2020-2021學年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校九年級上學期期中數(shù)學試卷（解析版）

2020-2021學年廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校九年級(上)期中數(shù)學試卷一、選擇題(共12小題).1.(3分)如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是()2.(3分)△ABC與△DEF的相似比為1:4,則△ABC與△DEF的周長比為()A.I:2B.1:3k3.(3分)若反比例函數(shù)y=x(k≠0)的圖象經(jīng)過點(2,-3),則k的值為()4.(3分)如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O.若∠AOB=60°,BD=8,A.4B.4√3C.35.(3分)某口袋里裝有紅色、藍色玻璃球共60個，它們除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則可估計口袋中紅色玻璃球的個數(shù)為A.5B.9C.106.(3分)下列說法：??④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有()個.A.4B.37.(3分)興化市“菜花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的是()D.20+20(1+x)+20(l+x8.(3分)一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定9.(3分)一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出兩個球都是綠球的概率是()10.(3分)如圖，等邊△ABC的邊長為3,P為BC上一點，且BP=1,D為AC上一點，日?11.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點，△OMN的面積為6.則k的值12.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G,連接CG并延長，交AB于點F,連接DE交CF于點H,連接AH.以下結(jié))其中正確結(jié)論的個數(shù)是(A.1B.2C.313.(3分)在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率是E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且點B,D的對應點為A,C,那么線段CE的長應等于15.(3分)如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作AH⊥BC于點H,AH交OB于點E,若OB=4,S菱形ABcp=24,則OE的長為16.(3分)如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于A,B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE,若AC=3DC,△ADE的面積為6,則k的值為三、解答題(共7小題，共52分其中第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分)17.(6分)解方程18.(6分)如圖，EF是平行四邊形ABCD的對角線BD的垂直平分線，EF與邊AD、BC(1)求證：四邊形BFDE是菱形；(2)若ED=5,BD=8,求菱形BFDE的面積.19.(6分)為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質(zhì)，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動，小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(1)小明從中隨機抽取一張卡片是足球社團B的概率是(2)小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母.請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.20.(8分)如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例皿函數(shù)y=x的圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OA,OB,求△AOB的面積；m(3)根據(jù)圖象直接寫出使不等式kx+b>X成立的x的取值范國21.(8分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式表示)(2)每件童裝降價多少元時，平均每天藏利1200元.(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎?請說明理由.22.(9分)如圖，矩形ABCD中，AD=3,AB=4,點P是對角線AC上一動點(不與A,C重合),連結(jié)BP,作PE⊥PB,交射線DC于點E,以線段PE,PB為鄰邊作矩形BPEF.過點P作GH⊥CD,分別交AB、CD于點G、H.(1)求證：△PGB∽△EHP;(3)求矩形BPEF的面積的最小值.23.(9分)如圖①,已知點A(-1,0),B(0,-2),ABCD點E,且E為AD的中點，雙曲線過C、D兩點.③②③k平行四邊形，直接寫出滿足要求的所有點Q的坐標；改變，求出其變化范圍：若不改變，請求出其值，并給出你的證明.一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分)1.(3分)如圖是一個空心圓柱體，它的左視圖是()解：從左邊看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，的相似比為1:4,則△ABC與△DEF的周長比為()A.1:2B.1:3C.1:4解：∵△ABC與△DEF的相似比為1:4,∴△ABC與△DEF的周長比為1:4:A.5B.-5C.6解得k=-6.A.4B.4√3C.3解：“四邊形ABCD是矩形，∴△AOB是等邊三角形，5.(3分)某口袋里裝有紅色、藍色玻璃球共60個，它們除顏色外都相同，小明通過多次摸球試驗發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在15%左右，則可估計口袋中紅色玻璃球的個數(shù)為A.5B.9解：∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在15%左右，∴口袋中紅色球的頻率為15%,故紅球的個數(shù)為60×15%=9個.6.(3分)下列說法：其中正確的有()個.A.4B.3∵順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，∴②錯誤；∵經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分，B?其中正確的有2個，B?7.(3分)興化市“萊花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計，2015年約為20萬人次，2017年約為28.8萬人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,則下列方程中正確的是()解：設(shè)觀賞人數(shù)年均增長率為x,那么依題意得20(1+x)2=28.8,8.(3分)一元二次方程x2-4x+4=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定解：在方程x2-4x+4=0中，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根，9.(3分)一個口袋中裝有3個綠球，2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出兩個球都是綠球的概率是()解：列表得：綠黃綠黃綠黃一綠黃綠黃綠黃一綠綠綠綠一綠綠一綠綠一綠綠綠綠B∵共有20種等可能的結(jié)果，從中摸出兩個球都是綠球的有6種情況，B∴從中摸出兩個球都是綠球的概率是：10.(3分)如圖，等邊△ABC的邊長為3,P為BC上一點，且BP=1,D為AC上一點，解：∵△ABC為等邊三角形，且∠APD=60°,11.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長是4的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N兩點，△OMN的面積為6.則k的值,A.4B.6C.8解：∵正方形OABC的邊長是4,∴點M的橫坐標和點N的縱坐標為4,重重∵△OMN的面積為6,12.(3分)如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G,連接CG并延長，交AB于點F,連接DE交CF于點H,連接AH.以下結(jié)();;其中正確結(jié)論的個數(shù)是(解：∵四邊形ABCD是邊長為6的正方形，點E是BC的中點，∴CF⊥DE,故①正確；故②正確；如圖，過點A作AM⊥DE,∴∠CDH=∠DAM,且AD=CD,∠CHD=∠AMD=90°,,∴,且AM⊥DH,∴AD=AH,故③正確；,故④正確，二、填空題(本題共4小題，每題3分，共12分)13.(3分)在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個球，摸到1黑1白的概率；解：依題意畫樹狀圖得：開始開始∵共有6種等可能的結(jié)果，所摸到的球恰好為1黑1白的有4種情況，∴所摸到的球恰好為1黑1白的概率是：14.(3分)如圖，點D為△ABC外一點，AD與BC邊的交點為E,AE=3,DE=5,BE=4,要使△BDE∽△ACE,且點B,D的對應點為A,C,那么線段CG的長應等于_解：∵∠AEC=∠BED,15.(3分)如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過點A作AH⊥BC于點解：∵菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,OB=4,又*AH⊥BC,,故答案為：2.25.k16.(3分)如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)y=X(k>0)的圖象交于A,B兩點，點A在第一象限，點C在x軸正半軸上，連結(jié)AC交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為∠BAC的平分線，過點B作AE的垂線，垂足為E,連結(jié)DE,若AC=3DC,△ADE的面積為解：連接OE,在Rt△ABE中，點O是AB的中點，∵AE是∠BAC的角平分線，甲甲過A作AM⊥x軸于M,過D作DN⊥x軸于N,延長CA交y軸于P,易得△CAM∽△CPO,被容章三、解答題(本題共7小題，共52分其中第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題8分，第21題8分，第22題9分，第23題9分)17.(6分)解方程分別交于點E、F.(1)求證：四邊形BFDE是菱形；解：(1)證明：:四邊形ABCD是平行四邊形又∵ED//BF∴四邊形BEDF是平行四邊形(2)∵四邊形BFDE是菱形，BD=8∴菱形BFDE的面積為：答：菱形BFDE的面積為24.19.(6分)為了豐富校園文化生活，提高學生的綜合素質(zhì)，促進中學生全面發(fā)展，學校開展了多種社團活動。小明喜歡的社團有：合唱社團、足球社團、書法社團、科技社團(分別用字母A,B,C,D依次表示這四個社團),并把這四個字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片的正面上，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.(2)小明先從中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母后不放回，再從剩余的卡片中隨機抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請你用列表法或畫樹狀圖法求出小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的概率.(2)列表如下：ABCDABCD由表可知共有12種等可能結(jié)果，小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D的結(jié)果數(shù)為6種，所以小明兩次抽取的卡片中有一張是科技社團D20.(8分)如圖，已知A(-4,2)、B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)圖象的兩個交點.(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)連接OA,OB,求△AOB的面積；皿(3)根據(jù)圖象直接寫出使不等式kx+b>x成立的x的取值范圍則反比例函數(shù)的解析式是8解得則一次函數(shù)的解析式是y=-x-2;(3)由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，x的取值范圍時21.(8分)諸暨某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件，為了迎接“五一”國際勞動節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價1元，那么平均可多售出2件.(1)設(shè)每件童裝降價x元時，每天可銷售.(20+2x)件，每件盈利.(40-x)(2)每件童裝降價多少元時，平均每天贏利1200元.(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎?請說明理由.解：(1)設(shè)每件