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第四章數列4.2.2等差數列的前n項和公式人教A版選擇性必修第二冊教學目標

1.理解等差數列前n項和公式的推導過程和方法。2.掌握等差數列前n項和公式。3.能夠熟練應用等差數列前n項和公式求和。01復習導入復習回顧1.等差數列的定義2.

等差數列的通項公式3.

等差中項an-an-1=d

（n≥2）或

an+1-an=d

(n∈N*)an

=a1+(n-1)d

由三個數a,A,b組成等差數列,則稱A叫做a與b的等差中項.這三個數滿足關系式：

函數圖象上所有的點在同一條直線上：d＞0,等差數列單調遞增；d＜0,等差數列單調遞減；d＝0,等差數列為常數列.4.

等差數列的函數特征情景導入高斯算法l

前面我們學習了等差數列的概念和通項公式，下面我們將利用這些知識解決等差數列的求和問題.l

02等差數列的前n項和新知探究思考1：高斯在求和過程中利用了數列①的什么性質嗎?你能從中得到求數列①的前n項和的方法嗎?對于數列1，2，3，???，n，???，若設an=n，那么高斯的計算方法可以表示為可以發(fā)現，高斯在計算中利用了這一特殊關系.這里用到了數列的性質：若p+q=s+t，則ap+

aq=as+at，它使不同數的求和問題轉化成了相同數(即101)的求和，從而簡化了運算.新知探究

l方法二:（拿出中間項，再首尾配對）

原式=(1+101)+(2+100)+(3+99)+…

+(50+52)+51=102×50+51=5151方法一：（拿出末項，再首尾配對）原式=(1+2+3+…

+100)+101=（1+100）+（2+99）+(3+98)+…+(50+51)+101=101×50+101=5151方法三：（先湊成偶數項，再配對）原式=0+1+2+3+…

+101=（0+101）+（1+100）+（2+99）+…+（51+52）=101×51=5151

新知探究將上述方法推廣到一般，可以得到:于是有①當n是偶數時，有②當n是奇數時，有

∴對任意正整數n，都有探究2：你能用高斯的方法計算1＋2＋3＋…

＋n嗎？新知探究

l

受此啟發(fā)，我們得到下面的方法：新知探究l

將上述兩式相加，可得：

n項倒序相加新知探究

新知探究等差數列前n項和公式項數首項末項

在兩個求和公式中,各有五個元素,只要知道其中三個元素,結合通項公式就可求出另兩個元素——“知三求二”.新知探究新知探究

新知探究

新知探究

新知探究新知探究

所以，由所給的條件可以確定等差數列的首項和公差.03等差數列前n項和與函數的關系新知探究公式與梯形面積的關系：等差數列前n項和的公式，類似于梯形面積公式：Sn等于上底（a1）加下底(an)乘以高(n)除以2新知探究新知探究新知探究新知探究新知探究

新知探究

新知探究

新知探究

等差數列最值也可看圖象新知探究例6.某校新建一個報告廳,要求容納800個座位，報告廳共有20排座位，

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