環(huán)境水力學(xué)(教案)

第一章液體流動的基本概念和基本方程（4學(xué)時）1.1基本概念：一．研究對象：=1\*GB3①連續(xù)介質(zhì)假定，使物理量為空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)。=2\*GB3②描述流體運(yùn)動特性的物理量v，p，，T，C?；咎卣鲄⒘俊?3\*GB3③lagrangeMethod（拉格朗日）EulerMethod（歐拉）=4\*GB3④兩種方法研究對象不同：流體質(zhì)點(diǎn)空間點(diǎn)流體微團(tuán)微團(tuán)控制體流體系統(tǒng)控制體二.基本參量表示法：用兩種方法表示的基本參量方法不同。Lagrange法：標(biāo)量（p，T，C）p=（a，b，c，t）質(zhì)點(diǎn)跡線=（a，b，c，t）矢量Euler法：=1\*GB3①x，y，z變，=2\*GB3②附體性所以（張量形式）三.跡線和流線。跡線：流線：（恒定流時重合）四.質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)。液體質(zhì)點(diǎn)的流動參數(shù)B隨時間的變化律的歐拉法表示。也稱為隨體導(dǎo)數(shù)。恒定流：均勻流：不可壓：五.任意度量中系統(tǒng)體積分的隨體導(dǎo)數(shù)。=1\*GB3①B為系統(tǒng)體內(nèi)積分。例：（連續(xù)性方程積分形式）（一般將其變?yōu)闅W拉法形式）（動量方程）（外力所做功）為內(nèi)能（隨溫度、壓力變化的能量）單位質(zhì)量流體所具有的內(nèi)能，狀態(tài)函數(shù)。=2\*GB3②輸運(yùn)方程（transportEquation）、（L-E）：在時刻所占領(lǐng)的控制體。物理意義：系統(tǒng)體積分的隨體導(dǎo)數(shù)。控制體內(nèi)物理量體積分（B）的當(dāng)?shù)仉S時變化率。（高斯定理）從封閉面A流出的的體積分，也就是系統(tǒng)中一個位置移動到另一個位置，由于流場的不均勻性而改變引起的的體積分的遷移變化率。1.2運(yùn)動液體的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系——本構(gòu)方程一.流體微團(tuán)運(yùn)動的分析。1.微團(tuán)運(yùn)動=平移+變形（線變形、角變形）+轉(zhuǎn)動若A點(diǎn)流速為：，則距其距離為處點(diǎn)流速可表示為：其中2.變形率張量：，線變形，角變形變形率張量具有對稱性：（6個獨(dú)立）稱為體積膨脹率，（速度的散度）角轉(zhuǎn)速分量，定義為（速度的旋度）若，無旋、有勢流動，速度有勢（環(huán)流量=0）存在勢函數(shù)，稱為流速勢滿足（拉普拉斯方程）[區(qū)別，力有勢，力勢函數(shù)，]二、運(yùn)動流體中的應(yīng)力=1\*GB3①靜止：，只有壓應(yīng)力（負(fù)號表示與作用面外法線方向相反）=2\*GB3②運(yùn)動、理想液體（不存在粘性切應(yīng)力），=3\*GB3③粘性實(shí)際運(yùn)動：，：x表示作用面法線方向，z表示力方向。由于存在切應(yīng)力，所以，法向應(yīng)力，但（不因坐標(biāo)變化而變），所以，引入動水壓強(qiáng)：與作用面無關(guān)，各方上壓力應(yīng)力被認(rèn)為是加上一個附加壓應(yīng)力，如。切應(yīng)力具有對稱性：A：對于層流其中粘性附加應(yīng)力張量B：對于紊流其中為紊流附加切應(yīng)力項(xiàng)（混滲應(yīng)力orRe應(yīng)力）簡寫為三、應(yīng)力—應(yīng)變的關(guān)系（本構(gòu)方程）1、牛頓流體n=1。本構(gòu)關(guān)系符合內(nèi)摩擦定律，應(yīng)力和應(yīng)變線性關(guān)系。非牛頓流體2、本構(gòu)方程：各向同性、牛頓流體、層流，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：牛頓內(nèi)摩擦定律，Stokes（斯托克斯）推廣。正應(yīng)力：（不可壓）（可壓）切壓力：1.3連續(xù)性方程質(zhì)量守恒（對理想、實(shí)際流體都適用）一、積分形式：：控制體一維恒定：二、微分形式：流出控制體的質(zhì)量（單位時間、單位體積）=1\*GB3①不可壓（恒定、非恒定流均可）=2\*GB3②恒定（不限制壓縮否）1.4運(yùn)動方程一、微分形式：1、ideal：Eular方程：2、實(shí)際牛頓流體、各項(xiàng)同性、不可壓縮、層流N-S方程：當(dāng)?shù)刈兓?，：遷移變化率（非線性項(xiàng)），：慣性項(xiàng)。：質(zhì)量力項(xiàng)，：壓強(qiáng)梯度項(xiàng)，：粘性項(xiàng)。3、對紊流，將上述方程取時均，得到（雷諾方程）

上述方程可以簡化為：=1\*ROMANI=2\*ROMANII=3\*ROMANIIIA：恒定B：絕熱C：理想流體（壓力）D：只有重力作用則E：不可壓縮、絕熱、理想、恒定、內(nèi)能不變則推出一維問題的伯努利方程，（為機(jī)械能）。二、微分形式：=1\*GB3①化面積分為體積分：=2\*GB3②引入Forier定律：----熱傳導(dǎo)系數(shù)將去掉積分量得（1.40）微分形式在直角坐標(biāo)系下、不可壓縮，上述微分形式可簡化如下：公式（1.43）----內(nèi)能變化，應(yīng)力做功（粘性耗散），熱傳導(dǎo)，輻射。對大多數(shù)液體：----定容比熱引入熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）----定壓比熱一般取----耗散函數(shù)則方程為：去掉（忽略）、影響，即得熱傳導(dǎo)方程（有關(guān)方程柱坐標(biāo)下表示，參見書，不詳述）。1.6基本方程組的封閉問題對于不可壓縮、各項(xiàng)同性、牛頓流體、層流。方程組有5個，未知數(shù)，p，，T（6個未知數(shù)）補(bǔ)充狀態(tài)方程。對于不可壓縮液體，所以，直接用連續(xù)運(yùn)動方程求p，v后求溫度場。1.7—1.8—1.9有勢流動有渦流動邊界層概念1、有勢流動，實(shí)際流動滿足何條件可簡化為有勢流動求解?；蛘?---渦通量，（）根據(jù)kelvin’s（開爾文）定理：在有勢質(zhì)量力作用下，理想流體，正壓條件下，（流體質(zhì)點(diǎn)組成的封閉曲線的速度環(huán)量不隨時間變化）即。對于高Re流動粘性項(xiàng)作用可忽略，認(rèn)為理想流體，由靜止?fàn)顟B(tài)開始的流動，如重力壩泄流，圓柱繞流，閘孔出流。波浪等，可近似認(rèn)為是勢流。2、勢流特征：=1\*GB3①存在勢函數(shù)，=2\*GB3②圖=3\*GB3③不可壓勢流=4\*GB3④基本方程，（Eular方程積分）理、恒、不可壓、有勢（力）勢流。單獨(dú)變量。=5\*GB3⑤平面、不可壓勢流：存在流函數(shù)，量綱圖滿足求解方法：勢流疊加法、復(fù)變函數(shù)法、流網(wǎng)法、實(shí)驗(yàn)法。3、渦量滿足渦量方程（推求不詳細(xì)講）。4、邊界層概念：如上所述，對高Re，N-S忽略得到Euler（物面為流線），但用此法求解平板繞流時，阻力=0，不符合實(shí)際，物面應(yīng)給粘滑條件。引入邊界層概念：在固體壁面附近的一個薄層中，流速梯度變大，粘性作用必須考慮稱為邊界層。流動分區(qū)：邊界層內(nèi)，粘性流。邊界層外，理想流。分界：引入邊界層厚度概念（又分為=1\*GB3①排擠厚度或流量損失厚度=2\*GB3②動量損失厚度能量損失厚度）。層外勢流解構(gòu)成的線為流線，解外層勢流時邊界條件。恒定二維、不可壓縮、質(zhì)量力不計(jì)（曲率?。俣?，，量綱比較，忽略量，簡化為邊界層方程（1.97）、（1.80—1.81）。由邊界層方程知即，邊界層內(nèi)法向壓強(qiáng)基本不變，即可用邊界層邊界上勢流解的p，所以邊界層方程中p已知，只有u、v兩個變量，一般數(shù)值解。引入邊界層概念目的：=1\*GB3①解決沿程水頭損失計(jì)算=2\*GB3②繞流阻力計(jì)算，紊動射流（邊界層流動）邊界層動量積分方程（1.85）未知數(shù)、、三個未知數(shù)，一般補(bǔ)充，（層流邊界層，紊流邊界層不同）。1.10小密度差流動，Bousinesq’s近似一、Bousinesq’s近似：密度變化的影響僅僅在運(yùn)動方程的重力項(xiàng)中考慮對其他各項(xiàng)影響忽略不計(jì)。二、小密度差流動的基本方程：許多環(huán)境問題，由于水中加入污染物質(zhì)，使密度發(fā)生變化，但這種密度差很小，嚴(yán)格按考慮密度變化的可壓縮流體分析比較困難，常常采用Bousinesq’s假定、作近似處理。對于質(zhì)量力只有重力、不可壓流體、其運(yùn)動方程為：若以靜止時值為參考狀態(tài)，即，代入上式，并知靜止時所以，由于所以，慣性項(xiàng)中可忽略，令（折減重力加速度）連續(xù)性方程不變以上為基本方程1.11旋轉(zhuǎn)流體流動，科里奧利力效應(yīng)（Corioliseffect）一、對于較大的江河、湖泊、海灣等水域的流動問題，將地球看成慣性坐標(biāo)系統(tǒng)會引起一定的誤差，此時要考慮地球轉(zhuǎn)動對水域流動的影響。根據(jù)理論力學(xué)知：絕對運(yùn)動（定坐標(biāo)系）=相對運(yùn)動（動坐標(biāo)系）+牽連運(yùn)動（動坐標(biāo)系對定坐標(biāo)系）對于動坐標(biāo)系為定軸轉(zhuǎn)動的情況：絕對加速度，相對加速度，牽連加速度，Coriolis加速度。相對運(yùn)動和牽連運(yùn)動相互作用結(jié)果。由于牛頓第二定律對于定坐標(biāo)系進(jìn)行的，所以，對于流體質(zhì)量力為重力，N-S方程為：所以，對于旋轉(zhuǎn)動坐標(biāo)系的相對運(yùn)動微分方程為：可表示為與合并考慮。二．科化力效應(yīng)判別數(shù)。有兩個：（Rossby）羅斯比數(shù)（Ekman）埃克曼數(shù)由公式可知：減小，減小，科化力大，不能忽略。對環(huán)境問題：地球自轉(zhuǎn)不變，L大時，減小，減小。所以，對大面積水體流動問題，如海灣、湖泊、大氣環(huán)流、科化力要計(jì)入。第三章穩(wěn)流模型（一）方程的封閉問題及穩(wěn)流模型的概念。1.瞬時不可壓縮流動N-S方程：連續(xù)：運(yùn)動：方程組4個，未知數(shù)4個，理論上可直接求出解，也就是說明N-S方程包含了所有的湍動信息，可直接求解，也就是進(jìn)行直接模擬（DNS）。直接法要求：=1\*GB3①，都很小與脈動量同一量級。=2\*GB3②計(jì)算量很大。=