廣東省深圳市2023屆高三沖刺（三）數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.已知集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為

A．

B．

C．

D．2

3.如圖，在四棱錐中，，其余的六條棱長均為2，則該四棱錐的體積為（）

A．

B．

C．

D．

4.若，則三角函數(shù)式的化簡結(jié)果是（）

A．

B．

C．

D．

5.設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X1)＝，P(X2)＝p，則P(0

A．p

B．1－p

C．1－2p

D．－p

6.拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為

A．

B．

C．

D．

7.若等邊的邊長為2，平面內(nèi)一點滿足，則（）

A．

B．

C．

D．

8.已知函數(shù)f（x）＝，滿足對任意的x1≠x2都有＜0成立，則a的取值范圍是（）

A．

B．（0，1）

C．

D．（0，3）

二、多選題

9.在棱長為1的正方體中，為線段上的動點，下列說法正確的是（）﹒

A．對任意點，平面

B．三棱錐的體積為

C．線段長度的最小值為

D．存在點，使得與平面所成角的大小為

10.下列說法中正確的是（）

A．函數(shù)的最小值為2

B．若，則

C．函數(shù)的值域為

D．函數(shù)與函數(shù)為同一個函數(shù)

11.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）

A．是圖象的一個對稱中心；

B．是函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間；

C．是圖象的一條對稱軸；

D．最大值是2，最小值是．

12.已知，下列不等式恒成立的是（）

A．

B．

C．

D．

三、填空題

13.對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是_________

四、雙空題

14.定義表示不超過的最大整數(shù)，如：，；定義．

（1）______；

（2）當(dāng)為奇數(shù)時，______．

五、填空題

15.已知橢圓的左、右焦點分別為，，點是上異于左、右頂點的一點，外接圓的圓心為M，O為坐標(biāo)原點，則的最小值為______.

16.設(shè)數(shù)列的前n項和為,若且則的通項公式_______．

六、解答題

17.已知等差數(shù)列滿足，．

(1)求；

(2)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，求．

18.某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

19.如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東30°相距海里的B處有一艘走私船，正沿東偏南45°的方向以3海里小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以海里小時的速度沿著正東方向直線追去，1小時后，巡邏艇到達(dá)C處，走私船到達(dá)D處，此時走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇，立即改變航向，以原速向正東方向逃竄，巡邏艇立即加速以海里小時的速度沿著直線追擊

(1)當(dāng)走私船發(fā)現(xiàn)了巡邏艇時，兩船相距多少海里

(2)問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追，才能最快追上走私船

20.在正方體中，如圖、分別是，的中點．

(1)求證：平面平面；

(2)求直線與所成角的正弦值．

21.已知拋物線：的焦點為.

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)拋物線在軸上方一點的橫坐標(biāo)為，過點作兩條傾斜角互補的直線，與曲線的另一個交點分別為，，求