2024屆福建省泉山市臺商投資區(qū)重點達標名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

2024學(xué)年福建省泉山市臺商投資區(qū)重點達標名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．﹣6的倒數(shù)是（）A．﹣16 B．12．已知拋物線c：y=x2+2x﹣3，將拋物線c平移得到拋物線c′，如果兩條拋物線，關(guān)于直線x=1對稱，那么下列說法正確的是（）A．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B．將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′C．將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D．將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′3．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜14．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數(shù)y＝kx(k≠0)圖象上的兩個點，當x1＜x2＜0時，y1＞y2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．如圖所示，某公司有三個住宅區(qū)，A、B、C各區(qū)分別住有職工30人，15人，10人，且這三點在一條大道上（A，B，C三點共線），已知AB＝100米，BC＝200米．為了方便職工上下班，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，那么該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在（）A．點A B．點B C．A，B之間 D．B，C之間6．右圖是由四個小正方體疊成的一個立體圖形，那么它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．8．如圖，△ABC中，∠B＝70°，則∠BAC＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．當點B的對應(yīng)點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數(shù)是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°10．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分別以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分面積是（）A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．11．如圖，將繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值大于2的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是________．14．化簡：①=_____；②=_____；③=_____．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_____．16．9的算術(shù)平方根是．17．已知點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），則ab的值為_____．18．如圖，點A，B，C在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，OD⊥AB于點E，交⊙O于點D，則∠BAD=_______°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C（0，3）．（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）過點A的直線AD∥BC且交拋物線于另一點D，求直線AD的函數(shù)表達式；（3）在（2）的條件下，請解答下列問題：①在x軸上是否存在一點P，使得以B、C、P為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；②動點M以每秒1個單位的速度沿線段AD從點A向點D運動，同時，動點N以每秒個單位的速度沿線段DB從點D向點B運動，問：在運動過程中，當運動時間t為何值時，△DMN的面積最大，并求出這個最大值．20．（6分）甲、乙兩名隊員的10次射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績.若選派其中一名參賽，你認為應(yīng)選哪名隊員？21．（6分）如圖,甲、乙用4張撲克牌玩游戲,他倆將撲克牌洗勻后背面朝上,放置在桌面上,每人抽一張,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回.甲、乙約定:只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時甲勝;否則乙勝.請你用樹狀圖或列表法說明甲、乙獲勝的機會是否相同.22．（8分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=023．（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數(shù)量與用64

000元購進B型自行車的數(shù)量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．24．（10分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷．某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種)，在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：(1)這次統(tǒng)計共抽查了_____名學(xué)生，最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是____°；(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)運用這次的調(diào)查結(jié)果估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有多少名？(4)甲、乙兩名同學(xué)從微信，QQ，電話三種溝通方式中隨機選了一種方式與對方聯(lián)系，請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率．25．（10分）為了掌握我市中考模擬數(shù)學(xué)試題的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師赴我市某地選取一個水平相當?shù)某跞昙夁M行調(diào)研，命題教師將隨機抽取的部分學(xué)生成績（得分為整數(shù)，滿分為160分）分為5組：第一組85～100；第二組100～115；第三組115～130；第四組130～145；第五組145～160，統(tǒng)計后得到如圖1和如圖2所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學(xué)生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于100分評為“D”，100～130分評為“C”，130～145分評為“B”，145～160分評為“A”，那么該年級1600名學(xué)生中，考試成績評為“B”的學(xué)生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學(xué)談?wù)勛鲱}的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生剛好是一名女生和一名男生的概率．26．（12分）某校為了解本校九年級男生體育測試中跳繩成績的情況，隨機抽取該校九年級若干名男生，調(diào)查他們的跳繩成績（次/分），按成績分成，，，，五個等級．將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：該校被抽取的男生跳繩成績頻數(shù)分布直方圖（1）本次調(diào)查中，男生的跳繩成績的中位數(shù)在________等級；（2）若該校九年級共有男生400人，估計該校九年級男生跳繩成績是等級的人數(shù)．27．（12分）龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發(fā)，以24米/分鐘的速度攀登，同時，李強從南坡山腳B處出發(fā)．如圖，已知小山北坡的坡度，山坡長為240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結(jié)果保留根號）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】解：﹣6的倒數(shù)是﹣162、B【解題分析】∵拋物線C：y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴拋物線對稱軸為x=﹣1．∴拋物線與y軸的交點為A（0，﹣3）．則與A點以對稱軸對稱的點是B（2，﹣3）．若將拋物線C平移到C′，并且C，C′關(guān)于直線x=1對稱，就是要將B點平移后以對稱軸x=1與A點對稱．則B點平移后坐標應(yīng)為（4，﹣3），因此將拋物線C向右平移4個單位．故選B．3、D【解題分析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實數(shù)m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數(shù)根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】試題分析：當x1＜x2＜0時，y1＞y2，可判定k＞0，所以﹣k＜0，即可判定一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以不經(jīng)過第二象限，故答案選B．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、A【解題分析】

此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由題意設(shè)一個?？奎c，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最小，肯定要盡量縮短兩地之間的里程，就用到兩點間線段最短定理．【題目詳解】解：①以點A為停靠點，則所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以點B為停靠點，則所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以點C為停靠點，則所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④當在AB之間?？繒r，設(shè)?？奎c到A的距離是m，則（0＜m＜100），則所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤當在BC之間停靠時，設(shè)?？奎c到B的距離為n，則（0＜n＜200），則總路程為30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1．∴該?？奎c的位置應(yīng)設(shè)在點A；故選A．【題目點撥】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點為兩點之間線段最短．6、B【解題分析】解：從上面看，上面一排有兩個正方形，下面一排只有一個正方形，故選B．7、C.【解題分析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．8、C【解題分析】

由三角形內(nèi)角和定理可得∠ACB=80°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質(zhì)可得∠CAE=∠AEC=50°．【題目詳解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故選C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．9、D【解題分析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準直角三角形的對應(yīng)邊．10、B【解題分析】

設(shè)以AB、AC為直徑作半圓交BC于D點，連AD，如圖，∴AD⊥BC，∴BD=DC=BC=8，而AB=AC=10，CB=16，∴AD===6，∴陰影部分面積=半圓AC的面積+半圓AB的面積﹣△ABC的面積，=π?52﹣?16?6，=25π﹣1．故選B．11、B【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝A′C，然后判斷出△ACA′是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAA′＝45°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠A′B′C，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠B＝∠A′B′C．【題目詳解】解：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠A′B′C＝∠1＋∠CAA′＝20°＋45°＝65°，∴∠B＝∠A′B′C＝65°．故選B．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．12、A【解題分析】

根據(jù)絕對值的含義和求法，判斷出絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，據(jù)此判斷出絕對值等于2的點是哪個點即可．【題目詳解】解：∵絕對值等于2的數(shù)是﹣2和2，∴絕對值等于2的點是點A．故選A．【題目點撥】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵要明確：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、b＜9【解題分析】

由方程有兩個不相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式，可得出，解之即可得出實數(shù)b的取值范圍．【題目詳解】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，

解得：．【題目點撥】本題考查的知識點是根的判別式，解題關(guān)鍵是牢記“當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”．14、455【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】①原式=4；②原式==5；③原式==5，故答案為：①4；②5；③5【題目點撥】本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、(x﹣1)(x﹣2)【解題分析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結(jié)果．【題目詳解】解：已知方程的兩根為：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案為：（x﹣1）（x﹣2）.【題目點撥】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）16、1．【解題分析】

根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【題目詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.17、2【解題分析】

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”求出ab的值即可．【題目詳解】∵點P（3，1）關(guān)于y軸的對稱點Q的坐標是（a+b，﹣1﹣b），∴a+b=-3，-1-b=1；解得a=-1，b=-2，∴ab=2.故答案為2.【題目點撥】本題考查了關(guān)于x軸，y軸對稱的點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握關(guān)于y軸對稱的點的坐標的性質(zhì).18、15【解題分析】

根據(jù)圓的基本性質(zhì)得出四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，然后根據(jù)同弧所對的圓心角與圓周角之間的關(guān)系得出答案．【題目詳解】解：∵OABC為平行四邊形，OA=OC=OB，∴四邊形OABC為菱形，∠AOB=60°，∵OD⊥AB，∴∠BOD=30°，∴∠BAD=30°÷2=15°．故答案為：15.【題目點撥】本題主要考查的是圓的基本性質(zhì)問題，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)題意得出四邊形OABC為菱形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）y=﹣x2+2x+3；（2）y=﹣x﹣1；（3）P（）或P（﹣4.5，0）；當t=時，S△MDN的最大值為．【解題分析】

（1）把A（-1，0），C（0，3）代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；

（2）在y=-x2+2x+3中，令y=0，則-x2+2x+3=0，得到B（3，0），由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3，由于AD∥BC，設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b，即可得到結(jié)論；

（3）①由BC∥AD，得到∠DAB=∠CBA，全等只要當或時，△PBC∽△ABD，解方程組得D(4,?5)，求得設(shè)P的坐標為（x，0），代入比例式解得或x=?4.5,即可得到或P(?4.5,0)；

②過點B作BF⊥AD于F，過點N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中，∠BAF=45°，于是得到sin∠BAF求得求得由于于是得到即可得到結(jié)果．【題目詳解】(1)由題意知：解得∴二次函數(shù)的表達式為(2)在中,令y=0,則解得：∴B(3,0)，由已知條件得直線BC的解析式為y=?x+3，∵AD∥BC，∴設(shè)直線AD的解析式為y=?x+b，∴0=1+b，∴b=?1，∴直線AD的解析式為y=?x?1；(3)①∵BC∥AD，∴∠DAB=∠CBA，∴只要當：或時,△PBC∽△ABD，解得D(4,?5)，∴設(shè)P的坐標為(x,0)，即或解得或x=?4.5,∴或P(?4.5,0)，②過點B作BF⊥AD于F，過點N作NE⊥AD于E，在Rt△AFB中,∴sin∠BAF∴∴∵又∵∴∴當時,的最大值為【題目點撥】屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等，綜合性比較強，難度較大.20、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見解析.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析．【題目詳解】（1）甲的平均成績a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5（環(huán)），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊員參加比賽的話，可選擇乙參賽，因為乙獲得高分的可能更大．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用．熟練掌握平均數(shù)的計算，理解方差的概念，能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進行綜合分析．21、甲、乙獲勝的機會不相同.【解題分析】試題分析：先畫出樹狀圖列舉出所有情況，再分別算出甲、乙獲勝的概率，比較即可判斷.∴P∴甲、乙獲勝的機會不相同.考點：可能性大小的判斷點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握概率的求法，即可完成.22、1【解題分析】

首先運用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【題目詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【題目點撥】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計算中的應(yīng)用.23、（1）每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【解題分析】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數(shù),列出y與x的關(guān)系式,利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.【題目詳解】（1）設(shè)每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據(jù)題意，得=，解得x=1600，經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據(jù)題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數(shù)，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.24、(1)120，54；(2)補圖見解析；(3)660名；(4).【解題分析】

(1)用喜歡使用微信的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用360°乘以樣本中電話人數(shù)所占比例；(2)先計算出喜歡使用短信的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體，用1200乘以樣本中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生所占的百分比即可；(4)畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：(1)這次統(tǒng)計共抽查學(xué)生24÷20%＝120(人)，其中最喜歡用電話溝通的所對應(yīng)扇形的圓心角是360°×＝54°，故答案為120、54；(2)喜歡使用短信的人數(shù)為120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，條形統(tǒng)計圖為：(3)1200×＝660，所以估計1200名學(xué)生中最喜歡用QQ進行溝通的學(xué)生有660名；(4)畫樹狀圖為：共有9