八年級數(shù)學(xué) 變量與函數(shù)

八年級數(shù)學(xué)變?與函數(shù)

教學(xué)目的：

1.了解常量與變量的意義，能分清實(shí)例中的常量與變量；

2.了解自變量與函數(shù)的意義，能列舉函數(shù)的實(shí)例，并能寫出簡單的函數(shù)關(guān)系式；

3.通過函數(shù)概念，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意識和能力.經(jīng)歷函數(shù)概念

的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想.讓學(xué)生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活

動，形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式.

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過程.

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)概念.

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

問題1：圖1是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.這張圖告訴我們哪些信息？

看出回答：

(1)這天的6時，10時和14時的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時刻,說出這

一時刻的氣溫.

(2)這一天中，最高氣溫是多少?最低氣溫是多少？

(3)這一天中，什么時候的氣溫在逐漸升高?什么時候的氣溫在逐漸降低？

思考:這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這天的氣溫變化規(guī)律的？

問題2:銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是2004年7月中國工商銀行

為"整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率.

存期X三月六月-1年二年三年五年

年利率y(粉1.7101.8901.9802.2502.5202.790

觀察上表,說一說隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的？

問題3:收音機(jī)的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一

些對對應(yīng)的數(shù)值：

波長l(m)30050060010001500

頻率f(kHz)1000600500300200

仔細(xì)的觀察你能發(fā)現(xiàn)什么？

問題4:圓的面積是隨著半徑增大而增大的.如果用r表示圓的半徑,S表示圓面積,則S與r

之間滿足什么關(guān)系？利用這個關(guān)系式,試求出半徑為1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm時圓的面

積,并將結(jié)果填入下表：

半徑r(cm)11.522.63.2......

圓面積S(cm2)

由此你可以得到什么結(jié)論?

二、形成概念

(-)變量與常量概念的形成過程

1.舉例、歸納

問題1:某地一天內(nèi)的氣溫變化圖（示圖）學(xué)生觀察氣溫隨時間變化的情況，引出“變量”.

問題2：學(xué)生觀察隨著存期x的增長,相應(yīng)的年利率y是如何變化的過程，加深對變量的認(rèn)

識，引出“常量”.

設(shè)問：一個量變化，具體地說是它的什么在變？什么不變呢？

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：是量的數(shù)值變與不變.

歸納變量與常量的定義并板書.

在其他二個問題中有哪些是變量?哪些是常量？

2.剖析概念

常量與變量必須存在于一個變化過程中.判斷一個量是常量還是變量，需著兩個方面:

①看它是否在一個變化的過程中，②看它在這個變化過程中的取值情況.

（-）自變量與函數(shù)概念的形成過程

1.舉例、歸納

學(xué)生再次觀察問題1、2、3、4兩個變化過程，尋找共同之處：①一個變化過程，②

兩個變量，③一個量隨另一個量的變化而變化.

若兩個量滿足上述三個條件，就說這兩個量具有函數(shù)關(guān)系.（引出課題并板書）

設(shè)問：上述第三條是形象描述兩個變量的關(guān)系，具體地說是什么意思？

以問題4說明：引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：對于變量r的每一個值，變量S都有唯一的值與它對應(yīng).所

以兩個變量的關(guān)系又可敘述為：對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一的值與它對

應(yīng).即一種對應(yīng)關(guān)系.

在$="/中，s與r具有這種對應(yīng)關(guān)系，就說r是自變量，S是r的函數(shù).引出“自變量”、

“函數(shù)”.

歸納自變量與函數(shù)的定義并板書.

在上面各例中，都有兩個變量，給定其中某一各變量(自變量)的值，相應(yīng)地就確定另一個變

量(因變量)的值.

一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y,如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y

值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量.

2.剖析概念

理解函數(shù)概念把握三點(diǎn)：①一個變化過程，②兩個變量，③一種對應(yīng)關(guān)系.判斷兩個

量是否具有函數(shù)關(guān)系也以這三點(diǎn)為依據(jù).

3.師生共同列舉函數(shù)關(guān)系的例子.

四、例題示范

用長20米的籬笆圍成一個矩形，則矩形的面積S與它一邊的長x的關(guān)系是什么？

變式練習(xí)：

用20m的籬笆圍成矩形，使矩形一邊靠墻，另三邊用籬笆圍成，

1.寫出矩形面積s(m?)與平行于墻的一邊長x(m)的關(guān)系式；

2.寫出矩形面積s(m?)與垂直于墻的一邊長x(