2021年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題

2021年廣東省廣州市荔灣區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下面四個(gè)幾何體中，主視圖與其它幾何體的主視圖不同的是（）A. B. C. D.2.北京2022年冬奧會(huì)一共有超過(guò)1.9萬(wàn)名賽會(huì)志愿者，還有20余萬(wàn)人次的城市志愿者，他們是溫暖這個(gè)冬天的雪花，他們把自己的志愿化成一道冬日的光，凝聚成溫暖世界的力量．將20萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.20×104 B.2×104 C.2×105 D.0.2×1063.在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A.6個(gè) B.15個(gè) C.13個(gè) D.12個(gè)4.下列運(yùn)算正確的是（）A.x·x2=x2 B.x2﹣y2=(x﹣y)2 C.(﹣2x2)3=﹣8x6 D.x2+x2=x45.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B在x軸上，把沿x軸向右平移到，若四邊形ABDC的面積為9，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A.（1，4） B.（3，4） C.（3，3） D.（4，3）6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若∠BCE＝105°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.150° B.105° C.75° D.165°7.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如表：月用水量/噸3461012戶數(shù)/戶24321則關(guān)于這若干戶家庭的用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.眾數(shù)是4 B.平均數(shù)是7C.調(diào)查了12戶家庭的月用水量 D.中位數(shù)是58.參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽240場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.x（x﹣1）＝240 B.x（x﹣1）＝240Cx（x＋1）＝240 D.x（x＋1）＝2409.如圖，已知BC是⊙O的直徑，半徑OA⊥BC，點(diǎn)D在劣弧AC上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），BD與OA交于點(diǎn)E．設(shè)∠AED＝α，∠AOD＝β，則（）A.3α+β＝180° B.2α+β＝180° C.3α﹣β＝90° D.2α﹣β＝90°10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，x過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，連結(jié)BC交x軸于點(diǎn)D．若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.二次根式有意義的條件為_(kāi)_____．12.方程實(shí)數(shù)解是________．13.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，，，BE垂直平分CD，交CD于點(diǎn)E，若，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．14.點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．若的面積為8，則一元二次方程的根的情況為_(kāi)_____．15.如圖，在關(guān)于x的方程（a，b為常數(shù)）中，x的值可以理解為：在數(shù)軸上，到A點(diǎn)的距離等于b的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)．例如：因?yàn)榈綄?shí)數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)X對(duì)應(yīng)的數(shù)為4和-2，所以方程的解為，．用上述理解，可得方程的解為_(kāi)_____．16.如圖，正方形ABCD中，分別以B，D為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)10為半徑畫(huà)弧，形成樹(shù)葉型（陰影部分）圖案．①樹(shù)葉圖案的周長(zhǎng)為；②樹(shù)葉圖案的面積為；③若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐底面半徑為2.5；④若用扇形BAC圍成圓錐，則這個(gè)圓錐的高為；上述結(jié)論正確的有______．三．解答題（共9小題，滿分72分）17.解方程：．18.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E．使BE=AB．連接DE交BC于點(diǎn)F．求證：CF=BF．19.已知．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若點(diǎn)P（m，n）是直線y=-2x+5與y=x-1的交點(diǎn)，求A的值．20.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n1010101010150300500投中次數(shù)m3656778152251（1）在這個(gè)記錄表中，投籃次數(shù)為10次時(shí)，投中次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）在這個(gè)記錄表中，投籃次數(shù)為500次時(shí)，投中的頻率是______；（3）這名球員投籃一次，投中的概率約是多少？21.在某官方旗艦店購(gòu)買(mǎi)3個(gè)冰墩墩和6個(gè)雪融融毛絨玩具需1194元；購(gòu)買(mǎi)1個(gè)冰墩墩和5個(gè)雪融融毛絨玩具需698元．（1）求冰墩墩、雪融融毛絨玩具單價(jià)各是多少元？（2）某單位準(zhǔn)備用不超過(guò)3000元的資金在該官方旗艦店購(gòu)進(jìn)冰墩墩、雪融融兩種毛絨玩具共20個(gè)，問(wèn)最多可以購(gòu)進(jìn)冰墩墩毛絨玩具多少個(gè)？22.如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接PD．（1）判斷直線PD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明；（2）連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F，連接FP交CD于點(diǎn)G，如果CF=10，cos∠APC=，求EG的長(zhǎng)．23.已知反比例函數(shù)y的圖象與正比例函數(shù)y＝﹣3x的圖象交于點(diǎn)A（2，﹣6）和點(diǎn)B（n，6）．（1）求m和n的值．（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式3x的解集．（3）將正比例函數(shù)y＝﹣3x圖象向上平移9個(gè)單位后，與反比例函數(shù)y圖象交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．求△COD的面積．24.如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D．（1）尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)E．（2）若AD：BD＝3：4，求sinC的值．（3）已知BC＝10，BD＝6．若點(diǎn)P為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn)，且保持∠BPC＝90°，求線段AP的最大值．25.已知，AB是⊙O直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)D是AB下方⊙O上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點(diǎn)，