對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像（3）導(dǎo)學(xué)案- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

學(xué)科數(shù)學(xué)年級高一時間年月日課題4.2.3對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與圖像（共3課時）課型新授課課時第3課時主備教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1．進(jìn)一步加深理解對數(shù)函數(shù)的概念．2．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用．知識填空知識點一對數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a＞0且a≠1.特別地：以10為底的對數(shù)函數(shù)叫做常用對數(shù)函數(shù)；以e為底的對數(shù)函數(shù)叫做自然對數(shù)函數(shù)。知識點二對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)a>10<a<1圖像性質(zhì)定義域定義域為，圖像在的右邊值域值域為過定點過定點，即x＝1時，y＝0函數(shù)值的變化當(dāng)0<x<1時，y<0，當(dāng)x>1時，當(dāng)0<x<1時，，當(dāng)x>1時，單調(diào)性函數(shù)函數(shù)對稱性的圖像關(guān)于軸對稱類型一利用單調(diào)性比較對數(shù)值的大小【例】比較下列各組中兩個值的大?。?1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.14(a>0，且a≠1)；(4)log50.4，log60.4.【跟蹤訓(xùn)練】比較大小：(1)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)；(2)log3π，log2eq\r(3)，log3eq\r(2).方法總結(jié)：比較對數(shù)值大小時常用的四種方法(1)同底數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．(2)同真數(shù)的利用對數(shù)函數(shù)的圖像或用換底公式轉(zhuǎn)化．(3)底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．(4)若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對底數(shù)進(jìn)行分類討論.類型二利用單調(diào)性解對數(shù)不等式【例】解下列關(guān)于x的不等式：(1)(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；(3)logxeq\f(1,2)>1.【跟蹤訓(xùn)練】(1)求滿足不等式log3x<1的x的取值集合；(2)已知log0.7(2x)<log0.7(x－1)，求x的取值范圍．方法總結(jié)：對數(shù)不等式的三種考查類型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖像求解.類型三對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性角度一求單調(diào)區(qū)間【例1】求函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間．【跟蹤訓(xùn)練1】求函數(shù)f(x)＝log2(1－2x)的單調(diào)區(qū)間．方法總結(jié)：求形如y＝logaf(x)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟(1)求出函數(shù)的定義域；(2)研究函數(shù)t＝f(x)和函數(shù)y＝logat在定義域上的單調(diào)性；(3)判斷出函數(shù)的增減性，從而求出單調(diào)區(qū)間.角度二已知復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍【例2】若函數(shù)y＝上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．【跟蹤訓(xùn)練2】若函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()A．(0,1)B．(1,3)C．(1,3]D．[3，＋∞)類型四對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性【典例】已知f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，a＞0，且a≠1.(1)求函數(shù)y＝f(x)－g(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)y＝f(x)－g(x)的奇偶性．【針對訓(xùn)練】判斷函數(shù)f(x)＝lg(eq\r(x2＋1)－x)的奇偶性．方法總結(jié)：對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判斷方法對數(shù)函數(shù)本身沒有奇偶性，但有些函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)合后，就具有奇偶性了，如y＝log2|x|就是偶函數(shù)．證明這類函數(shù)具有奇偶性的方法是利用函數(shù)奇偶性的定義，并結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則．為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要先將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡或應(yīng)用定義的等價形式：f(－x)＝±f(x)?f(－x)?f(x)＝0?eq\f(f－x,fx)＝±1(f(x)≠0)，其中f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)－f(x)＝0多用于對數(shù)型函數(shù)奇偶性的證明，eq\f(f－x,fx)＝±1多用于指數(shù)型函數(shù)奇偶性的證明.奧班拓展：1．當(dāng)x∈(1,2)時，不等式(x－1)2<logax恒成立，則a的取值范圍是()(0,1)B．(1,2)C．(1,2]D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))2．(多選)(2021·沈陽一測)關(guān)于函數(shù)f(x)＝lgeq\f(x2＋1,|x|)(x≠0)，下列說法正確的是()A．f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱B．f(x)的最小值是lg2C．當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)D．f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0)∪(1，＋∞)3．已知函數(shù)y＝f(x)的圖像與g(x)＝logax(a>0，且a≠1)的圖像關(guān)于x軸對稱，且g(x)的圖像過點(9,2)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(3x－1)>f(－x＋5)，求實數(shù)x的取值范圍．4．(邏輯推