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東營(yíng)市墾利縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一.選擇題:(本題共10小題,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分)1.下列每組數(shù)分不表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,42.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°,那么它是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,﹣3) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)4.下列“數(shù)字”圖形中,有且僅有一條對(duì)稱軸的是()A. B. C. D.5.如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm6.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分不是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A.5 B.6 C.11 D.167.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC邊上的高,則∠DBC的度數(shù)是()A.18° B.24° C.30° D.36°8.如圖,已知AD是△ABC的BC邊上的高,下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A.AB=AC B.∠BAC=90° C.BD=AC D.∠B=45°9.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=BC,則△ABC底角的度數(shù)為()A.45° B.75°C.45°或15°或75° D.60°10.已知:如圖,菱形ABCD的四邊相等,且對(duì)角線互相垂直平分.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O,且AC≠BD,則圖中全等三角形有()A.7對(duì) B.8對(duì) C.9對(duì) D.10對(duì)二、填空題(本大題共8小題,共32分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分)11.一個(gè)等腰三角形的兩邊分不為5和6,則那個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是__________.12.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,若∠BAC=70°,則∠BAD=__________°.13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b的值為__________.14.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,則那個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.15.如圖所示,一個(gè)角60°的三角形紙片,剪去那個(gè)60°角后,得到一個(gè)四邊形,則∠1+∠2=__________.16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分不為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是__________.17.如圖,△ABC是等邊三角形.P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則PE的長(zhǎng)為__________.18.如圖所示,每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)差不多上按相同規(guī)律填寫的:按照此規(guī)律確定x的值為__________.三.解答題:本大題共6小題,總分58分.解答要寫出必要的文字講明、證明過(guò)程或演算步驟.19.如圖,寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).20.如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求證:AC=BD.21.如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)從圖中任找兩組全等三角形;(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.22.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分不為DC、BC中點(diǎn).(1)求證:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面積.23.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分不在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù);(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).24.咨詢題提出:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?咨詢題探究:不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形,為探究m與n之間的關(guān)系,我們能夠從專門入手,通過(guò)試驗(yàn)、觀看、類比,最后歸納、推測(cè)得出結(jié)論.探究一:(1)用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?現(xiàn)在,明顯能搭成一種等腰三角形.因此,當(dāng)n=3時(shí),m=1(2)用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情形,不能搭成三角形,因此,當(dāng)n=4時(shí),m=0(3)用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形,因此,當(dāng)n=5時(shí),m=1(4)用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形,因此,當(dāng)n=6時(shí),m=1綜上所述,可得表①n3456m1011探究二:(1)用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?(仿照上述探究方法,寫出解答過(guò)程,并把結(jié)果填在表②中)(2)分不用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?(只需把結(jié)果填在表②中)n78910m你不妨分不用11根、12根、13根、14根相同的木棒連續(xù)進(jìn)行探究,…解決咨詢題:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(設(shè)n分不等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2,其中k是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)n4k﹣14k4k+14k+2m咨詢題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過(guò)程)其中面積最大的等腰三角形每個(gè)腰用了__________根木棒.(只填結(jié)果)2015-2016學(xué)年山東省東營(yíng)市墾利縣八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題:(本題共10小題,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分)1.下列每組數(shù)分不表示三根木棒的長(zhǎng)度,將它們首尾連接后,能擺成三角形的一組是()A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【分析】按照三角形的三邊關(guān)系:三角形兩邊之和大于第三邊,運(yùn)算兩個(gè)較小的邊的和,看看是否大于第三邊即可.【解答】解:A、1+2<6,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2+2=4,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、1+2=3,不能組成三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、2+3>4,能組成三角形,故此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是把握三角形的三邊關(guān)系定理.2.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°,那么它是()A.正五邊形 B.正六邊形 C.正八邊形 D.正十邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】利用多邊形的外角和360°,除以外角的度數(shù),即可求得邊數(shù).【解答】解:360÷36=10.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理,明白得任何多邊形的外角和差不多上360度是關(guān)鍵.3.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,﹣3) B.(2,3) C.(﹣2,﹣3) D.(﹣2,3)【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】按照“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.【解答】解:點(diǎn)P(﹣2,3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3).故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是把握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).4.下列“數(shù)字”圖形中,有且僅有一條對(duì)稱軸的是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形.【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,那個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸,找到各選項(xiàng)中的對(duì)稱軸即可.【解答】解:A、有一條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)正確;B、沒有對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、有兩條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、有兩條對(duì)稱軸,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形,解答本題的關(guān)鍵是把握軸對(duì)稱圖及對(duì)稱軸的定義,屬于基礎(chǔ)題.5.如圖,將△ABC沿直線DE折疊后,使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合.已知AC=5cm,△ADC的周長(zhǎng)為17cm,則BC的長(zhǎng)為()A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm【考點(diǎn)】翻折變換(折疊咨詢題).【分析】第一按照折疊可得AD=BD,再由△ADC的周長(zhǎng)為17cm能夠得到AD+DC的長(zhǎng),利用等量代換可得BC的長(zhǎng).【解答】解:按照折疊可得:AD=BD,∵△ADC的周長(zhǎng)為17cm,AC=5cm,∴AD+DC=17﹣5=12(cm),∵AD=BD,∴BD+CD=12cm.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了翻折變換,關(guān)鍵是把握折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.6.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分不是4和10,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是()A.5 B.6 C.11 D.16【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.【專題】探究型.【分析】設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,按照三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范疇,找出符合條件的x的值即可.【解答】解:設(shè)此三角形第三邊的長(zhǎng)為x,則10﹣4<x<10+4,即6<x<14,四個(gè)選項(xiàng)中只有11符合條件.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系,即任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.7.如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC邊上的高,則∠DBC的度數(shù)是()A.18° B.24° C.30° D.36°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】按照已知可求得兩底角的度數(shù),再按照三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù).【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC邊上的高,∴BD⊥AC,∴∠DBC=90°﹣72°=18°.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查等腰三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題,此題難度一樣.8.如圖,已知AD是△ABC的BC邊上的高,下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A.AB=AC B.∠BAC=90° C.BD=AC D.∠B=45°【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】壓軸題.【分析】此題是開放型題型,按照題目現(xiàn)有條件,AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°,能夠用HL判定確定,也能夠用SAS,AAS,SSS判定兩個(gè)三角形全等.【解答】解:添加AB=AC,符合判定定理HL;添加BD=DC,符合判定定理SAS;添加∠B=∠C,符合判定定理AAS;添加∠BAD=∠CAD,符合判定定理ASA;選其中任何一個(gè)均可.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了學(xué)生對(duì)三角形全等判定的幾種方法的應(yīng)用能力,既能夠用直角三角形全等的專門方法,又能夠用一樣方法判定全等,關(guān)鍵是熟練把握全等三角形的判定定理.9.已知等腰△ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,且AD=BC,則△ABC底角的度數(shù)為()A.45° B.75°C.45°或15°或75° D.60°【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形;等腰三角形的性質(zhì);等腰直角三角形.【專題】幾何圖形咨詢題;分類討論.【分析】作出圖形,分①點(diǎn)A是頂點(diǎn)時(shí),按照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD,從而得到AD=BD=CD,再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD,然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可;②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)時(shí),再分AD在△ABC外部時(shí),按照直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠ACD=30°,再按照三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求解即可得到底角是15°,AD在△ABC內(nèi)部時(shí),按照直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出∠C=30°,然后再按照等腰三角形兩底角相等求解即可.【解答】解:①如圖1,點(diǎn)A是頂點(diǎn)時(shí),∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD,∵AD=BC,∴AD=BD=CD,在Rt△ABD中,∠B=∠BAD=(180°﹣90°)=45°;②如圖2,點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC外部時(shí),∵AD=BC,AC=BC,∴AD=AC,∴∠ACD=30°,∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°;③如圖3,點(diǎn)A是底角頂點(diǎn),且AD在△ABC內(nèi)部時(shí),∵AD=BC,AC=BC,∴AD=AC,∴∠C=30°,∴∠BAC=∠ABC=(180°﹣30°)=75°;綜上所述,△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì),以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),難點(diǎn)在于要分情形討論求解.10.已知:如圖,菱形ABCD的四邊相等,且對(duì)角線互相垂直平分.在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、DB相交于點(diǎn)O,且AC≠BD,則圖中全等三角形有()A.7對(duì) B.8對(duì) C.9對(duì) D.10對(duì)【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì);全等三角形的判定.【分析】按照菱形四條邊相等,對(duì)角線互相垂直且平分,結(jié)合全等三角形的判定即可得出答案.【解答】解:圖中全等三角形有:△ABO≌△ADO,△ABO≌△CDO,△ABO≌△CBO;△AOD≌△COD,△AOD≌△COB;△DOC≌△BOC;△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC;共8對(duì).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定及菱形的性質(zhì),注意把握全等三角形的幾個(gè)判定定理,在查找時(shí)要有序的進(jìn)行,否則專門容易出錯(cuò).二、填空題(本大題共8小題,共32分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分)11.一個(gè)等腰三角形的兩邊分不為5和6,則那個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或17.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.【分析】由于未講明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底,故需分:(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情形討論,從而得到其周長(zhǎng).【解答】解:①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為6時(shí),周長(zhǎng)為5+5+6=16.②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?,底為5時(shí),周長(zhǎng)為5+6+6=17.故那個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是16或17.故答案為:16或17.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情形,分類進(jìn)行討論,還應(yīng)驗(yàn)證各種情形是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答,這點(diǎn)專門重要,也是解題的關(guān)鍵.12.如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為D,若∠BAC=70°,則∠BAD=35°.【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).【分析】先按照△ABC中,AB=AC,AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分線,由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴AD是∠BAC的平分線,∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°.故答案為:35.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.13.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(﹣20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于x軸對(duì)稱,則a+b的值為﹣33.【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(x,﹣y),進(jìn)而得出答案.【解答】解:∵點(diǎn)P(﹣20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于x軸對(duì)稱,∴b=﹣20,a=﹣13,則a+b的值為:﹣20﹣13=﹣33.故答案為:﹣33.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì),正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵.14.已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,則那個(gè)多邊形的邊數(shù)是5.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.【分析】先求出那個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù),再用360°除以一個(gè)外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).【解答】解:∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108°,∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣108°=72°,∴邊數(shù)n=360°÷72°=5.故答案為:5.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系,求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵.15.如圖所示,一個(gè)角60°的三角形紙片,剪去那個(gè)60°角后,得到一個(gè)四邊形,則∠1+∠2=240°.【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角;三角形內(nèi)角和定理.【分析】三角形紙片中,剪去其中一個(gè)60°的角后變成四邊形,則按照多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù).【解答】解:按照三角形的內(nèi)角和定理得:四邊形除去∠1,∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°=120°,則按照四邊形的內(nèi)角和定理得:∠1+∠2=360°﹣120°=240°.故答案為:240°.【點(diǎn)評(píng)】要緊考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實(shí)際運(yùn)用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系.16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分不為(1,4)和(3,0),點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3).【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線咨詢題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).【分析】按照軸對(duì)稱做最短路線得出AE=B′E,進(jìn)而得出B′O=C′O,即可得出△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)C點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解:作B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)B′點(diǎn),連接AB′,交y軸于點(diǎn)C′,現(xiàn)在△ABC的周長(zhǎng)最小,∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分不為(1,4)和(3,0),∴B′點(diǎn)坐標(biāo)為:(﹣3,0),AE=4,則B′E=4,即B′E=AE,∵C′O∥AE,∴B′O=C′O=3,∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)是(0,3),現(xiàn)在△ABC的周長(zhǎng)最?。蚀鸢笧椋?,3).【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及平行線的性質(zhì),按照已知得出C點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.17.如圖,△ABC是等邊三角形.P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為點(diǎn)Q.若BF=2,則PE的長(zhǎng)為.【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì);含30度角的直角三角形.【分析】在直角△BFQ中,利用三角函數(shù)即可求得BQ的長(zhǎng),則BP的長(zhǎng)即可求得,然后在直角△BPE中,利用30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長(zhǎng).【解答】解:∵△ABC是等邊三角形.P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn),∴∠FBQ=∠EBP=30°,∴在直角△BFQ中,BQ=BF?cos∠FBQ=2×=,又∵QF是BP的垂直平分線,∴BP=2BQ=2.∵直角△BPE中,∠EBP=30°,∴PE=BP=.故答案是:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù),正確求得BQ的長(zhǎng)是關(guān)鍵.18.如圖所示,每個(gè)表格中的四個(gè)數(shù)差不多上按相同規(guī)律填寫的:按照此規(guī)律確定x的值為209.【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.【分析】第一按照?qǐng)D示,可得第n個(gè)表格的左上角的數(shù)等于n,左下角的數(shù)等于n+1;然后按照4﹣1=3,6﹣2=4,8﹣3=5,10﹣4=6,…,可得從第一個(gè)表格開始,右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分不是3、4、5、…,n+2,據(jù)此求出a的值是多少;最后按照每個(gè)表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù),求出x的值是多少即可.【解答】解:∵a+(a+2)=20,∴a=9,∵b=a+1,∴b=a+1=9+1=10,∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209.故答案為:209.【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了數(shù)字的變化規(guī)律,注意觀看總結(jié)出規(guī)律,并能正確的應(yīng)用規(guī)律.三.解答題:本大題共6小題,總分58分.解答要寫出必要的文字講明、證明過(guò)程或演算步驟.19.如圖,寫出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo),并畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1,寫出△ABC關(guān)于X軸對(duì)稱的△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo).【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.【專題】作圖題.【分析】利用軸對(duì)稱性質(zhì),作出A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),順次連接各點(diǎn),即得到關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;利用軸對(duì)稱性質(zhì),作出A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),順次連接各點(diǎn),即得到關(guān)于x軸對(duì)稱的△A2B2C2;然后按照?qǐng)D形寫出坐標(biāo)即可.【解答】解:△ABC的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分不為:A(﹣3,2),B(﹣4,﹣3),C(﹣1,﹣1);所畫圖形如下所示,其中△A2B2C2的各點(diǎn)坐標(biāo)分不為:A2(﹣3,﹣2),B2(﹣4,3),C2(﹣1,1).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱作圖,作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì),差不多作法是:①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn);②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn);③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn).20.如圖,在△ABC和△ABD中,AC與BD相交于點(diǎn)E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求證:AC=BD.【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】按照“SAS”可證明△ADB≌△BAC,由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD.【解答】證明:在△ADB和△BAC中,,∴△ADB≌△BAC(SAS),∴AC=BD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí),關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.21.如圖,已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.(1)從圖中任找兩組全等三角形;(2)從(1)中任選一組進(jìn)行證明.【考點(diǎn)】全等三角形的判定.【專題】證明題.【分析】(1)按照題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)按照AB∥CD可得∠1=∠2,按照AF=CE可得AE=FC,然后再證明△ABE≌△CDF即可.【解答】解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌△CEB;(2)∵AB∥CD,∴∠1=∠2,∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=FC,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS).【點(diǎn)評(píng)】此題要緊考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一樣方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.22.如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,E、F分不為DC、BC中點(diǎn).(1)求證:△ADE≌△ABF.(2)求△AEF的面積.【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】幾何圖形咨詢題.【分析】(1)由四邊形ABCD為正方形,得到AB=AD,∠B=∠D=90°,DC=CB,由E、F分不為DC、BC中點(diǎn),得出DE=BF,進(jìn)而證明出兩三角形全等;(2)第一求出DE和CE的長(zhǎng)度,再按照S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結(jié)果.【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,∴AB=AD,∠D=∠B=90°,DC=CB,∵E、F為DC、BC中點(diǎn),∴DE=DC,BF=BC,∴DE=BF,在△ADE和△ABF中,,∴△ADE≌△ABF(SAS);(2)解:由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=×4=2,CE=CF=×4=2,∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6.【點(diǎn)評(píng)】本題要緊考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明,解答本題的關(guān)鍵是熟練把握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理,此題難度不大.23.如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D,E分不在邊BC,AC上,且DE∥AB,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求∠F的度數(shù);(2)若CD=2,求DF的長(zhǎng).【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形.【專題】幾何圖形咨詢題.【分析】(1)按照平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°,按照三角形內(nèi)角和定理即可求解;(2)易證△EDC是等邊三角形,再按照直角三角形的性質(zhì)即可求解.【解答】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°﹣∠EDC=30°;(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等邊三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì),以及直角三角形的性質(zhì),30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.24.咨詢題提出:用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形(木棒無(wú)剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?咨詢題探究:不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形,為探究m與n之間的關(guān)系,我們能夠從專門入手,通過(guò)試驗(yàn)、觀看、類比,最后歸納、推測(cè)得出結(jié)論.探究一:(1)用3根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?現(xiàn)在,明顯能搭成一種等腰三角形.因此,當(dāng)n=3時(shí),m=1(2)用4根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情形,不能搭成三角形,因此,當(dāng)n=4時(shí),m=0(3)用5根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形,因此,當(dāng)n=5時(shí),m=1(4)用6根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的三角形?若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形,因此,當(dāng)n=6時(shí),m=1綜上所述,可得表①n3456m1011探究二:(1)用7根相同的木棒搭成一個(gè)三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?(仿照上述探究方
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