四川省眉山市東坡區(qū)眉山北外附屬東坡外國語學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答案

北外東坡2023年春季學(xué)期初2022級入學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級、準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3．答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；答非選擇題時，必須用0.5毫米黑色字跡簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上；所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．4．不允許使用計算器進(jìn)行運算，凡無精確度要求的題目，結(jié)果均保留準(zhǔn)確值．5．凡作圖題或輔助線均用簽字筆畫圖．第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（每小題4分，共48分）1.-2019的相反數(shù)是（）A.2019 B.-2019 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．【詳解】解：-2019的相反數(shù)是2019．故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義.2.按四舍五入法，將7.549精確到百分位，取得的近似數(shù)是（）A.7.55 B.7.549 C.7.5 D.7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目中數(shù)據(jù)，可以按照四舍五入法將7.549精確到百分位的近似數(shù)，本題得以解決．【詳解】（精確到百分位），故選：A．【點睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題關(guān)鍵是明確近似數(shù)的定義．3.由6個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看易得底層有3個正方形，第二層最中間有一個正方形．故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，理解主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵．4.下列各式中，與是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：中含有字為，，，且的指數(shù)為3，滿足這些要求的只有B；A選項含有字母，，，但指數(shù)均為1，不符合要求；C選項含有字母，，，但的指數(shù)為3，的指數(shù)為2，不符合要求；D選項含有字母，，，但的指數(shù)為2，的指數(shù)為2，不符合要求．故選：B．【點睛】本題考查同類項的概念．同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式．注意：同類項與所含字母的順序無關(guān)；所有的數(shù)字都是同類項．5.下列式子變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)去括號和添括號法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查去括號和添括號的法則．去括號時，括號前面是加號，去掉括號，括號內(nèi)的算式不變；括號前面是減號，去掉括號，括號內(nèi)加號變減號，減號變加號．添括號時，一樣的道理．6.已知a-b=2，則代數(shù)式2b-2a+3的值是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】先把2b-2a+3變形為-2（a-b）+3，然后把a(bǔ)-b=2代入計算即可．【詳解】解：當(dāng)a-b=2時，原式=-2（a-b）+3=-2×2+3=-4+3=-1，故選A．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值：先根據(jù)已知條件把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后利用整體代入進(jìn)行求值．7.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余角：若兩角和為90°則兩角互余；計算判斷即可；【詳解】解：A．兩角不一定互余，選項錯誤，不符合題意；B．=45°，=30°，兩角不互余，選項錯誤，不符合題意；C．+=180°-90°=90°，兩角互余，選項正確，符合題意；D．+=180°，兩角互補(bǔ)，選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了余角的定義，掌握互余的兩角和是90°是解題關(guān)鍵．8.如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A.∠1與∠2是對頂角 B.∠1與∠3是同旁內(nèi)角C.∠3與∠4是同位角 D.∠2與∠3是內(nèi)錯角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯角和同位角的定義．9.如圖，把矩形沿對折后使兩部分重合，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：，，，∵四邊形是矩形，，，故選：B．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題、平行線的性質(zhì)，熟練掌握矩形與折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.如圖，已知直線和相交于點，是直角，平分，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.72°【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)是直角，求出的度數(shù)，再根據(jù)平分求出的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是直角，，∴，∵平分，∴，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查角的和差，熟知角平分線的定義、直角的定義等知識是解答此題的關(guān)鍵．11.若對任何都成立，則的值為（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】先把已知條件式變形為，再根據(jù)題意可得，由此求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∵對任何都成立，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)型問題，正確推出是解題的關(guān)鍵．12.已知直線a，b，c是同一平面內(nèi)的三條不同直線，下面四個結(jié)論：①若則；②若則；③若則；④若且與相交，則與相交，其中，結(jié)論正確的是（）A.①② B.③④ C.①②③ D.②③④【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行公理及其推論：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行進(jìn)行分析即可求解．【詳解】①根據(jù)“同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”判定：若則；故說法正確；②若則，故說法正確；③根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”判定：若則；說法錯誤；④若且與相交，則與不一定相交，故說法錯誤故正確的有：①②故選：A【點睛】本題主要考查平行公理及其推論，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題：每小題4分，共24分．13.如果2018年全國研究生考試報考人數(shù)為1880000人，那么1880000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】按照科學(xué)記數(shù)法的定義表示即可．【詳解】解：1880000，故答案為：【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義．把一個數(shù)表示成a與10的次冪相乘的形式（，為整數(shù)），這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．14.數(shù)軸上，與原點距離為2個單位長度的點表示的數(shù)是______．【答案】或2##2或【解析】【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）與原點距離為2個單位長度的點在原點左邊；（2）與原點距離為2個單位長度的點在原點右邊；求出與原點距離為2個單位長度的點表示的數(shù)是多少即可．【詳解】解：（1）與原點距離為2個單位長度的點在原點左邊時，它表示的數(shù)是；（2）與原點距離為2個單位長度的點在原點右邊時，它表示的數(shù)是2；故數(shù)軸上，與原點距離為2個單位長度的點表示的數(shù)是或2．故答案為：或2．【點睛】此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：與原點距離為2個單位長度的點可能在原點的左邊，也可能在原點的右邊．15.多項式，按x的升冪排列為__________________．【答案】【解析】【分析】（按照x的指數(shù)從小到大的順序把各項重新排列即可．【詳解】解：多項式，按x的升冪排列為．故答案為：1-2x+4x2-3x3．【點睛】本題考查多項式的定義，正確掌握多項式次數(shù)及各項的判定方法及多項式升冪、降冪排列方法是解題關(guān)鍵．16.如圖是正方體的表面展開圖，則原正方體中與“創(chuàng)”字所在面相對的面上標(biāo)的字是____．【答案】文【解析】【分析】根據(jù)“隔一而對”進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對面之間一定相隔一個正方形，“創(chuàng)”與“文”相對，“建”與“明”相對，“眉”與“山”相對．故答案為：文．【點睛】本題考查正方體的展開圖，從相對面入手，掌握“隔一而對”是解題的關(guān)鍵．17.某市出租車從2019年1月1日起收費標(biāo)準(zhǔn)調(diào)整為：起步價5元，2千米后每千米收費2元．若某人乘坐出租車千米，則需付費_____元．【答案】##【解析】【分析】當(dāng)路程大于2千米時，收費分為兩個標(biāo)準(zhǔn)，按標(biāo)準(zhǔn)列出代數(shù)式即可．【詳解】解：元，故答案為：．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，需要注意的是：收費為起步價加上超過起步路程的車費．18.一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有個交點；8條直線兩兩相交，最多有_____個交點．【答案】【解析】【分析】由已知一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個交點；4條直線兩兩相交，最多有6個交點；5條直線兩兩相交，最多有10個交點總結(jié)出：在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則有個交點，代入即可求解．【詳解】解：∵由已知總結(jié)出在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則最多有個交點，∴8條直線兩兩相交，交點的個數(shù)最多為．故答案為：．【點睛】此題考查的知識點是相交線，關(guān)鍵是此題在相交線的基礎(chǔ)上，著重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、實驗和猜想、歸納能力，掌握從特殊到一般猜想的方法．三、計算題：本大題共14分．19.計算：（1）（2）【答案】（1）24（2）

【解析】【分析】（1）先算括號里面的，然后再進(jìn)行乘法運算；（2）按有理數(shù)混合運算的順序進(jìn)行運算即可．【小問1詳解】解：法1：；法2：；【小問2詳解】．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，注意運算順序及運算符號是解題的關(guān)鍵．運算順序為：先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的．同級運算，從左往右一步一步計算．四、解答題：本題共22分．20.已知，當(dāng)時，求的值．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)整式的加減計算法則求出，再求出，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．21.先化簡，再求值：其中．【答案】；【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)時，原式．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知C，D兩點將線段AB分成三部分，且這三部分的長度之比為2：3：4，點M為線段AB的中點，BD=8cm，求線段DM的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)按比例分配的意義、線段中點的意義及線段的和差運算解答．【詳解】解：由圖可知：AC:CD:DB=2:3:4，∴，∵BD=8cm，∴cm，∵點M為線段AB的中點，∴BM=18cm，∴DM=BM-BD=9-8=1cm．【點睛】本題考查線段的應(yīng)用，熟練掌握按比例分配的意義、線段中點的意義及線段的和差運算是解題關(guān)鍵．23.如圖，若，那么嗎？請在下面的解答過程中填空或在括號內(nèi)填寫理由．解：理由如下：∵，（已知）∴，（）∴，（）又∵，（已知）∴．（）∴．（）【答案】答案見解析【解析】【分析】先根據(jù)題意，得出，故而，再結(jié)合已知得出，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：，（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又，（已知）．（等量代換）．（同位角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．24.已知有理數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，化簡：．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出，，的正負(fù)，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可．【詳解】解：由數(shù)軸上點的位置得：，，，，．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，弄清數(shù)軸上的點對應(yīng)的數(shù)的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．其中，去絕對值時，一定要嚴(yán)格按照絕對值的實際意義，這是易錯點．25.某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價10元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價的9折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）．當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為盒時，在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元．（2）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由．（3）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，你能給出一種更為省錢購買方案嗎？如果能，請寫出購買方案．【答案】（1），；（2）到甲店購買比較劃算，理由見解析；（3）在甲店購買4副乒乓球拍，在乙店購買6盒乒乓球．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意