高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性探索

PAGEPAGE1高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性探索——類比法在組織數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用申劍勇單位:海南省文昌孔子中學(xué)地址;海南省文昌市邁南村郵政編碼:571341內(nèi)容摘要：類比作為一種推理形式，在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要作用，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用類比能有效突破知識難點(diǎn)，順利幫助學(xué)生完成知識建構(gòu)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移應(yīng)用能力。關(guān)鍵詞：類比課堂教學(xué)知識遷移在多年的教學(xué)生涯中，常有學(xué)生問這樣的問題：怎樣才能迅速找到解決數(shù)學(xué)問題的方法？你怎么想到應(yīng)該用這樣的方法求解？我明白，他們欠缺的是知識的積累，沒有形成系統(tǒng)的知識認(rèn)知結(jié)構(gòu)，解題時(shí)不能和做過的類似題型聯(lián)系起來，不能及時(shí)調(diào)出曾經(jīng)“儲存”在大腦中的用過的類似方法，也就是缺乏類比遷移的數(shù)學(xué)思想。而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最需要的就是這種知識遷移能力。一、類比法是數(shù)學(xué)中重要的思想方法《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)）指出“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。”《標(biāo)準(zhǔn)》將歸納類比等思維能力的培養(yǎng)提到了相當(dāng)?shù)母叨?，而不是像以前那樣簡單地認(rèn)為數(shù)學(xué)是為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“類比是一個(gè)偉大的引路人，求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何中的類比問題?！遍_普勒也說：“我珍視類比勝過任何別的東西，它是我最可信賴的老師，它能揭示自然界的秘密?！倍?、類比法存在于解決數(shù)學(xué)問題過程中靜下心來，我也常思考如何才能提高學(xué)生的解題能力。眾所周知，數(shù)學(xué)問題是不勝枚舉的，解題的方法也千差萬別。但是，我們解決數(shù)學(xué)問題的過程是類似的，可以用流程圖表示如下：分析問題分析問題是否存在現(xiàn)成的解法？選擇解題策略解答是否能夠轉(zhuǎn)化為熟悉的問題？檢驗(yàn)是是否否當(dāng)我們遇到一個(gè)“新”的數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果有現(xiàn)成的解法，自不必說。否則解決問題的關(guān)鍵就是能否找到解題策略，能不能想辦法將之轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)做過的、熟悉的、類似的問題上去思考。就要用類比思維，將已有知識遷移到新問題中來。三、類比法的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)什么是類比推理呢？所謂類比推理，是指“由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征”的一種推理方法。也就是說，如果對象甲有性質(zhì)A、B，對象乙也有性質(zhì)A、B，而對象甲還有性質(zhì)C，從而推知對象乙也可能有性質(zhì)C的一種推理。類比推理是一種由特殊到特殊的推理方法。是一種尋求解題思路，猜測和發(fā)現(xiàn)問題答案或結(jié)論的重要方法。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對類比推理這種思維形式，課本提得較少，而且由于類比推理所得結(jié)論的真實(shí)性是不確定的，因而它不能作為數(shù)學(xué)的嚴(yán)格推理方法。所以在教學(xué)中，教師往往忽視它。學(xué)生在學(xué)習(xí)中也很少想到類比，但類比推理作為一種重要的思想方法，就算在崇尚嚴(yán)格邏輯推理的數(shù)學(xué)中，有時(shí)也起到重要作用。因此在教學(xué)中應(yīng)給予應(yīng)有的重視。四、類比法在高中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)與應(yīng)用類比方法在教學(xué)中十分有用，它可以溝通不同的知識板塊，充分調(diào)動所學(xué)知識，拓展解題思路。那么如何使學(xué)生形成這種思維呢？我覺得教師在平常的教學(xué)活動中，應(yīng)該有意識地將類比思想滲透于教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中。數(shù)學(xué)知識之間往往存在著緊密的聯(lián)系，新知識往往是若干舊有知識點(diǎn)的重新組合或是舊有知識的引伸和拓展。因此，掌握舊知識是學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)，新知識是舊知識的延伸和發(fā)展。類比方法成為新舊知識聯(lián)系的紐帶，既加強(qiáng)了知識的縱向溝通，同時(shí)又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡(luò)，把新知識納入原有知識結(jié)構(gòu)中。這樣，避免了本質(zhì)屬性相近的數(shù)學(xué)知識孤立地存在于學(xué)生的頭腦中，有利于學(xué)生將所學(xué)知識條理化，形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)。從而逐步構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從整體上把握知識。1、將類比法引入新概念的教學(xué)，可使學(xué)生更好地理解新概念的內(nèi)涵與外延。數(shù)學(xué)中的許多概念，知識點(diǎn)之間有類似的地方，在新概念的提出，新知識的講授過程中，可以運(yùn)用類比的方法，因?yàn)楸挥糜陬惐鹊奶厥鈱ο笫菍W(xué)生所熟悉的，所以學(xué)生容易從新舊內(nèi)容的對比中接受新知識，掌握新概念。在高中數(shù)學(xué)中可通過類比法引入的概念非常多，如：對球的概念教學(xué)可與圓的概念進(jìn)行對比?！捌矫鎯?nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合是圓。定點(diǎn)就是圓心，定長就是半徑?！薄芭c定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合叫做球體，定點(diǎn)叫做球心，定長叫做球的半徑?！苯處熢诮淌凇扒颉边@一概念時(shí)，可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“圓”這一概念。然后設(shè)問，“如果我們將概念中的‘平面’換成‘空間’會得到什么樣的結(jié)果呢？”讓學(xué)生進(jìn)行想象、討論，充分調(diào)動同學(xué)們的積極性。新概念的建立，完全可以由學(xué)生自己完成。通過這樣的類比設(shè)問，將知識建構(gòu)的主動權(quán)還給學(xué)生，能更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。2、將類比法用于定理法則的教學(xué)，可加深對定理法則的理解和記憶，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。如：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算加減法一節(jié)中，可這樣設(shè)問，“類比以前學(xué)過的合并同類項(xiàng)，你認(rèn)為兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi與c+di的和或差應(yīng)該是什么？”學(xué)生通過討論很容易得出復(fù)數(shù)的加減法法則：“兩個(gè)復(fù)數(shù)相加（減），把實(shí)部和虛部分別相加（減），虛部保留虛數(shù)單位即可?！睆?fù)數(shù)乘法也可和整式乘法類比進(jìn)行類似處理。復(fù)數(shù)除法可以和根式除法進(jìn)行類比，可設(shè)問如下：“在做根式除法如時(shí)，分子分母都乘以分母的‘有理化因式’，從而使分母有理化。那么在進(jìn)行復(fù)數(shù)除法如時(shí)，我們應(yīng)該如何使分母實(shí)數(shù)化呢？”在了解了共軛復(fù)數(shù)概念后，學(xué)生知道了一對共軛復(fù)數(shù)之積是一個(gè)實(shí)數(shù)，學(xué)生自然而然想到把分子分母都乘以分母的實(shí)數(shù)化因式，也就是共軛復(fù)數(shù)，就可以使分母實(shí)數(shù)化了。在上面的教學(xué)活動中，通過類比，以舊引新，學(xué)生把復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的法則和以前所學(xué)的合并同類項(xiàng)、分母有理化等知識對照起來，記憶得更加牢固，理解得更加深刻，運(yùn)用得更加得心應(yīng)手。3、尋找解題思路是一條提高學(xué)生思維能力的有效途徑，在課堂上要有意識地引導(dǎo)學(xué)生自覺運(yùn)用類比方法去探索、獲取新知識，從而達(dá)到提高學(xué)生思維能力、創(chuàng)新能力的目的。如試題：“等差數(shù)列{}中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列{}中，若=1，則_________________________________.”可以思考如下，在等差數(shù)列中，，那么以為中心，前后間隔相等的項(xiàng)和為0，即，…所以有成立，同樣等比數(shù)列{}中，若=1，則以為中心，前后間隔相等的項(xiàng)的積為1，即，所以下列結(jié)論成立：從上面幾點(diǎn)可以看出，類比在新課導(dǎo)入，公式定理的記憶和證明，新知識的探索發(fā)現(xiàn)，解題思路的獲取等方面有著重要作用?！?009年全國普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（數(shù)學(xué)）要求考生具備五大能力：思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題的和解決問題的重要途徑，在教學(xué)中用好類比法啟發(fā)式教學(xué)，能有效的幫助學(xué)生梳理原有知識，產(chǎn)生遷移，探索新的知識領(lǐng)域，形成新的觀點(diǎn)，使原有知識結(jié)構(gòu)得到補(bǔ)充、改造和逐步完善。學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強(qiáng)。雖然類比推理出的結(jié)論不一定正確（還需要進(jìn)一步論證），但它卻能教會學(xué)生一種探索問題的方法。這也正是目前我們要把學(xué)生從“學(xué)會”轉(zhuǎn)化為“會學(xué)”的一種有益的嘗試。因而在教學(xué)中充分運(yùn)用類比法培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，有不可估量的作用。附：有關(guān)類比推理的習(xí)題1、在平行四邊形ABCD中，有,類比在空間平行六面體中，類似的結(jié)論是_________________________________。2、已知△ABC中，內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則△ABC的面積為，若一個(gè)四面體內(nèi)切球的半徑為R，四個(gè)面的面積分別是，則這個(gè)四面體的體積是：V=___________________________________。3、在Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于點(diǎn)D，則成立，類比此性質(zhì)，在四面體P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PD⊥平面ABC于點(diǎn)D，則可得到的結(jié)論是：_______________________________________。4、在三角形中存在下面性質(zhì)：⑴三角形的兩邊之和大于第三邊，類比猜想四面體的類似性質(zhì)：________________________；⑵三角形的中位線等于第三邊的一半，類比猜想四面體的類似性質(zhì)：____________________；⑶三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，且該點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，類比猜想四面體的類似性質(zhì)：_________________________________________________；5、如圖，在平面幾何中△ABC的內(nèi)角平分線AD分BC所成的線段比BD：DC=AB：AC，把這個(gè)結(jié)論類比空間有：在三棱錐中中，________________