北京市西城區(qū)2014-2015學年八年級上期末考試試題及答案

北京市西城區(qū)2014-2015學年八年級上期末考試試題及答案八年級數(shù)學附加題2015.1試卷滿分：20分一、填空題（本題6分）1．已知=，反之，==．又如，===．參考以上方法解決下列咨詢題：（1）將寫成完全平方的形式為；（2）若一個正方形的面積為，則它的邊長為；（3）的算術平方根為．二、解答題（本題共14分，每小題7分）2．我們明白，數(shù)軸上表示，的兩個點之間的距離能夠記為d=．類似地，在平面直角坐標系xOy中，我們規(guī)定：任意兩點M（，），N（，）之間的“折線距離”為d（M，N）=．例如，點P（，）與Q（，）之間的折線距離為d（P，Q）===．回答下列咨詢題：（1）已知點A的坐標為（，）．①若點B的坐標為（，），則d（A，B）=；②若點C的坐標為（，），且d（A，C）=，則=；③若點D是直線上的一個動點，則d（A，D）的最小值為；（2）已知O點為坐標原點，若點E（，）滿足d（E，O）=，請在圖1中畫出所有滿足條件的點E組成的圖形．備用圖圖13．已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D．以AC為邊作等邊三角形ACE，直線BE交直線AD于點F，連接FC．（1）如圖1，120°<∠BAC<180°，△ACE與△ABC在直線AC的異側(cè)，且FC交AE于點M．①求證：∠FEA=∠FCA；②猜想線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；（2）當60°<∠BAC<120°，且△ACE與△ABC在直線AC的同側(cè)時，利用圖2探究線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并直截了當寫出你的結(jié)論．圖1圖2解：（1）①證明：②線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系為：_____________________________；證明：（2）線段FE，F(xiàn)A，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系為：_____________________________．北京市西城區(qū)2014—2015學年度第一學期期末試卷八年級數(shù)學附加題參考答案及評分標準2015.1一、填空題（本題6分）1．（1）；…………2分（2）；…………4分（3）．…………6分二、解答題（本題共14分，每小題7分）2．解：（1）①11；…………1分②或；…………………3分(閱卷講明：兩個答案各1分)③2；…………5分（2）如圖1所示．…………………7分圖13．（1）①證明：如圖2．∵AB=AC，∴∠1=∠2．∵AD⊥BC于點D，∴直線AD垂直平分BC．∴FB=FC．∴∠FBC=∠FCB．圖2∴∠FBC－∠1=∠FCB－∠2，即∠3=∠4．………………………1分∵等邊三角形ACE中，AC=AE，∴AB=AE．∴∠3=∠5．∴∠4=∠5．即∠FEA=∠FCA．………………2分②FE+FA=2FD．…………………3分證明：在FC上截取FN，使FN=FE，連接EN．（如圖3）∵∠FME=∠AMC，∠5=∠4，∴180°－∠5－∠FME=180°－∠4－∠AMC，即∠EFM=∠CAM．∵等邊三角形ACE中，∠CAE=60°，∴∠EFM=60°．∵FN=FE，∴△EFN為等邊三角形．∴∠FEN=60°，EN=EF．∵△ACE為等邊三角形，∴∠AEC=60°，EA=EC．∴∠FEN=∠AEC．∴∠FEN－∠MEN=∠AEC－∠MEN，圖3即∠5=∠6．在△EFA和△ENC中，EF=EN，∠5=∠6，EA=EC，∴△EFA≌△ENC．………4分∴FA=NC．∴FE+FA=FN+NC=FC．∵∠EFC=∠FBC+∠FCB=60°，∠FBC=∠FCB，∴∠FCB=60°=30°．∵AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴F