初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)(總結(jié))

一、如何求函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)y=0，再解方程。與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可以設(shè)x=0，再解方程。例：如何求一次函數(shù)y=x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).第一種方法：通過計(jì)算設(shè)y=0,得x-3=0.解得x=3.所以圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0）.第二種方法看圖像例：如何求二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)呢？方法一：設(shè)y=0,得到一個一元二次方程x2-2x-3=0，解得x1=3,x2=-1,所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（-1，0)也可以觀察拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況得到兩個交點(diǎn)坐標(biāo).我們可以知道：二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程的根，反之也成立。觀察下列圖象，分別說出一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情況一元二次方程的實(shí)數(shù)根情況

與二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)之間的關(guān)系一、填空：1、根據(jù)一元二次方程根的情況判斷二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)個數(shù)。(1)y=3x2+2x-4與x軸的交點(diǎn)個數(shù)()(2)y=x2-4x+4與x軸的交點(diǎn)個數(shù)()(3)y=x2+3x+1與x軸的交點(diǎn)個數(shù)()2、作出二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖像。（1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（）,（）（2）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（）（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)（）（4）對稱軸（）3、根據(jù)y=x2-4x+3的圖像填空（1）y=0時x的取值是（）（2）y>0時x的取值范圍是（）（3）y<0時x的取值范圍是（）4、作出函數(shù)y=-x2+x+2的草圖，并且根據(jù)圖像回答問題。（1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）y>0時x的取值范圍是。（3）y<0時x的取值范圍是。二、最大值問題1、某糧食種植大戶去年種植優(yōu)質(zhì)水稻360畝，今年計(jì)劃多承租100-150畝稻田，預(yù)計(jì)原360畝稻田今年每畝可收益440元，新增稻田x畝今年每畝的收益為（440-2x）元。試問該種糧大戶今年要承租多少畝稻田，才能使總收益最大？最大收益是多少？分析：總收益=去年收益+今年收益=去年畝數(shù)×每畝收益+今年畝數(shù)×每畝收益。可設(shè)總收益為y元。解：設(shè)總收益為y元。y=440×360+（440-2x）·x（根據(jù)題意列出函數(shù)式）=-2x2+440x+158400（化為一般式）答：今年要承租110畝稻田才能使總收益最大，最大收益是182600元。2、某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其他生產(chǎn)條件沒變，由此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將減少生產(chǎn)4件產(chǎn)品。請問增加多少臺機(jī)器，可以使每天的總產(chǎn)量最大？最大產(chǎn)量是多少？解：設(shè)增加x臺，每天的總產(chǎn)量為y件。（解設(shè)）y=(80+x)(384-4x)（根據(jù)題意列式）=-4x2+64x+30720（化為一般式）答：每天增加8臺機(jī)器總產(chǎn)量最大，最大產(chǎn)量是30976件。三、最大面積問題1、把一根長10m的鐵絲圍成一個矩形，矩形的長為多少時面積最大？最大面積是多少？此時矩形是什么？解設(shè)長為xm，則寬為（5-x）m。矩形的面積為ym2y=x（5-x）=-x2+5xx=2.5時，y有最大值6.25答：當(dāng)x=2.5m，y有最大值6.25m2。此時矩形是正方形。2、如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD,怎么作圖才能使矩形面積最大,最大是多少?如圖,在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.設(shè)矩形的一邊AB=xm,矩形的面積為ym2。四、實(shí)際問題（噴泉問題）1、如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.2m，如果噴出的拋物線形的水平距離xm與高度ym之間的關(guān)系為二次函數(shù)y=a(x-4)2+2.求水流落地點(diǎn)D與底部A的距離。分析：求水流落地點(diǎn)D與底部A的距離，就是求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)。解:將B(0,1.2)代入y=a(x-4)2+2得a=-0.05.所以y=-0.05(x-4)2+2設(shè)y=0，得-0.05(x-4)2+2=0解得2、桃河公園要建造圓形噴水池.在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子頂端A處的噴頭向外噴水,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水流不致落到池外？解:(1)如圖,建立如圖所示的坐標(biāo)系,根據(jù)題意得,A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.25),頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,2.25).設(shè)拋物線為y=a(x-h)2+k,由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為:y=-(x-1)2+2.25.當(dāng)y=0時,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).根據(jù)對稱性,如果不計(jì)其它因素,那么水池的半徑至少要2.5m,才能使噴出的水流不致落到池外.總結(jié)理解二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點(diǎn)情況與一元二次方程ax2+bx+c=0的根情況之間的關(guān)系。提醒：b2-4ac>0圖像與x軸有兩個交點(diǎn)。