《電磁場(chǎng)與電磁波》試題4與答案

..專(zhuān)業(yè)資料.《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（4）一、填空題（每小題1分，共10分）8A 人 人 人A=e+e+e.矢量xyN的大小為。.由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱(chēng)為。.若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線(xiàn)，則波稱(chēng)為。.從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的不能處處為零。.在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以的形式傳播出去，即電磁波。.隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱(chēng)為場(chǎng)。.從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的。.一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為a、電流為/,則磁偶極矩矢量的大小為。.電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為擊穿。.法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）.簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫(xiě)出其兩個(gè)基本方程。.試寫(xiě)出在理想導(dǎo)體表面電位所滿(mǎn)足的邊界條件。.試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。.什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）.標(biāo)量場(chǎng)皿,y,Z）=x2y3+心，在點(diǎn)PJ1,0）處（1）求出其梯度的大小(2)求梯度的方向8B—e8B—e-3exz，求a—e+2e.矢量xy，88A乂B88A+B8.矢量場(chǎng)A的表達(dá)式為8a—e4x一ey2xy8（1）求矢量場(chǎng)A的散度。（2）在點(diǎn)處計(jì)算矢量場(chǎng)A的大小。四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）.—個(gè)點(diǎn)電荷+q位于（一兄0,0）處另一個(gè)點(diǎn)電荷—2q位于Q,0,0）處，其中a>0。（1）求出空間任一點(diǎn)Q,丁,“）處電位的表達(dá)式；（2）求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為p,半徑為a，試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度.無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為匕和口2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足的方程 B 和B求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度1 2。五、綜合題（10分）.設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)8人E=eEe-jPz的表達(dá)式為y0（1）試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向（2）求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。圖2《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（4）參考答案二、簡(jiǎn)述題（每小題5分,共20分）11．答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。（3分）12．13．14．三、15．兩個(gè)基本方程：BBJB?dS=0BBH?dl=IC（寫(xiě)出微分形式也對(duì)）答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為62，空氣媒質(zhì)中電位為上。（1分）（1分）由于理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零，或者說(shuō)電場(chǎng)垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有（3分）=—11．答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無(wú)散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。（3分）12．13．14．三、15．兩個(gè)基本方程：BBJB?dS=0BBH?dl=IC（寫(xiě)出微分形式也對(duì)）答：設(shè)理想導(dǎo)體內(nèi)部電位為62，空氣媒質(zhì)中電位為上。（1分）（1分）由于理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零，或者說(shuō)電場(chǎng)垂直于理想導(dǎo)體表面，因此有（3分）=—o（2分）答：靜電平衡狀態(tài)下，帶電導(dǎo)體是等位體，導(dǎo)體表面為等位面；（2分）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度等于零，在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的法向分量。（3分）答：在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散。色散將使信號(hào)產(chǎn)生失真，從而影響通信質(zhì)量。計(jì)算題（每小題10分，共30分）（3分）（2分）標(biāo)量場(chǎng)W。,y,Z）=x2y3+ez，在點(diǎn)pG,—1,0）處（1）求出其梯度的大小（2）求梯度的方向卸八卸解：（1）VW=e—!-+e-xo.x ydyoW+ezoz（2分）▽w=e2xy3+e3x2y2+eevv|p=—e2+e3+eyz（2分）梯度的大?。簗VW|=、而P（1分）（2）梯度的方向B16.矢量A―exBB(1)AxBBB(2)A+BVvn=——vv+2e（3分）<14（2分）-3e，求

z解：（1）根據(jù)A義B=exAxBxBB所以AxB=ex1eyAyByey2ezAzBzez0―-e6+e3-e2（3分）xy（2分）BB(2)a+b—ex-3ez（2分）BBA+B=2+2exy-3ez（3分）B17.矢量場(chǎng)A的表達(dá)式為Ba—e4x-ey2xyB（1）求矢量場(chǎng)A的散度。（2）在點(diǎn)G,1）處計(jì)算矢量場(chǎng)胃的大小。解：（1）「BsAV?A=——sxsA sA+y-+zSy Sz（3分）（2分）（2）在點(diǎn)G,D處矢量BA—e4-exy（2分）所以矢量場(chǎng)A在點(diǎn)G,i）處的大小為（3分）A=、,,42+(-1)2=（3分）四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18.一個(gè)點(diǎn)電荷+q位于Ca,0,0）處，另一個(gè)點(diǎn)電荷一2q位于Q,0,0）處，其中a>0。求求出空間任一點(diǎn)Q,y,Z）處電位的表達(dá)式;求出電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。圖18-1圖18-1解：（1）建立如圖18-1所示坐標(biāo)空間任一點(diǎn)的電位（3分）其中（1分）其中（1分）（2）根據(jù)分析可知，電場(chǎng)等于零的位置只能位于兩電荷的連線(xiàn)上的+q的左側(cè)，（2分）設(shè)位于X處，則在此處電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（2分）令上式等于零得(x-a/ (x+a)2求得（1分）

19.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為P，半徑為〃，試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為廠的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變，（2分）根據(jù)高斯定理，有419.真空中均勻帶電球體，其電荷密度為P，半徑為〃，試求球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度解：（1）作半徑為廠的高斯球面，在高斯球面上電位移矢量的大小不變，（2分）根據(jù)高斯定理，有4D4兀r2=3兀r3pbpbD=—r r<a3（2分）（1分）（2）當(dāng)r>a時(shí)，作半徑為丫的高斯球面，根據(jù)高斯定理，有4D4兀r2=3兀a3p（2分）（2分）電場(chǎng)強(qiáng)度為bpa3bE= r3sr30（1分）20.無(wú)限長(zhǎng)直線(xiàn)電流,垂直于磁導(dǎo)率分別為匕和N2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。試（3）寫(xiě)出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿(mǎn)足的方程（4）求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度Bi和B2。解：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量連續(xù)（2分）根據(jù)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)（1分）（2分）H=H（1分）（2分）1t 21因而，有BB—it-=-2tNN12

(2)由電流在區(qū)域1和區(qū)域2中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)均為e，也即是分界面的切向分量，再根據(jù)9磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)，可知區(qū)域1和區(qū)域2中的磁場(chǎng)強(qiáng)度相等。 (2分)由安培定律BBJH?dl=IH=I—H=I—2兀r因而區(qū)域1和區(qū)域2中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為NI二e-^―92兀r（1分）（1分）（1分）五、綜合題(10分)21.設(shè)沿+Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)B的表達(dá)式為E=eEe-鄧zy0(1)試畫(huà)出入射波磁場(chǎng)的方向(2)求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。解：