新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題14計(jì)數(shù)原理 14.2二項(xiàng)式定理（原卷版）

專題十四《計(jì)數(shù)原理》講義14.2二項(xiàng)式定理知識梳理.二項(xiàng)式定理1.二項(xiàng)式定理的概念:(1)二項(xiàng)式定理：(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)；(2)通項(xiàng)公式：Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk，它表示第k＋1項(xiàng)；(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)為Ceq\o\al(0,n)，Ceq\o\al(1,n)，…，Ceq\o\al(n,n).2.展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì):(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0SKIPIF1<03．賦值法求展開式系數(shù)和二項(xiàng)式定理給出的是一個(gè)恒等式，對于x，y的一切值都成立．因此，可將x，y設(shè)定為一些特殊的值．在使用賦值法時(shí)，令x，y等于多少，應(yīng)視具體情況而定，一般取“1，－1或0”，有時(shí)也取其他值．如：(1)形如(ax＋b)n，(ax2＋bx＋c)m(a，b∈R)的式子，求其展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝1即可．(2)形如(ax＋by)n(a，b∈R)的式子，求其展開式各項(xiàng)系數(shù)之和，只需令x＝y(tǒng)＝1即可．4．二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法(1)如果n是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n,2)＋1項(xiàng)))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；(2)如果n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(第\f(n＋1,2)項(xiàng)與第\f(n＋1,2)＋1項(xiàng)))的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大．題型一.二項(xiàng)式展開后的某項(xiàng)1．二項(xiàng)式(2x?13x2．二項(xiàng)式(xA．4項(xiàng) B．7項(xiàng) C．5項(xiàng) D．6項(xiàng)3．(x?x4．（xx+1x4）題型二.多項(xiàng)展開式中項(xiàng)的問題1．（1﹣x）（1+x+x2）2展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為．2．（x2+x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為（）A．10 B．20 C．30 D．603．（x﹣y）（x+2y+z）6的展開式中，x2y3z2的系數(shù)為（）A．﹣30 B．120 C．240 D．4204．已知（x+1）4+（x﹣2）8＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2…+a8（x﹣1）8，則a3＝（）A．64 B．48 C．﹣48 D．﹣64題型三.二項(xiàng)式系數(shù)和、展開式系數(shù)和1．已知二項(xiàng)式(x+2x)n的展開式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和是16，則n＝2．已知（1+x）n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為．3．若（1x+x﹣m）5（m為常數(shù)）展開式中的所有項(xiàng)系數(shù)和為1024，則實(shí)數(shù)m的值為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為4．已知二項(xiàng)式（x+y）n的展開式的二項(xiàng)式項(xiàng)的系數(shù)和為64，（2x+3）n＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+an（x+1）n，則a2＝（）A．20 B．30 C．60 D．80題型四.二項(xiàng)式定理綜合1．若二項(xiàng)式（2﹣x）n（n∈N*）的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和是a，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是b，則baA．2 B．136 C．73 2．已知（xlgx+1）n展開式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于22，系數(shù)最大的項(xiàng)為20000，則x＝．3．在二項(xiàng)式（x﹣1）11的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）4．若(1?x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+aA．0 B．1 C．32 D．﹣1題型五.楊輝三角1．以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．12345…20132014201520163579…40274029403181216…805680602028…16116該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（）A．2017×22015 B．2017×22014 C．2016×22015 D．2016×220142．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為1n（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如11=12+12，課后作業(yè).二項(xiàng)式定理1．在二項(xiàng)式（2+x）9展開式中，常數(shù)項(xiàng)是，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是．2．已知二項(xiàng)式（1+x）n展開式中系數(shù)最大的只有第5項(xiàng)，則x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．28 B．36 C．56 D．843．已知(x?13x)n的展開式中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則含4．(x?y2x)(x+y)5的展開式中，5．（x2﹣3x+4x）（1?1A．﹣30