2018學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷

2018人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末試卷及詳細(xì)解答

、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的?）

1.下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

2.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(-1,2)B.(-1,—2)C.(1,-2)D.(2,—1)

3?已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為7、11,那么第三邊的長(zhǎng)可以是（)

A.2B.3C.4D,5

4?下列計(jì)算正確的是()

A/3、26fC22_326A"、3門3

A.(a)=aB.a?a=aC.a+a=aD.(3a)=9a

5?一個(gè)多邊形每「?jìng)€(gè)外角都等于36。則這個(gè)多邊形是幾邊形（）

A.7B,8C,9D.10

6.如圖，已知△ABC中，/A=75。貝1+/2=（）

7,下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是()

222

A.2a2-2a+1=2a(a-1)+1B.(x-y)(x+y)=x2-yC.9x2-6x+仁(3x-1)2D,x2+y2=(x

-y)2+2xy&若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為

A.20或22B.20C.22

6和8,則周長(zhǎng)為（

9.D.無法確定如

圖，已知/1=/2,則不一定能使

Z\ABDACD的條件是（）

C./B=/CD./BDA=/CDA

10.如圖，已知/MON=30'點(diǎn)A1,A2,A3,??在射線ON上，點(diǎn)BI,

B2,B3,??在射線OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…

均為等邊三角形，若OA|=2，則AA5B5A6

二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）

11?科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示

微米.

12.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3,則這

的邊長(zhǎng)為（）

A.8B.16C.24D.32

個(gè)三角形中的最大的角度是

1-2

13.計(jì)算（n-3.14）。+（±）=.

3

14.若x2+mx+4是完全平方式，則m=

15.如圖，/AOB=30°OP平分/AOB,PD_LOB于D,PC//OB交OA于C,若PC=6,

16.下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的楊輝三角”，此圖揭示了

（a+b）”（n為非負(fù)整數(shù)）的

展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律.請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：（a-b）5=

1

Vefe=a+b

121

陽+b）J日上+衛(wèi)日ti+M

XZ

1331恒i-bji=a

AAI"X?*?■A

4b41

三、解答題（本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟）17?計(jì)算：

232

（1）（-a）?4a（2）2x（x+1）+（x+1）?

18.解下列分式方程:

x-l_1

(2

X-2X-2

19.（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A,B,C,;

（2）在x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短（保留作圖痕跡）

A

1

占

\L1

e

c

20.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC,AB=DC，/B=/C.求證：/A=/D.

21?小鵬的家距離學(xué)校1600米，一天小鵬從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)

課本忘了拿，立即帶上課本去追他，在學(xué)校門口追上了他，已知爸爸的速度是小鵬速度的2

倍，求小鵬的速度.

22.如圖，在4ABC中，AB=AC,/A=36DE是AC的垂直平分線.

(1)求證：/BCD是等腰三角形；

⑵△BCD的周長(zhǎng)是a,BC=b-求^ACD的周長(zhǎng)(用含a,b的代數(shù)式表示)

23冼化簡(jiǎn)代數(shù)式：一二+三二X—,然后再從-2$電的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)

2

1-XX-1x-4

代人求值.

24.已知WABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊么ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出/BAD和/CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想/DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求

出其大?。蝗糇兓?，請(qǐng)說明理由.

25.(14分)已知：點(diǎn)0到公人8(3的兩邊人8,AC所在直線的距離相等，且OB=OC.

(1)如圖1,若點(diǎn)0在邊BC上，求證：AB=AC;

(2)女□圖2,若點(diǎn)。在￡、ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC;

(3)若點(diǎn)。在公ABC的外部，AB=AC成立嗎？請(qǐng)畫出圖表示.

2015-2016八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

-、選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分?在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的?)

1.下)

列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是(

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對(duì)稱圖形，只有C是軸對(duì)稱圖形.故

選C.

【點(diǎn)評(píng)】軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么

這個(gè)是軸對(duì)稱圖形.

2.點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-1,2)B.(-1-2)C.(1,-2)D.(2,-1)

［考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y珈對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,2).

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

3.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為

7、11,那么第三邊的長(zhǎng)可以是()

A.2B,3C.4D,5

【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得11-7V第三邊長(zhǎng)V11+7＞再解可得第三邊的范圍，然后可得

答案.

【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x-由題意得：

11-7VxV11+7,

解得：4Vxv18,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角

形的兩邊差小于第三邊.

4?下列計(jì)算正確的是（）

A?（a3）2=a6B?a?a2=a2C,a3+a2=a6D-（3a）3=9a3

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)幕的乘法.

【分析】A、根據(jù)幕的乘方的定義解答；

B、根據(jù)同底數(shù)幕的乘法解答；

C、根據(jù)合并同類項(xiàng)法則解答；

D-根據(jù)積的乘方的定義解答.

【解答】解：A、（a3）2=a3>2=a6，故本選項(xiàng)正確；

B、a?a2=a"2=a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a3和a?不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D（3a）3=27a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

5?一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°則這個(gè)多邊形是幾邊形（）

A.7B,8C,9D.10

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】計(jì)算題.

【分析】多邊形的外角和是360,又有多邊形的每個(gè)外角都等于36。所以可以求出多邊形

外角的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到多邊形的邊數(shù).

【解答】解：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：=10.故答案是D.

36s

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的外角和，以及多邊形外角的個(gè)數(shù)與其邊數(shù)之間的相等關(guān)系.

6.如圖，已知△ABC中，/A=75,貝1+/2=（）

A.335B,255C,155D.150

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出/B+/C=180°-/A=105°再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理

即可求出/1+/2=360-1050=255

【解答】解：?//A+/B+/C=180/A=75

???/B+/C=180°-/A=105

?//1+/2+/B+/C=360°

?/1+/2=360°-105255'故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180（n紹

且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵.

7?下列從左到右的運(yùn)算是因式分解的是()

222

A?2a2—2a+1=2a(a—1)+1B?(x-y)(x+y)=x2-y

22222

C.9x—6x+仁(3x—1)D?x+y=(x—y)+2xy

【考點(diǎn)】因式分解的意義.

【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.

【解答】解：沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；

C■把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；

D-沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.

&若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，則周長(zhǎng)為()

A.20或22B.20C.22D.無法確定

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

【分析】分6是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況分情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成

三角形.

【解答】解：若6是腰長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6-6-8,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=6+6+8=20,

若6是底邊長(zhǎng)，則三角形的三邊分別為6-8-8,

能組成三角形，

周長(zhǎng)=6+8+8=22,

綜上所述，三角形的周長(zhǎng)為20或22.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論.

9.如圖，已知/仁/2,

則不一定能使△ABDACD的條件是()

A.AB=ACB.BD=CDC./B=/CD./BDA=/CDA

【考點(diǎn)】全等三角形的判定.

【專題】壓軸題.

【分析】利用全等三角形判定定理ASA.SAS,AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可得出答案.

【解答】解：A、“Z仁/2,AD為公共邊，若AB=AC，則^ABD?AACD(SAS)；故A不符

合題意；

B、???/仁/2,AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定

△ABD?AACD;故B符合題意；

C、??-/1=/2,AD為公共邊，若/B=/，則AABD。/ACD(AAS);故C不符合題意；

D、?/Z1=/2,AD為公共邊，若/BDA=/CDA，則^ABD?AACD(ASA);故D不符合題

意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)

題.

10.如圖，已知/MON=30點(diǎn)A1,A2,A3,??在射線ON上，點(diǎn)B1,B2,B3,??在射線0M上，

△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形，若0A1=2，則4A5B5A6

的邊長(zhǎng)為()

【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì).

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1//A2B2//A3B3，以及

A2B2=2BlA2，得出A3B3=4BlA2=4,A4B4=8BIA2=8,A5B5=16BIA2得出答案.

【解答】解：如圖所示：△A1B1A2是等邊三角形，

二AiBi=A2BI,/3=/4=/12=60

???/2=120°

?//MON=30

?/1=180°-120°-30°=30

又???/3=60J,

???/5=180°-60°-30°=90

?//MON=/仁30°,

.?.OA1=AiBi=1,

?A2B1=1,

△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

?/1仁/10=60c,/13=60

?//4=/12=60

?A1B1/A2B2//A3B3,B1A2//B2A3,

?/1=/6=77=30°/5=/8=90°,

?A2B2=2BlA2,B3A3=2B2A3,

?A3B3=4BIA2=4,

A4B4=8BIA2=8,

A5B5=16BIA2=16;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出規(guī)

A3B3=4B1A2,A4B4=8BIA2,A5B5=16BIA2是解題關(guān)鍵.

1；13]1

二、填空題（本題共18分，每小題3分，共18分）

11?科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為4.3XI03微米.

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO"，與較大數(shù)

的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：0.0043=4.3X103,

故答案為4.3X10-3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axiOn，其中1哼a|v10,n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,

則這個(gè)三角形中的最大的角度是90。

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k-根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。列方程

求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù).

【解答】解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k.

則k+2k+3k=180

解得k=30°°

則2k=60°,3k=90

這個(gè)三角形最大的角等于90

故答案為：90

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了內(nèi)角和定理.解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡(jiǎn)化計(jì)算.

13.計(jì)算（n-3.14）。+（專）=10.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=1+9

=10,

故答案為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0

數(shù)的。次幕等于1.

2

14.若x+mx+4是完全平方式，則m=J4.

【考點(diǎn)】完全平方式.

［分析】這里首末兩項(xiàng)是X和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2

倍，故m=上.

【解答】解：中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故01=也，

故填土4.

【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成

了一個(gè)完全平方式.注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解.

15.如圖，/AOB=30OP平分/AOB,PD_LOB于D,PC//0B交0A于C,若PC=6,則PD=3.

【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【分析】過點(diǎn)P作PEJ_0A于E,根據(jù)角平分線定義可得/AOP=/B0P=15。再由兩直線平行-

內(nèi)錯(cuò)角相等可得/BOP=/0PC=15°然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求

出/PCE=30。再根據(jù)直角三角形30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE_LOA于E,

?//AOB=30OP平分/AOB,

???/AOP=/BOP=15°

?/PC//OB,

?/BOP=/OPC=15°

?/PCE=ZAOP+/OPC=15°15°30°

又?一PC=6,

???/AOP=/BOP,PD_LOB于D,PE±OA于E,

?PD=PE=3,

故答案為3.

uD3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了苴角=角形30角所對(duì)的直加邊等于斜邊的一半，三角形的一個(gè)外角等

于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出含30。的直角三

角形是解題的關(guān)鍵.

16?下面的圖表是我國(guó)數(shù)學(xué)家發(fā)明的楊輝三角”，此圖揭示了(a+b)n(n為非負(fù)整數(shù))的

展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律?請(qǐng)你觀察，并根據(jù)此規(guī)律寫出：(a-b)5=a5-

4322345

5ab+10ab-10ab+5ab-b-

V

121

1□31

14B41

【考點(diǎn)】完全平方公式.

【專題】規(guī)律型.

【分析】先認(rèn)真觀察適中的特點(diǎn)，得出a的指數(shù)是從1至U0,b的指數(shù)是從0到5，系數(shù)

次為5,10,-10,5,-1，得出答案即可.

【解答】解：(a-b)5=a5-5a4b+10a3b2-10a2b3+5ab4-b5,故答案為：a5-5a4b+10a3b2-

10a2b3+5ab4-b5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解此題的笑鍵是能讀懂圖形，有一點(diǎn)難度.

三、解答題(本題共9小題，共102分，解答題要求寫出文字說明，證明過程或計(jì)算步驟)

17?計(jì)算:

(1)(-a2)3?4a

(2)2x(x+1)+(x+1)2.

【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算.

【分析】(1)根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)原式=-a6?4a

=-4a7；

(2)原式=2X?+2X+X2+2X+1

2

=3x+4x+1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記完全平方公式和幕的運(yùn)算性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵.

18.解下列分式方程:

X-1_1

(D

x-2x-2

2

x

⑵■+1=T

X一17l

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】計(jì)算題.

【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，到求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得分

式方程的解.

【解答】解：(1)去分母得：X-1=1,

解得：X=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；

(2)去分母得：3(x+1)+x2-tx2,

去括號(hào)得：—一幺,

移項(xiàng)合并得：3x=-2,

解得：x=-

經(jīng)檢驗(yàn)X=-二是分式方程的解.

3

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

整式方程求解?解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

19.(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A,B,C,;

(2)在x軸上找出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短(保留作圖痕跡)

【分析】。)分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；

(2)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，然后連接AB，，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.【解答】解：(1)(2)所作

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后

順次連接.

20.如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC,AB=DC,/B=/C.求證：/A=/D.

/\Z\

/y\

/-/--\-re\

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】可通過證WABF?ADCE＞來得出/A=/D的結(jié)論.

【解答】證明：?/BE=FC,

???BE+EF=CF+EF,

即BF=CE;

又?一AB=DC,/B=/C,

?△ABF。/DCE：(SAS)

?/A=/D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根

據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什

么條件.

21?小鵬的家距離學(xué)校1600米，一天小鵬從家去上學(xué)，出發(fā)10分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘了

拿，立即帶上課本去追他，在學(xué)校門口追上了他，已知爸爸的速度是小鵬速度的2

倍，求小鵬的速度.

【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.

【分析】設(shè)小鵬的速度為X米/分，爸爸的速度為2x米/分，根據(jù)題意可得，走1600米爸爸比小鵬

少用10分鐘，據(jù)此列方程求解.

【解答】解：設(shè)小鵬的速度為x米份，爸爸的速度為2x米份，

由題意得，遜一型“

x2x

解得:X=8O,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=8O是原分式方程的解，且符合題意.

答：小鵬的速度為80米/分.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂原題，設(shè)出未知數(shù)，找出合適

的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn).

22.如圖，在/ABC中，AB=AC,/A=36DE是AC的垂直平分線.

(1)求證：■BCD是等腰三角形；

(2)△BCD的周長(zhǎng)是a,BC=b，求△ACD的周長(zhǎng)(用含a.b的代數(shù)式表示)

【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)先由AB=AC,/A=36'可求/B=/AC.B=-=72。然后由DE是

2

AC的垂直平分線，可得AD=DC，進(jìn)而可得/ACD=/A=36。然后根據(jù)外角的性質(zhì)可求：

/CDB=/ACD+/A=72。根據(jù)等角對(duì)等邊可得：CD=CB，進(jìn)而可證△BCD是等腰三角形；

(2)由(1)知：AD=CD=CB=b，由aBCD的周長(zhǎng)是a.可得AB=a-b,由AB=AC>可得AC=a-b.

進(jìn)而得到△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=a-b+b+b=a+b.

…/B=/ACB=j=72

2

【解答】證明：?/AB=AC,/A=36

?/DE是AC的垂直平分線，

?AD=DC,

?/ACD=/A=36°

?//CDB是AADC的外角-

?/CDB=/ACD+/A=72

?/B=/CDB,

?CB=CD,

BCD是等腰三角形；

(2)解：?/AD=CD=CB=b,△BCD的周長(zhǎng)是a,

?AB=a-b,

-/AB=AC,

?AC=a—b,

,△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=a-b+b+b=3+b.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí).此題

綜合性較強(qiáng)，但難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代

換.

怎一23

23.先化簡(jiǎn)代數(shù)式：「+V.?，然后再從.心的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)

代人求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】計(jì)算題.

【分析】原式第二項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把

x=0代入計(jì)算即可求出值.

-(x+2)+3-(z1)

【解答】解：原式1.3

1-K'(K-1)(S+2)(x-DCz+2)1(K-D(戒)

1

x+2'

當(dāng)x=0時(shí)‘原式=-

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊么ADE.

(1)如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)時(shí)，直接寫出/BAD和/CAE的大小關(guān)系；

(2)如圖②，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，猜想/DCE的大小是否發(fā)生變化.若不變請(qǐng)求出

其大小；若變化，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【分析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)得出/BAC=/DAE，容易得出結(jié)論；

(2)由AABC和AADE是等邊三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,

/ABC=/ACB=/BAC=/DAE=60.得出/ABD=120再證明△ABD△ACE，得出

/ABD=/ACE=120'即可得出結(jié)論；

【解答】解：⑴/BAD=/CAE;理由：

?/△ABC和AADE是等邊三角形，

???/BAC=/DAE=60°

???/BAD=/CAE；

(2)/DCE=60不發(fā)生變化；理由如下:

-△ABC是