2024屆湖北省孝感市云夢縣市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆湖北省孝感市云夢縣市級名校中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于2、6、1、10、6的這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.這組數(shù)據(jù)的方差是102.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為()A.15πcm2 B.24πcm2 C.39πcm2 D.48πcm23.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么k的取值范圍是()A.k>- B.k>-且 C.k<- D.k-且4.如圖,半徑為1的圓O1與半徑為3的圓O2相內(nèi)切,如果半徑為2的圓與圓O1和圓O2都相切,那么這樣的圓的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,在平行四邊形ABCD中,點E在邊DC上,DE:EC=3:1,連接AE交BD于點F,則△DEF的面積與△BAF的面積之比為()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:16.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機(jī)摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.37.如圖所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,對角線AC、BD相交于點O,過點O作OE垂直AC交AD于點E,則DE的長是()A.5 B. C. D.8.如圖,矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上,點D、E分別為AB、BC的中點,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點D、E.若△BDE的面積為1,則k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.89.若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù),則a的取值范圍是()A.a(chǎn)≥1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)≥1且a≠4 D.a(chǎn)>1且a≠410.如圖是棋盤的一部分,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(3,-1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(2,1) C.(2,2) D.(3,1)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若分式有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_______.12.已知函數(shù)y=|x2﹣x﹣2|,直線y=kx+4恰好與y=|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點,則k的值為_____.13.使有意義的的取值范圍是__________.14.如圖,已知圓錐的母線SA的長為4,底面半徑OA的長為2,則圓錐的側(cè)面積等于.15.將多項式xy2﹣4xy+4y因式分解:_____.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,以點A為圓心,AB長為半徑畫圓弧交邊DC于點E,則的長度為______.17.方程的根為_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)“不出城郭而獲山水之怡,身居鬧市而有林泉之致”,合肥市某區(qū)不斷推進(jìn)“園林城市”建設(shè),今春種植了四類花苗,園林部門從種植的這批花苗中隨機(jī)抽取了2000株,將四類花苗的種植株數(shù)繪制成扇形統(tǒng)計圖,將四類花苗的成活株數(shù)繪制成條形統(tǒng)圖.經(jīng)統(tǒng)計這批2000株的花苗總成活率為90%,其中玉蘭和月季的成活率較高,根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為,并補全條形統(tǒng)計圖;該區(qū)今年共種植月季8000株,成活了約株;園林部門決定明年從這四類花苗中選兩類種植,請用列表法或畫樹狀圖求恰好選到成活率較高的兩類花苗的概率.19.(5分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠1)中的x與y的部分對應(yīng)值如表x

﹣1

1

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:①ac<1;②當(dāng)x>1時,y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根;④當(dāng)﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正確的結(jié)論是.20.(8分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)請你補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);(3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)(男生2人,女生3人)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.21.(10分)如圖,在中,,且,,為的中點,于點,連結(jié),.(1)求證:;(2)當(dāng)為何值時,的值最大?并求此時的值.22.(10分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE交AB于點F,⊙O的切線BC與AD的延長線交于點C,連接AE.(1)試判斷∠AED與∠C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)若AD=3,∠C=60°,點E是半圓AB的中點,則線段AE的長為.23.(12分)如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點,與軸交于點,.點在函數(shù)圖像上,軸,且,直線是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點.求、的值;如圖①,連接,線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上,求點的坐標(biāo);如圖②,動點在線段上,過點作軸的垂線分別與交于點,與拋物線交于點.試問:拋物線上是否存在點,使得與的面積相等,且線段的長度最???如果存在,求出點的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.24.(14分)定義:任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=b2+ab﹣a+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a=2,b=﹣1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c;如果a=3+m,b=m﹣2,試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解題分析】

根據(jù)方差、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念進(jìn)行分析.【題目詳解】數(shù)據(jù)由小到大排列為1,2,6,6,10,它的平均數(shù)為(1+2+6+6+10)=5,數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6,眾數(shù)為6,數(shù)據(jù)的方差=[(1﹣5)2+(2﹣5)2+(6﹣5)2+(6﹣5)2+(10﹣5)2]=10.1.故選A.考點:方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).2、B【解題分析】試題分析:底面積是:9πcm1,底面周長是6πcm,則側(cè)面積是:×6π×5=15πcm1.則這個圓錐的全面積為:9π+15π=14πcm1.故選B.考點:圓錐的計算.3、B【解題分析】

在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中,必須滿足下列條件:(1)二次項系數(shù)不為零;(2)在有兩個實數(shù)根下必須滿足△=b2-4ac≥1.【題目詳解】由題意知,k≠1,方程有兩個不相等的實數(shù)根,所以△>1,△=b2-4ac=(2k+1)2-4k2=4k+1>1.因此可求得k>且k≠1.故選B.【題目點撥】本題考查根據(jù)根的情況求參數(shù),熟記判別式與根的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】分析:過O1、O2作直線,以O(shè)1O2上一點為圓心作一半徑為2的圓,將這個圓從左側(cè)與圓O1、圓O2同時外切的位置(即圓O3)開始向右平移,觀察圖形,并結(jié)合三個圓的半徑進(jìn)行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).詳解:如下圖,(1)當(dāng)半徑為2的圓同時和圓O1、圓O2外切時,該圓在圓O3的位置;(2)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1、圓O2都內(nèi)切時,該圓在圓O4的位置;(3)當(dāng)半徑為2的圓和圓O1外切,而和圓O2內(nèi)切時,該圓在圓O5的位置;綜上所述,符合要求的半徑為2的圓共有3個.故選C.點睛:保持圓O1、圓O2的位置不動,以直線O1O2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓,觀察其從左至右平移過程中與圓O1、圓O2的位置關(guān)系,結(jié)合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.5、B【解題分析】

可證明△DFE∽△BFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故選B.6、B【解題分析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.7、C【解題分析】

先利用勾股定理求出AC的長,然后證明△AEO∽△ACD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可.【題目詳解】∵AB=6,BC=8,∴AC=10(勾股定理);∴AO=AC=5,∵EO⊥AC,∴∠AOE=∠ADC=90°,∵∠EAO=∠CAD,∴△AEO∽△ACD,∴,即,解得,AE=,∴DE=8﹣=,故選:C.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì),勾股定理,相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì),根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵.8、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【題目詳解】解:作,連接.∵四邊形AHEB,四邊形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故選B.【題目點撥】此題重點考查學(xué)生對反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】試題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,表示出整式方程的解,根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為1求出a的范圍即可.解:去分母得:2(2x﹣a)=x﹣2,解得:x=,由題意得:≥1且≠2,解得:a≥1且a≠4,故選C.點睛:此題考查了分式方程的解,需注意在任何時候都要考慮分母不為1.10、B【解題分析】

直接利用已知點坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,1),建立如下平面直角坐標(biāo)系:∴棋子“炮”的坐標(biāo)為(2,1),故答案為:B.【題目點撥】本題考查了坐標(biāo)確定位置,正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解題分析】由于分式的分母不能為2,x-1在分母上,因此x-1≠2,解得x.解:∵分式有意義,∴x-1≠2,即x≠1.故答案為x≠1.本題主要考查分式有意義的條件:分式有意義,分母不能為2.12、1﹣1或﹣1【解題分析】

直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切時,直線y=kx+4與y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點,即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解,利用根的判別式的意義可求出此時k的值,另外當(dāng)y=kx+4過(1,0)時,也滿足條件.【題目詳解】解:當(dāng)y=0時,x1-x-1=0,解得x1=-1,x1=1,

則拋物線y=x1-x-1與x軸的交點為(-1,0),(1,0),

把拋物線y=x1-x-1圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方,

則翻折部分的拋物線解析式為y=-x1+x+1(-1≤x≤1),

當(dāng)直線y=kx+4與拋物線y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切時,

直線y=kx+4與函數(shù)y=|x1-x-1|的圖象恰好有三個公共點,

即-x1+x+1=kx+4有相等的實數(shù)解,整理得x1+(k-1)x+1=0,△=(k-1)1-8=0,

解得k=1±1,

所以k的值為1+1或1-1.

當(dāng)k=1+1時,經(jīng)檢驗,切點橫坐標(biāo)為x=-<-1不符合題意,舍去.

當(dāng)y=kx+4過(1,0)時,k=-1,也滿足條件,故答案為1-1或-1.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:翻折變化不改變圖形的大小,故|a|不變,利用頂點式即可求得翻折后的二次函數(shù)解析式;也可利用絕對值的意義,直接寫出自變量在-1≤x≤1上時的解析式。13、【解題分析】

根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解即可.【題目詳解】由題意可得:,解得:.所以答案為.【題目點撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、8π【解題分析】

圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的一半.依此公式計算即可.【題目詳解】側(cè)面積=4×4π÷2=8π.故答案為8π.【題目點撥】本題主要考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側(cè)面積的計算可以轉(zhuǎn)化為扇形的面積的計算,理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系.15、y(xy﹣4x+4)【解題分析】

直接提公因式y(tǒng)即可解答.【題目詳解】xy2﹣4xy+4y=y(xy﹣4x+4).故答案為:y(xy﹣4x+4).【題目點撥】本題考查了因式分解——提公因式法,確定多項式xy2﹣4xy+4y的公因式為y是解決問題的關(guān)鍵.16、【解題分析】試題解析:連接AE,在Rt三角形ADE中,AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的長度為:=.考點:弧長的計算.17、﹣2或﹣7【解題分析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.【題目詳解】兩邊平方得到:13+2=25,∴=6,∴(x+11)(2-x)=36,解得x=-2或-7,經(jīng)檢驗x=-2或-7都是原方程的解.故答案為-2或-7【題目點撥】本題考查無理方程,解題的關(guān)鍵是學(xué)會把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)72°,見解析;(2)7280;(3)16【解題分析】

(1)根據(jù)題意列式計算,補全條形統(tǒng)計圖即可;(2)根據(jù)題意列式計算即可;(3)畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù),找出選到成活率較高的兩類樹苗的情況數(shù),即可求出所求的概率.【題目詳解】(1)扇形統(tǒng)計圖中玉蘭所對的圓心角為360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株數(shù)為2000×90%-380-422-270=728(株),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(2)月季的成活率為728所以月季成活株數(shù)為8000×91%=7280(株).故答案為:7280.(3)由題意知,成活率較高的兩類花苗是玉蘭和月季,玉蘭、月季、桂花、臘梅分別用A、B、C、D表示,畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有12種,其中恰好選到成活率較高的兩類花苗有2種.∴P(恰好選到成活率較高的兩類花苗)=【題目點撥】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,根據(jù)統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.19、①③④.【解題分析】試題分析:∵x=﹣1時y=﹣1,x=1時,y=3,x=1時,y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正確;對稱軸為直線,所以,當(dāng)x>時,y的值隨x值的增大而減小,故②錯誤;方程為﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一個根,正確,故③正確;﹣1<x<3時,ax2+(b﹣1)x+c>1正確,故④正確;綜上所述,結(jié)論正確的是①③④.故答案為①③④.【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).20、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解題分析】

(1)由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù),即可補全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果,從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù),根據(jù)概率公式求解可得.【題目詳解】解:(1)∵抽查的總?cè)藬?shù)為:20÷40%=50(人)∴C類人數(shù)為:50-5-20-15=10(人)補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為:10(3)設(shè)男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1、(1)見解析;(2)時,的值最大,【解題分析】

(1)延長BA、CF交于點G,利用可證△AFG≌△DFC得出,,根據(jù),可證出,得出,利用,,點是的中點,得出,,則有,可得出,得出,即可得出結(jié)論;(2)設(shè)BE=x,則,,由勾股定理得出,,得出,求出,由二次函數(shù)的性質(zhì)得出當(dāng)x=1,即BE=1時,CE2-CF2有最大值,,由三角函數(shù)定義即可得出結(jié)果.【題目詳解】解:(1)證明:如圖,延長交的延長線于點,∵為的中點,∴.在中,,∴.在和中,∴,∴,,∵.∴,∴,∵,,點是的中點,∴,.∴.∴.∴.在中,,又∵,∴.∴(2)設(shè),則,∵,∴,在中,,在中,,∵,∴,∴,∴當(dāng),即時,的值最大,∴.在中,【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識;證明三角形全等和等腰三角形是解題的關(guān)鍵.22、(1)∠AED=∠C,理由見解析;(2)【解題分析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理解答即可;(2)根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)進(jìn)行解答即可.【題目詳解】(1)∠AED=∠C,證明如下:連接BD,可得∠ADB=90°,∴∠C+∠DBC=90°,∵CB是⊙O的切線,∴∠CBA=90°,∴∠ABD+∠DBC=90°,∴∠ABD=∠C,∵∠AEB=∠ABD,∴∠AED=∠C,(2)連接BE,∴∠AE

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