電路分析基礎(chǔ)第1章

12023/12/25電路分析根底的根本內(nèi)容第一篇電阻電路的分析〔C1---C4〕第二篇?jiǎng)討B(tài)電路的時(shí)域分析〔C5、C6、C7〕第三篇?jiǎng)討B(tài)電路的相量分析法〔C8---C11〕〔S域分析法C12在信號(hào)與系統(tǒng)中講〕電路分析根底的教學(xué)大綱電路分析根底的授課方案學(xué)習(xí)要求32023/12/25緒論一個(gè)假設(shè)〔集總假設(shè)〕兩類(lèi)約束〔ＫＣＬ、ＫＶＬ，元件ＶＣＲ〕三大根本方法〔疊加、分解和變換域分析法〕★疊加方法的理論根底是疊加定理★分解方法的理論根底是置換定理、戴維南定理諾頓定理和互易定理★變換域方法包含相量分析法和Ｓ域分析法電路分析根底的根本結(jié)構(gòu)42023/12/25

第一章

集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系電路、集總電路模型C電路變量，電流、電壓及功率A基爾霍夫定律A特勒根定理B電阻元件B電壓源B電流源B受控源B分壓公式和分流公式B兩類(lèi)約束，KCL、KVL方程的獨(dú)立性B支路電流法和支路電壓法B

方案學(xué)時(shí):8學(xué)時(shí)5重點(diǎn)：1、參考方向；2、基爾霍夫定律及其應(yīng)用；3、兩類(lèi)約束，方程的獨(dú)立性。難點(diǎn)：1、參考方向的熟識(shí)和應(yīng)用2、基爾霍夫定律的應(yīng)用3、受控源在電路中的處理62023/12/25

第一章

集總電路中電壓電流的約束關(guān)系

§1─1電路及電路模型，集總假設(shè)１.幾個(gè)根本概念〔1〕集總電路：由電阻，電容，電感等集總參數(shù)元件組成的電路稱(chēng)為集總電路。〔2〕電阻電路：只含電阻元件和電源元件的電路。72023/12/25

２.電路的種類(lèi)及作用

實(shí)際的電路是由多種電器元件組成的?！?〕電源電路：電池、線性電源、開(kāi)關(guān)電源、UPS電源。

作用：提供能量?！?〕信號(hào)傳送及處理電路：A/D、D/A電路、放大電路、

振蕩電路、調(diào)制電路等。

作用：信號(hào)處理、傳輸和放大。82023/12/25(３)信號(hào)測(cè)量及采集電路：電橋電路等。作用：測(cè)量Ｖ、I、Ｒ、采集溫度等信號(hào)。(４)信息存儲(chǔ)電路：RAM：隨機(jī)存取存儲(chǔ)器

ROM：只讀存儲(chǔ)器

EPROM：可改寫(xiě)只讀存儲(chǔ)器

作用：在計(jì)算機(jī)中存放數(shù)據(jù)、程序。92023/12/25電路雖然多種多樣，功能也各不相同,但是他們服從于共同的規(guī)律(即兩類(lèi)約束關(guān)系)。在此根底上行成“電路理論〞這一學(xué)科?！半娐贩治龈专暿恰半娐防碚摠暤娜腴T(mén)課程，后續(xù)課有“模擬電路〞，“數(shù)字電路〞，“高頻電路〞，“信號(hào)與系統(tǒng)〞等課程。102023/12/25３．電路模型下面以手電筒電路為例，介紹電路的組成及模型圖1—1〔a〕電路，由電路器件〔或設(shè)備〕互聯(lián)而成的電流通路。干電池：是電源，給電路提供能量。燈泡：是用電的器件，稱(chēng)為負(fù)載，有電流流過(guò)時(shí)發(fā)光。 手電筒殼：是連接導(dǎo)體，可使電流構(gòu)成通路。圖1—1〔a〕112023/12/25圖1—1〔b〕電氣圖，把電路中的器件用電器圖形符號(hào)表示。圖1—1〔b〕122023/12/25圖1—1〔c〕電路模型，把實(shí)際電路的本質(zhì)特征抽象出來(lái)所形成的理想化了的電路，與實(shí)際電路具有根本相同的電磁性質(zhì)。圖1—1〔C〕電阻器：只考慮它的電阻〔對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的性質(zhì)〕，而不考慮其它電感特性〔電流流過(guò)電阻器后產(chǎn)生磁場(chǎng)〕。連接導(dǎo)體：在較短情況下，可認(rèn)為理想導(dǎo)體，電阻為零。電源：內(nèi)阻很小，可以認(rèn)為是輸出電壓恒定的理想電壓源。

132023/12/25理想電路元件〔電路元件〕：根據(jù)實(shí)際電路元件所具備的電磁性質(zhì)所假想的具有某種特定的電磁性質(zhì)的元件。是一種理想化了的模型，具有精確的數(shù)學(xué)定義。電路理論研究電路普遍規(guī)律的一門(mén)科學(xué)。研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，并用電流、電壓、磁通等物理量描述其中的過(guò)程。電路理論分析的對(duì)象是電路模型，而不是實(shí)際電路。電路模型由理想電路元件構(gòu)成。142023/12/25比方：理想電阻：只消耗電能；理想電容：只存儲(chǔ)電場(chǎng)能量；理想電感：只存儲(chǔ)磁場(chǎng)能量；理想電源：電壓源----提供恒定的電壓。電流源----提供恒定的電流。上述元件均稱(chēng)為二端元件。四端元件有：理想變壓器，受控源，耦合電感等。152023/12/25用電路理論來(lái)分析一些具體電路時(shí)，必須先把各種實(shí)際器件用理想模型來(lái)代替〔或表征〕，轉(zhuǎn)化為電路模型，然后才能進(jìn)行分析計(jì)算。這里講的理想模型是指：假定電能的消耗和電磁能的存儲(chǔ)可以分別研究，從而可以用“集總參數(shù)元件〞來(lái)構(gòu)成的模型。162023/12/25４．“集總〞的概念

172023/12/25集總是意味著把器件的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分隔開(kāi)，電場(chǎng)只與電容器件有關(guān)；磁場(chǎng)只與電感器件有關(guān)；兩種場(chǎng)之間不存在相互作用。而實(shí)際情況是，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互作用會(huì)產(chǎn)生電磁波，一局部能量將通過(guò)輻射而損失掉，只有在輻射能量可忽略不計(jì)的情況下才能采用“集總〞的概念。這就要求器件的幾何尺寸遠(yuǎn)小于工作頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。這就是“集總〞概念的條件。182023/12/25“集總〞假設(shè)是本書(shū)中最主要的假設(shè)，以后所述的電路根本定律是在這一假設(shè)的前提下才能使用的，所以可省略掉〞集總“二字。192023/12/25§1─2電路變量電流電壓及功率電路分析中最常用到的就是電壓，電流和功率，它們都可以表示成時(shí)間函數(shù)的量〔時(shí)域〕。１電流(1)電流：帶電離子的有序移動(dòng)就形成電流。電子和質(zhì)子都是帶電離子。電子帶負(fù)電q=1.6×10-19C，質(zhì)子帶正電，它們所帶電荷的多少叫電量(單位庫(kù)侖Ｃ)，用Q來(lái)表示電量。202023/12/25(2)電流的度量：電流是以電流強(qiáng)度來(lái)度量的，單位為“安培〞(A)。 1A=103mA=106μA=109nA。電流強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體橫截面積的電量。電流強(qiáng)度用Ｉ表示，即Ｉ(t)=dq/dt?！惨话惆央娏鲝?qiáng)度簡(jiǎn)稱(chēng)為電流〕。(3)電流的方向：正電荷定向移動(dòng)的方向。212023/12/25(4)電流的分類(lèi)(a)恒定電流〔直流ＤＣ〕：電流的大小和方向都不隨時(shí)間變化。(b)交變電流〔交流ＡＣ〕：電流的大小和方向都隨時(shí)間變化。222023/12/25(5)電流的參考方向〔新、難〕：實(shí)際電路中，事先很難判斷電流的真實(shí)方向，所以引入“參考方向〞的概念，參考方向可以任意設(shè)定，并用箭頭在電路中表示。規(guī)定：假設(shè)電流真實(shí)方向與參考方向一致，那么電流為正值。假設(shè)電流真實(shí)方向與參考方向不一致，那么電流為負(fù)值。注意：在未標(biāo)示參考方向的情況下，電流的正負(fù)毫無(wú)意義。232023/12/25242023/12/25252023/12/25∴出現(xiàn)兩種情況：262023/12/25272023/12/25(6)電流表指針與電流方向的關(guān)系電流表有正負(fù)兩個(gè)端鈕，規(guī)定所測(cè)電流的參考方向是由電流表的正端經(jīng)電流表指向電流的負(fù)端。當(dāng)電流由正端流向電流表時(shí)，指針正向偏轉(zhuǎn)〔順時(shí)針?lè)较颉?，電流為正值；?dāng)電流由負(fù)端流向電流表時(shí)，指針?lè)聪蚱D(zhuǎn)，電流為負(fù)值。

282023/12/252.電壓〔電位差〕(1)電壓：電路中a，b兩點(diǎn)間的電壓說(shuō)明了單位正電荷由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)時(shí)，獲得或失去的能量。用u表示。(2)電壓的度量：u(t)=dw/dq其中：dq為由a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的電量,單位為庫(kù)侖(C)。dw為轉(zhuǎn)移過(guò)程中，電荷dq所獲得或失去的能量，單位為焦耳(J)。電壓u(t)的單位為“伏特〞(V)，1V=103mV=106μV

292023/12/25

(3)電壓的極性如果正電荷從a轉(zhuǎn)換到b，獲得能量，那么a為低電位，即負(fù)極；b點(diǎn)為高電位，即正極。

如果正電荷從a轉(zhuǎn)換到b，失去能量，那么a點(diǎn)為高電位，即正極；b點(diǎn)為低電位，即負(fù)極。

正電荷在電路中轉(zhuǎn)移時(shí)，能量的得或失，表現(xiàn)為電位的升高或降低。302023/12/25(4)電壓的種類(lèi)恒定電壓〔直流電壓〕：電壓的大小和極性都不隨時(shí)間而變動(dòng)。

交變電壓〔交流電壓〕：電壓的大小和極性都隨時(shí)間而變動(dòng)。312023/12/25(5)電壓的參考極性〔新、難〕與電流規(guī)定參考方向一樣，也要為電壓規(guī)定參考極性。電壓的參考極性在元件或電路兩端用“＋〞“－〞來(lái)表示，“＋〞號(hào)表示高電位端，“－〞號(hào)表示低電位端，如以下圖。規(guī)定：假設(shè)電壓真實(shí)極性與參考極性相同，那么電壓為正值。假設(shè)電壓真實(shí)極性與參考極性相反，那么電壓為負(fù)值。注意：在未標(biāo)示電壓參考極性時(shí)，電壓的正負(fù)無(wú)意義。ab＋－u322023/12/25332023/12/25342023/12/25352023/12/25(6)電流參考方向與電壓參考極性的關(guān)聯(lián)〔新、難〕電流的參考方向與電壓參考〞＋“極到〞－“極的方向一致，那么稱(chēng)關(guān)聯(lián)參考方向。即電流與電壓降參考方向一致。362023/12/25假設(shè)關(guān)聯(lián)，在實(shí)際電路中，只需標(biāo)出其中一種即可，如圖１－６(b)，(c)。abui＋－(a)ab＋－u(b)abi(c)372023/12/25382023/12/25392023/12/25

abi能量傳輸方向p＋u3.功率(1)功率:單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力所做的功；電路中某一段所吸收或產(chǎn)生能量的速度，用p表示。(2)功率的表征：以下圖中方框表示某段電路，它可能是一個(gè)電阻元件或是一個(gè)電源，也可能是假設(shè)干元件的組合。(u,i為關(guān)聯(lián)參考方向)402023/12/25

設(shè)：dt時(shí)間內(nèi)從a點(diǎn)轉(zhuǎn)移到b點(diǎn)的正電量為dq，且由a到b為電壓降，其值為u。那么：在轉(zhuǎn)移過(guò)程中dq失去的能量為dw=u*dq。所以吸收能量的速率，即吸收功率：P(t)=dw/dt=u*dq/dt因i(t)=dq/dtP(t)=u(t)*i(t)u(t)的單位為V；i(t)的單位為A；P(t)的單位為W。412023/12/25

(3)功率的參考方向〔重、難〕：我們把能量傳輸?shù)姆较蚨楣β实姆较?，?dāng)功率的實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)，功率為正，否那么，功率為負(fù)。422023/12/25結(jié)論：假設(shè)電壓，電流的參考方向是關(guān)聯(lián)的，那么用式P(t)=u(t)*i(t)計(jì)算該電路的功率。假設(shè)功率為正，表示該電路局部吸收功率；假設(shè)功率為負(fù)，表示該電路局部產(chǎn)生功率。假設(shè)P，u，i中任一改變其參考方向，那么P(t)=-u(t)*i(t)。432023/12/25例(1)在圖中(a)，(b)，假設(shè)電流均為2A，且均由a流向b，u1=1V，u2=-1V，求該元件吸收或提供的功率。(2)在圖b中，u2=-1V，假設(shè)元件提供的功率為4W，求電流。b＋－u1(a)a＋－u2(b)ab442023/12/25解(1)設(shè)電流i的參考方向由a指向b，那么i=2A對(duì)圖(a)所示元件來(lái)說(shuō)，電壓，電流系關(guān)聯(lián)參考方向，故P=u1*i=1*2=2W即吸收功率為2W。對(duì)圖(b)所示元件來(lái)說(shuō)，電壓，電流系非關(guān)聯(lián)參考方向，故P=-u2*i=-(-1)(2)=2W，即吸收功率為2Wb＋＋－u1－u2(a)(b)aabu2=-1Vu1=1Vi=2Ai=2A452023/12/25(2)設(shè)電流i的參考方向由a指向b，非關(guān)聯(lián)那么P=-u2*i=-4W因系提供功率4W，故P為-4W。由此可得：i=4/U2=4/-1=-4A負(fù)號(hào)說(shuō)明電流的實(shí)際方向系由b指向a。結(jié)論：在求解電路問(wèn)題時(shí)，必須先假定所求量的參考方向。參考方向不一定是電流的真實(shí)方向和電壓的真實(shí)極性。在電路圖中，凡未同時(shí)標(biāo)注電壓，電流的參考方向時(shí)，均采用關(guān)聯(lián)的參考方向。＋－u2(b)abi462023/12/25472023/12/25§1─3基爾霍夫定律(重、難、考)(1)支路(branch)，支路電流，支路電壓：支路：我們把每一個(gè)二端元件視為一條支路。支路電流：流經(jīng)該元件的電流叫支路電流。支路電壓：元件的端電壓稱(chēng)之為支路電壓。1.幾個(gè)根本名詞482023/12/25圖中有５條支路b=5，３個(gè)節(jié)點(diǎn)n=3。注意：＊a，b不是兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，而是一個(gè)。＊實(shí)際分析電路中可把支路看成具有兩個(gè)端鈕而由多個(gè)元件串聯(lián)而成的組合。這樣元件４和５看作一條支路，連接點(diǎn)３就不算作節(jié)點(diǎn)，那么上圖有４條支路，２個(gè)節(jié)點(diǎn)。(2)節(jié)點(diǎn)〔node〕：兩條或兩條支路以上的連接點(diǎn)稱(chēng)之為節(jié)點(diǎn)。23451節(jié)點(diǎn)１節(jié)點(diǎn)３節(jié)點(diǎn)２ab492023/12/25(3)回路〔loop〕：電路中的任一閉合路徑稱(chēng)為回路。圖中有6個(gè)回路。(4)網(wǎng)孔：在回路內(nèi)部不含有支路的回路稱(chēng)為網(wǎng)孔。圖中有3個(gè)網(wǎng)孔〔如元件1，3不是網(wǎng)孔，因含支路2〕。

23451節(jié)點(diǎn)１節(jié)點(diǎn)３節(jié)點(diǎn)２ab502023/12/252.基爾霍夫電流定律(KCL：Kirchhoff’sCurrentLaw)我們知道，電荷守恒和能量守恒是自然界的根本法那么，也就是說(shuō)：電荷(或能量)既不能創(chuàng)造也不能消失。由此得出KCL。512023/12/25i2i3i1aa點(diǎn)為集總電路的一個(gè)節(jié)點(diǎn)。因?yàn)楣?jié)點(diǎn)是理想導(dǎo)體的集合點(diǎn)，不可能積累電荷，電荷也不可能創(chuàng)造或消失。所以流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)電荷的速率dq/dt=0。與節(jié)點(diǎn)相接的支路電流分別為i1,i2和i3。流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)電流的代數(shù)和為i1＋i2－i3那么流進(jìn)該節(jié)點(diǎn)電荷的速率表示為：dq/dt=i1＋i2－i3故i1＋i2－i3=0上式說(shuō)明：流進(jìn)節(jié)點(diǎn)所有電流的代數(shù)和為零。同理可得：-i1-i2+i3=0，即：流出節(jié)點(diǎn)所有電流的代數(shù)和為零。上述兩種說(shuō)法是等效的。522023/12/25KCL可表述為：對(duì)于任一集總電路中的任一節(jié)點(diǎn)，在任一時(shí)刻流出〔或流入〕該節(jié)點(diǎn)的所有支路電流的代數(shù)和為零。即：式中：ik(t)為流出〔或流入〕節(jié)點(diǎn)的第k條支路的電流K為該節(jié)點(diǎn)的所有支路數(shù)說(shuō)明：1〕、KCL說(shuō)明了電路中各支路電流之間必須遵守的規(guī)律，該規(guī)律表達(dá)在電路中的各個(gè)節(jié)點(diǎn)上。2〕、KCL與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，只要是集總電路KCL就成立。532023/12/25542023/12/25KCL的另一種表述方法：流出〔或流入〕封閉面〔“簡(jiǎn)明〞一書(shū)中為割集〕的電流的代數(shù)和為零。說(shuō)明：KCL原是運(yùn)用于節(jié)點(diǎn)的，可推廣任一假設(shè)的閉合面〔割集〕。如圖1-12〔P15〕552023/12/25562023/12/25線性相關(guān)的概念圖1-12中，在節(jié)點(diǎn)1處應(yīng)用KCL可得i1+i3-i2=0只要其中兩個(gè)給定，那么另一個(gè)就隨之而定。也就是說(shuō)上式為這三個(gè)電流施加了一個(gè)約束條件〔KCL〕，這是一個(gè)線性關(guān)系，我們稱(chēng)這三個(gè)電流線性相關(guān)。一組電流當(dāng)且僅當(dāng)滿足一個(gè)KCL方程時(shí)，它們才是線性相關(guān)的。654231圖1-121572023/12/25我們知道電路中各元件之間有能量交換發(fā)生，且遵守能量守恒法那么。也就是說(shuō)在某段時(shí)間內(nèi)，電路中某些元件得到的能量增加，那么其他元件的能量減小，以保持能量守恒。3.基爾霍夫電壓定律(KVL：Kirchhoff’sVoltageLaw)以圖1-12為例元件1~6得到的能量分別為：W1~W6，由能量守恒法那么：W1+W2+W3+W4+W5+W6=0對(duì)上式兩邊微分：P1+P2+P3+P4+P5+P6=0(P=dW/dt)上式說(shuō)明:在任一瞬間電路中所有元件獲得功率的總和為零。582023/12/25上式可改寫(xiě)為：-u1i1+u2i2+u3i3+u4i4+u5i5+u6i6=0從電路中可知：i1=i4=i6i3=i5KCL:i2=i1+i3

(-u1+u4+u6+u2)i1+(u2+u3+u5)i3=0∵i1,i3不滿足KCL∴它們線性無(wú)關(guān)

i1和i3前的系數(shù)均為零。654231圖1-121592023/12/25即：-u1+u4+u6+u2=0〔A〕u2+u3+u5=0〔B〕-u1+u4+u6-u5-u3=0〔C〕(該式為上兩式之差)從電路圖中可見(jiàn)：元件1、4、6、2；2、3、5；1、4、6、5、3形成三個(gè)回路，上三式分別說(shuō)明沿這三個(gè)回路各支路電壓降的代數(shù)和為零〔A、C式為逆時(shí)針，B式為順時(shí)針計(jì)算電壓降〕654231圖1-121602023/12/25

KVL可表述為：對(duì)于任一集總電路中的任一回路，在任一時(shí)刻沿著該回路的所有支路電壓降的代數(shù)和為零。即：式中：uk(t)為回路的第k條支路的電壓

K為回路中的支路數(shù)612023/12/25說(shuō)明：1〕、KVL說(shuō)明了電路中各支路電壓之間必須遵守的規(guī)律，該規(guī)律表達(dá)在電路的各個(gè)回路中。2〕、KVL與電路元件的性質(zhì)無(wú)關(guān)，只要是集總電路KVL就成立。3〕、一組電壓當(dāng)且僅當(dāng)滿足一個(gè)KVL方程時(shí)，它們才是線性相關(guān)的。引理：電路中任何兩點(diǎn)間的電壓與計(jì)算時(shí)所選擇的路徑無(wú)關(guān)。通過(guò)例1-5可以驗(yàn)證。P18。622023/12/25632023/12/25642023/12/25652023/12/25662023/12/25672023/12/25§1–4特勒根定理特勒根定理有兩種形式(1)功率守恒定律設(shè)集總電路有b個(gè)元件，n個(gè)節(jié)點(diǎn)，并設(shè)u1???ub為滿足KVL的各個(gè)電壓，i1???ib為滿足KCL的各個(gè)電流，各電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，那么∑ukik=0k=1b亦即,電路各元件吸收功率的代數(shù)和為零—功率守恒。682023/12/25

(2)似功率定理定理要求電壓，電流分別獨(dú)立地滿足KVL和KCL，對(duì)每一支路(元件)的uk與ik關(guān)系如何那么毫無(wú)要求

上式是針對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)完全相同，且支路參考方向也設(shè)定一致的方向圖來(lái)說(shuō)的，它們具體的元件和參數(shù)盡可不必相同。692023/12/25例兩結(jié)構(gòu)相同的電路A，B如圖，各支路均采用關(guān)聯(lián)參考方向，：電路Ai1=i2=–i3=2A，u1=4V,u2=16V,u3=20Vu1=12V^u2=48V^u3=60V^

i2=^

i1=^

–i3=6A^i1i2i3i1i2i3試驗(yàn)證特勒根定理。電路B702023/12/25解電路A

各電流，電壓分別滿足KCL，KVL

u1i1+u2i2+u3i3=[(4)(2)+(16)(2)+(20)(–2)]W=0

[(12)(6)+(48)(6)+(60)(–6)]W=0電路B

各電流，電壓分別滿足KCL，KVL均符合形式一應(yīng)有的結(jié)果,說(shuō)明功率守恒。電路Ai1=i2=–i3=2A，u1=4V,u2=16V,u3=20V

u1=12V^u2=48V^u3=60V^

i2=^

i1=^

–i3=6A^電路B712023/12/25A，B兩電路結(jié)構(gòu)相同，支路方向亦同，兩電路各電流，電壓均分別滿足KCL，KVL可得：

i1+u1^

i2+u2^

i3=[(12)(2)+(48)(2)+(60)(–2)]=0u3^

i1+^u1

i2+^u2

i3=[(4)(6)+(16)(6)+(20)(–6)]=0^u3均符合形式二應(yīng)有的結(jié)果。圖B也可視為圖A的另一種工作狀態(tài)。電路Ai1=i2=–i3=2A，u1=4V,u2=16V,u3=20V

u1=12V^u2=48V^u3=60V^

i2=^

i1=^

–i3=6A^電路B722023/12/25732023/12/25§1-5電阻元件上節(jié)我們講了電路的根本規(guī)律之一,電路作為一整體應(yīng)服從KCL,KVL。根本規(guī)律之二就是元件的特性。元件是由其伏安關(guān)系來(lái)定義的；伏安關(guān)系〔VCR〕就是元件的電壓和電流之間的關(guān)系。1.線性電阻元件中學(xué)物理中學(xué)過(guò)的歐姆定律：u(t)=Ri(t)式中：u為電阻元件兩端的電壓〔伏特V〕i為流過(guò)電阻元件的電流〔安培A〕R為電阻〔歐姆Ω〕R為常數(shù)，u與i成正比。742023/12/25歐姆定律表達(dá)了電阻對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的本質(zhì)。電流流過(guò)電阻，會(huì)產(chǎn)生壓降，也會(huì)消耗能量。在非關(guān)聯(lián)參考方向條件下，歐姆定律表達(dá)式為：u(t)=-Ri(t)(1)定義：由歐姆定律定義的電阻元件稱(chēng)為線性電阻元件。(2)線性電阻元件的符號(hào)：752023/12/25(3)線性電阻的伏安特性曲線假設(shè)把電阻元件的電壓取為縱坐標(biāo),電流取為橫坐標(biāo)可繪出i-u平面上的曲線,稱(chēng)為伏安特性曲線。ui(4)電阻元件也可以用另一個(gè)參數(shù)來(lái)表征即電導(dǎo)G，G=1/R單位為:西門(mén)子〔S〕那么歐姆定律表示為：u(t)=i(t)/G或i(t)=Gu(t)762023/12/25(5)定義:電阻元件任何一個(gè)二端元件,如果在任一時(shí)刻的電壓u(t)和電流i(t)之間存在代數(shù)關(guān)系,亦即這一關(guān)系可以由u-i平面(或i-u平面)上一條曲線所決定,不管電壓或電流的波形如何,那么此二端元件稱(chēng)為電阻元件。凡電阻元件均是無(wú)記憶的。通常我們把電阻元件簡(jiǎn)稱(chēng)為電阻。772023/12/25非線性非時(shí)變電阻iu線性時(shí)變電阻iu非線性時(shí)變iu線性非時(shí)變電阻ui2.電阻的線性、非線性和非時(shí)變、時(shí)變特性

線性非時(shí)變:滿足歐姆定律,且曲線不隨時(shí)間變化。782023/12/25

在電子設(shè)備中常用的線繞電阻，金屬膜電阻，炭膜電阻等，在溫度恒定且電壓，電流限制在一定范圍內(nèi)的條件下可以用線性電阻作為它們的模型。在電路理論中，在一定條件下可把一些電子器件用電阻元件來(lái)表征，不管其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和物理過(guò)程如何。比方：二極管。792023/12/253.半導(dǎo)體二極管以及與線性電阻的區(qū)別(1)半導(dǎo)體二極管的符號(hào):(2)半導(dǎo)體二極管的伏安特性曲線:

從特性曲線看,二極管是一個(gè)非線性電阻,它的特性不能簡(jiǎn)單的說(shuō)是多少歐姆,而要用整條曲線來(lái)表征。+iuuio正向特性反向特性802023/12/25(3)比較二極管與線性電阻的伏安特性線性電阻：線性；對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；具雙向性；對(duì)不同電流方向或不同極性電壓表現(xiàn)一樣，兩端無(wú)區(qū)別。

二極管:非線性；對(duì)原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)；不具雙向性；對(duì)不同電流方向或不同極性電壓表現(xiàn)不同，正極和負(fù)極要分清，正偏時(shí)，電阻??；反偏時(shí)，電阻大。812023/12/254.線性電路的開(kāi)路和短路(1)開(kāi)路：一個(gè)二端電阻元件不管其電壓u是多大，其電流恒等于零，那么此電元件稱(chēng)為開(kāi)路。當(dāng)R=∞，視其為開(kāi)路，u為有限值時(shí)，i=0.在u-i或i-u平面上，開(kāi)路特性曲線就是u軸。(2)短路：一個(gè)二端電阻元件不管其電流i是多大，其電壓恒等于零，那么此電元件稱(chēng)為短路。當(dāng)R=0，視其為短路，i為有限值時(shí)，u=0.在u-i或i-u平面上，開(kāi)路特性曲線就是i軸。開(kāi)路與短路的概念可以推廣到任何一端口網(wǎng)絡(luò)。822023/12/255.電阻元件的功率在電壓和電流的關(guān)聯(lián)參考方向下P(t)吸=u(t)i(t)=Ri2(t)=i2(t)/G或P(t)=u(t)i(t)=u2(t)/R=u2(t)G假設(shè)R≥0，那么P(t)≥0，證明電阻消耗能量，實(shí)際中常為此。假設(shè)R<0，那么P(t)<0，證明電阻產(chǎn)生能量?？捎呻娐穼?shí)現(xiàn)。一般情況電阻元件總是消耗功率。但電阻性端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻是負(fù)值，此時(shí)發(fā)出功率。832023/12/25無(wú)源元件和有源元件的概念：如果元件在所有t≥-∞及所有i(t),u(t)的可能組合，當(dāng)且僅當(dāng)其吸收的能量w(t)為：

時(shí)，那么此元件稱(chēng)為無(wú)源元件，亦即無(wú)源元件從不向外電路提供能量。如果二端元件不是無(wú)源的，那么此元件稱(chēng)為有源元件。無(wú)源元件不向外電路提供能量，如正電阻，吸收的能量轉(zhuǎn)化為熱能散失。非無(wú)源的二端元件稱(chēng)為有源元件，如負(fù)電阻，向外電路提供能量。842023/12/25852023/12/25例有一個(gè)100Ω，1W的碳膜電阻使用于直流電路，問(wèn)在使用時(shí)電流，電壓不得超過(guò)多大的數(shù)值。|U|=R|I|=100×100×10-3V=10V故在使用時(shí)電流不得超過(guò)100mA，電壓不得超過(guò)10V。解862023/12/25§1–6電壓源1.電壓源的定義理想電壓源(簡(jiǎn)稱(chēng)電壓源)是實(shí)際電源的理想模型,是用來(lái)提供能量的。(而電阻在電路中是消耗能量的)我們實(shí)際中常見(jiàn)到的電壓源有電池、晶體管穩(wěn)壓電源等。在理想情況下，假設(shè)電池電阻為零〔沒(méi)能量損耗〕，那么每庫(kù)侖的正電荷由負(fù)極轉(zhuǎn)移到正極時(shí)，能獲得全部能量，也就是說(shuō)電池的端電壓Us是定值，其值恰等于電池的電動(dòng)勢(shì)。定義：在一理想元件兩端總能保持一定的電壓而不管流過(guò)的電流為多少，這種元件稱(chēng)為〔理想〕電壓源。872023/12/252.電壓源的性質(zhì)(1)它的端電壓是定值Us或是一定的時(shí)間函數(shù)us(t),與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)。當(dāng)電流為零時(shí)，其兩端仍有電壓Us或us(t)。(2)電壓源電壓是由它本身確定的，至于流過(guò)它的電流那么是任意的。

這就是說(shuō)，流過(guò)它的電流不是由它本身所能確定的,而是與之相連接的外電路來(lái)決定的。電流可以在不同的方向流過(guò)電壓源，因而電壓源既可以對(duì)外電路提供能量，也可以從外電路接受能量，視電流方向而定。882023/12/253.電壓源的伏安特性特性曲線說(shuō)明，電壓源端電壓與電流大小無(wú)關(guān)。

892023/12/25補(bǔ)充：理想電壓源的開(kāi)路與短路902023/12/25說(shuō)明：(1).理想電壓源實(shí)際中是不存在的,但一些實(shí)際電壓源在一定條件下(電流在一定范圍內(nèi)),可近似的看成是一個(gè)理想電壓源。(2).假設(shè)電路中所含的電源都是直流電源,那么稱(chēng)這電路為直流電路。以后學(xué)習(xí)中以直流電阻電路的分析為主。4.電壓源的符號(hào)Us直流電壓源+us電壓源一般符號(hào)912023/12/255.電壓源的功率小結(jié)理想電壓源：電壓確定，內(nèi)阻為零；(無(wú)伴電壓源)電流由外電路決定；

有源元件。

922023/12/25例1-7單回路電路如圖，us1=12v，us2=6V，R1=0.2?，R2=0.1?，R3=1.4?，R4=2.3?。求電流i及電壓uab。++++++us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi解設(shè)電流參考方向如圖。從a點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針繞行一周，由KVL可得：us2+u2+u4+u3-us1+u1=0

又由歐姆定律的電阻元件的電壓電流關(guān)系：

u1=R1i；u2=R2i；u3=R3i；u4=R4i932023/12/25即：(R1+R2+R3+R4)i

=us1-us2故：i=(us1-us2)/(R1+R2+R3+R4)代入數(shù)據(jù)得：i=(12-6)/(0.2+0.1+1.4+2.3)=6/4=1.5A電流為正值說(shuō)明電流的實(shí)際方向與參考方向一致。以VCR代入KVL方程，得：us2+R2i+R4i+R3i-us1+R1i=0++++++us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi942023/12/25再求uab：循右邊路徑計(jì)算可得uab=us2+u2+u4=us2+R2i+R4i=[6+1.5(0.1+2.3)]V=9.6Vuab為正值,說(shuō)明由a點(diǎn)到b點(diǎn)確為電壓降。如果循左邊路徑計(jì)算可得uab=-u1+uS1-u3=us1-R1i-R3i=[12-1.5(0.2+1.4)]V=9.6V由此可見(jiàn)，由兩條路徑計(jì)算的結(jié)果是一樣的。++++++us1us2R1R2R3R4U1u2u3u4abi952023/12/25解從a點(diǎn)到b點(diǎn)的電壓降uab應(yīng)等于由a到b路徑上全部電壓降的代數(shù)和。那么：uab=R1i+us1+R2i-us2由此可得：i=(uab-us1+us2)/(R1+R2)即i=(5-6+14)/(2+3)=13/5=2.6A例1-8一段含源支路ab如圖，us1=6v，us2=14V，uab=5V，R1=2?，R2=3?，設(shè)電流參考方向如圖示，求i。++++us1us2R1R2abi962023/12/25例1-9求如下圖直流電阻電路中的U2，I2，R2，R1及Us。I1++++Us2A3V5VU2R1R2I22

ΩΩ3解

I2為流過(guò)2Ω電阻的電流，由歐姆定律可得：

I2=3/2=1.5AR1,R2和2Ω電阻共同組成一個(gè)回路,由KVL可得：

U2-5V+3V=0即：U2=2V

由歐姆定律可得：R2=U2/I2=2/1.5=1.33Ω972023/12/25由KCL可得：2A-I1-I2=0I1=0.5A由歐姆定律可得：

R1=5/0.5=10Ω最后運(yùn)用KVL，Us和R1、3Ω電阻組成的回路,得：3x2+5-Us=0Us=11VI1++++Us2A3V5VU2R1R2I22

ΩΩ3982023/12/25§1–7電流源1.電流源的定義理想電流源(簡(jiǎn)稱(chēng)電流源)是實(shí)際電源的另一種理想模型,是用來(lái)提供能量的。定義:一種理想元件,其端鈕上總能向外提供一定的電流,而不管其兩端的電壓為多少,這種元件稱(chēng)為電流源。2.電流源的性質(zhì)(1)它發(fā)出的電流是定值Is或是一定的時(shí)間函數(shù)is(t),與兩端的電壓無(wú)關(guān)。當(dāng)電壓為零時(shí),它發(fā)出的電流仍是Is或is(t)。(2)電流源的電流是由它本身確定的,至于它兩端的電壓那么是任意的。992023/12/25特性曲線說(shuō)明：電流源電流與端電壓大小無(wú)關(guān)。3.電流源的伏安特性1002023/12/25補(bǔ)充：理想電流源的開(kāi)路與短路1012023/12/25說(shuō)明：(理想)電流源實(shí)際中是不存在的,但一些實(shí)際電流在一定條件下(電壓在一定范圍內(nèi))，可近似的看成是一個(gè)〔理想〕電流源。4.電流源的符號(hào)圖中箭頭表示電流參考方向，實(shí)際中常使參考方向與真實(shí)方向一致。1022023/12/255.電流源的功率1032023/12/25小結(jié)理想電流源：電流確定，內(nèi)阻為無(wú)窮大；(無(wú)伴電流源)電壓由外電路決定；

有源元件。

1042023/12/25例1-10

計(jì)算圖中所示3Ω電阻的電壓以及電流源的端電壓及功率。解與電流源串聯(lián)的元件，其電流即為電流源的電流。所以流過(guò)３Ω電阻的電流為１Ａ，電壓為３Ｖ。電流源的端電壓由與之相連接的外電路決定。其端電壓為

3+2=5V電流源功率(非關(guān)聯(lián)參考方向)

p=–5x1=–5W由此可知,電流源提供功率5W。注意2V電壓源的存在對(duì)電流的大小雖無(wú)影響，但對(duì)電流源的電壓，功率均有影響。＋＋＋２Ｖ１Ａ3Ω1052023/12/25例1-11

電路如圖，求各電流，電壓。1Ω1/2Ω1/3Ωi1i2i31A2A3A+u4同理得：對(duì)b節(jié)點(diǎn)由KCL：i3=3-1=2A

u3=2

x(1/2)=1V對(duì)a節(jié)點(diǎn)由KCL：i1=2A+i3=4A或i1=5-1=4A

u1=4

x1=4V各電流源的電壓必須根據(jù)外電路來(lái)確定,如1A電流源的電壓

u4=

u3+u1=1+4=5V

解對(duì)c節(jié)點(diǎn)由KCL：i2=2+3=5A

1/3Ω電阻的電壓，可由歐姆定律算得為：u2=5x(1/3)=5/3(V)abcd1062023/12/25

受控源原本是從電子器件抽象而來(lái)的。如晶體管可用電流控制電流源來(lái)表征，MOS管可用VCCS來(lái)表征。1072023/12/25

前面所講的電壓源(或電流源)是獨(dú)立源，電源電壓一定，與流過(guò)的電流無(wú)關(guān)，也與其它支路的電壓，電流無(wú)關(guān)。1.受控源的定義受控源也稱(chēng)非獨(dú)立電源,也是一種理想電路元件,它的電壓或電流受同一電路中其它支路的電壓或電流的控制?！?–8受控源〔難〕電路符號(hào)受控電壓源受控電流源1082023/12/252.受控源的種類(lèi)及表征

根據(jù)控制支路是開(kāi)路或是短路，受控電路是電流源或是電壓源，受控源可分為四種。1092023/12/25受控源的表征：VCVS：i1=0u2=μu1

其中:μ為轉(zhuǎn)移電壓比CCVS：u1=0u2=ri1

其中:r為轉(zhuǎn)移電阻VCCS：i1=0i2=gu1

其中:g為轉(zhuǎn)移電導(dǎo)CCCS：u1=0i2=αi1

其中:α

為轉(zhuǎn)移電流比假設(shè)方程中的系數(shù)為常數(shù)，那么受控源是一種線性非時(shí)變雙口電阻元件，受控源可包含在電阻電路中。

綜上所述，受控源是一種雙口元件，含有兩個(gè)支路，支路1為控制支路，該支路短路或開(kāi)路；支路2為受控支路，該支路或?yàn)殡妷涸椿驗(yàn)殡娏髟础?102023/12/251112023/12/253.受控源的伏安特性:ou1u2μ1u2i2o(a)(b)4.受控源吸收的功率

P(t)=u1(t)i1(t)+u2(t)i2(t)

因?yàn)榭刂浦凡皇情_(kāi)路(i1(t)=0)就是短路(u1(t)=0)

所以P(t)=u2(t)i2(t)1122023/12/255.受控源與獨(dú)立源的比較1132023/12/25例1-12VCVS連接于信號(hào)電壓源us與負(fù)載電阻RL之間,如圖,Rs為信號(hào)電壓源內(nèi)阻。試求負(fù)載電壓(輸出電壓)u0與信號(hào)電壓(輸入電壓)us的關(guān)系，并求受控源的功率。iRs+us+u1++RLiLu0解：求解含受控源的電路時(shí)，需根據(jù)兩類(lèi)約束列出所需方程。在列寫(xiě)方程時(shí)，可暫把受控源作為獨(dú)立源，由KVL可得μu1–u0=0

由于i=0，可得

u1=us

代入上式后，得u0=μus1142023/12/25由此可看出，輸出電壓與輸入電壓成正比。假設(shè)μ＞1那么u0＞us，此時(shí)受控源起著線性放大器的作用。

考慮到受控支路電壓電流的參考方向，受控源的功率為：

p=μu1iL=μu1(-μu1/RL)=-(μu1)2RL其值恒為負(fù),即受控源向外提供功率。負(fù)載RL消耗的功率就是由受控源提供的。受控源往往是某一器件在一定外加電源工作條件下的模型，一般在模型中并不說(shuō)明該電源，但受控源向其外電路提供的功率來(lái)自該電源。1152023/12/25例1-13

含CCCS電路如圖,試求電壓u0和流經(jīng)受控源的電流.解含受控源電路仍需滿足KCL，KVL。注意：⑴在列寫(xiě)方程時(shí)要把受控源暫時(shí)看作獨(dú)立源。此題為求解u，需列寫(xiě)KCL方程，列寫(xiě)時(shí)把受控源看作是電流為4i的電流源。即：(u/6)+[u/(1+2)]-(4i)+10=0ab1162023/12/25⑵列出方程后，必須找出控制量(此題為i)與求解量(此題為u)的關(guān)系，以之代入寫(xiě)出的方程才能求得答案。此題所需這一關(guān)系是：i=u/3于是(u/6)+(u/3)-4(u/3)+10=0解得：u=12Vi=12/3=4A故得：u0=(2Ω)i=8V流經(jīng)受控源的電流為：4i=16A1172023/12/251182023/12/25§1–9分壓公式和分流公式

在實(shí)際電路中，常需要不同數(shù)值與極性的直流工作電壓，用分壓或分流電路可滿足要求，如電視機(jī)音量，亮度的調(diào)節(jié)，都是采用分壓電路來(lái)解決的。1.分壓公式(1)分壓電路的組成:如以下圖，兩個(gè)串聯(lián)電阻，對(duì)總電壓u即有分壓作用，這種電路叫分壓電路。+u++R1R2u1u2N1192023/12/25(2)分壓關(guān)系由KVL歐姆定律可得:u=u1+u2=R1i+R2i｛

上兩式說(shuō)明：串聯(lián)電阻的任一電阻的電壓等于總電壓乘以該電阻對(duì)總電阻的比值。推論：假設(shè)有n個(gè)電阻串聯(lián)，第k個(gè)電阻的電壓1202023/12/25(3)接地(機(jī)殼)與電源的習(xí)慣表示在電子電路中常把金屬機(jī)殼作為導(dǎo)體,而把一些應(yīng)連接在一起的元件分別就近與機(jī)殼相連。如圖，電源的負(fù)極與R1的一端本應(yīng)相連，實(shí)際設(shè)備中分別接地〔機(jī)殼〕即可，不用再用導(dǎo)線連接，圖中“┻〞系接機(jī)殼的符號(hào)。ab+R1R2uacc1212023/12/25ab+R1R2uaccR2+abcR1USUa

機(jī)殼又稱(chēng)為電路的參考節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)至參考節(jié)點(diǎn)的電壓降定義為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓。例如，ａ點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓實(shí)際上是a點(diǎn)到c點(diǎn)的電壓降uac，可直接稱(chēng)為a點(diǎn)的電壓，用ua表示。顯然uc=0，所以參考節(jié)點(diǎn)又稱(chēng)為“零點(diǎn)〞或“零電位點(diǎn)〞，參考節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)電壓的“-〞端。

電子電路中電源可不用其圖形符號(hào)表示，直接標(biāo)出電壓值和符號(hào)即可，如右圖，而電源的另一極接在參考點(diǎn)c，不用標(biāo)示。1222023/12/25(4)可變電阻器〔電位器〕分壓電路可用可變電阻器來(lái)組成。ui加于R兩端，隨a端滑動(dòng)，u0可以從0~ui連續(xù)可變。++Rccbauiuo1232023/12/25R1R2R3U1U2+12150V例1-14空載直流分壓電路如以下圖，R1=R2=R3=100Ω，求U1及U2。解注意U1，U2均系指自節(jié)點(diǎn)1，2分別至參考點(diǎn)的電壓，U1并非是R2兩端的電壓而是R2+R3兩端的電壓。因此

U1=150[(R2+R3)/(R1+R2+R3)]=150[200/(200+100)]=100VU2=150[R3/(R1+R2+R3)]=150[100/(200+100)]=50V1242023/12/25例1-15如以下圖,電路為雙電源直流分壓電路,試說(shuō)明UA可在+15V～-15V間的連續(xù)變化。電位器電阻為R，α表示ac間的電阻在電位器總電阻R中所占比例的數(shù)值。0≤α≤1。解

d為電源的公共端,是電路的參考點(diǎn)。當(dāng)滑動(dòng)端a至b時(shí)，α=1，UA=15V

當(dāng)滑動(dòng)端a至c時(shí)，α=0，UA=-15V

dabuAIR｛｛15V15Va15V+15V｛｛uA(a)(b)c1252023/12/25假設(shè)沿acd路徑計(jì)算：UA=UAD=αRI-15V=(30α-15)V如沿abd路徑計(jì)算，可得同樣的結(jié)果：UA=UAD=-(1-α)RI+15V=(30α-15)V當(dāng)滑動(dòng)端移動(dòng)時(shí),α隨之而變化,UA亦隨之而變。α=1，UA=15V；α=0.5，UA=0；α=0，UA=-15VUA在+15V～-15V連續(xù)可變。dabuAIR｛｛15V15V(b)c當(dāng)滑動(dòng)端a在其它位置時(shí)，UA可計(jì)算如下：RI-15V-15V=0解得：I=〔30/R〕A1262023/12/252.分流公式串聯(lián)電阻電路可引起分壓作用；并聯(lián)電導(dǎo)〔或電阻〕電路可起分流作用。(1)分流電路的組成如以下圖，兩個(gè)并聯(lián)電導(dǎo)對(duì)總電流有分流作用，這種電路叫分流電路。+uG1G2Nii1i21272023/12/25(2)分流關(guān)系由KCL及歐姆定律得：

i=i1+i2=G1u+G2u｛上兩式說(shuō)明：并聯(lián)電導(dǎo)中的任一電導(dǎo)的電流等于總電流乘以該電導(dǎo)對(duì)總電導(dǎo)的比值。推論：假設(shè)有n個(gè)電導(dǎo)并聯(lián)，第k個(gè)電導(dǎo)的電流為：1282023/12/25實(shí)際中人們習(xí)慣于用兩個(gè)電阻并聯(lián)來(lái)表示分流關(guān)系：｛注意：電阻比率的區(qū)別。1292023/12/25例電流表分流器的計(jì)算—分流公式的應(yīng)用。圖示電流表電路中，表頭內(nèi)阻Rg=1KΩ，滿度電流Ig=100μA，要求構(gòu)成能測(cè)量1mA、10mA、100mA三檔的電流表，求分流電阻的數(shù)值。解設(shè)Rsh=R1+R2+R3(1)當(dāng)開(kāi)關(guān)S與1相接時(shí)，I1=1mA

+R3R2R1+--Rg,IgI1(I2,I3)321求得Rsh=111.11Ω(2)當(dāng)開(kāi)關(guān)S與2相接時(shí)，I2=10mA求得:R2+R3=11.11Ω

,R1=Rsh-(R2+R3)=100

Ω1302023/12/25(2)當(dāng)開(kāi)關(guān)S與3相接時(shí)，I3=100mA求得:R3=1.11Ω

,R2=11.11-1.11=10Ω

+R3R2R1+--Rg,IgI1(I2,I3)3211312023/12/25§1-10兩類(lèi)約束電路KCL,KVL方程的獨(dú)立性一.兩類(lèi)約束

一切集總電路中的電壓，電流無(wú)不為這兩類(lèi)約束所支配。也就是說(shuō)：KCL，KVL和元件的VCR是對(duì)電路中各電壓變量，電流變量所施加的全部約束。1322023/12/25電路分析的典型問(wèn)題：給定電路結(jié)構(gòu)，元件的特性及各獨(dú)立電源的電壓或電流，求出電路中各支路或指定支路的電壓或電流。根據(jù)兩類(lèi)約束總能列出所需的方程組，從而解出所需的未知量。因此，兩類(lèi)約束是解決集總電路問(wèn)題的根本依據(jù)。1332023/12/25二.電路KCL,KVL方程的獨(dú)立性1、問(wèn)題的提出1〕在用KCL、KVL列方程時(shí)，究竟可以列出多少個(gè)獨(dú)立方程？b=3n=21342023/12/25獨(dú)立方程只有1個(gè)獨(dú)立方程只有2個(gè)以上為拓?fù)浼s束，共有3個(gè)獨(dú)立方程。1352023/12/252〕五個(gè)元件的VCR為u1=R1i1u2=R2i2u3=R3i3us1=給定的值us2=給定的值這五個(gè)式子是獨(dú)立的。

以上共得到8個(gè)聯(lián)系電壓，電流的獨(dú)立方程。由于us1，us2給定，實(shí)際未知量為6個(gè)。R2+++++R1i1i2i3i4i0u1u2u3R3US2US112341362023/12/252.電路KCL,KVL方程獨(dú)立性的一般結(jié)論在一般情況下,如果電路有b條支路,那么有2b個(gè)電壓,電流變量,需用2b個(gè)聯(lián)立方程來(lái)反映他們的全部約束關(guān)系。其中：b條支路的VCR可得到b個(gè)方程，其余的b個(gè)獨(dú)立方程那么由KCL和KVL提供。下面論證KCL和KVL是否能提供b個(gè)獨(dú)立方程

(1)設(shè)電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,那么獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè),且為

任意的n-1個(gè)。1372023/12/25論證：每一條支路聯(lián)在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，故而每一支路電流對(duì)一個(gè)節(jié)點(diǎn)為流出〔設(shè)為+ij〕，那么對(duì)另一個(gè)節(jié)點(diǎn)為流入〔-ij〕。因此，對(duì)所有節(jié)點(diǎn)寫(xiě)KCL方程，每一支路電流將出現(xiàn)兩次，一次為正，一次為負(fù)。上式中：n為節(jié)點(diǎn)數(shù)

(∑i)k為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的方程

b為支路數(shù)∑nk=1∑((ik=∑j=1b[](+ij(+(ij(

所有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程之和為：1382023/12/25上式說(shuō)明：n個(gè)節(jié)點(diǎn)的KCL方程是非獨(dú)立的〔線性相關(guān)的〕。從這n個(gè)方程中，去掉任意一個(gè)，余下的n-1個(gè)方程一定是互相獨(dú)立的。這一點(diǎn)在上面的實(shí)例中也得到相同的結(jié)論。因?yàn)槿サ粢粋€(gè)節(jié)點(diǎn)方程，那么該方程中的支路電流在其他節(jié)點(diǎn)方程中可能只出現(xiàn)一次，所以n-1個(gè)方程的和不可能為零，得出n-1個(gè)方程是獨(dú)立的。結(jié)論：電路的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n,那么獨(dú)立的KCL方程為n-1個(gè),且為任意的n-1個(gè)。1392023/12/25(2)給定一個(gè)平面電路:

(a)該電路有b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔

(b)b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔的KVL方程是獨(dú)立的

先說(shuō)明什么是平面電路：可以畫(huà)在一個(gè)平面上而不使任何兩條支路交叉的電路叫平面電路。+US+US1402023/12/25論證：(ａ)平面電路網(wǎng)孔數(shù)m=b-(n-1)，用數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)m=1時(shí)，如以下圖(ａ)：b=4,n=4,那么m=b-(n-1)=4-3=1,正確。當(dāng)有m個(gè)網(wǎng)孔的電路正確。那么當(dāng)電路改為m+1個(gè)網(wǎng)孔時(shí)，該式是否正確？假設(shè)正確那么得證，假設(shè)不正確那么該式不成立。(a)m=1(b)123①②③kk-1

圖(b)中,在現(xiàn)存m個(gè)網(wǎng)孔的電路中增加一個(gè)網(wǎng)孔,圖中增加了k條支路,(k-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)。1412023/12/25令新電路的網(wǎng)孔數(shù)為m’，支路數(shù)為b’，節(jié)點(diǎn)數(shù)為n’那么：m’=m+1;b’=b+kn’=n+(k-1)因?yàn)閙=b