福建省福州市平潭縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

福建省福州市平潭縣2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)模擬試題一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．已知命題p：，，則命題p的否定是（

）.A．， B．，C．， D．，2．已知集合，或，則（

）A． B．C． D．23．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．5．判斷下列命題的真假，其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）（1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件；（3）“”是“”的充要條件；（4）“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件；（5）“”是“”的充分條件.A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)6．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．7．若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則的圖象可能為（

）A． B．C． D．8．若對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9．下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的有（

）A． B．C． D．10．若，則下列不等式正確的是（

）A． B．C． D．11．若，，，則下列不等式對(duì)一切滿(mǎn)足條件的，恒成立的是（

）A． B．C． D．12．一般地，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則稱(chēng)為的“k倍跟隨區(qū)間”；特別地，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域也為，則稱(chēng)為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（

）A．若為的跟隨區(qū)間，則b=1B．函數(shù)存在跟隨區(qū)間C．若函數(shù)存在跟隨區(qū)間，則D．二次函數(shù)存在“2倍跟隨區(qū)間”三、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若函數(shù)，則=.14．函數(shù)在區(qū)間[－4，－2]上的最小值是．15．若和分別是一元二次方程的兩根，則的值為．16．已知函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．已知集合，．(1)求，；(2)若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．若，是方程的兩個(gè)根，當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？請(qǐng)你求出這個(gè)最小值.19．已知函數(shù).(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象并寫(xiě)出它的值域；(2)若，求x的取值范圍.20．地鐵使我們?nèi)粘３鲂懈颖憷?某地在修建地鐵線(xiàn)路中的某一站點(diǎn)時(shí)，車(chē)站準(zhǔn)備在某倉(cāng)庫(kù)外，利用其一側(cè)原有墻體，建造一間高為米，底面積為平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻，無(wú)需建造費(fèi)用，因此某工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下：屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米元，左、右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米元，屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)元，設(shè)屋子的左、右兩面墻的長(zhǎng)度均為米.(1)設(shè)該工程隊(duì)的總報(bào)價(jià)為元，請(qǐng)用表示；(2)當(dāng)左右兩面墻的長(zhǎng)度為多少米時(shí)，該工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低？最小值為多少？21．已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=3．(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+tx（t為實(shí)數(shù)），求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值．22．已知(1)根據(jù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)(2)若函數(shù)（）的最大值與最小值之差為1，求實(shí)數(shù)的值1．C【分析】由全稱(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，可解.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題p：，，的否定為：，.故選：C2．B【分析】解一元二次不等式求集合M，再由集合的交運(yùn)算求集合.【詳解】由，又或，所以.故選：B3．D根據(jù)題意得，解不等式即可得答案.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿(mǎn)足，解得且所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.4．B【分析】利用函數(shù)的解析式計(jì)算出、的值，即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)?，則，，因此，.故選：B.5．B【分析】由充分條件、必要條件、充要條件、真假命題的定義逐一判斷各個(gè)命題，即可求解.【詳解】對(duì)于（1），不妨設(shè)，但此時(shí)有，所以“”不是“”的充分條件，故命題（1）是假命題；對(duì)于（2），不妨設(shè)，但此時(shí)有，所以“”不是“”的必要條件，故命題（2）是假命題；對(duì)于（3），不妨設(shè)，但此時(shí)，所以“”不是“”的充要條件，故命題（3）是假命題；對(duì)于（4），由于是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由無(wú)理數(shù)的定義可知“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分必要條件，故命題（4）是假命題；對(duì)于（5），當(dāng)時(shí)，有，所以“”是“”的充分條件，故命題（5）是真命題；綜上所述：真命題的個(gè)數(shù)一共有1個(gè).故選：B.6．A【分析】由區(qū)間單調(diào)性及二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【詳解】由開(kāi)口向上且對(duì)稱(chēng)軸為，在上是增函數(shù)，所以，即.故選：A7．D【分析】根據(jù)圖象一一分析函數(shù)的定義域與值域，即可判斷.【詳解】解：對(duì)于A：函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋环项}意，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：函數(shù)的定義域?yàn)椋渲?，值域?yàn)?，不符合題意，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：直線(xiàn)與圖象有個(gè)交點(diǎn)，不符合函數(shù)的定義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，符合題意，故D正確；故選：D8．B【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為，分別研究含參一元二次不等式在、、時(shí)不等式的解集，使得是不等式解集的子集即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁剑ǎ曰颍ǎ?，①?dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為，所以原不等式不可能對(duì)一切恒成立，故不符合題意；②當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為或，又因?yàn)樵坏仁綄?duì)一切恒成立，所以，解得，③當(dāng)時(shí)，，所以不等式的解集為或，又因?yàn)樵坏仁綄?duì)一切恒成立，所以，解得，綜述，.故選：B.9．BD【分析】根據(jù)題意，由同一函數(shù)的定義，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，兩函數(shù)的解析式不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，兩函數(shù)的定義域都相同為，其次，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，而函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，兩函數(shù)的定義域相同都為，且解析式相同，所以是同一函數(shù).故選：BD10．BD【分析】舉反例可判斷;根據(jù)不等式性質(zhì)可判斷.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，B正確；取，滿(mǎn)足，但，C錯(cuò)誤；由，則，D正確，故選：11．ACD【分析】分別根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故A成立；假設(shè)，則，則，與已知矛盾，故B不成立；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故C成立；，由A可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故D成立.故選：ACD．12．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)“跟隨區(qū)間”的定義，結(jié)合選項(xiàng)中每個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和自變量的取值范圍，可列出相應(yīng)的方程組，如果解得存在區(qū)間符合題意，則判斷該選項(xiàng)正確，如果解得方程的解不符合題意，可判斷該選項(xiàng)錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A,由題意可知，為的單調(diào)遞區(qū)間，函數(shù)值域?yàn)?，若為的跟隨區(qū)間，則，則或（舍去），A正確；對(duì)于B：函數(shù)中x的取值范圍為，若存在跟隨區(qū)間（），則必有或，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上遞減，則有，即得，不合題意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C,由已知函數(shù)可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若存在跟隨區(qū)間（），則有,即,兩式作差得：，即，又，所以，故，所以，設(shè)，則，即是的一個(gè)根；同理也是的一個(gè)根，即在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只需：，解得，C正確；對(duì)于D，若函數(shù)存在2倍跟隨區(qū)間，設(shè)定義域?yàn)?，值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則，則是方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得或，故存在定義域?yàn)槭沟弥涤驗(yàn)?，D正確，故選：．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決這類(lèi)給出函數(shù)新定義的題目時(shí)，關(guān)鍵是要正確準(zhǔn)確地理解定義的含義，并能根據(jù)該定義去進(jìn)行解答，特別是在判斷C選項(xiàng)時(shí)，要注意整理變式，采用換元法，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程在給定區(qū)間上有解的問(wèn)題.13．【分析】賦值，代入即可求解.【詳解】令，得.故14．##－0.125【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解析：因?yàn)楹瘮?shù)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝－2時(shí)，．故答案為.15．##【分析】根據(jù)題意利用韋達(dá)定理運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：，所以.故答案為.16．【分析】由函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，則需函數(shù)在各段上為減函數(shù)，且在上的單調(diào)遞減，則函數(shù)在各段的最值有確定的大小關(guān)系，即，運(yùn)算即可得解.【詳解】解：由函數(shù)為上的單調(diào)遞減函數(shù)，則，解得，故答案為.本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，重點(diǎn)考查了函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.17．(1)；或；(2).【分析】（1）解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）由（1）的結(jié)論，利用集合的包含關(guān)系列式求解作答.【詳解】（1）解不等式，即，解得或，則或，所以，而或，則或.（2）由（1）知，，因，當(dāng)，即，時(shí)，滿(mǎn)足，則，當(dāng)時(shí)，，解得，于是得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．當(dāng)時(shí)，有最小值為.【分析】由一元二次方程有解求出范圍，再由根與系數(shù)關(guān)系求，，由，結(jié)合二次函數(shù)最值的求法，即可求解.【詳解】因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，所以，由根與系數(shù)關(guān)系得，，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值為.19．(1)圖象詳見(jiàn)解析，值域?yàn)?2)【分析】（1）畫(huà)出的圖象，結(jié)合圖象求得的值域.（2）通過(guò)解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）畫(huà)出的圖象如下圖所示，由圖可知的值域?yàn)椋?）由得或，解得或，所以不等式的解集為.20．(1)，(2)當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，該工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，最小值為元【分析】（1）求出前面墻的長(zhǎng)度，再根據(jù)題意可得出關(guān)于的表達(dá)式；（2）利用基本不等式可求出的最小值，利用等號(hào)成立的條件求出的值，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：前面墻的長(zhǎng)度為米，總報(bào)價(jià)，其中.（2）解：因?yàn)椋苫静坏仁娇傻?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)左、右兩面墻的長(zhǎng)度為米時(shí)，該工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低，最小值為元.21．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法設(shè)，，代入結(jié)合系數(shù)相等可得的值，根據(jù)可得的值，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由（1）可得的解析式，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸，利用對(duì)稱(chēng)軸與求解的關(guān)系，求解函數(shù)的最值即可．【詳解】（1）設(shè)，．則．從而，，又，，又，．（2）由題意，對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，