山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測評(píng)2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測評(píng)12月聯(lián)考試題高三數(shù)學(xué)2023.12本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)、座號(hào)填涂在相應(yīng)位置。2．選擇題答案必須使用2B鉛筆（按填涂樣例）正確填涂；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，繪圖時(shí)，可用2B鉛筆作答，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。保持卡面清潔，不折疊、不破損。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于（）A． B． C． D．3．已知，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．將半徑為3，圓心角為的扇形卷成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積為（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)（且）在區(qū)間單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為2，則在上的最小值為（）A． B． C． D．7．記非常數(shù)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：是等比數(shù)列；乙：（，1，且），則（）A．甲是乙的充要條件 B．甲是乙的充分不必要條件C．甲是乙的必要不充分條件 D．甲是乙的既不充分也不必要條件8．已知，，，且，則的值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知一組數(shù)據(jù)，，…，是公差不為0的等差數(shù)列，若去掉數(shù)據(jù)，則所剩下的數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．標(biāo)準(zhǔn)差不變 D．極差不變10．根據(jù)《中華人民共和國噪聲污染防治法》，城市噪音分為工業(yè)生產(chǎn)噪音，建筑施工噪音、交通運(yùn)輸噪音和生活環(huán)境噪音等四大類。根據(jù)不同類型的噪音，又進(jìn)一步細(xì)化了限制標(biāo)準(zhǔn)。通常我們以分貝（dB）為單位來表示聲音大小的等級(jí)，30～40分貝為安靜環(huán)境，超過50分貝將對(duì)人體有影響，90分貝以上的環(huán)境會(huì)嚴(yán)重影響聽力且會(huì)引起神經(jīng)衰弱等疾?。绻麖?qiáng)度為v的聲音對(duì)應(yīng)的分貝數(shù)為（dB），那么滿足：．對(duì)幾項(xiàng)生活環(huán)境的分貝數(shù)要求如下，城市道路交通主干道：60～70dB，商業(yè)、工業(yè)混合區(qū)：50～60dB，安靜住宅區(qū)、療養(yǎng)院：30～40dB．已知在某城市道路交通主干道、工商業(yè)混合區(qū)、安靜住宅區(qū)測得聲音的實(shí)際強(qiáng)度分別為，，，則（）A．B．C．若聲音強(qiáng)度由降到，需降為原來的D．若要使分貝數(shù)由40提高到60，則聲音強(qiáng)度需變?yōu)樵瓉淼?00倍11．已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意x，都滿足，且為偶函數(shù)，則下列說法正確的是（）A． B．為奇函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．12．已知正四棱錐的側(cè)棱長是x，正四棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，若該球的體積為，當(dāng)時(shí)，正四棱錐的體積可以是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．2024年第6屆U23亞洲杯將在卡塔爾舉行．現(xiàn)將甲、乙，丙、丁四名志愿者分配到6個(gè)項(xiàng)目中參加志愿活動(dòng)，且每名志愿者只能參加1個(gè)項(xiàng)目的志愿活動(dòng)，則有且只有3人分到同一項(xiàng)目中的情況有種．（用數(shù)字作答）14．若將上底面半徑為2，下底面半徑為4的圓臺(tái)型木塊，削成體積最大的球，則該球的表面積為．15．設(shè)函數(shù)（）在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．16．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知．（1）求內(nèi)角B的大小；（2）若△ABC的面積為，，，求線段BM的長．18．（12分）某班級(jí)為了提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理的興趣，組織了一次答題比賽活動(dòng)，規(guī)定每位學(xué)生共需回答3道題目．現(xiàn)有兩種方案供學(xué)生任意選擇，甲方案：只選數(shù)學(xué)問題；乙方案：第一次選數(shù)學(xué)問題，以后按如下規(guī)則選題，若本次回答正確，則下一次選數(shù)學(xué)問題，若回答錯(cuò)誤，則下一次選物理問題．?dāng)?shù)學(xué)問題中的每個(gè)問題回答正確得50分，否則得0分；物理問題中的每個(gè)問題回答正確得30分，否則得0分．已知A同學(xué)能正確回答數(shù)學(xué)問題的概率為，能正確回答物理問題的概率為，且能正確回答問題的概率與回答順序無關(guān)．（1）求A同學(xué)采用甲方案答題，得分不低于100分的概率；（2）A同學(xué)選擇哪種方案參加比賽更加合理，并說明理由．19．（12分）已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為AC和的中點(diǎn)，D為棱上的點(diǎn)，設(shè)，．（1）證明：BF⊥DE；（2）當(dāng)m為何值時(shí)，平面與平面DEF的夾角的余弦值最大．20．（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，；數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，公比為q，且，的等差中項(xiàng)為10，，的等比中項(xiàng)為8．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為的前n項(xiàng)和，若能成立，求實(shí)數(shù)的最大值．21．（12分）某學(xué)校新校區(qū)在校園里邊種植了一種漂亮的植物，會(huì)開出粉紅色或黃色的花．．這種植物第1代開粉紅色花和黃色花的概率都是，從第2代開始，若上一代開粉紅色的花，則這一代開粉紅色的花的概率是，開黃色花的概率是；若上一代開黃色的花，則這一代開粉紅色的花的概率為，開黃色花的概率為．設(shè)第n代開粉紅色花的概率為．（1）求第2代開黃色花的概率；（2）證明：．22．（12分）設(shè)（其中）．（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測評(píng)12月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2023.12一、單選題1．C2．A3．C解析：∵，∴，∴，∴，∴．又∵，∴．4．B解析：扇形的弧長，則圓錐底面半徑，母線，圓錐的高，所以體積，故選B．5．B解析：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，則，解得．當(dāng)時(shí)，需要在區(qū)間單調(diào)遞增，顯然不滿足要求，故選B．6．D解析：∵的最大值為2，∴．∴，，∴，∴即，的最小值為．7．A解析：若，則（），∴，，．∵，1，∴，∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．若數(shù)列為等比數(shù)列，且，則．又，∴，∴，此時(shí)，1，，所以甲是乙的充要條件．故選A．8．C解析：由題意得，，．∵，且，∴，，∴．由得，即，，．又，∴．二、多選題9．ABD解析：設(shè)，，…，的平均數(shù)為，可知，故A正確．新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故B正確．原數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，且，新數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為，故C錯(cuò)．因?yàn)樽畲笾岛妥钚≈挡蛔?，故極差不變，故D正確．故答案為：ABD．10．AD解析：由題意可知，，即，得，同理可得，，由此可知A正確，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級(jí)為60dB時(shí)，有，即，得，此時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度．當(dāng)聲音強(qiáng)度的等級(jí)為40dB時(shí)，有，即，得，此時(shí)對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度，∴60dB的聲音與40dB的聲音強(qiáng)度之比，D正確．故選：AD．11．ACD解析：令，則，A正確；由為偶函數(shù)知關(guān)于直線對(duì)稱，令得，即，故關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確，B錯(cuò)誤；由已知可得的周期為4，令，則，∴，，故，D正確．故選ACD．12．BD解析：因?yàn)榍虻捏w積為，所以球的半徑為．設(shè)正四棱錐的底面邊長為2a，高為h，則，即，，∴，∴，令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴正四棱錐體積．因?yàn)?，，所以正四棱錐的體積可以是，，故選B、D．三、填空題13．120解析：可分三步完成，第一步，可從四名志愿者中選取三名志愿者，有種選法；第二步，從6個(gè)項(xiàng)目中選取2個(gè)項(xiàng)目有種不同的選法；第三步，把志愿者分配到兩個(gè)項(xiàng)目中有種分配方法；故共有（種）不同的分配方法．14．解析：球的外切圓臺(tái)的軸截面就是圓內(nèi)切于等腰梯形．設(shè)球的半徑是x，等腰梯形的高為2x，等腰梯形的腰為6，則，所以，所以球的表面積．15．解析：由題知，又因?yàn)?，所以．要滿足函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得．16．15解析：由，顯然與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱．在同一坐標(biāo)系作出，的圖象，觀察圖象可知，函數(shù)，的圖象由6個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，，，，，，這6個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，有，則，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為15．四、解答題17．解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理邊化角得，所以，因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．?）因?yàn)椤鰽BC的面積為，，所以，所以．因?yàn)?，所以，，所以，所以，即△ABC為直角三角形，因?yàn)?，所以，所以?8．解：（1）張同學(xué)采用甲方案答題，得分不低于100分的情況為至少答對(duì)兩道試題，所以其概率為．（2）張同學(xué)選擇乙方案參加比賽更加合理．理由如下：若采用甲方案，則其得分X的可能取值為0，50，100，150，，，，．所以X的概率分布列為X050100150P所以X的數(shù)學(xué)期望為．若采用乙方案，則其得分Y的可能取值為0，30，50，80，100，150，所以，，，，，．所以Y的概率分布列為Y0305080100150P所以Y的數(shù)學(xué)期望為．因?yàn)?，所以張同學(xué)選擇乙方案參加比賽更加合理19．（1）證明：因?yàn)橹比庵?，底面ABC，∴，又，所以AB⊥BF，所以AB⊥平面，所以AB，BC，兩兩垂直．如圖，建立以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BA，BC，所在直線分別為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系B-xyz，則，，，，，，，．由題設(shè)知，∴，．因?yàn)?，所以，即．?）解：易知平面的一個(gè)法向量為．設(shè)平面DEF的法向量，，，，，令，則，，∴．設(shè)平面與平面DEF所成二面角的平面角為，則，當(dāng)時(shí)，取最小值為，此時(shí)取最大值為，此時(shí)．20．解：（1）由可得，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，∴，即．∵，∴（），∴是等差數(shù)列．由，得，∴，∴．由題意，得，即，得或．∵是遞增的等比數(shù)列，∴，所以，得，∴．∴，．（2）由（1）得．能成立，等價(jià)于能成立，化簡得能成立，即．設(shè)，則，∴是遞減數(shù)列，故的最大值為．∴，∴的最大值為．21．解：（1）設(shè)事件表示第i代開粉紅色花，事件表示第i代開黃色花，由題意可得，所以第2代開黃色花的概率為．（2）由題可知，，即．設(shè)（），則，，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴，即．∴，∴．22．解：（1）函數(shù)的定義