東營市墾利縣2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析

東營市墾利縣2015-2016學年八年級上期中數(shù)學試卷含答案解析一．選擇題：（本題共10小題，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1．下列每組數(shù)分不表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是()A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形3．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為()A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）4．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是()A． B． C． D．5．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為()A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．已知三角形兩邊的長分不是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A．5 B．6 C．11 D．167．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是()A．18° B．24° C．30° D．36°8．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為()A．45° B．75°C．45°或15°或75° D．60°10．已知：如圖，菱形ABCD的四邊相等，且對角線互相垂直平分．在菱形ABCD中，對角線AC、DB相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有()A．7對 B．8對 C．9對 D．10對二、填空題（本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）11．一個等腰三角形的兩邊分不為5和6，則那個等腰三角形的周長是__________．12．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若∠BAC=70°，則∠BAD=__________°．13．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為__________．14．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則那個多邊形的邊數(shù)是__________．15．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去那個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=__________．16．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分不為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是__________．17．如圖，△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為__________．18．如圖所示，每個表格中的四個數(shù)差不多上按相同規(guī)律填寫的：按照此規(guī)律確定x的值為__________．三．解答題：本大題共6小題，總分58分．解答要寫出必要的文字講明、證明過程或演算步驟．19．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．20．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．21．如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進行證明．22．如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分不為DC、BC中點．（1）求證：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面積．23．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分不在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長．24．咨詢題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？咨詢題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們能夠從專門入手，通過試驗、觀看、類比，最后歸納、推測得出結(jié)論．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？現(xiàn)在，明顯能搭成一種等腰三角形．因此，當n=3時，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情形，不能搭成三角形，因此，當n=4時，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形，因此，當n=5時，m=1（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，因此，當n=6時，m=1綜上所述，可得表①n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過程，并把結(jié)果填在表②中）（2）分不用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）n78910m你不妨分不用11根、12根、13根、14根相同的木棒連續(xù)進行探究，…解決咨詢題：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分不等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）n4k﹣14k4k+14k+2m咨詢題應用：用2016根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫出解答過程）其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________根木棒．（只填結(jié)果）2015-2016學年山東省東營市墾利縣八年級（上）期中數(shù)學試卷一．選擇題：（本題共10小題，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分）1．下列每組數(shù)分不表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是()A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考點】三角形三邊關(guān)系．【分析】按照三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，運算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選：D．【點評】此題要緊考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是把握三角形的三邊關(guān)系定理．2．一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是()A．正五邊形 B．正六邊形 C．正八邊形 D．正十邊形【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．【解答】解：360÷36=10．故選D．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理，明白得任何多邊形的外角和差不多上360度是關(guān)鍵．3．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為()A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】按照“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．【解答】解：點P（﹣2，3）關(guān)于y軸的對稱點的坐標為（2，3）．故選B．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是把握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．4．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是()A． B． C． D．【考點】軸對稱圖形．【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，找到各選項中的對稱軸即可．【解答】解：A、有一條對稱軸，故本選項正確；B、沒有對稱軸，故本選項錯誤；C、有兩條對稱軸，故本選項錯誤；D、有兩條對稱軸，故本選項錯誤；故選：A．【點評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是把握軸對稱圖及對稱軸的定義，屬于基礎(chǔ)題．5．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為()A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考點】翻折變換（折疊咨詢題）．【分析】第一按照折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm能夠得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長．【解答】解：按照折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故選：C．【點評】此題要緊考查了翻折變換，關(guān)鍵是把握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．6．已知三角形兩邊的長分不是4和10，則此三角形第三邊的長可能是()A．5 B．6 C．11 D．16【考點】三角形三邊關(guān)系．【專題】探究型．【分析】設(shè)此三角形第三邊的長為x，按照三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范疇，找出符合條件的x的值即可．【解答】解：設(shè)此三角形第三邊的長為x，則10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四個選項中只有11符合條件．故選：C．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．7．如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是()A．18° B．24° C．30° D．36°【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】按照已知可求得兩底角的度數(shù)，再按照三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù)．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°∵BD是AC邊上的高，∴BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣72°=18°．故選A．【點評】本題要緊考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會綜合運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進行答題，此題難度一樣．8．如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是()A．AB=AC B．∠BAC=90° C．BD=AC D．∠B=45°【考點】全等三角形的判定．【專題】壓軸題．【分析】此題是開放型題型，按照題目現(xiàn)有條件，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，能夠用HL判定確定，也能夠用SAS，AAS，SSS判定兩個三角形全等．【解答】解：添加AB=AC，符合判定定理HL；添加BD=DC，符合判定定理SAS；添加∠B=∠C，符合判定定理AAS；添加∠BAD=∠CAD，符合判定定理ASA；選其中任何一個均可．故選：A．【點評】本題要緊考查了學生對三角形全等判定的幾種方法的應用能力，既能夠用直角三角形全等的專門方法，又能夠用一樣方法判定全等，關(guān)鍵是熟練把握全等三角形的判定定理．9．已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為()A．45° B．75°C．45°或15°或75° D．60°【考點】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形．【專題】幾何圖形咨詢題；分類討論．【分析】作出圖形，分①點A是頂點時，按照等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，從而得到AD=BD=CD，再利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠BAD，然后利用直角三角形兩銳角互余求解即可；②點A是底角頂點時，再分AD在△ABC外部時，按照直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠ACD=30°，再按照三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解即可得到底角是15°，AD在△ABC內(nèi)部時，按照直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠C=30°，然后再按照等腰三角形兩底角相等求解即可．【解答】解：①如圖1，點A是頂點時，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=（180°﹣90°）=45°；②如圖2，點A是底角頂點，且AD在△ABC外部時，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；③如圖3，點A是底角頂點，且AD在△ABC內(nèi)部時，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣30°）=75°；綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°．故選C．【點評】本題考查了30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的兩底角相等的性質(zhì)，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，難點在于要分情形討論求解．10．已知：如圖，菱形ABCD的四邊相等，且對角線互相垂直平分．在菱形ABCD中，對角線AC、DB相交于點O，且AC≠BD，則圖中全等三角形有()A．7對 B．8對 C．9對 D．10對【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定．【分析】按照菱形四條邊相等，對角線互相垂直且平分，結(jié)合全等三角形的判定即可得出答案．【解答】解：圖中全等三角形有：△ABO≌△ADO，△ABO≌△CDO，△ABO≌△CBO；△AOD≌△COD，△AOD≌△COB；△DOC≌△BOC；△ABD≌△CBD，△ABC≌△ADC；共8對．故選：B．【點評】此題考查了全等三角形的判定及菱形的性質(zhì)，注意把握全等三角形的幾個判定定理，在查找時要有序的進行，否則專門容易出錯．二、填空題（本大題共8小題，共32分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分）11．一個等腰三角形的兩邊分不為5和6，則那個等腰三角形的周長是16或17．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】由于未講明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情形討論，從而得到其周長．【解答】解：①當?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16．②當?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為5+6+6=17．故那個等腰三角形的周長是16或17．故答案為：16或17．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情形，分類進行討論，還應驗證各種情形是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點專門重要，也是解題的關(guān)鍵．12．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，若∠BAC=70°，則∠BAD=35°．【考點】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】先按照△ABC中，AB=AC，AD⊥BC可知AD是∠BAC的平分線，由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°．故答案為：35．【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．13．在平面直角坐標系中，點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為﹣33．【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是（x，﹣y），進而得出答案．【解答】解：∵點P（﹣20，a）與點Q（b，13）關(guān)于x軸對稱，∴b=﹣20，a=﹣13，則a+b的值為：﹣20﹣13=﹣33．故答案為：﹣33．【點評】此題要緊考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，則那個多邊形的邊數(shù)是5．【考點】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】先求出那個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以一個外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【解答】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于108°，∴多邊形的每一個外角都等于180°﹣108°=72°，∴邊數(shù)n=360°÷72°=5．故答案為：5．【點評】本題要緊考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是關(guān)鍵．15．如圖所示，一個角60°的三角形紙片，剪去那個60°角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2=240°．【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．【分析】三角形紙片中，剪去其中一個60°的角后變成四邊形，則按照多邊形的內(nèi)角和等于360度即可求得∠1+∠2的度數(shù)．【解答】解：按照三角形的內(nèi)角和定理得：四邊形除去∠1，∠2后的兩角的度數(shù)為180°﹣60°=120°，則按照四邊形的內(nèi)角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案為：240°．【點評】要緊考查了三角形及四邊形的內(nèi)角和是360度的實際運用與三角形內(nèi)角和180度之間的關(guān)系．16．如圖，在直角坐標系中，點A、B的坐標分不為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A、B、C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（0，3）．【考點】軸對稱-最短路線咨詢題；坐標與圖形性質(zhì)．【分析】按照軸對稱做最短路線得出AE=B′E，進而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周長最小時C點坐標．【解答】解：作B點關(guān)于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，現(xiàn)在△ABC的周長最小，∵點A、B的坐標分不為（1，4）和（3，0），∴B′點坐標為：（﹣3，0），AE=4，則B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴點C′的坐標是（0，3），現(xiàn)在△ABC的周長最小．故答案為（0，3）．【點評】此題要緊考查了利用軸對稱求最短路線以及平行線的性質(zhì)，按照已知得出C點位置是解題關(guān)鍵．17．如圖，△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，PE⊥AB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q．若BF=2，則PE的長為．【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】在直角△BFQ中，利用三角函數(shù)即可求得BQ的長，則BP的長即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半即可求得PE的長．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形．P是∠ABC的平分線BD上一點，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF?cos∠FBQ=2×=，又∵QF是BP的垂直平分線，∴BP=2BQ=2．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，∴PE=BP=．故答案是：．【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)，正確求得BQ的長是關(guān)鍵．18．如圖所示，每個表格中的四個數(shù)差不多上按相同規(guī)律填寫的：按照此規(guī)律確定x的值為209．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】第一按照圖示，可得第n個表格的左上角的數(shù)等于n，左下角的數(shù)等于n+1；然后按照4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的數(shù)的差分不是3、4、5、…，n+2，據(jù)此求出a的值是多少；最后按照每個表格中右下角的數(shù)等于左下角的數(shù)與右上角的數(shù)的積加上左上角的數(shù)，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209．故答案為：209．【點評】此題要緊考查了數(shù)字的變化規(guī)律，注意觀看總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律．三．解答題：本大題共6小題，總分58分．解答要寫出必要的文字講明、證明過程或演算步驟．19．如圖，寫出△ABC的各頂點坐標，并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，寫出△ABC關(guān)于X軸對稱的△A2B2C2的各點坐標．【考點】作圖-軸對稱變換．【專題】作圖題．【分析】利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，順次連接各點，即得到關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；利用軸對稱性質(zhì)，作出A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，順次連接各點，即得到關(guān)于x軸對稱的△A2B2C2；然后按照圖形寫出坐標即可．【解答】解：△ABC的各頂點的坐標分不為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；所畫圖形如下所示，其中△A2B2C2的各點坐標分不為：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．【點評】本題考查了軸對稱作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，差不多作法是：①先確定圖形的關(guān)鍵點；②利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；③按原圖形中的方式順次連接對稱點．20．如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】按照“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD．【解答】證明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC=BD．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件．21．如圖，已知點A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進行證明．【考點】全等三角形的判定．【專題】證明題．【分析】（1）按照題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）按照AB∥CD可得∠1=∠2，按照AF=CE可得AE=FC，然后再證明△ABE≌△CDF即可．【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【點評】此題要緊考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一樣方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．22．如圖正方形ABCD的邊長為4，E、F分不為DC、BC中點．（1）求證：△ADE≌△ABF．（2）求△AEF的面積．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】幾何圖形咨詢題．【分析】（1）由四邊形ABCD為正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分不為DC、BC中點，得出DE=BF，進而證明出兩三角形全等；（2）第一求出DE和CE的長度，再按照S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，∵E、F為DC、BC中點，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：由題知△ABF、△ADE、△CEF均為直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．【點評】本題要緊考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的證明，解答本題的關(guān)鍵是熟練把握正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理，此題難度不大．23．如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分不在邊BC，AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD=2，求DF的長．【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【專題】幾何圖形咨詢題．【分析】（1）按照平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，按照三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再按照直角三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．24．咨詢題提出：用n根相同的木棒搭一個三角形（木棒無剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？咨詢題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們能夠從專門入手，通過試驗、觀看、類比，最后歸納、推測得出結(jié)論．探究一：（1）用3根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？現(xiàn)在，明顯能搭成一種等腰三角形．因此，當n=3時，m=1（2）用4根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情形，不能搭成三角形，因此，當n=4時，m=0（3）用5根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形，因此，當n=5時，m=1（4）用6根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形，因此，當n=6時，m=1綜上所述，可得表①n3456m1011探究二：（1）用7根相同的木棒搭成一個三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探究方