O'A',以點(diǎn)O'為圓心,OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交O'A'于點(diǎn)C';(3)以點(diǎn)C'為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與第2步中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)D';(4)過(guò)點(diǎn)D'畫(huà)射線O'B',則∠A'O'B'=∠AOB.名師解讀

作一個(gè)角等于已知角的理論依據(jù)是“邊邊邊”.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)三

全等三角形的判定(邊角邊)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”).名師解讀

(1)必須是兩邊及其夾角才成立,其余角相等時(shí)兩個(gè)三角形不一定全等.(2)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,如果AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)四

全等三角形的判定(角邊角)兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”).名師解讀

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,那么△ABC≌△DEF.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)五

全等三角形的判定(角角邊)兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).名師解讀

(1)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示:在△ABC和△DEF中,如果∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,那么△ABC≌△DEF.(2)由于三角形的內(nèi)角和為180°,當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí),第三個(gè)角也相等,所以能利用“AAS”判定全等的,也一定能利用“ASA”判定全等.知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六(3)判別三角形全等需要三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,在具體解題時(shí),其中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等往往是已知或容易得到的,而尋找第三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等,則需講究一定的方法和技巧,如下表:知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)三知識(shí)點(diǎn)四知識(shí)點(diǎn)五知識(shí)點(diǎn)六知識(shí)點(diǎn)六

直角三角形的判定(斜邊、直角邊)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”).名師解讀

判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS,SAS,ASA,AAS,HL.利用“HL”只能是判定兩個(gè)直角三角形全等,要注意隱含條件的挖掘利用.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一

與三角形全等的判定有關(guān)的條件開(kāi)放題例1

如圖,點(diǎn)B在AE上,點(diǎn)D在AC上,AB=AD.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使△ABC≌△ADE(只能添加一個(gè)).(1)你添加的條件是什么?(2)添加條件后,請(qǐng)說(shuō)明△ABC≌△ADE的理由.分析(1)可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法選擇添加不同的條件;(2)根據(jù)全等三角形的判定方法證明即可.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解(1)∵AB=AD,∠A=∠A,∴若利用“AAS”,可以添加∠C=∠E;若利用“ASA”,可以添加∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE;若利用“SAS”,可以添加AC=AE或BE=DC.綜上所述,可以添加的條件為∠C=∠E(或∠ABC=∠ADE或∠EBC=∠CDE或AC=AE或BE=DC).(2)選∠C=∠E為條件.理由如下:在△ABC和△ADE中,∠A=∠A,∠C=∠E,AB=AD,∴△ABC≌△ADE(AAS).拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)二

與三角形全等有關(guān)的結(jié)論開(kāi)放題例2

如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連接CD,EB.(1)圖中還有幾對(duì)全等三角形,請(qǐng)你一一列舉;(2)求證:CF=EF.分析(1)根據(jù)Rt△ABC≌Rt△ADE,得出AC=AE,BC=DE,AB=AD,∠ACB=∠AED,∠BAC=∠DAE,從而推出∠CAD=∠EAB,△ACD≌△AEB,△CDF≌△EBF;(2)由△CDF≌△EBF,得到CF=EF.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四解(1)△ADC≌△ABE,△CDF≌△EBF.(2)∵Rt△ABC≌Rt△ADE,∴AC=AE,AD=AB,∠CAB=∠EAD.∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB,即∠CAD=∠EAB.∴△CAD≌△EAB(SAS).∴CD=EB,∠ACD=∠AEB.又∵∠ACB=∠AED,∴∠ACB-∠ACD=∠AED-∠AEB,即∠DCF=∠BEF.又∵∠DFC=∠BFE,∴△CDF≌△EBF(AAS).∴CF=EF.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)三

利用全等三角形判定兩條直線的位置關(guān)系例3

(2016·河北)如圖,點(diǎn)B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測(cè)量),點(diǎn)A,D在l異側(cè),測(cè)得AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求證:△ABC≌△DEF;(2)指出圖中所有平行的線段,并說(shuō)明理由.分析(1)先證明BC=EF,再根據(jù)“SSS”即可證明.(2)結(jié)論AB∥DE,AC∥DF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.(1)證明∵BF=CE,∴BF+FC=FC+CE,即BC=EF.∴△ABC≌△DEF(SSS).(2)解結(jié)論:AB∥DE,AC∥DF.理由如下:∵△ABC≌△DEF,∴∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE.∴AB∥DE,AC∥DF.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四拓展點(diǎn)四

全等三角形的實(shí)際應(yīng)用例4

(2016·湖北宜昌)楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走,在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中,通過(guò)隔離帶的空隙O,剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ),其具體信息匯集如下:如圖,AB∥OH∥CD,相鄰兩平行線間的距離相等,AC,BD相交于點(diǎn)O,OD⊥CD,垂足為D,已知AB=20米,請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二拓展點(diǎn)三拓展點(diǎn)四分析由AB∥CD,利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO,由垂直的定義可得∠CDO=90°,易得OB⊥AB,由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB,利用“ASA”可得△ABO≌△CDO,由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.拓展點(diǎn)一拓展點(diǎn)二