正式：函數(shù)的定義域與值域的求法

函數(shù)的定義域與值域的求法永安一中唐為民函數(shù)的定義域、值域與對應(yīng)法則是構(gòu)成函數(shù)的的三個要素。其中，定義域是函數(shù)的靈魂。我們要研究一個函數(shù)的性質(zhì)，離不開這個函數(shù)的定義域。比如：要研究一個函數(shù)的的奇偶性或者單調(diào)性，我們要優(yōu)先考慮這個函數(shù)的定義域，離開了定義域去談函數(shù)的奇偶性或單調(diào)性是毫無意義的；而函數(shù)的值域是定義域與對應(yīng)法則的必然產(chǎn)物。1、函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍。一、函數(shù)的定義域的求法2、求函數(shù)定義域的常見類型（有以下三種類型）

第一種類型是：給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍。①分式的分母不能為零；②偶次根式的被開方數(shù)要大于或等于0；③對數(shù)式中真數(shù)要大于零，底數(shù)大于零且不等于1；④x0

要有意義，必須x≠0。這種類型求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是什么？

第二種類型是：實際問題或幾何問題，此時求函數(shù)定義域除了要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)該考慮使實際問題或幾何問題有意義。小結(jié)：1.抽象函數(shù)求定義域問題的關(guān)鍵是注意對應(yīng)關(guān)系,在同一對應(yīng)關(guān)系的作用下,不管接受對應(yīng)關(guān)系的對象是什么字母或代數(shù)式,其制約條件是一致的,都在同一取值范圍內(nèi).2.f(x)與f(2x-1)中的x含義一樣嗎?應(yīng)怎樣理解?如：在函數(shù)f(x)中，f(x)與f(a+1)及f(2x-1)中的“x”，“a+1”，“2x-1”取值范圍是一致的.提示:不一樣，f(x)中的“x”與f(2x-1)中的“2x-1”的取值范圍.小結(jié)：求函數(shù)定義域的一般步驟：①列出使函數(shù)有意義的不等式或不等式組；②解不等式（組）；③寫出函數(shù)的定義域（注意要用區(qū)間或集合的形式寫出）二、函數(shù)的值域的求法1、函數(shù)的值域是指因變量的取值范圍，或者說是函數(shù)值的取值范圍。注意：函數(shù)的值域應(yīng)在定義域上進行研究，值域是由定義域和對應(yīng)法則唯一確定的。函數(shù)值域的幾何意義是對應(yīng)的函數(shù)圖像上縱坐標的取值范圍。類型1：若所給的函數(shù)是基本函數(shù)，應(yīng)考慮用圖像法求這個函數(shù)的值域。類型2：若所給的函數(shù)不是基本函數(shù)，可以考慮用換元法將所給的函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，然后通過圖像法求這個函數(shù)的值域。類型3：若所給的函數(shù)圖像不易作出，或者說該函數(shù)沒辦法化為基本函數(shù)，這時可以考慮用單調(diào)性法求函數(shù)的值域。類型5:所給的函數(shù)是分段函數(shù)，求函數(shù)的值域

分段函數(shù)是一個函數(shù)，各段自變量范圍的并集是分段函數(shù)的定義域；各段函數(shù)值取值范圍的并集是分段函數(shù)的值域。所以解決分段函數(shù)的值域問題關(guān)注點還應(yīng)該是組成分段函數(shù)的各段函數(shù)值的取值范圍，然后取它們的并集。

同學(xué)們，以上介紹了函