初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全

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數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1.數(shù)的分類及概念

說明："分類"的原則：1）相稱（不重、不漏）

2）有標(biāo)準(zhǔn)

2.非負(fù)數(shù)：正實(shí)數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x>0）

性質(zhì)：若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)擔(dān)數(shù)均為0.

3.倒數(shù)：①定義及表示法

②:A.a/1/a（a，±l）;B.l/a中,awO;C.O<a<1時(shí)1/a>

第l;a>1時(shí)，1/a<1;D.積為l0

4.相反數(shù)：①定義及表示法

②性質(zhì)：A.a/0時(shí)，a，-a;B.a與-a在數(shù)軸上的位置;C.和為0,商為

一、重要概念

-1。

實(shí)5.數(shù)軸：①定義（"三要素”）

數(shù)②作用A直觀地比較實(shí)數(shù)的大小;B.明確體現(xiàn)絕對(duì)值意義;C.建立點(diǎn)

與實(shí)數(shù)的——對(duì)應(yīng)關(guān)系。

6.奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)（正整數(shù)一自然數(shù)）

定義及表示：

奇數(shù)：2n-l

偶數(shù)：2n（n為自然數(shù)）

7.絕對(duì)值：①定義（兩種）：

代數(shù)定義：

金榜題名I前程似錦

幾何定義:數(shù)a的絕對(duì)值頂?shù)膸缀我饬x是實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。

②1a|“，符號(hào)"||"是"非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志;③數(shù)a的絕對(duì)值只有一

個(gè);④處理任何類型的題目,只要其中有"11”出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步

是去掉"II"符號(hào)。

1.運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）

2.運(yùn)算定律（五個(gè)一加法［乘法］交換律、結(jié)合律;［乘法對(duì)加法的］

二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算分配律）

3.運(yùn)算順序：A.高級(jí)運(yùn)算到低級(jí)運(yùn)算;B.（同級(jí)運(yùn)算）從"左"到

"右"（如5+x5）;C.（有括號(hào)時(shí)）由"小"到"中"到"大"。

典型例題

1.已知：a、b、x在數(shù)軸上的位置如下圖，求證：|x-a|+|x-b

|=b-a.

三、應(yīng)用舉例

2.已知:a-b=-2且ab<0,（awO,b/0）,判斷a、b的符號(hào)。

★重點(diǎn)★實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及性質(zhì)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算

第一、重要概念1代數(shù)式與有理式

金榜題名2前程似錦

用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單

獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式。

整式和分式統(tǒng)稱為有理式。

代2.整式和分式

數(shù)含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。

式?jīng)]有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做

整式。

有除法運(yùn)算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的

一個(gè)數(shù)或字母）

幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。

說明：①根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開;根據(jù)整式中有

否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、多項(xiàng)式區(qū)分開。②進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是

以所給的代數(shù)式為對(duì)象，而非以變形后的代數(shù)式為對(duì)象。劃分代數(shù)

式類別時(shí),是從外形來看。如，=x,=|X|等。

4.系數(shù)與指數(shù)

區(qū)別與聯(lián)系：①?gòu)奈恢蒙峡?②從表示的意義上看

5.同類項(xiàng)及其合并

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

6根式

金榜題名3前程似錦

表示方根的代數(shù)式叫做根式。

含有關(guān)于字母開方運(yùn)算的代數(shù)式叫做無(wú)理式。

注意：①?gòu)耐庑紊吓袛?②區(qū)別：G是根式，但不是無(wú)理式（是

無(wú)理數(shù)1

7.算術(shù)平方根

⑴正數(shù)a的正的平方根（［azo—與"平方根”的區(qū)別］）;

⑵算術(shù)平方根與絕對(duì)值

①聯(lián)系：都是非負(fù)數(shù),=|a|

②區(qū)別：1a|中，a為一切實(shí)數(shù)；中，a為非負(fù)數(shù)。

8.同類二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化

化為最簡(jiǎn)二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根

式。

滿足條件：①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;②被開方數(shù)中不

含有開得盡力的因數(shù)或因式。

把分母中的根號(hào)劃去叫做分母有理化。

9指數(shù)

⑴（T,乘方運(yùn)算）

①a＞0時(shí)，＞0;②a＜0時(shí)，＞0（n是偶數(shù)），＜0（n是奇數(shù)）

⑵零指數(shù)：=l（a#0）

負(fù)整指數(shù)：=1/（awO,p是正整數(shù)）

二、運(yùn)算定律、1,分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則

性質(zhì)、法則2.分式的性質(zhì)

金榜題名4前程似錦

⑴基本性質(zhì)：=(m/0)

⑵符號(hào)法則：

⑶繁分式：①定義;②化簡(jiǎn)方法(兩種)

3.整式運(yùn)算法則(去括號(hào)、添括號(hào)法則)

4.易的運(yùn)算性質(zhì)：①?=；②+=:③=:④=:⑤

技巧：

5.乘法法則：(1)單X單;⑵單x多;⑶多x多。

6.乘法公式：(正、逆用)

(a+b)(a-b)=

(a±b)=

7.除法法則：⑴單一單;⑵多+單。

8.因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘

法;D.分組分解法;E.求根公式法。

9.算術(shù)根的性質(zhì):=;;(a>0,b>0);(a>O,b>0)(正用、逆用)

10.根式運(yùn)算法則：⑴加法法則(合并同類二次根式)；⑵乘、除

法法則;⑶分母有理化：

11.科學(xué)記數(shù)法

三、數(shù)式綜合運(yùn)

算

★重點(diǎn)★代數(shù)式的有關(guān)概念及性質(zhì)，代數(shù)式的運(yùn)算

金榜題名5前程似錦

第1.總體：考察對(duì)象的全體。

—2.個(gè)體：總體中每一個(gè)考察對(duì)象。

一、重要概念

3.樣本：從總體中抽出的一部分個(gè)體。

4.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。

金榜題名6前程似錦

統(tǒng)5.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。

計(jì)6.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)

初（或最中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）

步1.樣本平均數(shù)：⑴；⑵若.........則（a一常數(shù)，，，…，接

近較整的常數(shù)a）;⑶加權(quán)平均數(shù)：；⑷平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

（集中位置）的特征數(shù)。通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣

本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確。

2.樣本方差：⑴；⑵若則（a-J妾近.......的平均數(shù)

二、計(jì)算方法

的較"整”的常數(shù)）；若.......較"小"較"整”,則；⑶樣本

方差是刻劃數(shù)據(jù)的離散程度（波動(dòng)大小）的特征數(shù)，當(dāng)樣本容量較

大時(shí)，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計(jì)總體方

差。

3.樣本標(biāo)準(zhǔn)差：

★重點(diǎn)★樣本平均數(shù)、樣本方差、標(biāo)準(zhǔn)差

金榜題名7前程似錦

第1.線段、射線、直線三者的區(qū)別與聯(lián)系

四從"圖形"、"表示法"、"界限"、"端點(diǎn)個(gè)數(shù)"、"基本性質(zhì)”等方面

一、直線、相交

加以分析。

線、平行線

2.線段的中點(diǎn)及表示

直3.直線、線段的基本性質(zhì)（用"線段的基本性質(zhì)"論證"三角形

金榜題名8前程似錦

線兩邊之和大于第三邊"）

形4.兩點(diǎn)間的距離（三個(gè)距離：點(diǎn)-點(diǎn);點(diǎn)-線;線-線）

5.角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）

6.互為余角、互為補(bǔ)角及表示方法

7.角的平分線及其表示

8.垂線及基本性質(zhì)（利用它證明"直角三角形中斜邊大于直角邊"）

9.對(duì)頂角及性質(zhì)

10.平行線及判定與性質(zhì)（互逆）（二者的區(qū)別與聯(lián)系）

11,常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；

②同垂直于一條直線的兩條直線平行。

12.定義、命題、命題的組成

13.公理、定理

14.逆命題

1.定義（包括內(nèi)、外角）

2.三角形的邊角關(guān)系：⑴角與角：①內(nèi)角和及推論;②外角和;③n

邊形內(nèi)角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大于第三

邊，兩邊之差小于第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中，

二、三角形

3.三角形的主要線段

討論：①定義②XX線的交點(diǎn)一三角形的X心③性質(zhì)

①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線

⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角

金榜題名9前程似錦

形

4.特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直

角三角形）的判定與性質(zhì)

5.全等三角形

⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）

⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法

6.三角形的面積

⑴一般計(jì)算公式⑵性質(zhì)：等底等IWJ的二角形面積相等。

7.重要輔助線

⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線

8.證明方法

⑴直接證法：綜合法、分析法

⑵間接證法一反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論

⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等

⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法

⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法

⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來

1.一般性質(zhì)（角）

⑴內(nèi)角和：360°

三、四邊形⑵順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。

推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。

推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。

金榜題名>0前程似錦

⑶外角和：360°

2.特殊四邊形

⑴研究它們的一般方法：

⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質(zhì)

和判定

⑶判定步驟：四邊形一平行四邊形一矩形-正方形

LT菱形——t

⑷對(duì)角線的紐帶作用：

3.對(duì)稱圖形

⑴軸對(duì)稱（定義及性質(zhì)）:⑵中心對(duì)稱（定義及性質(zhì)）

4.有關(guān)定理：①平行線等分線段定理及其推論L2

②三角形、梯形的中位線定理

③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形）

5.重要輔助線:①常連結(jié)四邊形的對(duì)角線;②梯形中常"平移一腰"、

"平移對(duì)角線"、"作高"、"連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交"

轉(zhuǎn)化為三角形。

6.作圖：任意等分線段。

★重點(diǎn)★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關(guān)概念、判定、性質(zhì)。

金榜題名>>前程似錦

1.方程、方程的解（根I方程組的解、解方程（組）

一、重要概念

2.分類：

二、解方程的依1.a=^—>a+c=b+c

第

據(jù)T式性質(zhì)2.a=b*-->ac=bc(CHO)

五

1.一元一次方程的解法：去分母一去括號(hào)一移項(xiàng)-合并同類項(xiàng)一

系數(shù)化成I-解。

方三、解法

2.元一次方程組的解法：⑴基本思想："消元"⑵方法：①代入

程

法

（

②加減法

組

1.定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方

）

四、一元二次方程叫做一元二次方程。

程一般形式：or2+fcc+c=O（ax0）

2.解法：⑴直接開平方法（注意特征）

金榜題名>2前程似錦

⑵配方法（注意步驟一推倒求根公式）

（3）公式法：求根公式

⑷因式分解法（特征：左邊=0）

3.根的判別式：A=4ac

4.根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：心土"士"

2a

逆定理:若看2=一"'吐4"，則以X「為根的一元二次方程

2a

2

是:ax+fer+c=0o

5.常用等式：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，

那么這個(gè)方程是分式方程。

1,分式方程

⑴定義：如果方程中只含分式和整式，且分母中含有未知數(shù)，那么

這個(gè)方程是分式方程。

⑵基本思想：通過去分母把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)整式方程，再求解

⑶基本解法：①去分母法②換元法

五、可化為一元⑷驗(yàn)根及方法

二次方程的方程2.無(wú)理方程

⑴定義

⑵基本思想：方程中含有根式，且被開方數(shù)是含有未知數(shù)的代數(shù)式

的方程。

（3）基本解法：①乘方法（注意技巧！?。趽Q元法

⑷驗(yàn)根及方法

金榜題名】3前程似錦

3.簡(jiǎn)單的二元二次方程組

由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組

都可用代入法解。

1.鮑

列方程（組）解應(yīng)用題是中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。其具

體步驟是：

⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問

題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。

⑵設(shè)元（未知數(shù)1①直接未知數(shù)②間接未知數(shù)（往往二者兼用\

一般來說，未知數(shù)越多，方程越易列，但越難解。

六、列方程（組）⑶用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。

解應(yīng)用題⑷尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)

系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)是相同的。

⑸解方程及檢驗(yàn)。

⑹答案。

綜上所述，列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)是先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

問題（設(shè)元、列方程），在由數(shù)學(xué)問題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問題的解

決（列方程、寫出答案X在這個(gè)過程中，列方程起著承前啟后的

作用。因此，列方程是解應(yīng)用題的關(guān)鍵。

金榜題名14前程似錦

2.常用的相等關(guān)系

A.行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)）

基本關(guān)系：s=vt

⑴相遇問題（同時(shí)出發(fā)）：

⑵追及問題（同時(shí)出發(fā)）：

若甲出發(fā)t小時(shí)后，乙才出發(fā)，而后在B處追上甲，則

⑶水中航行：；

B.配料問題：溶質(zhì)=溶液x濃度

溶液=溶質(zhì)+溶劑

C.增長(zhǎng)率問題：

D.工程問題：基本關(guān)系：工作量=工作效率x工作時(shí)間（常把工作

量看著單位"V\

E.幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形

及有關(guān)比例性質(zhì)等。

三注意語(yǔ)言與解析式的互化

如，"多"、"少"、"增加了"、"增加為（到八洞時(shí)"、"擴(kuò)大為（到丫、

"擴(kuò)大了”...

又如，一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,

則這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而不是abc。

四注意從語(yǔ)言敘述中寫出相等關(guān)系。

如，比大,則或或又如，與的

xy3x-y=3x=y+3x-3=yoxy

差為3,則x-y=3。五注意單位換算

金榜題名】5前程似錦

如，"小時(shí)""分鐘"的換算;S、V、t單位的一致等。

一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法;方程的有關(guān)應(yīng)用

★重點(diǎn)★

題（特別是行程、工程問題）

第1.定義：a>b、a<b、a>bsa<bsarb。

六2.一元一次不等式：ax>b、ax<bxax>bxax<bxaxwb(aw

0)o

3.一元一次不等式組：

元4.不等式的性質(zhì)：⑴a>b<—>a+c>b+c

一、重要概念(2)a>b"―(?aobcgO)

次(3)a>b<->ac<bc(c<0)

不⑷(傳遞性)a>b,b>c—a>c

等(5)a>b,c>d->a+c>b+d.

式5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

（6.一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示

金榜題名16前程似錦

組解集）

)

★耄點(diǎn)★一元一次不等式的性質(zhì)、解法

1.比例的有關(guān)性質(zhì)：

涉及概念：①第四比例項(xiàng)②比例中項(xiàng)③比的前項(xiàng)、后項(xiàng)，比的內(nèi)項(xiàng)、

一、重要概念外項(xiàng)④黃金分割等。

第2.注意：①定理中"對(duì)應(yīng)"二字的含義；

七②平行一相似（比例線段）一平行。

1,對(duì)應(yīng)線段…

二、相似三角形性

2.對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)…

質(zhì)

相3.對(duì)應(yīng)面積…

似1.作第四比例項(xiàng)

三、相關(guān)作圖

形2.作比例中項(xiàng)

1."等積"變"比例"，"比例"找"相似"。

四、證（解）題規(guī)

2.找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出

律、輔助線

來。

金榜題名17前程似錦

3.添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。

4.對(duì)比例問題，常用處理方法是將"T分"看著k;對(duì)于等比問題,

常用處理辦法是設(shè)"公比"為匕

5.對(duì)于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）

"抽"出來的辦法處理。

★重點(diǎn)★相似三角形的判定和性質(zhì)

第1.各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

八一、平面直角坐標(biāo)2.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

系3.關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)

4.坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

函1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

數(shù)2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數(shù)式有意義;⑵使實(shí)際問題

二、函數(shù)

及有意義。

其3.畫函數(shù)圖象：⑴列表;⑵描點(diǎn);（3）連線。

圖1.正比例函數(shù)

三、幾種特殊函數(shù)

象⑴定義：y=kx（k/O）或y/x=k。

⑵圖象：直線（過原點(diǎn)）

金榜題名】8前程似錦

:①k>0,...@k<0,...

2.一次函數(shù)

⑴定義：y=kx+b（k/O）

⑵圖象：直線過點(diǎn)（0,b）一與y軸的交點(diǎn)和（-b/k,0）一與x軸

的交點(diǎn)。

⑶性質(zhì)：①k>0,…②k<0,...

⑷圖象的四種情況：

3.二次函數(shù)

⑴定義：特殊地，都是二次函數(shù)。

⑵圖象：拋物線（用描點(diǎn)法畫出：先確定頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，

再對(duì)稱地描點(diǎn)1用配方法變?yōu)?，則頂點(diǎn)為（h,k）;對(duì)稱軸為直線

x=h;a>0時(shí)，開口向上;a<0時(shí)，開口向下。

⑶性質(zhì)：a>0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，右側(cè)…;a<0時(shí)，在對(duì)稱軸左側(cè)…，

右側(cè)…。

4.反比例函數(shù)

⑴定義：或xy=k（kN0）。

⑵圖象：雙曲線（兩支）一用描點(diǎn)法畫出。

⑶性質(zhì)：①k>0時(shí)，圖象位于…，v隨x...;（2）k<0時(shí)，圖象位于…，

V隨x…;③兩支曲線無(wú)限接近于坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不能到達(dá)坐標(biāo)軸。

1,用待定系數(shù)法求解析式（列方程［組］求解）.對(duì)求二次函數(shù)的

四、重要解題方法解析式，要合理選用一般式或頂點(diǎn)式，并應(yīng)充分運(yùn)用拋物線關(guān)于對(duì)

稱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，尋找新的點(diǎn)的坐標(biāo)。

金榜題名】9前程似錦

2.利用圖象一次（正比例）函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)中的k、

b;a、b、c的符號(hào)。

★重點(diǎn)★正、反比例函數(shù),一次、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

第1定義在RbABC中zC=Rtz則sinA=;cosA=;tgA=;ctgA=.

九2.特殊角的三角函數(shù)值：

0030°45°60°90°

一、三角函數(shù)

3.互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系：sin（90°-a）=cosa

解4.三角函數(shù)值隨角度變化的關(guān)系

直5.查三角函數(shù)表

角1.定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）一所有未知的邊和

—角。

角二、解直角三角形2.依據(jù)：①邊的關(guān)系：

形②角的關(guān)系：A+B=90°

③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。

金榜題名20前程似錦

注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法。

1.俯、仰角

2.方位角、象限角

二、對(duì)實(shí)際問題的

3.坡度

處理

4.在兩個(gè)直角三角形中，都缺解直角三角形的條件時(shí)，可用列方

程的辦法解決。

★重點(diǎn)★解直角三角形

金榜題名21前程似錦

1.圓的定義（兩