河北省張家口市2022-2023學年九年級上學期期末數(shù)學試題答案

2022-2023學年度第一學期期末考試初三年級數(shù)學學科試卷總分120分，考試時間120分鐘一．選擇題（本大題共16個小題．1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知點A（3，﹣2）在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點中也在該圖象上的是（）A.（﹣3，﹣2） B.（﹣3，2） C.（3，2） D.（﹣2，﹣3）【答案】B【解析】【分析】直接把點A（3，﹣2）代入反比例函數(shù)y（k≠0）求出k的值，進而可得出結論．【詳解】解：∵點A（3，﹣2）在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，A、∵﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，∴此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；B、∵﹣3×2＝﹣6，∴此點在該函數(shù)圖象上，故本選項符合題意；C、∵3×2＝6≠﹣6，∴此點不在該函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；D、∵﹣2×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此點不該函數(shù)圖象上，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．2.已知關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值是（）A.0 B.1 C.0或1 D.0或【答案】A【解析】【分析】將帶入，得到一個關于m的方程，求出m的值，再根據(jù)一元二次方程的定義，排除不符合題意的m的值?！驹斀狻拷猓簩氲茫海獾茫夯?；∵原方程為一元二次方程，∴，即，∴故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的解，解題的關鍵是熟練掌握相關內(nèi)容，并靈活運用．3.往水平放置的半徑為的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖所示，若水面寬度，則水的最大深度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OA，過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D，再根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而可得出CD的長．【詳解】解：連接OA，過點O作OD⊥AB交AB于點C交⊙O于D，∵OC⊥AB，由垂徑定理可知，∴AC=CB=AB=12，在Rt△AOC中，由勾股定理可知：∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了垂徑定理及勾股定理的應用，屬于基礎題，關鍵是過O點作AB的垂線，由此即可求解．4.如圖，點A是反比例函數(shù)y＝的圖象上的一點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B．點C為y軸上的一點，連接AC，BC．若△ABC的面積為4，則k的值是()A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的幾何意義求解即可．【詳解】解：連接OA，如圖，∵軸，∴OC∥AB，∴而∴∵∴故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，解決此題的關鍵是能正確利用反比例函數(shù)圖像上點的意義．5.在數(shù)據(jù)4，5，6，5中添加一個數(shù)據(jù)，而平均數(shù)不發(fā)生變化，則添加的數(shù)據(jù)為（）A.0 B.5 C.4.5 D.5.5【答案】B【解析】【分析】計算出原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為確保平均數(shù)保持不變，新添加的數(shù)據(jù)即為所求原數(shù)據(jù)的平均數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)4，5，6，5的平均數(shù)為＝5，∴添加數(shù)據(jù)5，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)仍然是5，故選：B．【點睛】此題主要考查平均數(shù)的求解，解題的關鍵是熟知平均數(shù)的定義．6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC，則cosA的值為（）A. B.3 C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB，然后再利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答．【詳解】解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC，∴AB3，∴cosA，故選：A．【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)的正弦，余弦，正切是解題的關鍵．7.若拋物線的頂點在x軸上，則b＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意頂點縱坐標為零，令，根據(jù)判別式為，列方程求解即可．【詳解】解：∵拋物線的頂點在x軸上，令，則,解得：,故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸交點問題，轉化為一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．8.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A，B，C三點均在格點上，那么ABC的外接圓圓心是（）A.點E B.點F C.點G D.點H【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外接圓圓心的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：作線段AB和線段BC的垂直平分線，兩線交于點G，

則△ABC的外接圓圓心是點G，

故選：C．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，熟練掌握三角形外心的性質(zhì)是解題的關鍵．9.如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)為（）A.138° B.121° C.118° D.112°【答案】C【解析】【分析】由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，再由圓周定理可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∵∴∴故選：C【點睛】本題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，熟練掌握相關性質(zhì)和定理是解答本題的關鍵10.怎么樣才能由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像呢？小亮說：先向左平移6個單位長度，再向上平移7個單位長度；小麗說：先向上平移7個單位長度，再向右平移6個單位長度．對于上述兩種說法，正確的是（）A.小亮對 B.小麗對C.小亮、小麗都對 D.小亮、小麗都不對【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：小亮：由y=2x2的圖象先向左平移6個單位長度，再向上平移7個單位長度后得到拋物線解析式為：y=2（x+6）2+7，則小亮說法錯誤；

小麗：由y=2x2的圖象先向上平移7個單位長度，再向右平移6個單位長度后得到拋物線解析式為：y=2（x-6）2+7，則小麗說法正確；

故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵．11.如圖，已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮，用它作一個圓錐形的煙囪帽（接縫忽略不計），圓錐底面圓的直徑是60cm，則這塊扇形鐵皮的半徑是()A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm【答案】A【解析】【詳解】解：∵圓錐的底面直徑為60cm，∴圓錐的底面周長為60πcm，∴扇形的弧長為60πcm設扇形的半徑為r，則，解得：r=40cm，故選A．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是首先根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長，然后根據(jù)底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可．12.某校九年組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，每兩個班之間都賽一場，共需安排28場比賽，九年級班級個數(shù)為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【詳解】設九年級有x個班，利用比賽的總場數(shù)九年級的班級數(shù)（九年級的班級數(shù)）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值，即可得出結論．【分析】解：設九年級有x個班，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴九年級有8個班，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．13.在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點D，使，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】要使，則，即可推出，則是邊的垂線即可，由此求解即可．【詳解】解：當是的垂線時，．∵，∴，∵，∴，∴，∴．根據(jù)作圖痕跡可知，A選項中，是的角平分線，不符合題意；B選項中，是斜邊的中線，不與垂直，不符合題意；C選項中，是的垂線，符合題意；D選項中，，不與垂直，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，作垂線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的判定條件．14.如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（3，3），A（0，1），B（4，1），射線PA，PB與x軸分別交于點C，D，則CD＝（）A.6 B.5.5 C.4.5 D.3【答案】A【解析】【分析】連接AB，利用A、B坐標求出AB=4，AB∥CD，從而證得△PAB∽△PCD，利用相似三角形性質(zhì)求解即可．【詳解】解：連接AB，∵A(0,1)，B(4,1)，∴AB=4，且AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，相似比等于AB和CD邊上的高的比，即2：3．∴AB：CD=2：3，∵AB=4，∴CD=6．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形判定與性質(zhì)，坐標與圖形，證△PAB∽△PCD是解題的關鍵．15.若兩個不相交的函數(shù)圖像在豎直方向上的最短距離稱為這兩個函數(shù)的“和諧值”．則拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2的“和諧值”為（）A.3 B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】先說明拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2不相交，設m＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝x2﹣3x+5，求出m的最小值即可得到答案．【詳解】解：由x2﹣2x+3＝x﹣2，整理得，x2﹣3x+5＝0，∵，∴x2﹣3x+5＝0沒有實數(shù)根，∴拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2不相交，∵拋物線開口向上，∴拋物線在直線上方，設m＝x2﹣2x+3﹣（x﹣2）＝x2﹣3x+5，∵m＝x2﹣3x+5＝（x）2，∴該函數(shù)最小值為，即拋物線y＝x2﹣2x+3與直線y＝x﹣2的“和諧值”為．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握求和諧值的方法，并不是拋物線頂點到直線豎直距離最小．16.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的是（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】B【解析】【分析】由拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸，判斷，再根據(jù)圖象與y軸負半軸，可知，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸為直線，即可判斷③；利用時，和可對④進行判斷；利用，加上時，，即，則可對⑤進行判斷．【詳解】詳解：∵拋物線開口向上，∴．∵拋物線的對稱軸為直線，即，∴．∵圖象與y軸負半軸，∴，∴，所以①錯誤；∵拋物線與x軸有2個交點，∴，即．所以②正確；∵拋物線的對稱軸為直線，∴．所以③錯誤；∵時，，∴，而，∴，所以④正確；∵，而時，，即，∴，所以⑤正確．所以正確的有②④⑤，共3個．故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．二．填空題（共3小題）17.已知，則_____________【答案】##0.8【解析】【分析】由題意易得，然后代入求解即可．【詳解】解：由可知，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的值，解題的關鍵是得到．18.如圖，一艘船由港沿北偏東方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏東方向，則，兩港之間的距離為___________km．（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】過點作交于點，過點作，根據(jù)題意，則，，，求出，，根據(jù)勾股定理求出，再根據(jù)，，即可．【詳解】過點作交于點，過點作，∴，，∵，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∵，∴，，∴，∵（），∴，∴∴（），∵，∴（），∴．故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的知識，解題的關鍵是掌握解直角三角形，勾股定理，銳角三角形三角函數(shù)的知識．19.如圖，是的直徑，弦．若動點以的速度從點出發(fā)沿著的方向運動，點從點出發(fā)以沿著的方向運動，當點到達點時，點也隨之停止運動．設運動時間為，當是直角三角形時，__________．【答案】或【解析】【分析】應分兩種情況進行討論∶①當時，為直角三角形，根據(jù)，可將時間求出；當時，為直角三角形，根據(jù)，可將時間求出．【詳解】解∶如圖，是直徑，．又，∴根據(jù)勾股定理得到．則．∵當點到達點時，點也隨之停止運動，．①如圖1，當時，，則．故，即，解得．②如圖2，當時，，則，即，解得．綜上所述，當或時，為直角三角形．故答案是∶或．【點睛】本題考查圓周角定理?相似三角形的性質(zhì)?直角三角形的性質(zhì)等知識的綜合應用能力．在求時間時應分情況進行討論，防止漏解．三．解答題（共7小題）20.已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若此方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足x12+x22=11，求k的值．【答案】（1）k≤；（2）k=﹣1．【解析】【詳解】【分析】（1）根據(jù)方程有實數(shù)根得出△=[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解之可得；（2）利用根與系數(shù)的關系可用k表示出x1+x2和x1x2的值，根據(jù)條件可得到關于k的方程，可求得k的值，注意利用根的判別式進行取舍．【詳解】（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有實數(shù)根，∴△≥0，即[﹣（2k﹣1）]2﹣4×1×（k2+k﹣1）=﹣8k+5≥0，解得k≤；（2）由根與系數(shù)的關系可得x1+x2=2k﹣1，x1x2=k2+k﹣1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（2k﹣1）2﹣2（k2+k﹣1）=2k2﹣6k+3，∵x12+x22=11，∴2k2﹣6k+3=11，解得k=4，或k=﹣1，∵k≤，∴k=4（舍去），∴k=﹣1．【點睛】本題考查了根的別式、根與系數(shù)的關系，利用完全平方公式將根與系數(shù)的關系的代數(shù)式變形是解題中一種經(jīng)常使用的解題方法.21.某校要求340名學生進行社會調(diào)查，每人須完成3﹣6份報告．調(diào)查結束后隨機抽查了20名學生每人完成報告的份數(shù)，并分為四類，A：3份；B：4份；C：5份；D：6份．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學生每人完成報告份數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）在求這20名學生每人完成報告份數(shù)的平均數(shù)時，小靜是這樣分析的：第一步求平均數(shù)的公式是；第二步在該問題中，n＝4，x1＝3，x2＝4，x3＝5，x4＝6；第三步：（份）①小靜的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯誤的？②請你幫她計算出正確的平均數(shù)，并估計這340名學生共完成報告多少份．【答案】（1）B錯誤，見解析；（2）眾數(shù)為5份，中位數(shù)為5份；（3）①第二步，②（份），1581（份）.【解析】【分析】（1）條形統(tǒng)計圖中B的人數(shù)錯誤，應為20×30%；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義以及條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖所給的數(shù)據(jù)，即可求出答案；（3）①小靜的分析是從第二步開始出現(xiàn)錯誤的；②根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出正確的平均數(shù)，再乘以340即可得出答案．【詳解】解：（1）B錯誤，理由為：20×30%＝6≠7；（2）眾數(shù)為5份，中位數(shù)為5份；（3）①第二步；②＝4.65（份），估計這340名學生共完成報告4.65×340＝1581（份）．【點睛】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用到的知識點是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵．22.如圖，小謝想測某樓的高度，她站在B點從A處望向三樓的老田（D），測得仰角為30°，接著她向高樓方向前進1m，從E處仰望樓頂F，測得仰角為45°，已知小謝身高（AB）1.7m，（參考數(shù)據(jù)：，）（1）求GE的距離（結果保留根號）（2）求高樓CF的高度（結果保留一位小數(shù)）【答案】（1）的距離為米；（2）高樓CF的高度約為17.2米．【解析】【分析】（1）設的距離為米，根據(jù)已知條件用含的代數(shù)式分別表示出AG、DG的長度，再根據(jù)30度角的正切計算即可；（2）由題意得，四邊形ABCG矩形，，得到的長度，結合（1）答案，估算即可．【小問1詳解】解：設的距離為米，由題意得為等腰直角三角形，在中，，解得所以，的距離為米；【小問2詳解】由題意得，四邊形ABCG矩形，由（1）得米所以，高樓CF的高度約為17.2米．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用-仰角俯角類問題、矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握仰角的定義及根據(jù)合適的銳角三角函數(shù)去解直角三角形．23.如圖，在中，是的直徑，是的切線，切點是A，連接，過點B作，與交于點C，連接．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為3，，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線性質(zhì)得到，先證明，再證明，得到，即可證明是的切線；（2）連接，根據(jù)勾股定理求出，再證明，得到，即可求出．【小問1詳解】證明：如圖1，連接，∵是的切線，∴，∴．∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：如圖2，連接，在中，，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)與判斷，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識，熟知相關定理，根據(jù)題意添加合適輔助線是解題關鍵．24.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價一元，商場平均每天可多售出2件．（1）若商場平均每天贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天利潤最大，最大利潤是多少元？【答案】（1）每件襯衫應降價20元；（2）當每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．【解析】【分析】（1）設每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，可得每件盈利元，每天可以售出件，進而得到商場平均每天盈利元，得到y(tǒng)關于x的二次函數(shù)解析式，令，得到一元二次方程，解方程即可得到x的值；（2）用“配方法”即可求出y的最大值，即可得到每件襯衫降價多少元．【小問1詳解】解：設每件襯衫降價x元，商場平均每天盈利y元，則，當時，，解得，但要盡快減少庫存，所以取，答：每件襯衫應降價20元；【小問2詳解】解：∵，∵，∴當時，y的最大值為1250，答：當每件襯衫降價15元時，專賣店每天獲得的利潤最大，最大利潤是1250元．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及“配方法”在求函數(shù)的最大值的問題中的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷售的利潤是解題關鍵．25.如圖，在直角坐標系中，點A(3,a)和點B是一次函數(shù)y＝x﹣2和反比例函數(shù)y圖像的交點．（1）求反比例函數(shù)表達式和點B的坐標；（2）利用圖像，直接寫出當x﹣2時x的取值范圍；（3）C為線段AB上一點，作CD∥y軸與反比例函數(shù)圖像交于點D，與x軸交于點E，當3時，直接寫出點C的坐標．【答案】（1）反比例函數(shù)表達式為y=，B(-1，-3)；（2）當x-2＞時，-1＜x＜0或x＞3；（3）點C的坐標(1+，-1+)或(1-，-1-)或(1，-1)．【解析】【分析】(1)由一次函數(shù)y=x-2求得A的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得B的坐標；(2)根據(jù)圖象即可求得；(3)設C(x，x-2)則D(x，)，根據(jù)題意列方程即可得到結論．【小問1詳解】解：把A(3，a)代入y=x-2可得，a=1，即A(3，1)，∴1=，解得m=3，∴反比例函數(shù)表達式為y=，聯(lián)立，得或，∴B(-1,-3)；【小問2詳解】解：由圖象可得，當x-2＞時，-1＜x＜0或x＞3；【小問3詳解】解：設E(