2024屆山東省威海市環(huán)翠區(qū)八上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省威海市環(huán)翠區(qū)八上數(shù)學期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個2．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、63．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°4．下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A． B． C． D．5．多項式與多項式的公因式是（）A． B． C． D．6．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式計算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，PE⊥AC于點E．已知PE=5，則點P到AB的距離是（）A．3 B．4 C．5 D．68．一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知x-y=3，，則的值等于（）A．0 B． C． D．2510．象棋在中國有三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強，成為流行極為廣泛的益智游戲，如圖，若表示棋子“馬”和“車”的點的坐標分別為，則表示棋子“炮”的點的坐標為（）A． B． C． D．11．某市從不同學校隨機抽取100名初中生，對“學校統(tǒng)一使用數(shù)學教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：冊數(shù)0123人數(shù)13352923關于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．眾數(shù)是2冊 B．中位數(shù)是冊 C．極差是2冊 D．平均數(shù)是冊12．若，則m，n的值分別為()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為______．14．若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.15．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_______．16．若（x2﹣a）x+2x的展開式中只含有x3這一項，則a的值是_____．17．已知點，直線軸，且則點的坐標為__________.18．某同學在解關于的分式方程去分母時，由于常數(shù)6漏乘了公分母，最后解得.是該同學去分母后得到的整式方程__________的解，據(jù)此可求得__________，原分式方程的解為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．（1）如圖1，當DH=DA時，①填空：∠HGA=度；②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時a的最小值；（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．20．（8分）張明和李強兩名運動愛好者周末相約進行跑步鍛煉，周日早上6點，張明和李強同時從家出發(fā)，分別騎自行車和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的體育場入口匯合，結(jié)果同時到達，且張明每分鐘比李強每分鐘多行220米，（1）求張明和李強的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達體育場后約定先跑6千米再休息，李強的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點，同時出發(fā)，結(jié)果李強先到目的地n分鐘．①當m＝1.2，n＝5時，求李強跑了多少分鐘？②直接寫出張明的跑步速度為多少米/分（直接用含m，n的式子表示）21．（8分）如圖，A（0，4）是直角坐標系y軸上一點，動點P從原點O出發(fā)，沿x軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以P為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設P點的運動時間為t秒．（1）若AB//x軸，求t的值；（2）當t=3時，坐標平面內(nèi)有一點M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點的三角形和△ABP全等，請求出點M的坐標；22．（10分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．23．（10分）某城市為創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙兩種類型的分類垃圾桶（如圖所示），據(jù)調(diào)查該城市的A、B、C三個社區(qū)積極響應號并購買，具體購買的數(shù)和總價如表所示．社區(qū)甲型垃圾桶乙型垃圾桶總價A1083320B592860Cab2820（1）運用本學期所學知識，列二元一次方程組求甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價每套分別是多少元？（2）按要求各個社區(qū)兩種類型的垃圾桶都要有，則a＝．24．（10分）已知：如圖，，．求證：．（寫出證明過程及依據(jù)）25．（12分）如圖，正方形的對角線交于點點，分別在，上（）且，，的延長線交于點，，的延長線交于點，連接.（1）求證：.（2）若正方形的邊長為4，為的中點，求的長.26．我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關系的式子應該學會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．2、B【分析】根據(jù)三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關鍵．3、C【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可直接得到AD平分∠BAC，AD⊥BC，因此∠DAC=∠BAD=35°，∠ADC=90°，從而可求得∠C=55°.故選C考點：等腰三角形三線合一4、B【解析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選B．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，分母不為零分式有意義．5、A【解析】試題分析：把多項式分別進行因式分解，多項式=m（x+1）（x-1），多項式=，因此可以求得它們的公因式為（x-1）．故選A考點：因式分解6、A【解析】試題分析：將4個算式進行變形，看那個算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出結(jié)論．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式計算的是①②．故選A．點評：本題考查了平方差公式，解題的關鍵是將四個算式進行變形，再與平方差公式進行比對．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，牢記平分差公式是解題的關鍵．7、C【解析】試題分析：過點P作PF⊥AB于F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PF=PE．解：如圖，過點P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分線，PE⊥AC，∴PF=PE=1，即點P到AB的距離是1．故選C．考點：角平分線的性質(zhì)．8、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；當k<0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故A正確.故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關鍵.9、A【分析】此題應先把已知條件化簡，然后求出y-z的值，代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】由x-y=3，得：；把代入原式，可得．故選：A．【點睛】此題考查的是學生對代數(shù)式變形方法的理解，這一方法在求代數(shù)式值時是常用辦法．10、D【分析】根據(jù)棋子“馬”和“車”的點的坐標可得出原點的位置，進而得出答案．【詳解】如圖所示：棋子“炮”的點的坐標為：（1，3）．

故選：D．【點睛】本題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．11、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、眾數(shù)是1冊，故錯誤；B、中位數(shù)是2冊，故錯誤；C、極差=3-0=3冊，故錯誤；D、平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊，故正確；故答案為D.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查中的相關概念，熟知概念是解題關鍵.12、C【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算，再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值．【詳解】∵，

∵，

∴，

∴，．

故選：C．【點睛】本題主要考查了多項式乘以多項式的法則：．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】連接，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故，根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關于直線的對稱點為點，故的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接，是等腰三角形，點是邊的中點，，，解得，是線段的垂直平分線，點關于直線的對稱點為點，的長為的最小值，的周長最短．故答案為：1．【點睛】本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關鍵．14、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=615、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿足的不等關系為：制版費+單張印刷費×數(shù)量≤1．【詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為：故答案為：．16、1【分析】首先利用單項式乘以多項式整理得出x3+（1﹣a）x進而根據(jù)展開式中只含有x3這一項得出1﹣a＝0，求出即可．【詳解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展開式中只含有x3這一項，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查單項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．17、【分析】由AB∥y軸可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的橫坐標可能的情況．【詳解】解：∵，AB∥y軸，

∴點B的橫坐標為3，

∵AB=6，

∴點B的縱坐標為-2-6=-8或-2+6=4，

∴B點的坐標為(3,-8)或(3,4)．

故答案為：(3,-8)或(3,4)．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)．理解①平行于y軸的直線上的點的橫坐標相等；②一條直線上到一個定點為定長的點有2個是解決此題的關鍵．18、x-3+6=m；2；【分析】根據(jù)題意，常數(shù)6沒有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新計算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【詳解】解：根據(jù)題意，由于常數(shù)6漏乘了公分母，則∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.經(jīng)檢驗，是原分式方程的解.故答案為：；2；.【點睛】本題考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要檢驗.三、解答題（共78分）19、（1）①45；②當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是２；當∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是；（1）.【詳解】（1）①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADH=90°．∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°．∴∠HAE=45°．∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°②分兩種情況討論：第一種情況：如答圖1，∠AHE為銳角時，∵∠HAG=∠HGA=45°，∴∠AHG=90°．由折疊可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°．∴∠AHF=∠AHG∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°．∴∠AHE=11.5°．此時，當B與G重合時，a的值最小，最小值是1．第二種情況：如答圖1，∠AHE為鈍角時，∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，即∠AEH+∠FEH=45°．由折疊可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=11.5°．∵EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=11.5°．∴∠AHE=90°+11.5°=111.5°．此時，當B與E重合時，a的值最小，設DH=DA=x，則AH=CH=x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=AH=1x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE．∴GH=GE=x．∴AB=AE=1x+x．∴a的最小值是．綜上所述，當∠AHE為銳角時，∠AHE=11.5°時，a的最小值是1；當∠AHE為鈍角時，∠AHE=111.5°時，a的最小值是．（1）如答圖3：過點H作HQ⊥AB于Q，則∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠AQH=90°．∴四邊形DAQH為矩形．∴AD=HQ．設AD=x，GB=y，則HQ=x，EG=1y，由折疊可知：∠AEH=∠FEH=60°，∴∠FEG=60°．在Rt△EFG中，EG=EF×cos60°＝1y，在Rt△HQE中，，∴．∵HA=HG，HQ⊥AB，∴AQ=GQ=．∴AE=AQ+QE=．由折疊可知：AE=EF，即，即．∴AB=1AQ+GB=．∴．20、（1）李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分；（2）①李強跑了2分鐘；②張明的速度為米/分．【分析】（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合兩人同時到達，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，根據(jù)李強早到5分鐘，即可得出關于y的分式方程,解方程即可；②設張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，根據(jù)李強早到n分鐘，即可得出關于y的分式方程,解方程即可．【詳解】解：（1）設李強的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，依題意，得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗，x＝80是原方程的解，且符合題意，∴x+220＝1．答：李強的速度為80米/分，張明的速度為1米/分．（2）①設張明的速度為y米/分，則李強的速度為1.2y米/分，依題意，得：-=5，解得：y＝200，經(jīng)檢驗，y＝200是原方程的解，且符合題意，∴＝2．答：李強跑了2分鐘．②設張明的速度為y米/分，則李強的速度為my米/分，依題意，得：-=n，解得：y＝，經(jīng)檢驗，y＝是原方程的解，且符合題意，答：張明的速度為（米/分）．【點睛】本題考查了分式方程的應用，熟悉路程問題的數(shù)量關系是列出方程的關鍵.注意分式方程要檢驗.21、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論，注意分類討論．【詳解】解：（1）過點B作BC⊥x軸于點C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值為1．

（2）當t=2時，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴當△MPB≌△ABP時，此時四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

當△MPB≌△APB時，此時點M2與點A關于點P對稱，易得M2（6，-1）．

當兩個三角形重合時，此時符合條件的點M的坐標是（0，1）；

綜上所述，點M的坐標為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【點睛】本題考查了長方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關鍵．22、（1）x6；（1）x（x﹣y）1．【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則分別化簡得出答案；（1）直接利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【詳解】解：（1）1x4?x1﹣（x1）3＝1x6﹣x6＝x6；（1）x3﹣1x1y+xy1，＝x（x1﹣1xy+y1），＝x（x﹣y）1．【點睛】此題主要考查了單項式乘以單項式以及提取公因式法與公式法分解因式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．23、（1）甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）3或1．【分析】（1）設甲型垃圾桶的單價為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組即可解答；（2）根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關于a\b的二元一次方程，結(jié)合a、b的取值范圍求整數(shù)解即可．【詳解】（1）設甲型垃圾桶的單價每套為x元，乙型垃圾桶的單價每套為y元，根據(jù)題意，得解得答：甲型垃圾桶的單價每套為140元，乙型垃圾桶的單價每套為240元；（2）由題意，得140a+240b＝2820整理得，7a+12b＝141因為a、b都是整數(shù)，所以或答：a的值為3或1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了二元一次方程組的實際應用，掌