柯曉慧 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

24.2.1

點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的小華、小強(qiáng)、小兵三人相邀舉行一次擲飛鏢比賽.他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰(shuí)擲出的飛鏢落點(diǎn)離紅心越近，誰(shuí)就勝.如下圖中A、B、C三點(diǎn)分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點(diǎn)，你認(rèn)為這一輪中誰(shuí)的成績(jī)最好？

ABC

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)，B點(diǎn)在圓上，C點(diǎn)在圓外，那么OA＜r，OB＝r，OC＞r．點(diǎn)A在⊙O內(nèi)點(diǎn)B在⊙O上點(diǎn)C在⊙O外反過(guò)來(lái)也成立,如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑的關(guān)系，就可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.OA＜rOB=rOC＞rABCr點(diǎn)與圓的位置關(guān)系o設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)P在⊙O上P在⊙O外d＜rd=rd＞r點(diǎn)與圓的位置關(guān)系prd0prd0

Prd0等價(jià)于1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_______；點(diǎn)B在______；點(diǎn)C在________.2、⊙O的半徑6cm，當(dāng)OP=6時(shí)，點(diǎn)P在____________；當(dāng)OP___________時(shí),點(diǎn)P在圓內(nèi)；當(dāng)OP___________時(shí)，點(diǎn)P不在圓外.圓內(nèi)圓上圓外圓上＜6≤6

3.已知⊙O的半徑為5，O的坐標(biāo)為(0，0），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（

）．

A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B．點(diǎn)P在⊙O上

C．點(diǎn)P在⊙O外D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外4、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為

.

5.如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？B在圓上，D在圓外，C在圓外【解析】（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上ADCBB在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外【解析】【解析】

7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，CM是中線，以C為圓心，以3cm長(zhǎng)為半徑畫圓，則對(duì)A，B，C，M四點(diǎn)，在圓外的有________，在圓上的有________，在圓內(nèi)的有________．M，CBA如圖

24-2-1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作⊙O，)設(shè)線段CD的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是(

圖24-2-1A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi)C．點(diǎn)C在⊙O外B．點(diǎn)B在⊙O上D．無(wú)法確定能力提升我們知道，已知圓心和半徑，可以作一個(gè)圓．經(jīng)過(guò)幾個(gè)已知點(diǎn)，可以作一個(gè)圓呢？幾點(diǎn)確定圓圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A．A幾點(diǎn)確定圓圓經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B．AB幾點(diǎn)確定圓已知點(diǎn)A、B、C已知三點(diǎn)共線已知三點(diǎn)不共線不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．幾點(diǎn)確定圓OABCDEFG不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)如何確定一個(gè)圓？三點(diǎn)確定圓優(yōu)化設(shè)計(jì)P495畫一畫經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做

三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，

叫做這個(gè)三角形的外心．外接圓ABCO外心到3個(gè)頂點(diǎn)的距離相等1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓().(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()√××√

2.直角三角形的外心是______的中點(diǎn)，

銳角三角形的外心在三角形______，鈍角三角形的外心在三角形_________．ABC●OABCCAB┐●O●O3.若一個(gè)三角形的外心在其中一邊上，則此三角形的形狀為(

)A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形B4．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，外接圓的圓心在△

ABC一條邊上的是()CA．a(chǎn)＝15，b＝12，c＝1B．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝12C．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝13D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝14教科書第95頁(yè)練習(xí)第1，2，3

題．·2cm3cmO5.如果直角三角形的兩條直角邊分別是6，8，這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑是多少？6.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑.OEDCBA3300x2x7.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，試求這個(gè)三角形的外接圓的面積.OADCB（1）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P

到圓心的距離為d，則點(diǎn)P在圓外d＞r；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)d＜r．（2）不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．（3）理解三角形外接圓和三角形外心的概念．課堂小結(jié)（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓反證法先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型的.1．用反證法證明命題“三角形中必須有一個(gè)內(nèi)角小于或等)D于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中( A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60° C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°2.用反證法證明：等腰三角形的底角都是銳角．思路點(diǎn)撥：寫出“已知、求證”后，再根據(jù)反證法證明命題的一般步驟進(jìn)行證明．已知