河南省駐馬店市上蔡縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（ 含答案解析 ）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性測(cè)試卷（3/4）七年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）測(cè)試范圍：1.1-3.4注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.早在兩千多年前，中國(guó)人就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，如果收入元記作元，那么支出元可以記作（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義解答即可．【詳解】解：如果收入元記作元，那么支出元應(yīng)記作元．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)．理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2.預(yù)計(jì)到2025年，中國(guó)5G用戶將超過(guò)460000000，將460000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】460000000=4.6×108．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；B．方程是一元一次方程，故此選項(xiàng)符合題意；C．方程未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意；D．方程不是整式方程，不是一元一次方程，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義．掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵，注意：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是1次的整式方程，叫一元一次方程．4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則逐項(xiàng)排除即可解答．【詳解】解：A.原式，故A錯(cuò)誤；B.原式，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.原式，故D錯(cuò)誤．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的方法是解答本題的關(guān)鍵．5.下列等式變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍成立，即可解決．【詳解】解：A、如果，那么，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如果，且，那么，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如果，那么或，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如果，那么，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的性質(zhì)．需利用等式的性質(zhì)對(duì)根據(jù)已知得到的等式進(jìn)行變形，從而找到最后的答案．6.如果，，那么（）.A.， B.， C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)得到，根據(jù)有理數(shù)乘法法則得到a與b異號(hào)，即可得出a是正數(shù)，b是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵，，∴a與b異號(hào)，且，∴，，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法法則，加法法則絕對(duì)值的性質(zhì)，能熟記有理數(shù)的加法法則和乘法法則是解題的關(guān)鍵．7.如果方程和方程的解相同，那么的值為（）.A.1 B.5 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】先求出方程，將解代入方程，再解方程即可．【詳解】解：解方程，得，∵方程和方程的解相同，∴將代入方程中，得，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，方程的解，正確理解同解方程的意義是解題的關(guān)鍵．8.有理數(shù)、在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下列式子：①；②；③；④，其中正確的是（）A.、 B.、 C.、 D.、【答案】B【解析】【分析】本題考查了借助數(shù)軸進(jìn)行的相關(guān)運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，得出相關(guān)基本結(jié)論，并明確有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸可得：，，據(jù)此及有理數(shù)的運(yùn)算法則逐個(gè)分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，，①，正確，符合題意；②，錯(cuò)誤，不符合題意；③，錯(cuò)誤，不符合題意；④，正確，符合題意．綜上，正確．故選：．9.甲、乙兩件衣服都以120元售價(jià)售出，已知甲盈利20%，乙虧損20%，則這次交易盈虧情況是（）A.不盈利也不虧損 B.虧損15元 C.盈利10元 D.虧損10元【答案】D【解析】【分析】售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率）．利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)．總利潤(rùn)=銷售額-成本．【詳解】解：設(shè)甲的進(jìn)價(jià)為x元，乙的進(jìn)價(jià)為y元．（1+20%）x=120，解得x=100．（1-20%）y=120，解得y=150．在這次交易中盈虧情況=（120+120）-（100+150）=-10．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程中的銷售問(wèn)題，弄清售價(jià)進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．10.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形數(shù)表，我們稱之為“楊輝三角”，圖中兩線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個(gè)數(shù)記為，第二個(gè)數(shù)記為，第三個(gè)數(shù)記為，…，第n個(gè)數(shù)記為，則值是（）A.96 B.45 C.76 D.78【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意可得；；；；…，第n個(gè)數(shù)記為，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可知：；；；；…，第n個(gè)數(shù)記為，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．二、填空題（每小題3分，共15分）11.用“>”“=”或“<”號(hào)連接：______．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較法則．根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對(duì)值大的反而小進(jìn)行比較即可．【詳解】解：∵，，又∵，∴．故答案為：．12.寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5．這個(gè)單項(xiàng)式可以是：______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)題目要求寫出這個(gè)單項(xiàng)式即可，答案不唯一．【詳解】根據(jù)題意可得：．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉單項(xiàng)式的概念．13.若是關(guān)于的方程的解，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】將代入方程即可求出的值．【詳解】解：將代入方程得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14.若，則的值是______．【答案】5【解析】【分析】將整體代入計(jì)算即可得．【詳解】解：∵，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想是解題關(guān)鍵．15.無(wú)限循環(huán)小數(shù)可以寫成分?jǐn)?shù)形式，求解過(guò)程是：設(shè)，則，于是可列方程，解得，所以．若把化成分?jǐn)?shù)形式，仿照上面的求解過(guò)程，可得_____．【答案】【解析】【分析】設(shè)，找出規(guī)律公式，解方程即可．【詳解】設(shè)，則于是可列方程為：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過(guò)方程形式，把無(wú)限小數(shù)化為整式形式．三、解答題（共8題，共75分）16.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）4（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【小問(wèn)3詳解】解：【小問(wèn)4詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17.解方程：（1）4x+13＝3x﹣1（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟解方程即可得；（2）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】解：（1），移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得；（2），兩邊同乘以12去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握方程解法是解題關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中，．（2），其中，．【答案】（1）；（2）；21【解析】【分析】（1）首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后整體代入求解即可．【小問(wèn)1詳解】∵，∴原式；【小問(wèn)2詳解】∵，∴原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算以及化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則．19.食品廠為檢測(cè)某袋裝食品的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，從袋裝食品中抽出樣品30袋，每袋以100克為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，超過(guò)和不足100克的部分分別用正、負(fù)數(shù)表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/克-4-20123袋數(shù)346863（1）在抽測(cè)的樣品中，任意挑選兩袋，它們的質(zhì)量最大相差多少克？（2）食品袋中標(biāo)有“凈重克”，這批抽樣食品中共有幾袋質(zhì)量合格？請(qǐng)你計(jì)算出這30袋食品的合格率；（3）這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多（或少）多少克？【答案】（1）7克（2）（3）0.3克【解析】【分析】（1）超過(guò)部分最多的與不足最少的差即是相差質(zhì)量最大的；（2）求出超過(guò)部分多于2克及不足部分少于2克的不合格品數(shù)，即可求得質(zhì)量合格的袋數(shù)；根據(jù)合格數(shù)÷總數(shù)×100%，即可求得合格率；（3）求出這批樣品超過(guò)與不足部分的總質(zhì)量，除以30即可得結(jié)果．【小問(wèn)1詳解】與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值最多的是3克，差值最少的是-4克，則相差的最大質(zhì)量為：克．【小問(wèn)2詳解】由表知：超過(guò)部分多于2克及不足部分少于2克的共有：3+3=6(袋)，30-6=24（袋）即有24袋合格．合格率為：答：合格率是．【小問(wèn)3詳解】（克）．（克）答：這批樣品的平均質(zhì)量比每袋的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多0.3克．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意關(guān)鍵，注意用簡(jiǎn)便方法．20.如圖所示，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a米，寬為b米，半圓半徑為r米．（1）這個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于______平方米；（2）用代數(shù)式表示陰影部分的面積S．（3）當(dāng)，，時(shí)，求陰影部分的面積S（結(jié)果保留）【答案】（1）ab；（2）陰影部分的面積S＝；（3）陰影部分的面積S＝(6－)．【解析】【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式即可求即；（2）先求出半圓面積，再用長(zhǎng)方形面積-半圓面積即可；（3）根據(jù)代數(shù)式求值步驟準(zhǔn)確代入，計(jì)算即可．【詳解】解：（1）S長(zhǎng)方形=ab平方米，故答案為ab；（2）S陰影部分=S長(zhǎng)方形-S圓=ab-＝平方米，（3）當(dāng)a＝3，b＝2，r＝0.5時(shí)，S＝=(6－)平方米．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式表示圖形面積，代數(shù)式求值，掌握列代數(shù)式的要求，與求代數(shù)式值的方法是解題關(guān)鍵．21.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)的用水，對(duì)自來(lái)水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)作如下規(guī)定；每月用水不超過(guò)20噸，按基本價(jià)2元/噸計(jì)費(fèi)，超過(guò)20噸的部分按2.8元/噸計(jì)費(fèi)．（1）若某戶居民三月份用水15噸，則應(yīng)交水費(fèi)為_(kāi)____元；另有一戶居民三月份用水25噸，則應(yīng)交水費(fèi)_____元：（2）若某戶居民三月份用水x噸，則應(yīng)交水費(fèi)可以表示為：____（用含x的代數(shù)式表示）（3）若小明家四、五月份交的水費(fèi)分別為34元、68元．問(wèn)小明家這兩個(gè)月共用水多少噸？【答案】（1）30，54（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，（3）47噸【解析】【分析】（1）直接用15乘以2元/噸可得第一戶居民水費(fèi)；用20噸部分的水費(fèi)加上超出部分的水費(fèi)可得第二戶居民的水費(fèi)；（2）分，兩種情況分別列出式子即可；（3）根據(jù)題意判斷出四月份不超過(guò)20噸，五月份超過(guò)20噸，分別列方程求解即可．小問(wèn)1詳解】解：元，∴用水15噸，則應(yīng)交水費(fèi)為30元；元，∴用水25噸，則應(yīng)交水費(fèi)為54元；故答案為：30，54；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，則應(yīng)交水費(fèi)元，當(dāng)時(shí)，則應(yīng)交水費(fèi)元；【小問(wèn)3詳解】當(dāng)用水20噸時(shí)，應(yīng)交水費(fèi)40元，∵四月份交的水費(fèi)為34元，∴，解得：，即用水17噸；∵五月份交的水費(fèi)為68元，∴，解得：，即用水30噸，，

∴小明家這兩個(gè)月共用水噸．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解分段計(jì)費(fèi)的方式，列出方程．22.小東對(duì)有理數(shù)定義了一種新的運(yùn)算，叫做“乘減法”，記作“”．他寫出了一些按照“乘減法”運(yùn)算的算式：，，，，，，，，，．小玲看了這些算式后說(shuō)：“我明白你定義的乘減法法則了．”她將法則整理出來(lái)給小東看，小東說(shuō)：“你的理解完全正確．”（1）請(qǐng)將下面小玲整理的“乘減法”法則補(bǔ)充完整：絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得______，異號(hào)得______，并______；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）若括號(hào)的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用相同，用“乘減法”計(jì)算：______．小東發(fā)現(xiàn)交換律在有理數(shù)的“乘減法”中仍然成立，即．但是結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立，請(qǐng)你舉一個(gè)例子說(shuō)明不成立．【答案】（1）正，負(fù)，把絕對(duì)值相減（2）；答案不唯一【解析】【分析】（1）根據(jù)題中給出的例子即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）中的“乘減法”進(jìn)行計(jì)算即可；設(shè)，，代入式子進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)果是否相同即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，，，，，，，，，絕對(duì)值不相等的兩數(shù)相“乘減”，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相減；絕對(duì)值相等的兩數(shù)相“乘減”，都得0；一個(gè)數(shù)與0相“乘減”，或0與一個(gè)數(shù)相“乘減”，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；故答案為：正，負(fù)，把絕對(duì)值相減；【小問(wèn)2詳解】解：，故答案為：；答案不唯一，設(shè)，，，左邊，右邊，，所以結(jié)合律在有理數(shù)的“乘減法”中不一定成立．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)題中給出的例子讀懂題意是解題的關(guān)鍵．23.如圖將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示8，點(diǎn)C表示16，點(diǎn)D表示24，點(diǎn)E表示28，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)E在數(shù)軸上相距36個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)上坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊囊话?，下坡時(shí)速度均變?yōu)槌跏妓俣鹊膬杀?，平地則保持初始速度不變．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)E時(shí)則兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問(wèn)：（1）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至E點(diǎn)需要______秒，此時(shí)點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是______；（2）P，Q兩點(diǎn)在點(diǎn)M處相遇，求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，D兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等．【答案】（1）10，C（2）點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)為（3）當(dāng)或秒時(shí)，P，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q，D兩點(diǎn)在數(shù)軸上