線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中的應(yīng)用

小學(xué)生的心智尚未發(fā)育成熟，對于知識的理解比較抽象，解題思路也難以得到有效地開發(fā)，解決問題時經(jīng)常因為遺漏關(guān)鍵條件或錯用條件，致使解題過程錯誤百出。因此，在“解決問題”教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)形式并通過科學(xué)的引導(dǎo)，來提高學(xué)生對知識的理解，從而鞏固自身的能力。線段圖能將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的圖像，利用線條組合具象化的標出習(xí)題中的數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生梳理思維，更快找到解題思路。一、線段圖在小學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的價值顧名思義，線段圖就是由一條或多條線段組成的數(shù)學(xué)解題模式，將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為長短比例不同的線段，實現(xiàn)抽象問題具象化，從而降低學(xué)生的理解和掌握難度。線段圖具有簡單明了的特點，符合小學(xué)生的認知規(guī)律，適合應(yīng)用在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，且有著較高的應(yīng)用價值，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，線段圖具有明顯的直觀性，符合學(xué)生的基本心理特點。對于小學(xué)生來說，對很多事情的認知都較為片面，加之思維能力受限，導(dǎo)致無法準確理解抽象問題的內(nèi)涵。而線段圖的運用能化繁為簡，將復(fù)雜的問題簡單化，直觀展示數(shù)據(jù)比例關(guān)系，降低學(xué)生的理解難度。第二，線段圖結(jié)構(gòu)簡單，能將復(fù)雜問題簡單化。一些復(fù)雜的問題中，數(shù)量關(guān)系也較為混亂，甚至還存在無用的干擾條件，學(xué)生單純通過閱讀解讀題意，無法直觀認識到問題的實質(zhì)，而線段圖的運用能將整個問題中的數(shù)字關(guān)系清晰展示出來，便于學(xué)生解題思路的生成。換言之，線段圖的應(yīng)用簡化了基本數(shù)學(xué)問題。第三，線段圖能鍛煉學(xué)生的思維方式。線段圖可以將復(fù)雜問題簡單化，讓學(xué)生有序梳理數(shù)學(xué)中的每個過程，從復(fù)雜數(shù)學(xué)關(guān)系中找到一條清晰可見的解題線索，并沿著線索深入思考，從而有效提高自身的思維能力。二、小學(xué)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中應(yīng)用線段圖的策略（一）利用線段建立模型，深入理解概念數(shù)學(xué)問題由多個數(shù)量關(guān)系組成，而“解決問題”的關(guān)鍵就在于運用所學(xué)知識分析問題中的基本數(shù)量關(guān)系，在“解決問題”教學(xué)中，教師在遇到抽象問題時應(yīng)展開分析，從數(shù)學(xué)概念出發(fā)提出判斷數(shù)據(jù)。原因是部分小學(xué)生的理解能力和認知有限，對于數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系理解不夠清晰，一時難以形成解題思路。故而，教學(xué)過程中，教師要應(yīng)以線段圖為輔助工具，注重提煉題目中的每一個數(shù)據(jù)，讓學(xué)生在基本關(guān)系中找到問題所需關(guān)鍵信息，進而在理解題意的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生將抽象信息加以轉(zhuǎn)換，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，以便在解決問題的同時深化對概念知識的理解。以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《分數(shù)的初步認識》教學(xué)為例，為了讓學(xué)生深入理解概念知識，教師應(yīng)借助直觀、形象的線段圖來講解概念。首先，教師先利用多媒體課件演示“分月餅”，而學(xué)生觀察中發(fā)現(xiàn)月餅被從中間一分為二，教師則引導(dǎo)學(xué)生展開討論：月餅分開后，兩個部分怎么樣？說明是怎么分的？每份是整個月餅的多少？學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗回答問題，過程中明確“平均分”概念。教師要順勢引出分數(shù)的概念，以課件內(nèi)容為線索，讓學(xué)生對形成初步感性的認識，也為后續(xù)深入學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。隨后，教師在指導(dǎo)學(xué)生認識“單位1”時，應(yīng)積極設(shè)計分數(shù)應(yīng)用題，如學(xué)校啦啦隊共有42人，其中女生占全隊人數(shù)的，問女生共有多少人？為了讓學(xué)生分析題目中已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，教師應(yīng)利用課件展示線段圖，并要求學(xué)生觀察線段圖后思考從中獲得了哪些信息。這一過程中，學(xué)生通過直觀觀察認識到線段圖中將42人看成了“單位1”，女生占全隊人數(shù)的，就是將線段圖平均分成7份，每份代表6人，取其中的4份，即24人。由此，學(xué)生分析后可以根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系列式為：42×=24人?；诖?，學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)概念知識后，通過類似題目訓(xùn)練，能提高對線段圖的熟悉度，并結(jié)合線段圖內(nèi)容分析數(shù)量間的大小關(guān)系、關(guān)系倍數(shù)，從而提高自身的分析能力、解題能力。（二）注重畫圖過程指導(dǎo)，提高畫圖能力解決問題中合理運用線段圖，能讓數(shù)量關(guān)系更有條理的呈現(xiàn)出來，使抽象的問題更加具體和直觀，方便學(xué)生從復(fù)雜的文字信息中提煉出解題關(guān)鍵信息，進而找到更簡便的解題方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生對題目信息進行分析，整合其中的條件后，指導(dǎo)學(xué)生掌握線段圖的規(guī)范畫法，能夠清楚、準確地認識到每個數(shù)量信息所代表的含義，從而直觀反映出信息與信息之間的關(guān)系。由此，當學(xué)生掌握繪制線段圖的方法和技巧后，自然會在解題中靈活運用，進而養(yǎng)成利用線段圖解題的良好習(xí)慣。以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《倍的認識》教學(xué)為例，教師應(yīng)圍繞“倍數(shù)關(guān)系”設(shè)計習(xí)題：學(xué)校新建立了一個象棋興趣社，共有34名同學(xué)參加，其中男生再多2名就是女生的3倍，問參加象棋社的男生和女生各有多少名？這類題目是學(xué)生必須要掌握的題型之一，其中的數(shù)量關(guān)系較為繁瑣，適合利用線段圖來解題。首先，在畫圖前，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識到“象棋社中，男生多，女生少”“男生人數(shù)再多2名就是女生人數(shù)的3倍”“男生人數(shù)+2=女生人數(shù)×3”。而后，教師要注重啟發(fā)學(xué)生思維，鼓勵學(xué)生用拇指和食指來比劃線段長短，讓學(xué)生對線段圖的繪制產(chǎn)生感性認知。隨后，教師設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生思考：男生的人數(shù)如何表示？女生的人數(shù)如何表示？如何利用線段圖表示男、女生人數(shù)之間的關(guān)系？鼓勵學(xué)生先自行探究，根據(jù)自己對數(shù)量關(guān)系的理解畫出線段圖，教師則要關(guān)注學(xué)生的繪圖情況，針對繪圖中出現(xiàn)的問題進行恰當?shù)囊龑?dǎo)。最后，教師指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合線段圖繪制情況展開討論，討論中學(xué)生認識到“男生人數(shù)再多2名就是女生人數(shù)的3倍”是準確畫出線段圖的關(guān)鍵信息。同時，教師還可以追問學(xué)生的繪圖過程：若用1厘米長的線段來表示女生的人數(shù)，那么男生人數(shù)應(yīng)該用怎樣的線段來表示？鼓勵學(xué)生闡述線段圖中每個部分代表的含義。由此，學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下畫出美觀、簡潔的線段圖?；诖?，學(xué)生能在教師的指導(dǎo)下，利用線段圖直觀反映出信息之間的聯(lián)系，通過整合和重組數(shù)量關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，提高解題的正確率。（三）巧妙運用線段圖，探尋解題思路線段圖之所以可以輔助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，原因在于以圖形的方式直觀展現(xiàn)了數(shù)量間的關(guān)系，甚至將隱含的條件顯性化，使學(xué)生抓住問題中的主要線索，順藤摸瓜找出解題方法。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“解決問題”教學(xué)中，教師更多是在帶領(lǐng)學(xué)生分析問題后，直接列式解決問題，忽視了對學(xué)生思維的引導(dǎo)過程，導(dǎo)致部分學(xué)生解題中只會刻板套用公式，不利于解題能力的提高。因此，在解決問題教學(xué)中，教師在畫出線段圖后應(yīng)有意指導(dǎo)學(xué)生突出其中的表征，抓住根本信息展開討論，探究線段圖中每一部分所對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，指導(dǎo)學(xué)生思維由抽象轉(zhuǎn)化為具體，從而實現(xiàn)數(shù)與形的結(jié)合，明確解決問題的思路。以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《除數(shù)是一位數(shù)的除法》教學(xué)為例，為了提高學(xué)生對除法運算算理的掌握，教師應(yīng)設(shè)計如下問題，并巧妙運用線段圖指導(dǎo)學(xué)生探尋解題思路?！締栴}】為了保障學(xué)生的正常飲食，學(xué)校食堂中存放著足夠的大米和面粉，其中面粉的重量是225千克，是大米重量的3倍，大米和面粉共多少千克？面對這一問題，教師首先要讓學(xué)生根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系畫出線段圖，并圍繞線段圖與其他小組展開討論：若要知道大米和面粉的總重量，需要知道哪些條件？大米的數(shù)量是多少？與面粉的重量有哪些關(guān)系？怎樣列式？有幾種解答方法？學(xué)生可能找到以下幾種方法：1.用一段線段來代表大米重量，再利用三段長度相等的線段來代表面粉的重量，求出一共有1+3=4份線段，將問題轉(zhuǎn)換為求4份大米的重量，即225÷3×4=300千克；2.先求出一份大米的重量，再將其與面粉重量相加，即225÷3+225=300千克。這種教學(xué)形式下，學(xué)生可以多角度探究問題，形成多種解題思路，促進學(xué)生求異思維和發(fā)散思維的提升，從而提高學(xué)生的綜合思維品質(zhì)?；诖耍瑢W(xué)生可以在利用線段圖解題時發(fā)現(xiàn)，很多數(shù)學(xué)問題存在多種解題方式，在比較中，學(xué)生可以選擇自己喜歡的方式進行解題。（四）恰當運用線段圖，培養(yǎng)應(yīng)用能力線段圖不僅是一種教學(xué)方法，更是一種解題思維，為了讓學(xué)生在實際解題中能夠靈活運用線段圖分析變量關(guān)系，教師應(yīng)做好引導(dǎo)工作，加大變量關(guān)系尋找的訓(xùn)練。具體來說，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)計不同的題型，通過增加或改變題目中數(shù)量的個數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)題目中的信息畫出線段圖，鍛煉自身繪圖能力。同時，在畫完線段圖后，還要將線段圖與題目中包含數(shù)量信息的句子逐一對照一遍，讓學(xué)生在強化練習(xí)中提高對線段圖的應(yīng)用能力。以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《小數(shù)的初步認識》教學(xué)為例，教師在講解小數(shù)相關(guān)知識時，為了拓展學(xué)生對數(shù)的認知，并靈活運用相關(guān)知識解決問題，可以在隨堂練習(xí)中設(shè)計應(yīng)用題，讓學(xué)生在解題中提高對知識的應(yīng)用能力。具體內(nèi)容如下：【問題】兩根鋼管長度相同，第一根用掉了2米，第二根用掉了3.8米，第一根鋼管剩下的長度是第二根剩下的3倍，求鋼管原長多少米？這類題目通常有兩種解題思路，第一種思路就是運用方程來解題，將鋼管原本長度設(shè)為x米，列方程解答。但對于三年級的小學(xué)生而言，他們尚未接觸方程，因此，還是利用線段圖解題更恰當。學(xué)生可以根據(jù)題意畫出線段圖，解題中將“第二根鋼管的長度”視為1份，根據(jù)題目中的倍數(shù)關(guān)系，第一根剩下的長度就可以視為3份，得出第一根鋼管剩下長度比第二根鋼管剩下長度多出2份的結(jié)論，再分析線段圖內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)多出的2份長度為3.8-2=1.8米，進而得出1份長為0.9米，因此，每根鋼管的長度是3.8+0.9=4.7米。值得注意的是，部分學(xué)生在畫出線段圖后，將原鋼管長度看做1份，引入了分數(shù)概念，增加了解題的難度，教師面對這種情況，應(yīng)加強對學(xué)生思維的引導(dǎo)?；诖?，學(xué)生在解題中合理運用線段圖，讓原本復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系變得簡單而明了，再運用相關(guān)知識解決問題，讓解題過程更加輕松。（五）線段圖變式教學(xué)，完善解題思維部分學(xué)生的理解能力不足，無法在閱讀題目信息后快速找出解題思路，因此，解題教學(xué)中教師應(yīng)注重指導(dǎo)學(xué)生加強對解題思路的理解。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)主題巧設(shè)問題，結(jié)合情境激發(fā)學(xué)生運用線段圖解題的動機，并在學(xué)生解決問題后增設(shè)變式練習(xí)，利用豐富且富有新意的題型，讓學(xué)生在干擾條件中辨析出正確的解題思路，從而提高學(xué)生解決實際數(shù)學(xué)問題的能力。以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)為例，為了讓學(xué)生理解基礎(chǔ)算理的同時，掌握“速度×?xí)r間=路程”這一數(shù)量關(guān)系，教師應(yīng)采取變式教學(xué)手段啟發(fā)學(xué)生思維。首先，教師應(yīng)先提出簡單的“路程問題”：小雨每分鐘走60米，15分鐘走了多少米？聲音傳播速度是340m/s，傳播1700m需要多長時間？要求學(xué)生討論題目中已知條件是什么，要求的是什么，讓學(xué)生在練習(xí)中明確題目中的數(shù)量關(guān)系。隨后，教師借助教材中的習(xí)題創(chuàng)設(shè)情境：王叔叔今日要去王村送化肥，去的時候速度是40km/h，路上用時3h，原路返回則用了2h，問返回時平均每小時行多少千米？要求學(xué)生梳理題目中的已知條件后，繪制線段圖分析其中的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)“路程相等”這一關(guān)鍵線索找到解題思路，列式為：40×3÷2=60km/h。最后，教師可以設(shè)計變式練習(xí)：貨車和客車同時同地出發(fā)，朝著相反的方向開出，貨車每小時行駛40千米，客車比貨車行駛速度每小時快5.5千米，4小時后，兩車相距多少千米？很多學(xué)生在解決這類問題時遇到了思維瓶頸，教師應(yīng)逐步引導(dǎo)學(xué)生思維，要求其先畫出一條線段代表貨車行駛的總路程，在這條線段的右側(cè)再畫出一條線段代表客車行駛的總路程，構(gòu)建完整的線段圖，并在線段圖中標明貨車行駛總路程為：40×4=160千米，而客車行駛總路程為：（40+5.5）×4=182千米，結(jié)合線段圖直觀分析其中的數(shù)量關(guān)系，得出兩車之間相距：40×4+（40+5.5）×4=342千米，求出最終結(jié)果?；诖?，學(xué)生在由易到難的練習(xí)中，逐步拓展解題思維，熟練應(yīng)用線段圖的同時提高解題水平。（六）線段圖解讀信息，培養(yǎng)理解能力在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，線段圖既是可以輔助教學(xué)工作開展，又能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路。教師要正視線段圖的重要性，并在課堂中利用線段圖來幫助學(xué)生梳理數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的閱讀理解能力和分析能力。具體來說，教師在隨堂練習(xí)或講評習(xí)題時，可以利用線段來表示各種數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察線段圖來快速獲取有價值的數(shù)學(xué)信息。這樣一來，學(xué)生不僅可以快速理清問題中的數(shù)量關(guān)系，還能養(yǎng)成利用線段圖解決問題的良好習(xí)慣。以部編版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《萬以內(nèi)的加法和減法（一）》教學(xué)為例，教師在講解理論知識點后，為提高學(xué)生的解題能力設(shè)計習(xí)題，并在講評環(huán)節(jié)利用線段圖引導(dǎo)學(xué)生分析。首先，教師先提出問題“某小學(xué)三年級共有96人，周三下午的社團活動日中，每個人都參加了自己感興趣的社團活動。其中，參加科技類社團活動的共有33人，參加文藝類社團活動的共有27人，請問參加其他社團活動的共有多少人？”借助問題吸引學(xué)生的注意力，同時給予學(xué)生充足的時間分析問題、解決問題。當教師詢問學(xué)生解題結(jié)果時，答案出現(xiàn)了分歧，有的學(xué)生答案是36人，而有的學(xué)生答案則是90人。從結(jié)果上分析，很明顯部分學(xué)生沒有理解問題中的數(shù)量關(guān)系，只是單純利用題目中給出的條件列式解答，難免會出現(xiàn)錯誤。隨后，教師應(yīng)利用線段圖講評這道題目，先畫出一條長線段，代表“三年級人數(shù)”，劃去線段的一部分，用來代表“參加科技類社團活動的人數(shù)”，再劃去線段的一部分，用來代表“參加文藝類社團活動的人數(shù)”，并在剩余線段部分的上方寫下一個問號。由此，通過線段圖