2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在一3,2,一2,0四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.—3B.2C.—2D.0

2.中國(guó)信息通信研究院測(cè)算，2020—2025年，中國(guó)5G商用帶動(dòng)的信息消費(fèi)規(guī)模將超過(guò)8萬(wàn)

億元，直接帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)出達(dá)10.6萬(wàn)億元.其中數(shù)據(jù)10.6萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.10.6x104B.1.06x1013C.10.6x1013D,1.06x108

3.下列運(yùn)算正確的是

A.x5+x5=x10B,x5+%5=xC.%5?%5=%10D.（%5）5=%10

4.如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成/

,C都在橫線上,若線段4B=____Q________U_______

的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)4B

5,則線段BC的長(zhǎng)是（）

.2

A，5

B.1

。C-2

D.3

5.如圖是某飾品店甲，乙，丙,丁四種飾品出售情況的扇形統(tǒng)計(jì)k-----、

應(yīng)多進(jìn)的飾品是（）/\甲\

圖，若想銷量更大，獲利更多，該店進(jìn)貨時(shí)，

A.甲

B.乙

\35%y

C.丙

D.T

6.如圖，點(diǎn)A,B,C均在。。上，當(dāng)4。4c=50。時(shí)，48的度數(shù)是（）B

A.25°

B.30°

C.40°

D.50°

7.閱讀理解：如圖1,在平面內(nèi)選一定點(diǎn)。，引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由NMOX的度數(shù)。與0M的長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)(仇小)稱為M點(diǎn)

的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系”.應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六

邊形的邊長(zhǎng)為4,有一邊04在射線Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為()

A.(60°,8)B.(45°,8)C.(60°,4<2)D.(45。,2，7)

8.已知二次函數(shù)y=ax2-bx(_a*0),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m,2).當(dāng)y>一1時(shí),x的取值范圍為x<t-1

或x2—3-t,則如下四個(gè)值中有可能為m的是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

9.若?1-3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.分解因式：a3—a=.

11.圓錐的底面半徑是2sn,母線長(zhǎng)6cm,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓心角度數(shù)為

度.

12.小華和小明周末到北京三山五園綠道騎行.他們按設(shè)計(jì)好的同一條線路同時(shí)出發(fā)，小華

每小時(shí)騎行18km,小明每小時(shí)騎行12km,他們完成全部行程所用的時(shí)間，小明比小華多半

小時(shí).設(shè)他們這次騎行線路長(zhǎng)為Mm,依題意，可列方程為.

13.如圖，。為心△ABC直角邊4c上一點(diǎn)，以。C為半徑的。。與斜邊4B相切于點(diǎn)D,交。4于

點(diǎn)E,已知BC=C，AC=3.則圖中陰影部分的面積是

14.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)4（1,葭）和點(diǎn)8（2023,n）,

則矗=

15.如圖銳角A/IBC中，AB=4,BC=6,乙4=2/C,貝儲(chǔ)C的值

為.

16.如圖，在正方形2BCD中，點(diǎn)E,F分另IJ在BC,4B上，且DE=DF,

AC分別交DE，DF于點(diǎn)M,W.ig：A。河村和^AFN的面積分別為S1和S2,

若52=2S「則tan4ADF的值為.

三、解答題（本大題共11小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計(jì)算：（-2）3+“2023-門）°一|-；］.

18.（本小題5.0分）

（8%-3<13

解不等式組

X-1-

32<x-I

19.（本小題6.0分）

已知y與％+?n（?n為常數(shù)）成正比例，月.當(dāng)％=3時(shí)y=5,當(dāng)％=1時(shí)y=1.

（1）求y關(guān)于％的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P（Q,b）在（1）中函數(shù)的圖象上,求4a2-b2_2b-3的值.

20.(本小題8.0分)

某城市環(huán)保部門抽樣調(diào)查了某居民小區(qū)一段時(shí)間內(nèi)生活垃圾的分類情況，將獲得的數(shù)據(jù)整理

繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(注：4為廚余垃圾，B為可回收垃圾，C為其它垃圾，D為有

害垃圾)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

垃圾分類情況各類垃圾數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖垃圾分類情況各類垃圾數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)求這次抽樣調(diào)查中可回收垃圾的噸數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“可回收垃圾”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；

(3)假設(shè)該城市每月產(chǎn)生的生活垃圾為12000噸，且全部分類處理，請(qǐng)估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃

圾有多少噸？

21.(本小題6.0分)

如圖，四邊形4BCD是平行四邊形，點(diǎn)E,F分別在上，且NEAF="CF.求證:AE=CF.

22.(本小題6.0分)

在5張相同的小紙條上，分別寫有語(yǔ)句：①矩形；②菱形；③對(duì)角線相等；④四條邊相等；

⑤四個(gè)角為直角.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子4中攪勻，③、④、⑤

放在不透明的盒子B中攪勻.

(1)從盒子4中任意抽出1支簽，抽到①的概率是；

(2)先從盒子4中任意抽出1支簽，再?gòu)暮凶?中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)

圖形的性質(zhì)描述相符合的概率.

23.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形04BC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4).

(1)求過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)y=g的解析式；

(2)連接。B,過(guò)點(diǎn)B作BD10B交x軸于點(diǎn)。，求直線BD的解析式.

24.(本小題10.0分)

某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息.

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買

的圖書，能單獨(dú)購(gòu)買4類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買B類圖書的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出4B兩

類圖書的標(biāo)價(jià).

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案,

4類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a元(0<a<5)銷售，B類圖書價(jià)格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲

得最大利潤(rùn)？

讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別4類B類

進(jìn)價(jià)(單位：元)1812

1用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)4B兩類圖

備注書共1000本

2.4類圖書不少于600本

25.(本小題8.0分)

如圖，已知頂點(diǎn)為C(0,—6)的拋物線丫=&/+/<1。0)與％軸交于/,B兩點(diǎn)，且OC=OB.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求二次函數(shù)y=ax2+b(a豐0)的解析式；

(3)作直線CB,問(wèn)拋物線、=。/+”�)上是否存在點(diǎn)“，使得NMCB=15。，若存在，

求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.(本小題10.0分)

如圖，已知△ABC內(nèi)接于。0,48是該圓的直徑，。是4c上的點(diǎn)，線段B。與AC交于點(diǎn)E,若

3DE

AB=5,sinZ-CAB=CE=m,—=k.

5BE

(1)試用含m的代數(shù)式表示k；

(2)若4D〃0C,求k的值；

(3)若CE=CF,求cos乙48。.

27.(本小題10.0分)

如圖，在矩形/BCD中，AB=6,4D=2.點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿4B-B4運(yùn)

動(dòng)，到點(diǎn)4停止.在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)4出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿4。-DC運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)

P回到點(diǎn)4停止時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)用含t的代數(shù)式表示線段4P的長(zhǎng).

(2)以PQ為邊作矩形PQMN,使點(diǎn)M與點(diǎn)4在PQ所在直線的兩側(cè)，且PQ=2MQ.

①當(dāng)點(diǎn)Q在邊AD上，且點(diǎn)M落在CO上時(shí)，求t的值.

②當(dāng)點(diǎn)M在矩形48CD內(nèi)部時(shí)，直接寫出t的取值范圍.

(3)點(diǎn)E在邊48上，月.4E=2,在線段PQ上只存在一點(diǎn)F,使N4FE=90。，直接寫出t的取值

范圍.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—3<—2<0<2,

則最小的數(shù)是-3.

故選：A.

根據(jù)正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，可得答案.

本題考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：10.6萬(wàn)億=10600000000000=1.06X1013.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，

及是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT1的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的值.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

利用同底數(shù)幕的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方的法則對(duì)各

項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：4、%5+x5=2x5,故A不符合題意；

B、x5^x5=1,故B不符合題意；

C、x5-%5=x10,故C符合題意；

。、(x5)5=x25,故。不符合題意；

故選：C.

4.【答案】C

【解析】解：過(guò)點(diǎn)4作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于。，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,

解得；BC=|,

故選：C.

過(guò)點(diǎn)4作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,根據(jù)平行線分

線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：“丁”所占的百分比為1一35%—25%-30%=10%,

由于35%>30%>25%>10%,

所以進(jìn)貨時(shí)，應(yīng)多進(jìn)的飾品“丙”，

故選：C.

根據(jù)各個(gè)部分所占百分比的大小進(jìn)行判斷即可.

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解各個(gè)部分所占整體的百分比的大小是正確判斷的前提.

6.【答案】C

【解析】解：,??點(diǎn)4B,C均在。。上，^OAC=50°,

OA=OC,

：./.OAC=/.OCA=50°,

/.AOC=180°-2x50°=80°,

zB=|zXOC=40°,

故選：c.

根據(jù)等腰三角形△04C的性質(zhì)，可得乙。4c二乙。乙4,得出乙4OC,再根據(jù)圓周角定理，得乙B=

^AOC,即可得解.

此題考查了圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握并運(yùn)

用相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

7.【答案】A

【解析】解：如圖，設(shè)正六邊形的中心為D,連接

AD,

???4ADO=360°+6=60°,OD=AD,

20D是等邊三角形，

???OD=OA=4,AAOD=60°,

:,OC=2OD=2x4=8,

.??正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為(60。,8).

故選：A.

設(shè)正六邊形的中心為D,連接2D,判斷出AAOD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得。。=

OA,4400=60。，再求出OC,然后根據(jù)“極坐標(biāo)”的定義寫出即可.

本題考查了正多邊形和圓，坐標(biāo)確定位置，主要利用了正六邊形的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解“極

坐標(biāo)”的定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】4

【解析】解：當(dāng)y2-1時(shí)，ax2-bx>-1,x的取值范圍為xWt—1或x2-3—3

a>0,且(t—1,-1),(―3—t,-1)為拋物線上的點(diǎn)，

???拋物線對(duì)稱軸為直線x=匕*二=-2,

???3=—2，

???b=—4a,

???y=ax2+4ax=a(x+2)2—4a,

當(dāng)a>0時(shí)，-4aW-l,

1

得

解a>

-41

將(科2)代入解析式得am?,|_4am=2,

1

a=-->-

2+4m4

?-0<m2+4m<8,

4<(m+2)2<12,

?，?—2—2，3Sm<-4或0<znS—2+2V3>

故選:A.

由當(dāng)y2-1時(shí)，》的取值范圍為無(wú)Wt-1或x2一3-t可得拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2,從而可

得b與a的關(guān)系以及a的取值范圍，將P(m,2)代入解析式，用含?n代數(shù)式表示a,進(jìn)而求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系，掌握二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9.【答案】xW；

【解析】解：要使'l-3x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須1-3x20,

1

解得X<

-3-

故答案為：x-2'

根據(jù)二次根式有意義的條件得出1-3%20,再求出答案即可.

本題考查了二次根式有意義的條件，能熟記中a>。是解此題的關(guān)鍵.

10.【答案】a(a+l)(a-1)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要

分解徹底.

先提取公因式a,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解.

【解答】

解：a3—a

=a(a2—1)

=a(a+l)(a—1).

故答案為Q(Q+1)(?！?).

11.【答案】120

【解析】解：???圓錐的底面半徑是2cm,

??.圓錐的底面周長(zhǎng)為4TT,

設(shè)圓心角為相，根據(jù)題意得：甯=4兀，

loU

解得n=120.

故答案為：120.

根據(jù)展開圖的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)計(jì)算.

考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半

徑等于圓錐的母線長(zhǎng).本題就是把的扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.

12.【答案】磊+:=卷

loZ1Z

【解析】解：設(shè)他們這次騎行線路長(zhǎng)為X/CZH,

依題意，可列方程為得+:=白，

ioL1Z

故答案為：高+}=得?

ioL1Z

根據(jù)“完成全部行程所用的時(shí)間，小明比小華多半小時(shí)”列出方程即可.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】I

O

【解析】解：如圖:

在Rt△中，AC=3?

AB=VAC2+BC2=2<3.

BC1OC,

??.BC是圓的切線，

?9。與斜邊4B相切于點(diǎn)0,

BD=BC=C，CO=DO,

AD=AB-BD=2/3-V-3=<3.

在RtAABC中，BC=^AB,

：.z/1=30°.

???0與斜邊48相切于點(diǎn)0,

0DLAB,

/.ADO=90°,4400=60°,

在Rt△4。。中，

0A2=OD2+AD2,

：.{AC-OD)2=OD2+AD2,

2

(3-00)2=OD2+(<T)

解得0D=1,

e_60TTX12_n

:?、陰影=360=不

故答案為今

本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理的運(yùn)用.

首先利用勾股定理求出4B的長(zhǎng)，再證明BO=BC,進(jìn)而由40=48-BC可求出4。的長(zhǎng)度，利用

含30。角的直角三角形的性質(zhì)可求出ZA的度數(shù)，則圓心角4004的度數(shù)可求出，在RtA4。。中利

用勾股定理求出0D的長(zhǎng)，最后利用扇形的面積公式即可求出陰影部分的面積.

14.【答案】黨

【解析】解：速二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)4(1㈤和點(diǎn)8(2023,n),

??.，=上空

22

???b=-2024,

??,二次函數(shù)y=%2+bx+c的圖象與％軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，

???b2-4c=0,

b2

???c=—^

4

把（1,九）代入y=/+力％+。，

得1+b+c=幾，

???1-2024+10122=TI,

?i=（1012-=10112,

.二=雪

20222

故答案為：等.

根據(jù)4、B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同求出對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與％軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，

得/=0,求出Z?、c數(shù)量關(guān)系，把（1,幾）代入y=/+b%+c,求出幾的值，進(jìn)而求出，金.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用

是解題關(guān)鍵.

15.【答案】5

【解析】解：如圖，作乙B4C的角平分線4D交BC于點(diǎn)D,

1

???乙BAD=^CAD=^BAC,

又「Zi4=2zC,

:.Z.C=Z-CADf

:.AD=CD,

vZ-ADB=Z-C+Z-CAD=2zC,

???Z.ADB=Z-BAC,

又?/乙B=(B,

???△BDA?二BAC,

,BD_BA_AD

'''BA='BC=~AC9

vAB=4,BC=6,

???80=4?x48=：

63

:.AD=CD=6—1=與，

“104.

-AC=丁+工=c5,

5o

故答案為：5.

作NB4c的角平分線4D交BC于點(diǎn)D,證明△BZM7BAC,得出罌=粵=步，即可得出結(jié)果.

BABCAC

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造△BDASAB4C是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】3—1

【解析】解：過(guò)N作N”"LAB于"，如圖:

???乙FHN=Z.FAD=90°,

???HN//AD,

???Z,ADF=乙HNF,

設(shè)tan乙4。尸=tan^FN”=鼠設(shè)NH=AH=b,則FH=kb,

???AF=b+kb,

Ap

???tanZ-ADF=—,

S2=\AF?HN=弱2（1+k）,s、=SAADC-2S“DN=家空》一2x：?平b?b,

,:S2=2sl,

為2（1+k）=2W（錚b）2-2x1-b-b],

整理得：k2+2k-2=0,

解得：卜=/耳一1或一/?一1（舍棄），

tanZ-ADF=k=V-3—1,

故答案為：>J~~3—1.

⑴過(guò)N作NK_L4)于K,由四邊形ABC。是正方形，可得KN=?AN,證明RM2DF三RM

CDE(HL),可得4/WF=4EDF=4CDE=30。，有KN=；DN,即可得ON：AN=口,過(guò)N作

NHLAB于H,設(shè)tan乙4CF=tan/FNH=k,設(shè)NH=4H=b,貝IF”=kb,可知4F=b+kb,

AD=*=半b,故S2=*F-HN=#(l+k),S1=SA皿-2SAMV=*^b)2-2x?

華b.b,根據(jù)S2=2S「列方程3爐(1+上)=249^b)2—2x；?巖b?們，可解得解得：k=

V-3-1.

本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考

壓軸題.

17.【答案】解：(-2)3+\(2023-7^)°-|-j|

=-8+|xl-1

11

=-8+「

=-8.

【解析】首先計(jì)算零指數(shù)幕、乘方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式

的值即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，

要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同

級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

[8%-3<13?

18.【答案】解:上1—2<x-1②'

由①得久<2,

由②得%>-2,

不等式組的解集為一2<xS2.

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)設(shè)7=似丁+6)，

:當(dāng)x=3時(shí)y=5,當(dāng)％=1時(shí)y=1,

(fc(3+TH)=5

"(fc(l+m)=17

k=2

解得

m=一；，

y=2(%-1)=2%-1；

(2)??,點(diǎn)尸(a,b)在(1)中函數(shù)的圖象上，

2a—1=fa,

???2a=1+b,

???4a2-b2-2b-3

=(1+Z?)2-塊一28一3

=—2.

【解析】(1)待定系數(shù)法求解析式即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)P(a,b)在(1)中函數(shù)的圖象上，可得2a-l=b,進(jìn)一步可得2a=1+b,整體代入求

4a2一爐一2b-3的值即可.

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】86.4°

【解析】解：(1)本次抽樣調(diào)查的垃圾有：24+48%=50(噸)，

B類垃圾有：50—24—8—6=12(噸)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

垃圾分類情況各類垃圾數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖垃圾分類情況各類垃圾數(shù)量扇形統(tǒng)計(jì)圖

4數(shù)量/噸

八

(2)360。x苜=86.4。，

即扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“B可回收垃圾”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是86.4。；

故答案為：86.4°；

(3)12000x^=1440(噸),

即估計(jì)每月產(chǎn)生的有害垃圾有1440噸.

(1)根據(jù)4類數(shù)量和所占的百分比，可以求得本次抽取的垃圾噸數(shù)，然后再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)

據(jù)，即可求得B類垃圾的噸數(shù)，然后即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“。有害垃圾”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出每月產(chǎn)生的有害垃圾有多少噸.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)

合的思想解答.

21.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形,

.-.AD//BC,HAD=BC,

???Z.EAF=Z-AEB,

vZ-EAF=乙ECF,

???Z,AEB=乙ECF,

???AE//CF

，四邊形4ECF是平行四邊形，

???AE=CF.

【解析】由平行四邊形ABCD,則可得4D〃BC,再證明ZF〃EC,即可得四邊形AECF是平行四邊

形，進(jìn)而可得出4E=CF.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】\

【解析】解：(I)、?盒子A中有①、②2支簽，

從盒子4中任意抽出1支簽，抽到①的概率是看

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下：

開始

Z\

A②

③④⑤③④⑤

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)圖形的性質(zhì)描述相符合的結(jié)果有:①③,

①⑤，②④，共3種，

二抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)圖形的性質(zhì)描述相符合的概率為，=

oZ

(1)直接利用概率公式可得答案.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽到的2張小紙條上的語(yǔ)句對(duì)圖形的性質(zhì)描述相符合的

結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握列表法與樹狀圖法、矩形的性

質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)過(guò)點(diǎn)4作4E1X軸，過(guò)B作BFlx軸，垂足分別為E,F,如圖，

???4(3,4),

???OE=3,AE—4,

AO=VOE2+AE2=5

???四邊形048c是菱形，

???AO=AB=0C=5,48〃其軸，

??.EF=AB=5,

???OF=OE+EF=3+5=8,

???B(8,4).

???過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=g,

把B點(diǎn)坐標(biāo)代入得，k=32,

所以，反比例函數(shù)解析式為y=?；

(2)???OB1BD,

???乙OBD=90°,

Z.OBF+乙DBF=90°,

v乙DBF+乙BDF=90°,

???乙OBF=乙BDF,

又乙OFB=乙BFD=90°,

OBFBDF,

OF_BF

?t?,

BFDF

,8_4

??Z一而‘

解得，DF=2,

???。。=OF+OF=8+2=10,

AD(10,0).

設(shè)BD所在直線解析式為y=ax+b,

把8(8,4),D(10,0)分別代入,

得.(8a+b=4

何?tlOa+&=O'

解得，｛;:/，

???直線BC的解析式為y=-2x+20.

【解析】(1)由4的坐標(biāo)求出菱形的邊長(zhǎng)，利用菱形的性質(zhì)確定出B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出

反比例函數(shù)解析式即可；

(2)證明AOBFsABOF,利用相似三角形的性質(zhì)得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD解

析式即可.

此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)

法是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則4類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5x元，

根據(jù)題意可得

540._540

丁T0二位’

化簡(jiǎn)得：540-10%=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則4類圖書的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5X18=27(元)，

答：4類圖書的標(biāo)價(jià)為27元，B類圖書的標(biāo)價(jià)為18元；

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)4類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，4類圖書的標(biāo)價(jià)為(27—a)元(0<a<5),

由題意得，震藍(lán)2(1000-)=16800,

解得：600<t<800,

則總利潤(rùn)w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)

=(9-a)t+6(1000-t)

=6000+(3—a)t,

故當(dāng)0<a<3時(shí)，3-a>0,t=800時(shí)，總利潤(rùn)最大，且大于6000元；

當(dāng)a=3時(shí)，3-a=0,無(wú)論t值如何變化，總利潤(rùn)均為6000元；

當(dāng)3<a<5時(shí)，3-a<0,t=600時(shí)，總利潤(rùn)最大，且小于6000元；

答：當(dāng)4類圖書每本降價(jià)少于3元時(shí)，4類圖書購(gòu)進(jìn)800本，B類圖書購(gòu)進(jìn)200本時(shí)，利潤(rùn)最大；當(dāng)4

類圖書每本降價(jià)大于等于3元，小于5元時(shí)，4類圖書購(gòu)進(jìn)600本，B類圖書購(gòu)進(jìn)400本時(shí)，利潤(rùn)最

大.

【解析】(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價(jià)為x元，則由題意可知4類圖書的標(biāo)價(jià)為1.5%元，然后根據(jù)題意列

出方程，求解即可.

(2)先設(shè)購(gòu)進(jìn)4類圖書t本，總利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)B類圖書為(1000-t)本，根據(jù)題目中所給的信息

列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤(rùn)亞=總售價(jià)-總成本，求出最佳的進(jìn)貨方案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的最

值問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式

組求解.

25.【答案】解:(1)vC(0,-6),

.??OC=6,

vOC=OB,

:.OB=6,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0)；

(2)???拋物線y=ax2+b過(guò)點(diǎn)8(6,0),點(diǎn)C(0,-6),

...僅=一6

136Q+b=0'

解得k4,

U=-6

二次函數(shù)的解析式為y=i%2-6；

(3)存在，如圖，分以下兩種情況:

①若M在B上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)。，貝IJ40DC=45。+15。=60。,

AOD=OC-tan300=6x_=2，^，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(243,0)，

設(shè)。。為、=/?-6,代入(2門,0)，可得：k=<3.

直線。C的函數(shù)解析式為y=Cx-6,

y=V-3x—6

聯(lián)立兩個(gè)方程可得17.

vV=76^—6

解嗽二（舍去），隹二:「

%（6/3,12）,

②②若M在B下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,則NOEC=45。-15。=30。，

:.乙OCE=60°,

:.OE=OC-tan60°=6，~^,

設(shè)后。為、=上工一6,代入（6，3,0）可得：k=?，

???直線EC的解析式為y=容》—6

聯(lián)立兩個(gè)方程可得，3,

L中-6

解得：心=°6（舍去），/2=2-

ky-i=-6ky2=-4

???M2（2AT3,-4）.

綜上所述M的坐標(biāo)為（6/^,12）或（2，3,-4）.

【解析】（1）由條件可知。C=6,根據(jù)。B=OC,可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）將B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入丫=。產(chǎn)+匕，求出a,b的值，即可求得二次函數(shù)的解析式；

（3））根據(jù)題意，分M在8c上方和下方兩種情況進(jìn)行解答，畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

此題主要考查了二次函數(shù)的綜合題，需要掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)、

銳角三角函數(shù)等知識(shí).熟練運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：（1）如圖1,連接8C,CD,

圖1

???4B是的。。直徑,

???乙4cB=90°,

3

-AB=5,sin/C4B屋，

:.BC=AB-sin^CAB=5x(=3,

???AC=VAB2-BC2=V52-32=4,

vZ-ADE=乙ECB,Z.DEA=乙CEB,

??.△DEA~&CEB,

.DE_CE

AEEB

.DE_m

"4-m一說(shuō)'

???DE?BE=m(4—m),

，,器=k，BE2=m24-32=m24-9,

BE

.,_DEBE_m(4—m)_4m—m2

?,一BE2-m2+9-m2+9'

(2)解：?.?71D〃OC,

:.Z-DAC=Z-ACO,

???OA=OC,

???Z.OAC=Z.ACO,

vZ-DAC=乙DBC,

???Z.DBC=Z.OACy

???Z-ACB=乙BCE,

???△CBE~ACAB9

CBCE

???一=一,

CACB

3m

_=—,

43

9

：?m=-

49

4m—m27

:.Kt,=----n-----=—.

m2+925

(3)解：如圖2,在線段AC上取一點(diǎn)G,使得NDBG=4DBC,

E

O

圖2

???CE=CF,

???Z-CEF=Z-CFE,

V乙CEF+乙CFE+乙ECF=180°,

.??4CEF+；NECF=90。,

???AB是。。的直徑,

???乙ECB=90°,

??.〃EB+NCBD=90。,

：.^ECF="BO,

vOA=OC,

???Z.CAB—乙ACO=2/-DBC—乙CBG,

乙

vBCE=Z.ACBf

CBGs工CAB,

CB_CG

CG~CB'

2

/.CB=CG?CAf

vAC=4,BC=3,

9

??.CG,，

???BG=VBC2+CG2=32+（5）2=T

???乙DBG=Z.DBC,

CE__BC_

GE~~BG

CE__3__4

???CE=1=mf

：,BE=AHO,

4m—m23

???k=

m2+9-10

.DE_3

“NT30-10,

???DE=

BD=^<^0.

|VTO13.——

???cos^ABD=%一=

【解析】(1)根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得乙4cB=90。，從而在RtzsZBC中，利用銳角三角

函數(shù)的定義求出BC,再利用勾股定理求出AC,然后再證明△DEAs^CEB,從而利用相似三角形

的性質(zhì)可得DE?BE=m(4—m),再結(jié)合煞=匕BE2=m2+32=m2+9,即可得解；

DC

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得404C=4AC。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NOAC=AACO,進(jìn)而可得

乙DBC=40AC,然后證明△CBESACAB,從而利用相似三角形的性質(zhì)可求出m的值，再代入(1)

的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(3)如圖2,在線段4c上取一點(diǎn)G,使得4DBG=乙DBC,先證明△CBGFC4B得名=當(dāng)?shù)肅G=p

LbCD4

從而由勾股定理求得BG=學(xué),再由需=需求得CE=l=m，BE=C6,再根據(jù)k=竺熏=,，

4GEBGm2+910

即可求解.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)???點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度

運(yùn)動(dòng)，

???當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí),則2t=6,解得t=3；

當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)4時(shí)，則2t=6x2,解得t=6,

當(dāng)0cts3時(shí)，AP=23

當(dāng)3ct<6時(shí)，AP=12-2t.

(2)①點(diǎn)Q在邊4。上，且點(diǎn)M落在CD上，如圖1,

???四邊形4BCC和四邊形PQMN都是矩形，DQ=2—t,PQ=

2M,

/D=44=Z.PQM=90°,

???ADQM=^APQ=90°-AAQP,圖2

???△DQMs&APQ,

tDQ_MQ_MQ_1

：t~AP~~PQ=2MQ=2f

DQ=^AP,

二2-t=；x2t,

解得t=LQQM

②當(dāng)0<tS2時(shí)，如圖1,由①得，當(dāng)點(diǎn)M在矩形ABCD內(nèi)

部時(shí)，0<t<L

PNB

當(dāng)2<tW3時(shí)，如圖2,此時(shí)點(diǎn)M不在矩形力BCD內(nèi)部，圖3

當(dāng)3<tW6時(shí)，如圖3,點(diǎn)M在CD上，則-2