藝考之考點(diǎn)快速過(guò)關(guān)數(shù)學(xué)全冊(cè)參考答案

藝考之考點(diǎn)快速過(guò)關(guān)

數(shù)學(xué)參考答案

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

第1課集合的概念與運(yùn)算

要點(diǎn)梳理

1.￡eG、4=

2.{x|x￡A且x￡B}{x|x￡A或x￡B}

3.{x|x￡S且x住A}

激活思維

1.③④⑤⑥2.oZ3.{(1,2)}4.4

真題演練

1.{1,8}2.{2}4,5}

能力提升

例1【答案】2

例2【解答】由題意知人={-4,0},

由AAB二B,得BGA,

所以B=。,{0},{-4}或{-4,0卜

若B={-4,0},則0,-4是方程x+2(a+l)x+a-l=0的兩個(gè)根,

>0,

所以卜7=0，

解得a=l；

k(-4)2+2(+1)(-4)+2-1=0,

若B={0},則0是方程x'+2(a+l)x+a-l=0的兩個(gè)等根，所以0解得a=_r

若B={-4},則-4是方程x=+2(a+l)x+a=-l=0的兩個(gè)等根，

一一=0,

協(xié)以］(-4)'2+2(+1)(-4)+2-1=0,無(wú)解；

若B=a，則A=4(a+l)J4(aT)<0,解得a<-l.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|aWT或a=l}.

當(dāng)堂反饋

1.{-2}2.3

第2課四種命題和充要條件

要點(diǎn)梳理

1.若非p則非q若q則p若非q則非p逆否命題

否命題

2.充分不必要必要不充分充要既不充分也不必要

激活思維

1.若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行若兩條直線不平行,則這兩條直線的斜率不相等

2.2

3.(1)充要條件(2)既不充分也不必要條件(3)必要不充分條件(4)充分不必要條件

r11【解析】因?yàn)镻是q的必要不充分條件，

Lz]

4.0,

所以P是q的充分不必要條件.又因?yàn)閜：xegII-/是[a,a+l],所以[M-

L」,q:xe[a,a+l],所以有LI2且兩個(gè)等號(hào)

~[-J2+121,

11.

不同時(shí)成立，解得OWaW.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,

22

真題演練

1.充分不必要2.-1,-2,-3(答案不唯)

能力提升

例1【答案】充分不必要

【解析】若存在負(fù)數(shù)人，使得m二入n,則m?n二二n?n=入n<0成立;當(dāng)力?水0"時(shí),m與n不一定共線，所以"存在

負(fù)數(shù)入，使得m=Nn”不一定成立.綜上可知，“存在負(fù)數(shù)入，使得m=、n”是“m?n<0”的充分不必要條件.

例2【答案】(1)充分不必要條件

(2)充分不必要條件(3)々、要不充分條件

ITTTTT

【解析】(1)tanx=l=x=+kn,k￡Z,所以x=2kJI++kn,k￡Z,反之不成立.

4,k￡Z=>x=4

(2)因?yàn)閤>2,y>2,根據(jù)不等式的性質(zhì)易得x+y>4,xy>4,但反過(guò)來(lái)不一定成立，如x=3,y=24.

111

(3)一元二次方程x-+x+m=O有實(shí)數(shù)解cmW

4,所以mW2,反之不成立.

=>m<

4

當(dāng)堂反饋

1.充要必要2.真

第3課簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱(chēng)量詞與存在量詞

要點(diǎn)梳理

1.全稱(chēng)量詞VxeM,p(x)

2.存在量詞mx0￡\l,p(xj

3.或且非

4.3x€M,p(x)

激活思維

1.22.3xGR,x2+x+1^0(-)(-)

3.Vx￡R,x2-x+1^04.真

真題演練卜)

1.②2.Vx>l,x<2

能力提升

例1【解答】若命題p是真命題，則2+mT<0對(duì)x>0恒成立，即mT〈-2對(duì)x>0恒成立.

當(dāng)x>0時(shí),0<；<1,

所以-<0,

所以mTWT,即mWO.

若命題q是真命題,則關(guān)于x的方程mxMx-l=0有正實(shí)數(shù)根.

[412

因?yàn)閤〉0,由mx34xT=0,得m=---(-)-4€[-4,+°°).

2-二-2

因?yàn)椤癙且q”為真命題，所以P和q都是真命題，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是卜4,0].

1-1

例2【解答】設(shè)y=xTnx,x￡[l,3],則y'=1-，當(dāng)x￡[l,3]時(shí),y'20,故函數(shù)y=xTnx在x￡[l,3]為單調(diào)增函

數(shù)，所以y.“K,故若p為真，則m>l.v7

因?yàn)閂xWRX+2加，所以mX2,故若q(y其則-2〈就"2.'’

<1

⑴若“(P)/\q”為真,則實(shí)數(shù)m滿足'所以-2Q1W1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍的(-2,1].

/-2<<2,

(2)若"pAq"蠹命題y^Aq”為微靜題，則忘一真一假.

若P真q假，

則實(shí)數(shù)m滿足]向m22；

(X-2或42,

若P假q真，??

41

則實(shí)數(shù)m滿足'即一2<向.

-2<<2,

[T

綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-2,1]U[2,+8).

當(dāng)堂,饋一一[~]

1【解析】因?yàn)閝：(x-a)(x-a-1)>0,所以x<a或x>a+l,所以q：aWxWa+L又p是q的充分不必要條件,

2

1.0,

1.

所以0

,11

2解得0WaW2,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為0,

2

+121,

2.(―,-2]U{l}【解析】若p是真命題，即aW(x>rXE[l,2],所以aWl；若q是真命題，即x?+2ax+2-a析有解，則

A=4a=4(2-a)N0,即a21或aW-2.命題"p/\q"是真命題，則p是真命題,q也是真命題，故有aW-2或a=l.

第二章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

第4課函數(shù)的概念及其表示法

要點(diǎn)梳理

1.定義域值域?qū)?yīng)法則

2.解析法列表法圖象法

激活思維

1.?2.-23.34.log32

真題演練

L-2.箴_]

能力提升

例1【解答】⑴因?yàn)閒(x尸癥⑶的尸產(chǎn)X,故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函

數(shù).

r1,NO,

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x尸-1-1,<0的定義域?yàn)镽,所以它們不是同一函數(shù).

的定義域?yàn)?-8,0)U(O,+8),而g(x)=

(3)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=?+1的定義域?yàn)閧x|xeO},而g(x)=2+的定義域?yàn)閧xxWT或x20},所以它們不

是同一函數(shù).

(4)兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).

7rFF

例2【解答】⑴(換元法)令7,故f(t)=lgr,所以f(x)=lg

+1=則x=

1(X>1).

(2)(待定系數(shù)法)設(shè)f(x)=ax+b(aWO),

則3f(*+1)-2**-1)=3@*+3@+31)-2&乂+2@-21)=&乂+6+5@=2*+17,所以a=2,b+5a=17,

所以a=2,b=7,所以f(x)=2x+7.廠

當(dāng)堂反饋

1.①【解析】①兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).②因?yàn)閒(X)=2=X：,兩個(gè)

函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故它們不是同一函數(shù).③兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，故它們不是同一函數(shù).④兩個(gè)函數(shù)的定義

域不同，族危們不是同一函數(shù).--?

后26-6【解析】f(-2)=4,f(f(密-f(4)=」.當(dāng)xWl時(shí),f(x)》O;當(dāng)x>l時(shí),f(x)=x+-6M26-6,當(dāng)且僅當(dāng)

2.-2

x=6時(shí)等號(hào)成立.故f(x)的最小值為26-6.

第5課函數(shù)的定義域與值域

要版理一}

1.(1)不等于零(2)大于或等于0

(5)￡R且*TT+；

,ez

激活思維

1.[1,+8)2.{0,2,6}3.34.[2,4]

真題演練

1.[-3,1]2.[2+oo)

能力提升

2-2>0,

例1【解答】(1)由題意得

9-2>0,

即（>2或<0,

-3<<3,

I解得-3<x<0或2<x<3,

所以函數(shù)年)的定義域?yàn)?-3,0)以2,3).

0—2,

2-220,

解得上

）+1,

3-2*0,、2

*1,

1

即<xW2且x#l,xW2,、

2（f,J-

所以f（X）的定義域?yàn)椤睯u1,3u；,2.

2'2

12

6/3

例2【解答】（1）（配方法）因?yàn)閥=3x-x+2=3-..

所以函數(shù)y=3x-x數(shù)百1,3]上單調(diào)遞江

所以當(dāng)x-1時(shí)，原函數(shù)取得最小值4;

當(dāng)x=3時(shí)，原函數(shù)取得最大值26.

故函數(shù)y=3xJ-x+2(x￡[1,3])的值域?yàn)閇4,26].

，3+13(-2)+7777

（2）（分離常數(shù)法）y===3+2因?yàn)?0,所以3+W3,

-2-2-2-2

3+1-----------

所以函數(shù)y二

2的值域?yàn)閧yyW3}.

⑶(換元法)設(shè)t=1-,t?o,則x=l-優(yōu)

所以原函數(shù)可化’6二3葉4「手%一+5(t20),所以運(yùn)5,所以端數(shù)的值域?yàn)?-8,5].

22-+1(2-1)+1

（4）（基本不等式法）產(chǎn)==x++2.

=x-+

2-12-121

2-1

11

因?yàn)閤>>0,

2,所以x-

2

111

11211+21

所以X-22=2,當(dāng)且僅當(dāng)X-2時(shí)等號(hào)成立，所以y22+2,所以原函數(shù)的值

+2二，即x二

22

2122-1

22

域?yàn)?+；

,+8.

當(dāng)堂反饋

1.(0,1]2.(—,1]

第6課函數(shù)的單調(diào)性

要點(diǎn)梳理

1.給定區(qū)間上任意xKx：f(x)<f(x.)

f(x.)>f(x,)

2.(1)函數(shù)單調(diào)性的定義法(2)函數(shù)的圖象法

(3)導(dǎo)函數(shù)法

激活思維

1.32.(-2,1)3.)

,J4.。2]

真題演練

L(4,+8)【解析】函數(shù)y二x=2x-8=(xT)-9圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=l,由乂=2乂-8>0,解得*>4或乂〈-2,所以函數(shù)

y=x

;-2x-8的單調(diào)增區(qū)間為(4,+8).根據(jù)復(fù)合函數(shù)的，調(diào)性可知，函數(shù)￡口)=36-2*-8)的單調(diào)增區(qū)間為(4,+8).

2.(-8,0)t解析】作出t'(x)的圖象如圖所示.當(dāng)21；,°'即xWT時(shí)，由f(x+l)〈f(2x),得x+l>2x,即x<l,所以

xV-1.當(dāng)+1>0,

'三12<0,即-1<X〈O時(shí),f(x+l)<f(2x)恒

能力提升

例1【解答】(1)函數(shù)y=-x+l在(0,2)上為減函數(shù).

V

(2)函數(shù)y=在(0,2)上為增函數(shù).

(3)函數(shù)y=x-2x+5在(0刀上為減函數(shù)，在[1,2)上為增函數(shù).

2

(4)函數(shù)y=

在(0,2)上為減函數(shù).

例2【解答】⑴因慳(斗二2=但-1廿2+5=2+11,所以求武空理值范圍就是求一次函數(shù)丫=-2@+11的值

域.又二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)，其圖象開(kāi)口向上，所以4,解得aW2,故f⑵/-2X2+11=7,即f⑵

22

27,所以共2)的取值范圍是[7,+8).

+1

⑵因?yàn)閒(x)二在￡(-2,+8),當(dāng)》<力時(shí),有

+2在區(qū)間(-2,+8)上是增函數(shù)，所以對(duì)任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x

f(x)<f(x),

21

即)二什1-2甘122r(1-2)(2-1)=<0

又因?yàn)閄“X￡(-2,+8),XKX”

所以XI+2>0,XZ+2>0,X1-X2<0,

1

所以2aT>0,故a>2,

(二)

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是；

,+8-

當(dāng)當(dāng)反饋

LL十刮

1【解析】因?yàn)閒(-x)-x'+2x+e'-e'=-f(x),f(0)-0,J?fIUf(x)是奇函數(shù)，則f(a-l)+f(2a)W0可化為f(2a)

2V-----------

2.-1,

["]1

Wf(ba).又f'(x)=3x2,

J2+e"+e，23x

=2+2e?e=3x'20,所以f(x)在R上單調(diào)遞增，所以2aWl-a,解得TWaW

1.

2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為V,

第7課函數(shù)的奇偶性

要點(diǎn)梳理

1.f(-x)=-f(x)f(-x)+f(x)=0

f(-x)-f(x)f(-x)-f(x)=0

2.(1)原點(diǎn)原點(diǎn)⑵原點(diǎn)y什的-0/------「

激活思維

1.12.-13.±14.(2,0)

真題演練

1.12

2.-2【解析】由題知f(-x)=h"1+2+x)+l.因?yàn)閒(x)+f(-x)=ln(1+2-x)+l+ln(1+2+x)+l=ln(l+x

x)+2=2,所以f(a)+f(-a)=2,Xf(a)=4,所以f(-a)=-2.

能力提升

例1【解答】(1)由"20,得定義域?yàn)閘1,1),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù).

1-

(2)當(dāng)x<0時(shí),-x〉0,

則f(-X)=(-X)--(-X)=X+x=f(X)；

當(dāng)x>0時(shí),-x<0,

則f(-x)=(-x)+(-X)=X"-X=f(x).

綜上所述，對(duì)任意的xe(-8,o)u(O,+8),都有f(-X)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).

例2【解答】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，

所以f(-x)+f(x)=O,

2+22+2

即1+^0，解得q=0.

-3+3+

54T2-5-

又由f(2)=3,得3,解得P=2,

6-----------

22+2

所以函數(shù)的解析式是f(x)=.

3

當(dāng)堂反饋

1.6

2.(-1,1)【解析】方法一:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(a)+f(-a)=2f(a)<4,即f(|aI?2,則

|a|，+|a|<2,所以(|a|+2)(|a11)〈0,解得所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,1).

方法二:當(dāng)xWO時(shí),-x》0,因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=(-x)=+(-x)=x

2-x,故f(x)=2+,>0,

2-，<0.

當(dāng)aNO時(shí),f(a)+f(—a)=(k+a)+(—a)—(一a)=2a，+2a<4,解得0Wa〈l;當(dāng)a<0時(shí),f(a)+f(-a)=(a=a)+(—a>+(—a)=2a=2a<4,解

得-l〈aWO.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為

(第8課函數(shù)的圖象

要刈梳理

1.(1)列表描點(diǎn)連點(diǎn)成線(2)平移伸縮對(duì)稱(chēng)

激活思維

(第1題)

2.2【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出y^lnlxl和丫尸-x，的圖象如圖所示，由圖可知*與力的交點(diǎn)有

2個(gè),故函數(shù)f(x)=x「+ln|x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

(第2題)

能力提升

例1【解答】⑴y=「g[Li

圖象如圖⑴所示.

(2)將y=2'的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度.

圖象如圖(2)所示.

⑸_2-2-1,>0,

⑶y—卜+27,<0.

I圖象如圖⑶所示.

3^2-

(4)因?yàn)閥=l+i先作出尸的圖象，將其圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得y=7的

圖象，如圖(4)所示.

圖⑶

(例1)

例2【答案】(1)y=3"(2)y=tan|x-3|

(3)y=sin(||--)

6(4)y=log

2(3X+5)

當(dāng)堂反饋

<0,>0,

1.(-3,0)U(3+oo)【解析】作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知，<0o()>0或()v0,

0

所11a3,。)“3,+8).

1【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)產(chǎn)f(x)及y=k(x+l)的圖象如圖所示,由圖知，函數(shù)

2

2.0,

fg=f⑴，贏I』)明函數(shù)y=k(xS)lk則由圖可知要使關(guān)于x的方程則陽(yáng)X+I)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)

y

11.

根，則0<k<k

4/1

就2,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,1

22^1

O1x

-1

(第2題)

第9課二次函數(shù)

要點(diǎn)梳理

1.(1)y=ax：+bx+c(a關(guān)0)(2)y=a(xr)(x-x)(aW0)(3)y=a(x-xJ+n(aW0)

2.對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向

激活思維

1.{a|l<aW3}

2.-2【解析】當(dāng)一y0,即a，0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0,3]上為增函數(shù)，故f(x),,=f(0)=7,不符合題意,舍去;當(dāng)一、3,即a

22

W-6時(shí)，函數(shù)在區(qū)間[0,3]上為減函數(shù)，故f(x)3,與aW-6矛盾,舍去;當(dāng)0<-<3,即-63<0

(_)if⑶=-2,解得a二-

二-2,解得a=-2,符合題意.綜上,a=-2.

2

時(shí),f(x)w,=f-

+2

3.6【解析】由二次函數(shù)y=x?+(a+2)x+3的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，可得二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=l,即-=1,

2

2()=2+2—1<0,2

,?■,0-【解析】根據(jù)題意解得-<m<0.

2(+1)=(+1)2+(+1)-1<0,2

2.1

,2【解析】當(dāng)x>0時(shí),￡(*)=-*：+2*-2@,此時(shí)只需-*'+2乂-2&忘*恒』立,52a2-x'+x恒成立，當(dāng)x>0時(shí)，-x+x

11

的最大值為4,所以a28；當(dāng)-3<xW0時(shí),f(x)=x

：+2x+a-2,此時(shí)只需x+2x+a~2^-x恒成立，即aW-x,-3x+2恒成立，

當(dāng)-3W時(shí),-x」3x+2的最小值為2,所以aW2.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為:

O

,2.

能力提升

例1【解答】(1)當(dāng)a=-2時(shí),f(x)=x-4x+3=(x-2)，T,因?yàn)閤￡14,6],

所以f(x嚴(yán)卜4,2]上單調(diào)遞減，在[2,6]上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值是f(2)=-l.

又f(-4)*35,f(6)=15,故f(x)的最大值是35.

(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=-a,所以要使f(x)在卜4,6]上是單調(diào)函數(shù),應(yīng)有-@忘-4或-a26,

即aW-6或a》4.

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8,一mU[4,+8).

(3)當(dāng)a=l時(shí),f(x)=x?+2x+3,

所以f(|x|)=x?+21x|+3,此時(shí)[-6,6],

n〃、一2+2+3,￡(0,6],

且f(x)-2-2+3,e[-6,o],

所以f(：x)的單調(diào)增區(qū)間是(0,6],單調(diào)減區(qū)間是[-6,0].

例2【解答】(1)因?yàn)閒(x)+為>0的解集為(1,3),所以f(x)+2x=a(xT)(x-3),且a<0,

所以f(x)=a(x-l)(x-3)-2x=ax--(2+4a)x+3a.①

由方程f(x)+6a=0,

得ax'-(2+4a)x+9a=0.②

因?yàn)榉匠挞谟袃蓚€(gè)相等的根，

所以△=[-(2+4a)『4a?9a:0,

1

即5as-4aT=0,解得a=l或a=-.

5

1

又a<0,所以a=-~

5

T

將a二-

555

1+22

2+4+12+4+I

及a<0,得f(x)的最大值為-

(2)illf(x)^x:-2(l+^i)x+3a=a-

2+4+1

由->0,

v0,「

解得a<-2-3或-2+3<a<0.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-812-3)U(-2+3,0).

當(dāng)堂反饋一

1.7【解析】由六0)=4,得2+26=4,即"4-21),則f(l)=l+ab+4=5+ab=5+2b(2-b)=-2b,+4b+5=-2(bT)?+7W7(當(dāng)且僅

當(dāng)b=l,a=2時(shí)取等號(hào)).

1

2.⑴y=2(x-2)2-l(2)(-8,-3]

第10課指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

要點(diǎn)梳理

1.y=a'(a>0且a#l)

2.(1)R(2)(0,+8)(3)(0,1)01(4)增減

激活思維

1.42.73.(1,2)4.-2

真題演練

412111

1.b<a<c【解析】因?yàn)閍=23=163,b=45=165,c=25'在R上單調(diào)遞

3,且幕函數(shù)y二3在R上單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=16

增，所以b〈a〈c.___

2.[e+4,+8)【解析】當(dāng)x21時(shí),f(x),=f⑵=4,所以當(dāng)x〈l時(shí),a-e24恒成立，即心。+4對(duì)x<l恒成立.因?yàn)?/p>

e'+4在(-8,1)上的值域?yàn)?4,e+4),所以a2e+4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[e+4,+8).

能力提升---------------

551

例1【解答】(1)由題知22,所以x=l或x=T.

1+2)2-*+1=0,所以2,=2或2=

"二2,即(2?2

2

(2)設(shè)OWxKx?,

(22-21)(1-21*2)

則f(x)-f(x2122

)=2i+21-(22+22)=

因?yàn)?2>2Ll-2i+2〈o,所以f(x

)-f(x)<0,即

所以f(x)在［0,+8)上是增函數(shù).

例2【解答】⑴因?yàn)閒(x)=4=2

,=(2)2-2-2,=(2-1)2-1,所以f(x)的值域?yàn)椴?,+8).

(2)因?yàn)?-2

<8,所以⑵2-2?2-8<0,所以-2<2'<4,所以*<2,故解集為(-8所.

當(dāng)堂反饋

1.a>c>b2.(1,4)

第11課對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

要點(diǎn)梳理

1.(1)①logN+log,N②logMTog,N③nlogN

⑵①N②N(3)②log“d

2.(1)(0,+8)(2)R(3)(1,0)10

⑷y>0y<0(5)y<0y>0

(6)增函數(shù)(7)減函數(shù)

激活思維

1.22.93.(0,+8)4.奇

真題演練(_)_(_).

17

【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得：

1.c>a>b37=logJ5>l,.@.log<log55,

4

4253

=1,由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得10g2

3

所以c>a>b.

2.[0,1)【解析】當(dāng)m=0時(shí)，滿足題意;當(dāng)mWO時(shí),m>0且A=36nr-4m(m+8)<0,解得m￡(0,l).所以實(shí)數(shù)ni的取值范圍

為。1).

能力提升----一一一一一

例1【解答】⑴原式=lg2+lg7-21g7+21g3+lg7-21g3-lg2=0.

_(2)原式=21pg、2_5j_og,2+2切0&2_3=_1.

1

14114315

(3)原式=2+1g245=

2(lg32-1g49)-2(51g2-21g7)-2(21g7+lg5)=

lg8X1g2+lg2-lg7-21g2+lg

32322

7+：]g5力g2+Jlg5=；lg10=J.

例2【答案】⑴(1,+8)(2)(-1,0)U(l,+oo)

【解析】(1)設(shè)u(x)=ax-x,則r(x)=log,,u(x),要使函數(shù)f(x)在區(qū)間［2,4］上是單調(diào)增函數(shù),"|復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判

_>1,0<<1,

定方法可知f(x)=log,u(x)與u(x)=ax」x同為增函數(shù)或同為減函數(shù)，所以21V2或；之4

(2)>0'解得a>l,故a的

(4)>0,

取值范圍為(1,+8).

⑵當(dāng)a>0時(shí)Jog2a，解得a?>l,所以a<-l或a>l,所以a>l;當(dāng)a<0時(shí),logi(-a)>log2(-a),所以a；<l,解

22

得所以-l<a〈O.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(T,0)U(l,+8).

當(dāng)堂反饋

L(0,+8)

2.(-4,4］【解析】設(shè)g(x)=x-ax+3a,由對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，知g(x)在［2,+8)上是單調(diào)增函數(shù)，且g(2)>0,

所以？"2,

解得-4<a<4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-4,4］.

4+>0,

第12課幕函數(shù)、函數(shù)與方程

要點(diǎn)梳理

I.y=x"2.(0,+OQ)(1,1)

3.f(x)=04.f(a)?f(b)<0

激活思維

i十2R十十’

L3Ia24.-

真題演練

1.(0,2)【解析】由2-21b=0,得|2-2|=b,令y尸⑵二2|,丫力b,說(shuō)同不平面直角坐標(biāo)系中分別作出y：,y：的圖象如

圖所示.山［(X)有兩個(gè)零點(diǎn)，知W和力的圖象有兩個(gè)交用，則〃，即be(0,2).

(第1題)

-4>2>9<9

2.(1,4)(l,3]U(4,+co)【解析】當(dāng)入=2時(shí),f(x)=2_，+3：<2.由f(x)<0,得’或2-4；3<0,解

-4<0

得2Wx<4或l<x<2,所以不等式的解集為(1,4).作出函數(shù)y=x-4與y=x-4x+3的圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)入W1

時(shí)，函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn);當(dāng)1<XW3時(shí)，函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn);當(dāng)3<入W4時(shí)，函數(shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)人>4時(shí)，函數(shù)

f(x)有2個(gè)零點(diǎn).所以當(dāng)函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)讓南旅壯羈向獎(jiǎng)第,3］"4,+8).

(第2題)

能力提升

44

例1【解答】⑴若f(x)是正比例函數(shù)，則-5m-3=1,解得m二--HnTWO,故二

5,此時(shí)m

_5

4

當(dāng)m二一_一

5時(shí),f(x)是正比例函數(shù).

~22

(2)若f(x)是反比例函數(shù)，則-5m-3=T,則m=-

5,此時(shí)m：TnTWO,故.

5

2

當(dāng)m=-

5時(shí),小)是，應(yīng)y函數(shù).

(3)若f(x)是二次函數(shù)，則-5nr3=2,則m=T,此時(shí)nrTnTW0,故m=T.

當(dāng)m=T時(shí)J(x)是二次函數(shù).

⑷若f(x)是基函數(shù)，則m-ni-l=l,UP111'-111-2=0,解得m=2或m=-l.

當(dāng)m=2或m=-lH1，f()是幕函數(shù).

例2【答案】1.

4y

*嬴』點(diǎn))的圖象如圖所示，由圖象知,

【解析】由題意知，函數(shù)尸手的的嶺■屋

-101015x

9.

4

實(shí)數(shù)m的取值范圍為1,

第13課導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算

要點(diǎn)梳理

1.(1)a1(2)a

xlnaex(3)

xlnaex(3)

(4)-sinx

2.(1)f'(x)±g'(x)(3)cf'(x)

激活思維

--yT

-3V

1

1.-22.f'(x)二一23.-14.±3

2

真題演練

1.e2,y=x

能力提升一

例1【解答】⑴f'(x)=e、+x?e4=(x+l)e\

1-ln

(2)f'(x)=

2.

(3)f*(x)=e(cosx-sinx)-l.

cos-2sin

⑷r(X)=H-

3.

例2【答案】y=x+l

111

【解析】對(duì)y=x'+求導(dǎo)得y'=2x-2,當(dāng)x=l時(shí),y'=2X1T=1,所以曲線y=x在點(diǎn)(1,2)處的切線的方程為y-

_?+

2=xT,即y=x+l.O(-)-

當(dāng)堂反饋__

2【解析】因?yàn)閒'(x)=-f'(O)sinx+cosx,所以f'(0)二-f'(0)sin0+cos0,所以f'(0)=1,所以

1.y=-x+l+

f(x)=cosx+sinx,所以f'；=-l,f2=1,所以切線的方程為y=x+l+n

2

22

2.2x-y-2=0【解析】因?yàn)閥'==2,所以切線的方程為y-0=2(x-

，所以曲線y=21nx在點(diǎn)(1,0)處的切線的斜率為

1

1),即2x-y-2=0.(—)

第14課用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

要點(diǎn)梳理

1.f'(x)20且不恒為0f'(x)W0且不恒為0

2.(3)f(x)>0f(x)<0

激活思維

1.(-3,0),(0,3)2.0,:

3.{aIa&O}4.{a|aWe}

真題演練

1.(3-2*,3+2通)【解析】由題知f'(x)=x,-6x-3,令f'(x)=0,解得x=3-2我或x=3+2/5.當(dāng)xe(-°°,3-2/3)U

(3+2媳,+8)時(shí)f(x)>0;當(dāng)*^(3-2遍,3+2遍)時(shí)了,(x)<0.故f(x)在(-8,3-2@,(3+2遍,+