專題15.3 分式的加法和減法之八大考點(diǎn)（原卷版）

專題15.3分式的加法和減法之八大考點(diǎn)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一同分母分式加減法】 1【考點(diǎn)二異分母分式加減法】 2【考點(diǎn)三整式與分式相加減】 4【考點(diǎn)四已知分式恒等式，確定分子或分母】 5【考點(diǎn)五分式加減混合運(yùn)算】 6【考點(diǎn)六分式加減的實(shí)際應(yīng)用】 9【考點(diǎn)七分式加減乘除混合運(yùn)算】 11【考點(diǎn)八分式化簡(jiǎn)求值】 13【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 15【典型例題】【考點(diǎn)一同分母分式加減法】例題：（2023春·重慶北碚·八年級(jí)重慶市朝陽(yáng)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·九年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)的結(jié)果是．2．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：的結(jié)果為．【考點(diǎn)二異分母分式加減法】例題：（2023·內(nèi)蒙古包頭·統(tǒng)考二模）計(jì)算：_______．【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）計(jì)算的結(jié)果是______．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：（1）_____________；（2）___________．【考點(diǎn)三整式與分式相加減】例題：（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果為_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）計(jì)算的結(jié)果是_________．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是___________．【考點(diǎn)四已知分式恒等式，確定分子或分母】例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）若，則_________，_________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，則_________________．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若恒成立，則A-B=__________．【考點(diǎn)五分式加減混合運(yùn)算】例題：（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算(1)；(2)；(3)．2．（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)(3)(4)【考點(diǎn)六分式加減的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2023春·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）八年級(jí)某班同學(xué)原來(lái)計(jì)劃租一倆大巴車去研學(xué)，大巴車的租價(jià)為800元，實(shí)際又增加了3名同學(xué)，租車價(jià)不變，若設(shè)原來(lái)計(jì)劃參加研學(xué)的同學(xué)共有x人，實(shí)際每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)傑囐M(fèi)______元．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙兩港口分別位于長(zhǎng)江的上、下游，相距50千米，一艘輪船在靜水中的速度為a千米/時(shí)，水流的速度為b千米/時(shí)，輪船往返兩個(gè)港口一次共需______小時(shí).2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）學(xué)校倡導(dǎo)全校師生開展“全科閱讀”活動(dòng)，小亮每天堅(jiān)持讀書．原計(jì)劃用a天讀完b頁(yè)的書，如果要提前m天讀完，那么平均每天比原計(jì)劃要多讀__________頁(yè)．【考點(diǎn)七分式加減乘除混合運(yùn)算】例題：（2023·河南漯河·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北襄陽(yáng)·統(tǒng)考二模）化簡(jiǎn)：2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡(jiǎn)：．3．（2023春·河北保定·八年級(jí)保定十三中校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【考點(diǎn)八分式化簡(jiǎn)求值】例題：（2023·湖南益陽(yáng)·統(tǒng)考二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）先化簡(jiǎn)，再求值：其中滿足方程．2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023春·海南?？凇ぐ四昙?jí)校考階段練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江杭州·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）已知分式，，其中，則A與B的關(guān)系是()A． B． C． D．4．（2023春·河南鄭州·八年級(jí)?？计谀┰嚲砩弦粋€(gè)正確的式子

被瑩瑩不小心滴上墨汁．被墨汁遮住的部分的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．5．（2023春·浙江湖州·七年級(jí)?？计谀┬露x：若兩個(gè)分式與的差為（為正整數(shù)），則稱是的“分式”．例如：，則稱分式是分式的“1分式”．根據(jù)以上定義，下列選項(xiàng)中說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是的“3分式”B．若的值為，則是的“2分式”C．若是的“1分式”，則D．若與互為倒數(shù)，則是的“5分式”二、填空題6．（2023春·浙江溫州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算：=．7．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)石家莊二十三中校考階段練習(xí)）若，則代數(shù)式的值為．8．（2023春·河南南陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則，．9．（2023春·山東青島·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）臨近五一勞動(dòng)節(jié)，甲廠決定包租一輛車送員工返鄉(xiāng)過(guò)節(jié)，租金為元，出發(fā)時(shí)，乙廠有名同鄉(xiāng)員工也隨車返鄉(xiāng)（車費(fèi)自付），總?cè)藬?shù)達(dá)到名，如果包車租金不變，那么甲廠為員工支付的人均車費(fèi)可比原來(lái)元（用最簡(jiǎn)分式表示）．10．（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知（且），，…，若的值為2024，則x的值為.三、解答題11．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)(1)(2)(3)(4)12．（2023秋·山東威?！ぐ四昙?jí)山東省文登第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）計(jì)算(1)(2)(3)(4)13．（2023秋·湖南永州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．14．（2023秋·四川廣元·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．15．（2023秋·山東淄博·八年級(jí)周村二中校考階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)整數(shù)作為的值代入求值．16．（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）下面是小白同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解：第一步第二步第三步第四步第五步任務(wù)：(1)填空：①上面的化簡(jiǎn)步驟中，第______步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是______．②第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是______．(2)請(qǐng)寫出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程．(3)當(dāng)時(shí)，求該分式的值．17．（2023秋·山東泰安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）分式化簡(jiǎn)：(1)；(2)化簡(jiǎn)：